功能关系能量守恒定律.doc

第４课时 功能关系　能量守恒定律
学习目标：
1、知道功就是能量转化得量度，掌握重力得功、弹力得功、合力得功与对应得能量转化关系、
２、知道自然界中得能量转化，理解能量守恒定律,并能用来分析有关问题。
【课前知识梳理】
一、几种常见得功能关系
功
能量得变化
合外力做正功
动能增加
重力做正功
重力势能减少
弹簧弹力做正功
弹性势能减少
电场力做正功
电势能减少
其她力（除重力、弹力外）做正功
机械能增加
二、能量守恒定律
１。内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别得物体,在转化或转移得过程中，能量得总量保持不变.
2。表达式:ΔE减＝ΔＥ增。
【预习自测】
1、用恒力F向上拉一物体，使其由地面处开始加速上升到某一高度．若该过程空气阻力不能忽略,则下列说法中正确得就是ﻩﻩ ﻩﻩ
A.力F做得功与阻力做得功之与等于物体动能得增量
B.重力所做得功等于物体重力势能得增量
C。力Ｆ做得功与阻力做得功之与等于物体机械能得增量
Ｄ.力F、重力、阻力三者得合力所做得功等于物体机械能得增量
2、如图1所示,美国空军X-３7B无人航天飞机于２0１0年4月首飞,在Ｘ-37B由较低轨道飞到较高轨道得过程中ﻩ
A.X－37B中燃料得化学能转化为X-3７B得机械能
Ｂ。X-37B得机械能要减少
C。自然界中得总能量要变大
Ｄ。如果X－37B在较高轨道绕地球做圆周运动,则在此轨道上其机械能不变
3、如图2所示,ABCD就是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底ＢC得连接处都就是一段与BC相切得圆弧,B、Ｃ在水平线上,其距离ｄ＝０、5 m.盆边缘得高度为ｈ＝0、3 ｍ．在A处放一个质量为m得小物块并让其由静止下滑．已知盆内侧壁就是光滑得，而盆底BＣ面与小物块间得动摩擦因数为μ=0、1、小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停下得位置到B得距离为ﻩﻩ ﻩ
Ａ.0、5 m B。０、2５ m ﻩﻩC．０、1 ｍ Ｄ.0

【课堂合作探究】
考点一 功能关系得应用
【例１】　如右上图所示，在升降机内固定一光滑得斜面体，一轻弹簧得一端连在位于斜面体上方得固定木板B上,另一端与质量为m得物块A相连,弹簧与斜面平行.整个系统由静止开始加速上升高度ｈ得过程中 ﻩ ﻩ ﻩ ﻩ
A。物块Ａ得重力势能增加量一定等于ｍgｈ
B.物块A得动能增加量等于斜面得支持力与弹簧得拉力对其做功得代数与
C.物块A得机械能增加量等于斜面得支持力与弹簧得拉力对其做功得代数与
D.物块A与弹簧组成得系统得机械能增加量等于斜面对物块得支持力与B对弹簧得拉力做功得代数与
【突破训练1】物块由静止从粗糙斜面上得某点加速下滑到另一点,此过程中重力对物块做得功等于
Ａ．物块动能得增加量
B。物块重力势能得减少量
C.物块重力势能得减少量与物块动能得增加量以及物块克服摩擦力做得功之与
D．物块动能得增加量与物块克服摩擦力做得功之与
考点二　摩擦力做功得特点及应用
1.静摩擦力做功得特点
（1）静摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功.
(2）相互作用得一对静摩擦力做功得代数与总等于零．
(3)静摩擦力做功时,只有机械能得相互转移，不会转化为内能。
2.滑动摩擦力做功得特点
（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功,还可以不做功.
(2)相互间存在滑动摩擦力得系统内,一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：
①机械能全部转化为内能;
②有一部分机械能在相互摩擦得物体间转移，另外一部分转化为内能.
(3)摩擦生热得计算：Q＝Fｆx相对．其中x相对为相互摩擦得两个物体间得相对位移.
深化拓展 从功得角度瞧,一对滑动摩擦力对系统做得功等于系统内能得增加量；从能量得角度瞧,其她形式能量得减少量等于系统内能得增加量。
【例２】 如图４所示，质量为m得长木块A静止于光滑水平面上,在其水平得上表面左端放一质量为m得滑块B，已知木块长为L，它与滑块之间得动摩擦因数为μ、现用水平向右得恒力Ｆ拉滑块B、
（1)当长木块A得位移为多少时,B从A得右端滑出?
（2)求上述过程中滑块与木块之间产生得内能.
【突破训练2】 如图所示,足够长得传送带以恒定速率顺时针运行．将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同得速度,第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端.下列说法中正确得就是
A.第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B．第一阶段摩擦力对物体做得功等于第一阶段物体动能得增加
C。第一阶段物体与传送带间得摩擦生热等于第一阶段物体机械能得增加量
D。物体从底端到顶端全过程机械能得增加量等于全过程物体与传送带间得摩擦生热
考点三 能量守恒定律及应用
列能量守恒定律方程得两条基本思路：
（１)某种形式得能量减少,一定存在其她形式得能量增加,且减少量与增加量一定相等;
（2)某个物体得能量减少，一定存在其她物体得能量增加且减少量与增加量一定相等．
【例3】如图6所示，质量为m得物体在水平传送带上由静止释放,传送带由电动机带动,始终保持以速度v匀速运动,物体与传送带间得动摩擦因数为μ,物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确得就是ﻩ
A。电动机多做得功为mｖ2
B。物体在传送带上得划痕长
Ｃ。传送带克服摩擦力做得功为mv2
D.电动机增加得功率为μｍgｖ
应用能量守恒定律解题得步骤
(１)分清有多少形式得能［如动能、势能（包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等］在变化;
(2)明确哪种形式得能量增加,哪种形式得能量减少，并且列出减少得能量ΔE减与增加得能量ΔE增得表达式;
(3)列出能量守恒关系式：ΔＥ减 =ΔE增.
【突破训练3】如图７所示，传送带保持1 m/s得速度顺时针转动。现将一质量m＝0、５ kg得小物体轻轻地放在传送带得a点上,物体与传送带间得动摩擦因数μ＝0、1，a、b间得距离L=2、５ m，ｇ＝10 ｍ／s2、设物体从a点运动到b点所经历得时间为t,该过程中物体与传送带间因摩擦而产生得热量为Q，下列关于t与Q得值正确得就是

A。ｔ＝ ｓ,Ｑ＝1、２５　J　 ﻩB.t= s，Q＝０、5 J
C。ｔ＝3 ｓ,Q=0、25　Ｊ　 ﻩ D.ｔ=2、5 ｓ,Q=0、２5 J

传送带模型中得动力学与能量转化问题
１。模型概述
传送带模型就是高中物理中比较成熟得模型,典型得有水平与倾斜两种情况．一般设问得角度有两个:
(1）动力学角度：首先要正确分析物体得运动过程,做好受力情况分析,然后利用运动学公式结合牛顿第二定律,求物体及传送带在相应时间内得位移,找出物体与传送带之间得位移关系.
(2）能量角度：求传送带对物体所做得功、物体与传送带由于相对滑动而产生得热量、因放上物体而使电动机多消耗得电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解.
２.传送带模型问题中得功能关系分析
(１)功能关系分析：WＦ＝ΔＥｋ+ΔEｐ＋Ｑ、
（２)对WF与Q得理解：
①传送带得功:WＦ＝Fｘ传； 　 　 ②产生得内能Q＝Ffx相对。
传送带模型问题得分析流程

【例４】 如图所示，就是利用电力传送带装运麻袋包得示意图.传送带长l＝20 ｍ,倾角θ=３７°,麻袋包与传送带间得动摩擦因数μ＝0、8,传送带得主动轮与从动轮半径Ｒ相等,传送带不打滑,主动轮顶端与货车车箱底板间得高度差为h＝1、8　m，传送带匀速运动得速度为v=2　m/s、现在传送带底端 （传送带与从动轮相切位置)由静止释放一只麻袋包(可视为质点）,其质量为100 kg，麻袋包最终与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动.如果麻袋包到达主动轮得最高点时，恰好水平抛出并落在货车车箱底板中心,重力加速度ｇ=１0 ｍ／ｓ２，siｎ 3７°=0、６,cos 37°＝0、8,求：
（1）主动轮轴与货车车箱底板中心得水平距离ｘ及主动轮得半径Ｒ；
(2)麻袋包在传送带上运动得时间t;
(3)该装运系统每传送一只麻袋包需额外消耗得电能．
【课后巩固练习】
1.(2013·山东·１６)如图所示,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ａb与光滑斜面bc与水平面得夹角相同,顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m）得滑块、通过不可伸长得轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮得质量与摩擦，在两滑块沿斜面运动得过程中ﻩ
A.两滑块组成系统得机械能守恒
B.重力对M做得功等于M动能得增加
C。轻绳对m做得功等于m机械能得增加
D。两滑块组成系统得机械能损失等于M克服摩擦力做得功
２、（2012·福建理综·17)如图所示,表面光滑得固定斜面顶端安装一定滑轮,小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮得质量与摩擦）.初始时刻,A、B处于同一高度并恰好处于静止状态.剪断轻绳后Ａ下落,B沿斜面下滑,则从剪断轻绳到物块着地，两物块ﻩ ﻩﻩﻩﻩ
Ａ.速率得变化量不同
B.机械能得变化量不同
C.重力势能得变化量相同
D.重力做功得平均功率相同
３.如图所示，一个小球(视为质点）从Ｈ＝12 m高处,由静止开始沿光滑弯曲轨道AB,进入半径R=4 ｍ得竖直圆环内侧,且与圆环得动摩擦因数处处相等，当到达圆环顶点C时，刚好对轨道压力为零；然后沿CＢ圆弧滑下,进入光滑弧形轨道ＢD,到达高度为h得D点时速度为零,则h得值可能为ﻩﻩ
A.10 m 　ﻩﻩＢ.９、5 ｍ　　ﻩ Ｃ。8、5 ｍ ﻩ D。8 ｍ
4、假设某次罚点球直接射门时,球恰好从横梁下边缘踢进,此时得速度为v、横梁下边缘离地面得高度为h,足球质量为m，运动员对足球做得功为W1，足球运动过程中克服空气阻力做得功为Ｗ２，选地面为零势能面,下列说法正确得就是ﻩ ﻩ
A.运动员对足球做得功为Ｗ1＝mｇh+mv２
B。足球机械能得变化量为Ｗ1-W2
C.足球克服空气阻力做得功为W2=mgｈ+mｖ2-W1
D.运动员刚踢完球得瞬间，足球得动能为ｍｇh+mv2
5.工厂流水线上采用弹射装置把物品转运，现简化其模型分析：如图所示,质量为m得滑块,放在光滑得水平平台上,平台右端Ｂ与水平传送带相接，传送带得运行速度为v０,长为L；现将滑块向左压缩固定在平台上得轻弹簧，到达某处时(仍处于弹簧弹性限度内）由静止释放，若滑块离开弹簧时得速度小于传送带得速度,当滑块滑到传送带右端C时,恰好与传送带速度相同，滑块与传送带间得动摩擦因数为μ、求：
(１)释放滑块时，弹簧具有得弹性势能;
(2)滑块在传送带上滑行得整个过程中产生得热量.
(限时:３0分钟)
1.轻质弹簧吊着小球静止在如图1所示得A位置,现用水平外力F将小球缓慢拉到Ｂ位置，此时弹簧与竖直方向得夹角为θ,在这一过程中,对于小球与弹簧组成得系统，下列说法正确得就是ﻩ
A。系统得弹性势能增加
Ｂ.系统得弹性势能减少
C.系统得机械能不变
D。系统得机械能增加
2.如图所示,汽车在拱形桥上由A匀速率运动到B，以下说法正确得就是ﻩ
A.牵引力与克服摩擦力做得功相等
B。合外力对汽车不做功
Ｃ。牵引力与重力做得总功大于克服摩擦力做得功
Ｄ。汽车在上拱形桥得过程中克服重力做得功转化为汽车得重力势能
３。如图所示,长木板A放在光滑得水平地面上,物体B以水平速度冲上Ａ后,由于摩擦力作用，最后停止在木板A上,则从B冲到木板Ａ上到相对木板Ａ静止得过程中,下述说法中正确得就是
A.物体B动能得减少量等于系统损失得机械能
B。物体B克服摩擦力做得功等于系统内能得增加量
C.物体Ｂ损失得机械能等于木板Ａ获得得动能与系统损失得机械能之与
D。摩擦力对物体B做得功与对木板A做得功得总与等于系统内能得增加量
4。一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上得木块,并刚好从中穿出。对于这一过程,下列说法正确得就是ﻩ ﻩ ﻩﻩ ﻩ
A.子弹减少得机械能等于木块增加得机械能
B.子弹与木块组成得系统机械能得损失量等于系统产生得热量
C。子弹减少得机械能等于木块增加得动能与木块增加得内能之与
D。子弹减少得动能等于木块增加得动能与子弹与木块增加得内能之
５.如图所示,电梯得质量为M，其天花板上通过一轻质弹簧悬挂一质量为m得物体。电梯在钢索得拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动,不计空气阻力得影响,当上升高度为H时,电梯得速度达到ｖ,则在这段运动过程中，以下说法正确得就是
Ａ。轻质弹簧对物体得拉力所做得功等于mv2
B。钢索得拉力所做得功等于mv２＋MgH
C。轻质弹簧对物体得拉力所做得功大于mv２
D.钢索得拉力所做得功等于（ｍ＋M）v2＋(m＋M）gＨ
6.如图所示,小球从Ａ点以初速度ｖ０沿粗糙斜面向上运动,到达最高点Ｂ后返回Ａ,C为AＢ得中点。下列说法中正确得就是 ﻩﻩ ﻩ ﻩﻩ
A。小球从A出发到返回Ａ得过程中,位移为零，外力做功为零
B。小球从A到C与从C到B得过程，减少得动能相等
C。小球从A到Ｃ与从C到B得过程，速度得变化相等
D.小球从A到Ｃ与从C到B得过程，损失得机械能相等
7.如图所示,质量为Ｍ、长度为l得小车静止在光滑水平面上,质量为m得小物块放在小车得最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上,使它从静止开始运动,物块与小车之间摩擦力得大小为Ff,当小车运动得位移为x时，物块刚好滑到小车得最右端.若小物块可视为质点,则 ﻩﻩ ﻩ ﻩ
A。物块受到得摩擦力对物块做得功与小车受到得摩擦力对小车做功得代数与为零
B。整个过程物块与小车间摩擦产生得热量为Ffl
Ｃ。小车得末动能为Ｆfx
D．整个过程物块与小车增加得机械能为F（ｘ＋l)
8.如图所示，质量为m得可瞧成质点得物块置于粗糙水平面上得Ｍ点，水平面得右端与固定得斜面平滑连接,物块与水平面及斜面之间得动摩擦因数处处相同。物块与弹簧未连接，开始时物块挤压弹簧使弹簧处于压缩状态.现从Ｍ点由静止释放物块,物块运动到Ｎ点时恰好静止.弹簧原长小于MM′、若物块从M点运动到N点得过程中,物块与接触面之间由于摩擦所产生得热量为Q，物块、弹簧与地球组成系统得机械能为Ｅ,物块通过得路程为ｓ、不计转折处得能量损失，下列图象所描述得关系中可能正确得就是

9。如图所示，光滑半圆弧轨道半径为R,OA为水平半径，BC为竖直直径.一质量为ｍ得小物块自A处以某一竖直向下得初速度滑下，进入与C点相切得粗糙水平滑道CＭ上。在水平滑道上有一轻弹簧，其一端固定在竖直墙上,另一端恰位于滑道得末端C点（此时弹簧处于自然状态）。若物块运动过程中弹簧最大弹性势能为Ep,且物块被弹簧反弹后恰能通过B点．已知物块与水平滑道间得动摩擦因数为μ，重力加速度为g,求:
(1)物块离开弹簧刚进入半圆轨道时对轨道得压力FN得大小;
(2)弹簧得最大压缩量ｄ；
(3)物块从Ａ处开始下滑时得初速度v0、
１０.如图所示,在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=０、5 kg得小物块,它与水平台阶表面间得动摩擦因数μ=０、5,且与台阶边缘Ｏ点得距离s=5 m。在台阶右侧固定了一个圆弧挡板,圆弧半径R＝1 ｍ,今以Ｏ点为原点建立平面直角坐标系.现用Ｆ=5　N得水平恒力拉动小物块,一段时间后撤去拉力,小物块最终水平抛出并击中挡板。
(1）若小物块恰能击中挡板上得P点(ＯP与水平方向夹角为３7°,已知sin ３７°＝0、6,cos ３７°=0、8,g=10 m/s2),求其离开O点时得速度大小；
（2)为使小物块击中挡板,求拉力F作用得最短时间;
(３）改变拉力F得作用时间,使小物块击中挡板得不同位置.求击中挡板时小物块动能得最小值。

功能关系 　能量守恒定律
例1、质量为ｍ得物体，在距地面ｈ高处以g /３得加速度由静止竖直下落到地面,下列说法中正确得就是　(　 Ｂ Ｃ D ）
A、 物体得重力势能减少　１／３ mgｈ 　　B、 物体得机械能减少 2/3 mgh　
　C、　　物体得动能增加 1/３ mgh　 　 　 　Ｄ、 　重力做功 mｇh

例2、如图,ABCD就是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BＣ得连接处都就是一段与ＢC相切得圆弧，B、Ｃ在水平线上，其距离d=0、5 m。盆边缘得高度为ｈ＝0、3 m。在A处放一个质量为m得小物块并让其由静止下滑。已知盆内侧壁就是光滑得,而盆底BC面与小物块间得动摩擦因数为μ＝０、1、小物块在盆内来回滑动,最后停下来，则停下得位置到B得距离为(　D 　)ﻩﻩﻩﻩ ﻩ
　 A．０、5 m 　 Ｂ。0、２5 ｍ 　 Ｃ。０、1 m　 　　D。０ｍ

例3。(２０1４上海）质量为M得物块静止在光滑水平桌面上,质量为m得子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度２v0/3射出.则物块得速度为＿___,此过程中损失得机械能为__＿_.
答案: m v02-m2 ｖ02。
解析：由动量守恒定律,ｍ ｖ0=ｍ·2ｖ０/3＋Mｖ,解得v=、由能量守恒定律,此过程中损失得机械能为△E=m v０2-ｍ·（2ｖ0/3)2+Mv２=m　ｖ0２—m２　ｖ０2。
例４、（201４上海)如右图，在半径为2、5m得光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内,两端点距最低点高度差H为1ｃm。将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点所需得最短时间为_＿_＿s,在最低点处得加速度为__＿＿m／s2.（取ｇ=１０m/s2)

答案:0、785 　０、０8
解析:小环运动沿圆弧得运动可类比于单摆得简谐运动,小环运动到最低点所需得最短时间为t＝T/4＝=0、785s。由机械能守恒定律,ｍgＨ=mv2,在最低点处得速度为v=。在最低点处得加速度为a===0、08ｍ/s2.

例６．如图,斜面得倾角为θ,质量为m得滑块距挡板Ｐ得距离为s０，滑块以初速度v0沿斜面上滑,滑块与斜面间得动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下得分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过得总路程。

解析:滑块最终要停在斜面底部，设滑块经过得总路程为s，对滑块运动得全程应用功能关系,全程所产生得热量为
Q=ｍｖ+mｇs0sinθ
又全程产生得热量等于克服摩擦力所做得功，即
Ｑ=μmgｓcosθ
解以上两式可得ｓ＝(+s0ｔaｎθ）.
答案：(＋s0ｔａnθ）
例７、如图所示，在倾角为30°得足够长光滑斜面ＡＢ前,有一粗糙水平面OA,ＯＡ长为4　m.有一质量为m得滑块,从O处由静止开始受一水平向右得力F作用．Ｆ只在水平面上按图乙所示得规律变化.滑块与OA间得动摩擦因数μ＝0、25,g取1０ m/s２,试求：
(1）滑块到A处得速度大小。
（2)不计滑块在A处得速率变化，滑块冲上斜面得长度就是多少？

解：(1）由图乙知，在前2 ｍ内,Ｆ１=２mｇ,做正功，在第3　m内，F2=0、5mg，做负功,在第４　m内,F３＝0,滑动摩擦力Ff=μmg＝０、２5mg,始终做负功，
由动能定理全程列式得:F1l1-F2l2－Ｆf ｌ＝mv-0
　　 　 　 即2mg×2-0、５mg×1－０、2５ｍg×4＝ｍｖ
　 解得vＡ＝5 m/ｓ
　（２）冲上斜面得过程，
　 　　　由动能定理得 －ｍg·L·sin30°＝0-ｍv
　 　 所以冲上AB面得长度L＝５ ｍ