《概率论与数理统计》第二章基础知识小结.doc

第二章、基础知识小结
一、 离散型分布变量分布函数及其分布律
1. 定义:

… …

… …
2、分布律得性质:
(1)
(2)
3、离散型随机变量得分布函数:

4、分布函数F(X)得性质:
(1)
(2)就是不减函数,
(3),即
(4)右连续,即
(5)

5、三种常见得离散型随机变量得概率分布
(1)0-1分布()

0 1

(2)二项分布()

(3)泊松分布()

二、连续型随机变量分布函数及其概率密度
1、连续型随机变量得分布函数即概率密度定义:

其中,为X得分布函数,为X得概率密度。
2、概率密度得性质
(1)
(2)
(3)
(4)
3、三种常见得连续型随机变量
(1)均匀分布()

(2)指数分布()

(3)正态分布()

(4)标准正态分布()及其性质

性质:A、
B、
(5)非标准正态分布标准化
设,则

三、随机变量函数得概率分布
1、离散型随机变量函数得概率分布
设离散型随机变量X得分布律为:

… …

… …
则X得函数得分布律为:

… …

… …
2、连续型随机变量函数得分布
设X得连续型随机变量,其概率密度为。设就是一严格单调得可导函数,其值域为,且。记为得反函数,则得概率密度为

特别地,当时,

本章历届试题
1、(2013、10、2)、设随机变量,Φ为标准正态分布函数,则=
A、Φ(x) B、1-Φ(x)
C、Φ D、1-Φ

2、(2013、10、13)、设随机变量X服从参数为1得指数分布,则=、
解:因为,随机变量X服从参数为1得指数分布
所以,X得概率密度为

3、(2013、10、14)、设随机变量,则Y得概率密度
=、
4、(2013、10、29)、设随机变量X得概率密度为

求:(1)常数c; (2)X得分布函数;(3)、
解:(1)由得:

(2)由得:
当时,
当时,;

(3)

5、(2013、4、3)、设随机变量X得分布函数为F(X)则(　)
　　A、F(b－0)－F(a－0) B、F(b－0)－F(a)
　　C、F(b)－F(a－0) D、F(b)－F(a)
6、(2013、4、14)、设随机变量X服从参数为1得泊松分布,则
、
分析:泊松分布得分布律为
解:由于随机变量X服从参数为1得泊松分布,所以

7、(2013、4、15)、设随机变量X得概率密度为,用Y表示对X得3次独立重复观察中事件出现得次数,则__0__、
分析:Y~B(3,p),P{Y>3}=0

由于,Y表示“对X得3次独立重复观察中事件出现”得次数,

7、(2014、4、 2)设随机变量x得分布律为
X
-1 0 2
P
0、1 0、3 0、6
F(x)为X得分布函数,则F(0)=
A、0、1 B、0、3
C、0、4 D、0、6
F(0)=P{x=-1}+ P{x=0}=0、1+0、3=0、4
8、(2014、4、14)设随机变量X服从区间[1,5]上得均匀分布,F(x)为X得分布函数,当1≤x≤5时,F(x)=_______、

9、(2014、4、15)设随机变量X得概率密度为=_______、

10、(2014、4、16)已知随机变量X~N(4,9),,则常数c=_______、

11、 (2014、4、29)设随机变量X～N(0,1),记Y=2X,求:(1)P{X<-1};(2)P{|X|<1}; (3)Y得概率密度、()

,那么Y得概率密度函数为

8、(2013、1、3)以下函数中能成为某随机变量分布函数得就是( )
A. B.
C. D.
解:(A),淘汰
(B),淘汰
(C),时,单调增加,答案C
(D),时,有增有减,淘汰。

9、(2013、1、4).设～,得分布函数为,则得值为( )
A. B. C. D.

10、(2013、1、14).设X得分布律为(),则_6__.
解:
11、(2013、1、15),其中,若,则___________.
解:

12、(2013、1、16)设X得分布律为

0
1

0、3
0、2
0、4
0、1
则 0、6 .
解:
13、(2013、28)设连续型随机变量得分布函数为,
试求:(1)系数;(2)得概率密度;(3).
解:由于连续型随机变量得分布函数为
所以随机变量X得概率密度函数为
(1)由得:

故
(2)得概率密度为
(3)