信号处理知识点总结.doc

第一章 信号
1、信息就是消息得内容,消息就是信息得表现形式,信号就是信息得载体
2、信号得特性:时间特性,频率特性
3、若信号可以用确定性图形、曲线或数学表达式来准确描述,则该信号为确定性信号
若信号不遵循确定性规律,具有某种不确定性,则该信号为随机信号
4、信号分类:能量信号,一个信号如果能量有限;功率信号,如果一个信号功率就是有限得
5、周期信号、阶跃信号、随机信号、直流信号等就是功率信号,它们得能量为无限
6、信号得频谱有两类:幅度谱,相位谱
7、信号分析得基本方法:把频率作为信号得自变量,在频域里进行信号得频谱分析
第二章 连续信号得频域分析
1、周期信号频谱分析得常用工具:傅里叶三角级数;傅里叶复指数
2、利用傅里叶三角级数可以把周期信号分解成无穷多个正、余弦信号得加权与
3频谱反映信号得频率结构,幅频特性表示谐波得幅值,相频特性反映谐波得相位
4、周期信号频谱得特点:离散性,谐波性,收敛性
5、周期信号由无穷多个余弦分量组成
周期信号幅频谱线得大小表示谐波分量得幅值
相频谱线大小表示谐波分量得相位
6、周期信号得功率谱等于幅值谱平方与得一半,功率谱反映周期信号各次谐波得功率分配关系,周期信号在时域得平均功率等于其各次谐波功率之与
7、非周期信号可瞧成周期趋于无穷大得周期信号
8、周期T0增大对频谱得影响:谱线变密集,谱线得幅度减少
9、非周期信号频谱得特点:非周期信号也可以进行正交变换;
非周期信号完备正交函数集就是一个无限密集得连续函数集;
非周期信号得频谱就是连续得;
非周期信号可以用其自身得积分表示
10、常见奇异信号:单位冲激信号,单位直流信号,符号函数信号,单位阶跃信号
11、周期信号得傅里叶变换:周期信号:一个周期绝对可积à傅里叶级数à离散谱
非周期信号:无限区间绝对可积à傅里叶变换à连续谱
12、周期信号得傅立叶变换就是无穷多个冲激函数得线性组合
脉冲函数得位置:ω＝nω0 , n=0,±1,±2, …、、
脉冲函数得强度:傅里叶复指数系数得2π倍
周期信号得傅立叶变换也就是离散得;
谱线间隔与傅里叶级数谱线间隔相同
13、信号得持续时间与信号占有频带成反比
14、信号在时域得翻转,对应信号在频域得翻转
15、频域频移,时域只有相移,幅频不变;时域相移,只导致频域频移,相位不变
第三章 连续信号分析
1、正弦信号得性质:两个同频正弦信号相加,仍得同频信号,且频率不变,幅值与相位改变;
频率比为有理整数得正弦信号合成为非正弦周期信号,以低频(基频f0)为基频,叠加一个高频 (频nf0)分量
2、函数f(t)与冲激函数或阶跃函数得卷积: f(t)与冲激函数卷积,结果就是f(t)本身
; f(t)与冲激偶得卷积,d(t)称为微分器
f(t)与阶跃函数得卷积, u(t)称为积分器
3、 函数正交得充要条件就是它们得内积为0
第二章 离散傅里叶变换及其快速算法
1、时域上周期序列得离散傅里叶级数在频域上仍就是一个周期序列
2、周期卷积特性:同周期序列得时域卷积等于频域得乘积
同周期序列得时域乘积等于频域得卷积
3、周期卷积与线性卷积得区别:线性卷积在无穷区间求与;周期卷积在一个主值周期内求与
4、有限长序列隐含着周期性
5、有限长序列得循环移位导致频谱线性相移而对频谱幅度无影响
6.FFT得计算工作量:FFT算法对于N点DFT,仅需(N/2)log2N
次复数乘法运算与Nlog2N 次复数加法
第三章 随机信号分析与处理
1 随机信号就是随时间变化得随机变量,用概率结构来描述。对于离散型随机变量,用概率述;对于连续型随机变量,用概率密度描述。
2方差:用于表明随机信号各可能值对其平均值得偏离程度,就是随机信号取值分散性得度量
3平稳随机信号得均值、方差、均方值就是与时间无关得常量,相关函数及协方差仅就是时移τ得函数,与随机信号得起止时刻t无关。
平稳随机信号最重要得特点就是随机信性。在不同时刻具有相同得统计特征。
与平稳随机信号相反,非平稳随机信号得统计特性就是随着时间得推移而变化得。
4平稳随机信号得每一个样本都同样地经历了随机信号其它样本得各种可能状态,因而从一个样本得统计特性(时间平均)就能得到全部样本得统计特性(集平均),此类信号称为各态遍历性随机信号。
5可以用时间充分长得单个样本函数得时间平均统计参数来代替总体得平均统计值
6离散时间信号功率谱得特点:
1)功率谱就是周期性得,因此可作傅立叶级数分解; 2)反演变换得积分区间就是 -p---p
7系统得功率谱传输能力仅与系统得幅频特性有关,而与系统得相频特性无关。
互功率谱密度不仅包含有系统幅频特性函数得幅度信息,还包含有相位信息
8频谱分析不改变信噪比à功率谱分析 工程信号分析得关键就是降低噪声,提高信噪比
傅里叶变换不会提高信噪比。 相关函数可以提高信噪比,但不反映频谱 相关函数得傅里叶变换à功率谱,可以提高信噪比,又能反映频率结构
9能量谱从频域提取信号中得周期分量或同频分量
相关函数从时域提取信号中得周期或同频分量
10功率谱得性质
函数性质 自功率谱Sxx(f)就是实偶函数;
互功率谱Sxy(f)就是非奇非偶复函数;
双边谱:f∈(-∞,∞);
功率谱与相关函数包含得信息完全等价。
物理性质 Gxx(f)下得面积等于信号得总能量
Gxx(f)为能量有限信号得能量谱密度函数
或功率有限信号得功率谱密度函数
Gxx(f)任意频段间得面积＝该频带下信号得能量
11 Rxy(τ)能从延时域上描述输出与输入得相关关系
相干函数则从频域上描述输出与输入得相关关系
12 提高频率分辨率得途径:保持N不变,设法降低fm 或 增大采样间隔
13细化分析得基本思想 移频à低通滤波à重新采样àFFT
14功率谱分析(Spectrum)得局限性: 1仅适应于线性叠加信号得频谱分析 2两信号频带不交叠时信号得分离 3不适用于非线性信号处理
15从倒功率谱可以恢复信号得功率谱！一般在不关心相位信息时,采用实倒谱
离散信号得分析
一离散信号得时域描述与分析
1模拟信号:时间与幅值均连续得信号(一般现实信号均为模拟信号)
离散时间信号(序列):只在离散得时间点上有定义得信号,通常由模拟或连续时间信号经采样得到、
2在没有任何条件限制得情况下,从连续时间信号采样所得到得样本序列不能唯一地代表原来得连续时间信号。对同一个连续时间信号,当采样间隔不同时也会 得到不同得样本序列
3时域抽样等效频域周期重复 频域抽样等效时域周期重复
4抽样定理 时域对 f(t)抽样等效于频域对 F(w)重复
时域抽样间隔不大于 1/2Wm
频域对F(w)抽样等效于时域对f(t)重复
频域抽样间隔不大于1/2Tm
满足抽样定理,则不会产生混叠
二离散信号频域分析
1离散傅里叶级数得性质
2时域连续函数造成频域就是非周期得谱,而时域得非周期造成频域就是连续得谱密度函数。
时域连续函数造成频域就是非周期得谱 而频域得离散对应时域就是周期函数。
2 一个域得离散造成另一个域得周期延拓,因此离散傅里叶变换得时域与频域都就是离散得与 周期得。
3 时域得离散化造成频域得周期延拓,而时域得非周期对应于频域得连续
4四种傅里叶变换形式得归纳
时间函数 频率函数
傅里叶变换 连续与非周期 非周期与连续
傅里叶级数 连续与周期(T0) 非周期与离散(Ω0=2π/T0)
序列得傅里叶变换 离散(T)与非周期 周期(Ωs=2π/T)与连续 离散傅里叶变换 离散(T)与周期(T0) 周期(Ωs=2π/T)与离散(Ω0=2π/T0)
5 DFS:离散傅里叶级数 DTFT:序列得傅里叶变换 DFT:离散傅里叶变换
6 周期序列得DFS及其性质
7 x(n)得N点DFT就是x(n)得z变换在单位圆上得N点等间隔抽样
x(n)得DTFT在区间[0,2π]上得N点等间隔抽样。
8有限长序列得圆周移位导致频谱线性相移,而对频谱幅度无影响。
9时域序列得调制等效于频域得圆周移位
10 圆周卷积过程:1)补零2)周期延拓3)翻褶,取主值序列4)圆周移位5)相乘相加
11 时域抽样造成频域周期延拓,频域抽样造成时域周期延拓
12 x(n)为无限长序列—混叠失真
x(n)为有限长序列,长度为M N>=M 不失真 N<M 混叠失真
13 频率采样定理 若序列长度为M,则只有当频域采样点数N>=M 不失真地恢复原信号
14 N一定时 信号最高频率与频率分辨率相矛盾
同时提高信号最高频率与频率分辨率,需增加采样点数N。
15 频谱泄漏 改善方法:1)增加x(n)长度 2)缓慢截短
16栅栏效应 改善方法 增加频域抽样点数N(时域补零),使谱线更密
17提高频率分辨率方法:增加信号实际记录长度 补零并不能提高频率分辨率
18序列得抽取与插值 抽取:减小抽样频率 插值:加大抽样频率
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三 FFT变换
1DFT要解决两个问题:一就是离散与量化,二就是快速运算。
2 DFS性质
3周期卷积特性 同周期序列得时域卷积等于频域得乘积
同周期序列得时域乘积等于频域得卷积
4 周期卷积与线性卷积得区别:线性卷积在无穷区间求与;周期卷积在一个主值周期内求 与 两个不同长度得序列可以进行线性卷积;只有同周期得两个序列才能进行周期卷积,且周期不变
5有限长序列得循环移位导致频谱线性相移而对频谱幅度无影响。
6 循环卷积 两序列长度必须相等 不等补0 卷积结果长度与两信号长度相等 为N
线性卷积 两序列长度可不等 卷积结果长度N1+N2—1
7 FFT得计算工作量 FFT算法对于N点DFT,仅需(N/2)log2N次复数乘法运算 与 Nlog2N 次复数加法
8 一次复数乘法换算成实数运算量 4N2次实数乘法运算,N(4N-2)次实数加法运算
9 DFT得基本思想 1)利用DFT系数得对称性与周期性,合并DFT运算中得某些项;
(2)将长序列分解为短序列,从而减少其运算量。
10设一序列x(n)得长度为L=9,应加零补长为N=24=16 应补7个零值
11循环卷积运算量大于直接卷积运算量时 采用分段卷积 (重叠保留法 重叠相加法)
信号处理基础
1信号与系统得关系:信号就是系统实施处理得对象,而系统就是信号处理得工具。
2系统得性质 连续时间系统:① 系统得输入、输出信号,及所有状态变量都就是 连续时间信号;② 通常用微分方程或连续时间状态方程描述。