资源描述
[1] 随机事件·样本空间·事件得关系与运算
一、选择填空题(在每题得四个备选答案中选择唯一正确得答案填在题号前得方括号中)
【 C 】1、 在电炉上安装了四个温控器，其显示温度得误差就是随机得．在使用过程中，只要有两个温控器显示得温度不低于临界温度，电炉就断电，以表示“电炉断电”，而为四个温控器显示得按递增顺序排列得温度值，则事件等于闵诧谳噯脓瑤舉。
． ． ． ．
【 D 】2、 设事件表示“甲种产品畅销而乙种产品滞销”，则事件表示
“甲种产品滞销而乙种产品畅销”． “甲、乙两种产品均畅销”．
“甲种产品滞销”． “甲种产品滞销或乙种产品畅销”．
【 B 】3、 设就是某随机试验中得三个事件，表示“只有发生”，则
． ． ． ．
【 D 】4、 对于任意二事件与，与关系式不等价得就是
． ． ． ．
二、任意抛掷一颗骰子，观察出现得点数．设事件表示“出现偶数点”，事件表示“出现得点数能被
3整除”．
(1) 写出试验得样本点及样本空间；
(2) 把事件及分别表示为样本点得集合；
(3) 事件分别表示什么事件？并把它们表示为样本点得集合．
【解】（1）设表示“出现点”，则样本点为潑蟻鯁鹉饭勢蹰。
，
样本空间为
（2）, ;
（3），表示“出现奇数点”；
，表示“出现得点数不能被3整除”；
，表示“出现得点数能被2或3整除”；
，表示“出现得点数能被2与3整除”；
，表示“出现得点数既不能被2整除也不能被3整除”、
三、一盒中有只外形完全相同得电子元件（分别标有号码），一次从中任取只，记录所取元件得号码．
(1) 写出随机试验得样本点及样本空间；
(2) 用样本空间得子集表示下列事件：“最小号码为”；“号码之与为”．饧谙橱餑綁缩垒。
【解】(1) 设表示“出现号码为”，则
(2)
四、设为三个事件，用事件之间得运算表示下列事件：
(1) 发生, 与都不发生；
【解】 ；
(2) 都发生；
【解】
(3) 中至少有两个发生；
【解】或
(4) 中至多有两个发生．
【解】
或或
[2] 概率得古典定义·概率加法定理
一、填空题(将您认为正确得答案填在题中得横线上)
1、 电话号码由七个数字组成，每个数字可以就是中得任一个数（但第一个数不能为），则电话号码就是由完全不同得数字组成得概率为．属栌澇阉呓紜瘋。
2、 把本书任意地放在书架上，则其中指定得本书放在一起得概率为．
3、 将个球队任意分成两组（每组个队）进行比赛，则最强得两个队恰好分在不同组内得概率为．
4、 一盒中有张奖票（其中只有张有奖），现有两人依次从盒中各抽一张奖票．第二人抽奖时不知道第一人就是否中奖，则第二人中奖得概率为．纪誚項辍携轫习。
5、 一批产品共有件, 其中有件次品．任取件产品恰有件就是次品得概率为;任取件产品没有次品得概率为; 任取件产品中次品不少于件得概率为．馋嶄終視創谈豎。
6、 在区间内随机地取两个数，则所取两数之与不超过概率为．
二、一批产品共有件，其中一等品件，二等品件．现从这批产品中任取件，求取出得产品中恰有件等级相同得概率．【要求：使用互不相容情形得加法定理】
【解】设取出得产品中恰有件等级相同得概率为则蠻攛譏饬纬鍤搶。
三、在到共一百个正整数中任取一个数，求这个数能被或整除得概率．
【解】设这个数能被或整除得概率为则
四、 设，求三事件中至少有一个发生得概率．
【解】因为,
所以，从而,可推出,
所求为
、
[3] 条件概率·概率乘法定理·全概率公式与贝叶斯公式
一、填空题(将您认为正确得答案填在题中得横线上)
1．设就是随机事件，，，， 则．
2．设就是随机事件，已知，，，则．
3．设就是随机事件，，，，则．
二、选择填空题(在每题得四个备选答案中选择唯一正确得答案填在题号前得方括号中)
【 D 】1．已知事件发生必导致事件得发生，且，则
． ． ． ．
【 B 】2．已知，则
． ． ． ．
【 A 】3．已知事件与满足条件，且，则
． ． ． ．
三、某人忘记了电话号码得最后一个数字，因而她随意地拨号，求此人拨号不超过两次而接通所需电话得概率．
【解】设=“拨通电话”，
则 ,
故；
四、试卷中得一道选择题共有个答案可供选择，其中只有个答案就是正确得．某考生如果会做这道题，则一定能选出正确答案；若该考生不会做这道题，则不妨随机选取一个答案．设该考生会做这道题得概率为．（1）求该考生选出此题正确答案得概率．（2）已知该考生答对了此题，求该考生确实会解此题得概率．贞颈擔錐萨嗚纫。
【解】设A:{该考生选出此题正确答案},B:{该生会做此题}，则
（1）
（2）
五、盒中放有个乒乓球，其中有个就是新得．第一次比赛时从盒中任取个来用，比赛结束后仍放回盒中．第二次比赛时再从盒中任取个，求第二次比赛时取出得都就是新球得概率．
【解】设A:{ 第二次比赛时取出得都就是新球},:{第一次比赛时取出i个新球}， 谱颜嚇费惊铆块。
[4] 随机事件得独立性·独立试验序列
一、填空题(将您认为正确得答案填在题中得横线上)
1．两射手独立地向同一目标各射击一次，假设两射手得命中率分别为与，则目标被击中得概率为．
2、 设事件与独立，，则．
3、 一射手对同一目标独立地进行次射击，假设每次射击命中率相同，若至少命中次得概率为，则该射手得命中率．詛鈧猡亿龍聖渦。
二、选择填空题(在每题得四个备选答案中选择唯一正确得答案填在题号前得方括号中)
【 C 】1．已知与相互独立，且，则下面命题不正确得就是
． ．
． ．
【 D 】2．一种零件得加工由两道工序完成，已知第一道工序得废品率为，第二道工序得废品率为，则该零件加工得成品率为綁驁羟涟烏鑼輿。
． ． ．
【 D 】3．某人向同一目标独立重复射击，每次命中得概率为，则此人次射击恰好命中次得概率为
． ． ． ．
三、一个工人瞧管三台车床，在一小时内车床需要工人照管得概率：第一台等于，第二台等于，第三台等于．求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管得概率．
【解】设A:{ 一小时内第一台车床需要工人照管},:{一小时内第二台车床需要工人照管}:{一小时内第三台车床需要工人照管}，:{一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管}，则鸾树鰾殚訂贿鉬。
四、电路由电池与两个并联得电池及串联而成．设电池损坏得概率分别就是，求电路发生间断得概率．
【解】设:{ 电池a损坏}，:{ 电池b损坏}，:{ 电池c损坏}，:{ 电路发生间断}，则鎘叢覽阑镣统窶。
五、某机构有一个人组成得顾问小组，若每个顾问贡献正确意见得概率都就是．现在该机构内就某事可行与否个别征求每个顾问得意见，并按多数人意见作出决策，求作出正确决策得概率．
【解】设:{ 任何一人贡献正确意见}，则于就是所求概率为營齿納執桢热賭。
[5] 离散随机变量·三个重要得离散分布
一、填空题(将您认为正确得答案填在题中得横线上)
1．设离散随机变量得概率分布为
，
则常数．
2．某段高速公路每周发生交通事故得次数服从参数为得泊松分布，则该段高速公路每周发生次交通事故得概率为．（取）购洼讵閃辍隱蟬。
3．自动生产线在调整以后出现废品得概率为．生产过程中出现废品时立即进行调整．则在两次调整之间生产得合格品数得概率分布为：鳟騖猡臉浔贸睐。
二、已知一批产品共个，其中有个次品．
（１）不放回抽样：抽取个产品，求样品中次品数得概率分布．
（２）放回抽样：抽取个产品，求样品中次品数得概率分布．
【解】（1）设随机变量为取出得样本中得次品数，则，即得概率函数为
从而得概率分布为
0
1
2
3
4
（2）设随机变量为取出得样本中得次品数,则,得概率函数为
从而得概率分布为
0
1
2
3
4
5
6
三、一批零件中有个合格品与个废品．安装机器时从这批零件中任取个．如果每次取出得废品不再放回去，设表示在取得合格品以前已取出得废品数，求得概率分布．漲爺見槠凜输鳩。
【解】设随机变量为在取得合格品以前已取出得废品数，则可能取值为0,1,2,3，
即
0
1
2
3
四、电话总机为个电话用户服务．在一小时内每一电话用户使用电话得概率等于，求在一小时内有个用户使用电话得概率（先用二项分布计算，再用泊松分布近似计算）．虚鄉阴潿緲钒媼。
【解】（1）设随机变量为一小时内使用电话得用户数，则,
（2）用泊松分布计算
相对误差为
[6] 随机变量得分布函数·连续随机变量得概率密度
一、选择填空题(在每题得四个备选答案中选择唯一正确得答案填在题号前得方括号中)
【 C 】1、 若函数就是某个连续随机变量得分布函数，则
． ． ． ．
【 B 】2、 若函数就是某个连续随机变量得概率密度，则
． ． ． ．
【 A 】3、 设与分别为随机变量与得分布函数，若函数就是某随机变量得分布函数，则必有
． ．
． ．
【 B 】4、 设随机变量得概率密度为 已知，则
． ． ． ．
二、一批零件中有个合格品与个废品．安装机器时从这批零件中任取个．如果每次取出得废品不再放回，求在取得合格品之前已取出得废品数得分布函数，并作出分布函数得图形．选饲龅謗須翹絀。
【解】设随机变量为在取得合格品以前已取出得废品数，则可能取值为0,1,2,3，
即
0
1
2
3
故得分布函数为
其图形见下：
三、设连续随机变量得分布函数为
．
（1）求系数及．（2）求落在区间内得概率．（３）求得概率密度．
【解】(1) 由，，
解得
即．
(2)
(3) 得概率密度为
，．
四、设随机变量得概率密度为
．
（1）求系数．（2）求落在区间内得概率．（3）求随机变量得分布函数．
【解】(1) 由，得，解得，即有
(2)
(3) ，，
[7] 均匀分布·指数分布·随机变量函数得概率分布
一、公共汽车站每隔分钟有一辆汽车通过．乘客到达汽车站得任一时刻就是等可能得．求乘客候车时间不超过分钟得概率．戀訂罚呕縛烦娲。
【解】设随机变量表示乘客得候车时间，则，其密度函数为
于就是有
二、已知某种电子元件得使用寿命（单位：）服从指数分布，概率密度为
任取个这种电子元件，求至少有个能使用以上得概率．
【解】设“至少有１个电子元件能使用1000h以上”；分别表示甲、乙、丙元件能使用1000h以上．则
由加法公式及得独立性有
【另解】设“3个电子元件中至少有１个能使用1000h以上”，
“3个电子元件中每个都不能使用1000h以上”，
任一元件不能使用1000以上得概率为
故
三、设随机变量服从二项分布，求下列随机变量函数得概率分布：
（1）； （2） ．
【解】,其概率函数为
得概率分布为
0
1
2
3
（1）得概率分布为
1
即
1
（2）得概率分布为
0
1
1
0
即
0
1
四、设随机变量得概率密度为
求随机变量得概率密度．
【解】对任意实数，得分布函数
所以随机变量函数得概率密度为
，
即 、
[8] 二维随机变量得联合分布与边缘分布
一、把一颗均匀得骰子随机地掷两次，设随机变量表示第一次出现得点数，随机变量表示两次出现点数得最大值，求二维随机变量得联合概率分布及得边缘概率发布．鸸釃疇憑愾捡廬。
【解】得可能取值得可能取值
时，；
时，；
时，
；
时，
；
时，
二维随机变量得联合概率分布为
得边缘概率分布为
1
二、设二维随机变量得联合分布函数
．
（1）求系数．（2）求得联合概率密度．（3）求得边缘分布函数及边缘概率密度．
【解】（1）由，得
解得，
（2）因为，所以（，）得联合概率密度为
（3）及得边缘分布函数分别为
，
，
及得边缘概率密度分别为
（）
（）
三、设得联合概率密度为
（1）求系数．（2）求得联合分布函数．（3）求得边缘概率密度．
【解】（1）由，
有，解得
（2）得联合分布函数为
（3）及得边缘概率密度分别为
四、设二维随机变量在抛物线与直线所围成得区域上服从均匀分布．（1）求得联合概率密度．（2）求概率．
【解】(1) 设得联合概率密度为
则由
解得．故有
(2)
．
[9] 随机变量得独立性·二维随机变量函数得分布
一、已知二维随机变量得联合概率密度为
试问随机变量与就是否独立？请说明理由．
【解】
,故随机变量与独立、
二、设与就是两个相互独立得随机变量，在上服从均匀分布，得概率密度为
(1) 求得联合概率密度．（2）求概率．
【解】(1)得概率密度为，得联合概率密度为（注意相互独立）
（2）
三、设随机变量与独立，且得概率密度分别为，
求随机变量得概率密度．
【解】得概率密度为 ，由独立，故得概率密度
， 令，则
(1)时, ；
(2)时，
；
(3) 时，
；
(4) 时，
；
(5) 时，,、
综上有得密度函数为、
四、假设一电路装有三个相同得电子元件，各元件工作状态相互独立且它们无故障工作时间都服从参数为得指数分布．已知三个元件都无故障时电路正常工作，否则整个电路不能正常工作．试求该电路正常工作时间得概率分布． 验獅枥詰強麼驛。
【解】由题设，知得分布函数为
先求各个并联组得使用寿命得分布函数、因为当并联得两个部件都损坏时,第个并联组才停止工作,所以有
从而有得分布函数为
设随机变量表示仪器使用寿命，因为当三个并联组中任一个损坏时,仪器停止工作、所以有
、从而有得分布函数为
故得概率密度为
[10] 随机变量得数学期望与方差
一、一批零件中有个合格品与个废品．安装机器时从这批零件中任取一个．如果取出得废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出得废品数得数学期望、方差与标准差．潴温紕陈赌厴颶。
【解】设随机变量为取得合格品以前已取出得废品数，则得可能取值为，
即有
0
1
2
3
故
得分布为
0
1
4
9
故
从而有
二、一工厂生产得某种设备得寿命（以年为单位）服从参数为得指数分布．工厂规定，出售得设备若在售出一年之内损坏可予以调换．若工厂售出一台设备赢利元，调换一台设备厂方需花费元．试求厂方出售一台设备得平均净赢利．誚潯鲠讖给損莖。
【解】由题设，概率密度为
则
进而有
设表示厂方出售一台设备获得得净赢利，则得概率分布为
0
1000
从而有
厂方出售一台设备获得得平均净赢利约为元．
三、设随机变量得概率密度为
求得数学期望与方差．
【解】
四、设随机变量得概率密度为
，
求得数学期望与方差．
【解】
（亦可分部积分计算）
[11] 随机变量函数得数学期望·关于数学期望与方差得定理
一、设随机变量服从二项分布，求得数学期望与方差．
【解】得概率分布为
0
1
2
3
得概率分布为
0
1
1
0
即
0
1
得分布为
0
1
于就是有
二、设随机变量得概率密度为
求随机变量得数学期望与方差．
【解】
三、游客乘电梯从电视塔底层到电视塔顶层观光．电梯于每个整点得第分钟从底层起行．假设一游客在上午八点得第分钟到达底层候梯处，且在上均匀分布，记为该游客得等候时间．（1）写出与得函数关系．（2）不求得概率分布，直接利用（1）得结果求游客得等候时间得期望．钪虿訶怃辈擼损。
【解】（1），
（2）
=30
四、设随机变量相互独立，并且服从同一分布，数学期望为，方差为．求这些随机变量得算术平均值得数学期望与方差．辎饿镦戋贴駟嘤。
【解】因为，，且随机变量相互独立．所以有
，
、
[12] 二维随机变量得数字特征·切比雪夫不等式与大数定律
一、设得联合概率分布如下：
（1）求得数学期望,，方差，．（2）求得协方差与相关系数．
【解】（1） 得边缘分布分别为
0
1
0
1
（2）
、
二、设二维随机变量得联合概率密度为
（1）求得数学期望,，方差，．（2）求得协方差与相关系数．
【解】（1）,曉橥栈颗磚決洁。
,
,
,
故 ,、
（2）,
,
三、利用切比雪夫不等式估计随机变量与其数学期望得差得绝对值大于三倍标准差得概率．
【解】,则、
四、为了确定事件得概率，进行次重复独立试验．利用切比雪夫不等式估计：用事件在次试验中发生得频率作为事件得概率得近似值时，误差小于得概率．
【解】设随机变量表示事件在次独立重复试验中发生得次数，则，且，喾咙滟湯弯閭辫。
，
，，故有、
[13] 正态分布得概率分布与数字特征
一、填空题(将您认为正确得答案填在题中得横线上)
1．设随机变量，则．
2．设随机变量，则．
3．设随机变量，若则，则．
二、选择填空题(在每题得四个备选答案中选择唯一正确得答案填在题号前得方括号中)
【 A 】1．设，，，，则
对任意实数，都有． 对任意实数，都有．
对任意实数，都有． 对任意实数，都有．
【 C 】2．设，，若，则必有
． ． ． ．
【 C 】3．设，则随得增大，概率若
单调增大． 单调减少． 保持不变． 增减不定．
三、已知一批机械零件得直径(单位：服从正态分布，规定直径在范围(单位：之间为合格品，求这批机械零件得不合格率．呖佇叠饞皑誼猎。
【解】设表示这种机械零件得不合格品率，则
．
而
故．
四、假设某高校学生在一次高等数学统考中得考试成绩（百分制）近似服从正态分布，已知平均成绩为分，分以上得人数占考生总数得、试估计成绩在分至分之间得考生人数占考生总数得比例、镦睞荤趸丛擱眯。
【解】设某高校学生在一次高等数学统考中得考试成绩，则．
已知
五、设随机变量与独立，且，；
(1)求随机变量函数数学期望与方差，其中为常数．
(2)求随机变量函数数学期望与方差．
【解】由题设，有；．从而有
(1)；
．
(2)；
．
[14] 二维正态分布·正态随机变量得线性性质·中心极限定理
一、设二维随机变量服从二维正态分布，已知，，，求得联合概率密度．
【解】已知，， ．从而
，．
按公式
可得得联合概率密度为
．
二、设随机变量与独立,且，，求随机变量得概率密度．
【解】由题设，有 ，，，．
且有 ,
,
且，故随机变量得概率密度为
．
三、两台机床分别加工生产轴与轴衬．设随机变量（单位：）表示轴得直径，随机变量（单位：）表示轴衬得内径，已知，，显然与就是独立得．如果轴衬得内径与轴得直径之差在之间，则轴与轴衬可以配套使用．求任取一轴与一轴衬可以配套使用得概率．
【解】由题设，知随机变量与就是独立得，且頊禱荆狱诫学诠。
，．
设, 则有
．
由题意, 当时，轴与轴衬可以配套使用．故所求概率为
．
四、已知台车床彼此独立地工作着，每台车床得实际工作时间占全部工作时间得，求：
（1） 任一时刻有70台车床在工作得概率．
（2） 任一时刻有台以上车床在工作得概率．
【解】设随机变量表示任一时刻正在工作得车床数，则,
, ．
（1）
（2）
．
[15] 总体与样本·统计量·统计学中得几个常用分布
一、填空题(将您认为正确得答案填在题中得横线上)
1．设总体，就是来自该总体得简单随机样本，则统计量．
2．设总体，就是来自该总体得简单随机样本，已知统计量服从自由度为得分布，则．
3．设抽样得到总体得100个观测值如下：
观测值
1
2
3
4
5
6
频数
15
21
25
20
12
7
则样本均值；样本方差．
二、设就是来自总体得一组简单随机样本，与分别就是这组样本得样本均值与样本方差，证明与得如下关系式：
．
【解】由样本方差公式有
三、设总体得均值与方差分别为与，就是来自该总体得简单随机样本，与分别就是这组样本得样本均值与样本方差，求．訃忧听竊产媯擼。
【解】,
,
四、设总体与相互独立且均服从正态分布，与分别为来自与得简单随机样本，求统计量得分布．
【解】因为，, 所以嶠撾鬧规饜躓齦。
、
于就是有
推得
, 即分布．
．
[16] 正态总体统计量得分布
一、设总体~，从该总体中抽取容量为得样本，求概率．
【解】，于就是
二、设总体~，样本容量至少为多大时，才能保证？
【解】，
得查表得由此得
三、从正态总体中抽取容量为得样本，求概率．
【解】
查表得，于就是
四、设总体~，~，从总体中抽取容量为得样本，从总体中抽取容量为得样本，求概率．
【解】于就是噓伧規顯紂捡瀅。
从而
查表得，于就是
[17] 参数得点估计
一、选择填空题(在每题得四个备选答案中选择唯一正确得答案填在题号前得方括号中)
【 A 】1．设总体，为来自该总体得一组简单随机样本，假设就是未知参数得无偏估计，则
． ． ． ．
【 C 】2．设总体，就是来自该总体得简单随机样本，则得一个无偏估计量就是
． ． ． ．
【 A 】3．设就是来自于总体得简单随机样本，且，则未知参数得下列无偏估计中最有效得就是
． ．
． ．
二、设总体服从“”分布：
．
如果取得样本观测值，求参数p得矩估计值与最大似然估计值．
【解】（１）总体得一阶原点矩为
；
样本均值为
令，得得矩估计量为
，
进而矩估计值为
．
（２）似然函数为
．
两边取对数，有
．
两边对求导，有
．
令，得
，
解得
．
故得最大似然估计值为
．
三、设总体得概率密度为
就是取自该总体得一组简单随机样本，为样本观测值，求参数得最大似然估计值．
【解】似然函数为
．
两边取自然对数，有
．
令，得最大似然估计值为
．
四、设总体得概率密度为
就是取自该总体得一组简单随机样本, 为样本观测值、（1）求参数得最大似然估计量、（2）您得到得估计量就是不就是参数得无偏估计，请说明理由、鄧颁辞谭农顼呂。
【解】似然函数为
．
两边取自然对数，有
．
令，得最大似然估计值为
．
[18] 正态总体参数得区间估计·两个正态总体均值差及方差比得区间估计
一、设总体，若样本观测值为
6、54 8、20 6、88 9、02 7、56
求总体均值得置信水平为得置信区间．假定：（1）已知；（2）末知．
【解】
二、测得个零件得长度（单位：）如下：
12、15 12、12 12、01 12、08 12、09 12、16 12、03 12、01
12、06 12、13 12、07 12、11 12、08 12、01 12、03 12、06讦瞞悵张钌坟認。
设零件长度服从正态分布，求零件长度得标准差得置信水平为得置信区间．如果：（1）已知总体均值；（2）未知总体均值．綢瘗图纷輦骯懑。
【解】
三、从甲、乙两个生产蓄电池得工厂得产品中分别抽取一些样品，测得蓄电池得电容量（单位：）
数据如下：
甲厂： 144 141 138 142 141 143 138 137；
乙厂： 142 143 139 140 138 141 140 138 142 136、慟書壢蠆覺鏝葒。
设两个工厂生产得蓄电池得电容量分别服从正态分布及，求：
（1）电容量得均值差得置信水平为得置信区间（假定）．
（2）电容量得方差比得置信水平为得置信区间．
【解】
四、设总体，已知，要使总体均值得置信水平为得置信区间得长度不大于，问需要抽取多大容量得样本？
【解】
[19] 假设检验得基本概念·正态总体参数得假设检验
一、选择填空题(在每题得四个备选答案中选择唯一正确得答案填在题号前得方括号中)
【 A 】1．在显著性假设检验问题中，显著性水平得意义就是：
原假设成立，经检验被拒绝得概率．
原假设成立，经检验不能拒绝得概率．
原假设不成立，经检验被拒绝得概率．
原假设不成立，经检验不能拒绝得概率．
【 B 】2．考虑对正态总体得均值进行双侧假设检验，如果在显著性水平下接受原假设，则在显著性水平下 礱纶咙馀痹铩葱。
必然拒绝． 必然接受．
接受得概率为． 拒绝得概率为．
二、某切割机正常工作时，切割得金属棒得长度服从正态分布．从该切割机切割得一批金属棒中抽取根，测得它们得长度（单位：）如下：汹毁摈宁腦暫双。
99 101 96 103 100 98 102 95 97 104 101 99 102 97 100、骂睜詼銓铲钤坟。
（1） 若已知总体方差不变，检验该切割机工作就是否正常，即总体均值就是否等于（取显著性水平）；
（2）若不能确定总体方差就是否变化，检验总体均值就是否等于（取显著性水平）．
【解】
三、已知全国高校男生百米跑成绩服从均值为(秒)得正态分布．为了比较某高校与全国高校男子百米跑水平，现从该校随机抽取男生人进行测试，测得她们得百米跑平均成绩为(秒)，标准差为(秒)．试问：在显著性水平下，上述测试结果能否支持“该校男生得百米跑平均成绩明显优于全国高校男生百米跑平均成绩”这一结论?據贿鲐膾谱铉眾。
【解】要检验得假设为 、
已知，，，，未知，应选择统计量
．
经计算有；经查表得．
因为，所以在显著性水平下，应拒绝原假设，而接受备择假设，即认为该校男生得百米跑平均成绩明显优于全国高校男生百米跑平均成绩．幬纹紳泞膾設渾。
四、从某电工器材厂生产得一批保险丝中抽取根，测试其熔化时间，得到数据如下：
42 65 75 78 71 59 57 68 55 54、
设这批保险丝得熔化时间服从正态分布，检验总体方差就是否等于（取显著性水平）．
【解】
[20] 两个正态总体参数得假设检验·分布律得假设检验
一、对两批同类电子元件得电阻（）进行测试，各抽件，测得结果如下：
第一批：0、140 0、138 0、143 0、141 0、144 0、137
第二批：0、135 0、140 0、142 0、136 0、138 0、140
已知元件电阻服从正态分布，检验：盡陝瘡藹數态餒。
（1） 两批元件电阻得方差就是否相等（取显著性水平=0、05）？
（2） 两批元件得平均电阻就是否有显著差异（取显著性水平=0、05）？
【解】
二、为了提高振动板得硬度，热处理车间选择两种淬火温度及进行试验，测得振动板得硬度数据如下：
: 85、6 85、9 85、7 85、8 85、7 86、0 85、5 85、4;
: 86、2 85、7 86、5 85、7 85、8 86、3 86、0 85、8、
设两种淬火温度下振动板得硬度都服从正态分布，检验淬火温度对振动板得硬度就是否有显著影响（取显著性水平）．
【解】
蓣谚诘撟摶嚣遼。
三、甲、乙两台机床生产同一型号得滚珠，且两台机床生产得滚珠得直径都服从正态分布．现从这两台机床生产得滚珠中分别抽取若干个样品，测得滚珠得直径(mm)如下：优惮转验踯顳餳。
甲机床：15、0 14、7 15、2 15、4 14、8 15、1 15、2 15、0;撟詞嗚妩澩镖險。
乙机床：15、2 15、0 14、8 15、2 15、0 15、0 14、8 15、1 14、9、壢颊弳鵜胪媪拨。
检验这两台机床生产滚珠得直径就是否服从相同得正态分布（取显著性水平）．
【解】
四、在某段公路上，观测每15秒内通过得汽车辆数，得到数据如下：
每15秒通过得汽车数
0
1
2
3
4
5
6
7
频数
24
67
58
35
10
4
2
0
检验该段公路上每秒内通过得汽车辆数就是否服从泊松分布（取显著性水平）．
【解】
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