复习不定积分.pptx

1复习复习(不定积分不定积分)2 定义定义 设是定义在区间设是定义在区间 的已的已知函数如果存在函数，使对于任意的知函数如果存在函数，使对于任意的，都有，都有或或，则称是在上的一个则称是在上的一个原函数原函数一、重点、难点诠释一、重点、难点诠释(一一)原函数与不定积分的概念、性质原函数与不定积分的概念、性质1.1.原函数的概念原函数的概念3如果函数有一个原函数，则就有如果函数有一个原函数，则就有无穷多个原函数，而这些原函数之间仅差一个无穷多个原函数，而这些原函数之间仅差一个常数常数4定义定义 函数的全部原函数，称函数的全部原函数，称为的为的不定积分不定积分，记作，记作其中其中“”称为积分号称为积分号,称为称为积分变量积分变量，称为称为被积函数被积函数，称为，称为被积表达式被积表达式2 2 不定积分的概念不定积分的概念如果是的一个原函数，则如果是的一个原函数，则（为任意常数）（为任意常数）其中称为积分常数其中称为积分常数53 3 不定积分的性质不定积分的性质性质性质1 1不定积分与求导数或微分互为逆不定积分与求导数或微分互为逆运算运算(2)(2)或或(1)(1)或或性质性质2 2被积表达式中的非零常数因子，被积表达式中的非零常数因子，可以移到积分号前可以移到积分号前(，常数，常数).).6性质性质3 3两个函数代数和的不定积分，等两个函数代数和的不定积分，等于两个函数积分的代数和于两个函数积分的代数和一般地，一般地，7(二二)不定积分的计算不定积分的计算 1.1.基本积分表基本积分表导数公式导数公式2.2.；1.1.(为常数为常数)；3.3.；4.4.；5.5.；86.6.；7.7.；8.8.；9.9.；10.10.；11.11.；92.2.利用第一类换元法计算不定积分利用第一类换元法计算不定积分(凑微分法凑微分法)3.3.利用分部积分法算不定积分利用分部积分法算不定积分难点：难点：要容易求出要容易求出 要比要比 更容易计算更容易计算10一般情况下，一般情况下，和和 按以下规律选择按以下规律选择1.1.，2.2.，其余部分设为，其余部分设为3.3.，任意选择任意选择 和和111 1、求下列不定积分、求下列不定积分二、典型例题分析二、典型例题分析12132 2、求下列不定积分、求下列不定积分1415163 3、求下列不定积分、求下列不定积分174 4、求下列不定积分、求下列不定积分