【安徽省池州市】2017届高三4月联考数学(理科)试卷.pdf

-1-/5 安徽省池州市安徽省池州市 2017 届届高三高三 4 月联考月联考数学（数学（理理科科）试卷试卷 第第卷（共卷（共 60 分）分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合|316,xAxxN，2|540Bx xx，则()RAC B的真子集个数为（）A1 B3 C4 D7 2设 i 是虚数单位，z是复数 z 的共轭复数，若z z2(zi)，则z（）A1 i B1 i C1 i D1 i 3若61(2)xx展开式的常数项为（）A120 B160 C200 D240 4若101()2a，121()5b，15log 10c，则 a，b，c 大小关系为（）Aabc Bacb Ccba Dbac 5如图，网格线上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A93 12 2 B9712 2 C105 12 2 D109 12 2 6“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前 300 年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“aMODb”表示 a 除以 b 的余数），若输入的 a，b 分别为 675，125，则输出的（）-2-/5 A0 B25 C50 D75 7将函数2()2 3cos2sin cos3f xxxx的图象向左平移(0)t t 个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则 t 的最小值为（）A23 B3 C2 D6 8某学校有 2 500 名学生，其中高一 1 000 人，高二 900 人，高三 600 人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取 100 人，从高一和高二抽取样本数分别为 a，b，且直线80axby与以(1,1)A为圆心的圆交于 B，C 两点，且120BAC，则圆 C 的方程为（）A22(1)(1)1xy B22(1)(1)2xy C2218(1)(1)17xy D2212(1)(1)15xy 9已知 x，y 满足约束条件204230 xyaxyxy，目标函数z=23xy的最大值是 2，则实数a（）A12 B1 C32 D4 10已知正三棱锥ABCD的外接球半径32R，P，Q 分别是 AB，BC 上的点，且满足5APCQPBQB，DPPQ，则该正三棱锥的高为（）A33 B2 33 C3 D2 3 -3-/5 11已知抛物线21:8(0)Cyax a，直线 l 倾斜角是45且过抛物线1C的焦点，直线 l 被抛物线1C截得的线段长是 16，双曲线22222:1xyCab的一个焦点在抛物线的准线上，则直线 与 轴的交点 到双曲线的一条渐近线的距离是（）A2 B3 C2 D1 12已知函数()f x是定义在 R 上的可导函数，其导函数为()fx，则命题 P：“12,x xR，且12xx，1212()()|2017f xf xxx”是命题 Q：“x R，|()|2017fx”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也必要条件 第第卷（共卷（共 90 分）分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知向量(1,)am，(0,1)b，若向量a与b的夹角为3，则实数 m 的值为_ 14已知 1sin()(0)332，则sin()6_ 15在区间0,1上随机地取两个数 x，y，则事件“5yx”发生的概率为_ 16已知在平面四边形 ABCD 中，2AB，2BC，ACCD，ACCD，则四边形 ABCD 面积的最大值为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知各项均不相等的等差数列na满足11a，且1a，2a，5a成等比数列（1）求na的通项公式；（2）若*11(1)()nnnnnnaabna a N，求数列 nb的前 n 项和nS 18 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的 100 人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定 80 分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为 100 分）（1）求图中 a 的值；（2）根据已知条件完成下面2 2列联表，并判断能否有 85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？-4-/5 晋级成功 晋级失败 合计 男 16 女 50 合计 （参考公式：22()()()()()n adbckab cd ac bd，其中nabcd）20()P Kk 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0k 0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取 4 人进行约谈，记这 4 人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望()E X 19如图 1，四边形 ABCD 中，ACBD，2222CEAEBEDE，将四边形 ABCD 沿着 BD 折叠，得到图 2 所示的三棱锥ABCD，其中ABCD （1）证明：平面 ACD 平面 BAD；（2）若 F 为 CD 中点，求二面角CABF的余弦值 20设点 M 到坐标原点的距离和它到直线:(0)l xm m的距离之比是一个常数22（1）求点 M 的轨迹；-5-/5 （2）若1m时得到的曲线是 C，将曲线 C 向左平移一个单位长度后得到曲线 E，过点(2,0)P 的直线1l与曲线E交于不同的两点11(,)A x y，22(,)B xy过(1,0)F的直线AF，BF分别交曲线E于点D，Q，设A FF D，BFFQ，,R，求的取值范围 21设函数()ln(1)(2)f xxxa x（1）若2017a，求曲线()f x在2x 处的切线方程；（2）若当2x 时，()0f x，求 a 的取值范围 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程是2224 22xtyt（t 是参数），圆 C 的极坐标方程为4cos()4（1）求圆心 C 的直角坐标；（2）由直线 l 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值