【黑龙江省大庆第一中学年】2017届高三下学年期第二阶段考试(4月)数学年(理)试题答案.pdf

黑龙江省大庆第一中学黑龙江省大庆第一中学 20172017 届高三下学期第二阶段考试（届高三下学期第二阶段考试（4 4 月）数学月）数学（理）试卷（理）试卷 第第 I I 卷卷 （选择题（选择题，共共 6060 分）分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数34sin(cos)55zi是纯虚数，则tan的值为（）A34 B34 C43 D43 2已知集合2|230Axxx R-，|1Bxxm R若xA是xB的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A(3,)B(1,3)C3,)D(1,3 3 将()cos(0)f xx的图像向右平移3个单位长度，得到函数g()yx的图象.若g()yx是奇函数，则的最小值为（）A6 B92 C32 D3 4 右图给出的是计算111124620的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A8i B9i C10i D11i 5等比数列na中，489a a，则39aa的取值范围是（）A6,)B(1,66,)C(6,)D(6,6)6下列命题正确的是（）A若命题2000:,10pxxx R，则2:,1 0pxxx R B命题“若xy，则coscosxy”的逆否命题为真命题 C已知随机变量2(2,)XN，若()0.32P Xa，则(4)0.68P Xa D已知相关变量(,)x y满足线性回归方程：23yx，若变量x增加一个单位，则y平均增加 3 个单位 7 如果实数,x y满足不等式组2603 03xyxyy，且22|sin|bx dx，则目标函数zxby的最大值是（）A3 B212 C6 D与b值有关 8设一个几何体三视图如图所示，则该几何体体积为（）A163 B203 C152 D132 9 已 知P是 直 线41 00(0)k xyk上 的 动 点，,PA PB是 圆22:2440C xyxy的两条切线，,A B是切点，C是圆心，若四边形PACB面积的最小值为2 2，则k的值为()A3 B2 C13 D152 10已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为 1 的正三角形，SC为球O的直径，且2SC，则此棱锥的体积为()A26 B36 C23 D22 11若定义在R上的函数()f x满足()()1f xfx，(0)4f则不等式3()1xf xe(e为自然对数的底数)的解集为（）A(0,)B(,0)(3,)C(,0)(0,)D(3,)12已知点D为ABC的边BC上一点，3BDDC，*()nE nN为边AC上的一列点，且满足11(32)4nnnnnE AaE BaE D，其中实数列na中0na，11a，则na的通项公式为（）A13 22n B21n C32n D12 31n 第第卷卷 （非选择题（非选择题，共共 9090 分）分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）13已知双曲线22221(0,0)xyabab两条渐近线的夹角为60，该双曲线的离心率为 14已知2012(1)+nnnaxaa xa xa x若14a，27a，则a 15我国齐梁时代的数学家祖暅（公元 56 世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异。”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等。设：由曲线24xy和直线4,0 xy所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得到的旋转体为1；由同时满足2222220,16,(2)4,(2)4xxyxyxy的点(,)x y构成的平面图形绕y轴旋转一周所得到的旋转体为2。根据祖暅原理等知识，通过考察2可以得到1的体积为 16已知函数2()2017ln(+1+)20171xxf xxx，则不等式(21)()2fxf x的解集为 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数()=2sin(01)f xx在0,2上的最大值为2，把()f x的图象上的所有点向右平移(0)2个单位后，得到的函数g()x的图象关于直线76x对称。(1)求函数g()x的解析式；(2)在ABC中，三个内角,A B C所对的边分别是,a b c，已知g()x在y轴右侧的第一个零点为C，若4c，求ABC的面积S的最大值。18如图，在四棱锥PABCD中，PCABCD底面，底面ABCD是直角梯形，ABAD，/ABCD，222ABADCD，E是PB的中点。(1)求证：平面EAC 平面PBC；(2)若二面角PACE的余弦值为63，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值。19某学校研究性学习小组对该校高三学生的视力情况进行调查，在高三的全体 1000 名学生中随机抽取了100 名学生的体检表，并得到如下直方图：(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 5.0 以下的人数；(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在 150 名和9511000 名的学生进行了调查，得到如上述表格中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习 成绩有关系；(3)在(2)中调查的 100 名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了 9 人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这 9 人中任取 3 人，记名次在 150 名的学生人数为 X，求 X 的分布列和数学期望。附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd 20已知椭圆2222:1(0)xyCabab，过C上一点(2 2,2)的切线l的方程为24 20 xy(1)求椭圆C的方程。(2)设过点(0,1)M且斜率不为 0 的直线交椭圆于,A B两点，试问y轴上是否存在点P，使得()|PAPBPMPAPB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由。21已知函数()lnf xaxx，()xF xeax，其中0 x (1)若0a，()f x和()F x在区间(0,ln3)上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；(2)设函数2()()h xxf x有两个极值点1x、2x，且11(0,)2x，求证：123()()ln24h xh x 请考生在第 2223 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为1cos()sinxy 为参数。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4cos(1)将1C的方程化为普通方程，将2C的方程化为直角坐标方程；(2)已知直线l的参数方程为cos(,)sin2xtttyt 为参数，且 0，l与1C交于点A，l与2C交于点B，且3AB，求的值。23选修 45：不等式选讲 已知()12f xxx (1)已知关于x的不等式()21f xa有实数解，求实数a的取值范围；(2)解不等式2()2f xxx