2018年广东省广州市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 广东省广州市 2018 年初中毕业生学业考试 数 学(本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟)第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.四个数 0,1,2,12中,无理数的是 ()A.2 B.1 C.12 D.0 2.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有 ()A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条 3.如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,它的主视图是 ()A B C D 4.下列计算正确的是 ()A.222()abab B.22423aaa C.22()10 x yxyy D.2 3628()xx 5.如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则1的同位角和5的内错角分别是()A.4,2 B.2,6 C.5,4 D.2,4 6.甲袋中装有 2 个相同的小球,分别写有数字 1 和 2,乙袋中装有 2 个相同的小球,分别写有数字 1 和 2,从两个口袋中各随机取出 1 个小球,取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是 ()A.12 B.13 C.14 D.16 7.如图,AB是O的弦,OCAB,交O于点C,连接OA,OB,BC,若20ABC,则AOB的度数是 ()A.40 B.50 C.70 D.80 8.九章算术是我国古代数学的经典著作,书中有一问题：“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银 11 枚(每枚白银重量相同).称重两袋相等,两袋互相交换 1 枚后,甲袋比乙袋轻了 13 两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两,每枚白银重 y 两,根据题意得 ()A.119,10)(8)13(xyyxxy B.10891311yxxyxy，C.911,8()()1013xyxyyx D.()911,10)8(13xyyxxy 9.一次函数yaxb和反比例函数abyx在同一直角坐标系中的大致图象是()A B C D 10.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令：从原点 O 出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动 1m,其行走路线如图所示,第 1 次移动到1A,第 2 次移动到2A,第 n 次移动到nA,则22018OA A的面积是 ()A.2504m B.21009m2 C.21011 m2 D.21009 m 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）第卷(非选择题 共 120 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请把答案填在题中的横线上)11.已知二次函数2yx,当0 x时,y随x的增大而 (填“增大”或“减小”).12.如图,旗杆高8mAB,某一时刻,旗杆影子长16mBC,则tanC .13.方程146xx的解是 .14.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),()2,0,点D在y轴上,则点C的坐标是 .15.如图,数轴上点A表示的数为a,化简：244aaa .16.如图,CE是ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论：四边形ACBE是菱形；ACDBAE；:2:3AF BE；:2:3CODAFOESS四边形.其中正确的结论有 (填写所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共9小题,共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)解不等式：10,21 3.xx 18.(本小题满分9分)如图,AB与CD相交于点E,AECE,DEBE.求证：AC.19.(本小题满分10分)已知22963()3()aTa aa a.(1)化简T；(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值.20.(本小题满分10分)随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.(1)这组数据的中位数是 ,众数是 ；(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.21.(本小题满分12分)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台,最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案,方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台,每台按售价销售；若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）(1)当8x 时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少？最少费用是多少元？(2)若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围.22.(本小题满分12分)设0(),P x是x轴上的一个动点,它与原点的距离为1y.(1)求1y关于x的函数解析式,并画出这个函数的图象；(2)若反比例函数2kyx的图象与函数1y的图象相交于点A,且点A的纵坐标为2.求k值；结合图象,当12yy时,写出x的取值范围.23.(本小题满分12分)如图,在四边形ABCD中,90BC,ABCD,ADABCD.(1)利用尺规作ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹,不写作法)；(2)在(1)的条件下,证明：AEDE；若2CD,4AB,点M,N分别是AE,AB上的动点,求BMMN的最小值.24.(本小题满分14分)已知抛物线224)0(yxmxmm.(1)证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,A,B,C三点都在P上.试判断：不论m取任何正数,P是否经过y轴上某个定点？若是,求出该定点的坐标；若不是,说明理由；若点C关于直线2mx 的对称点为点E,点()0,1D,连接BE,BD,DE,BDE的周长记为l,P的半径记为r,求lr的值.25.(本小题满分14分)如图,在四边形ABCD中,60B,30D,ABBC.(1)求AC的度数；(2)连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由；(3)若1AB,点E在四边形ABCD内部运动,且满足222AEBECE,求点E运动路径的长度.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-