【黑龙江省大庆实验中学年】2016届高三上学年期12月月考数学年(文科)试题.pdf

-1-/31 黑龙江省大庆实验中学黑龙江省大庆实验中学 2016 届高三上学期届高三上学期 12 月月考数学（文科）月月考数学（文科）试试卷卷 答答 案案 一、选择题 15CDCBA 610CCACB 1112BD 二、填空题 13110 1492 151(0,4 163 三、解答题 17解：（1）设等差数列na的公差为d，a 45，S 954，adad11359 89542，,da112 nann 211，()nn nS32（2）()nnbS n nnn121133，数 列 nb的 前n项 和()()()()()()()nnnnnn11111111111111425364732112()nn113 nnn 11111123123 -2-/31 nnn111116123 18解：（1）由正弦定理sinabcRAsinBsinC2得：sin,sin,sinCaRA bRB CR222，将上式代入已知coscossincoscossinsinBbBBCacCAC 得22，即sincossincoscossinABCBCB20，即sincossin()ABBC20，ABC，sin()sinBCA，sincossinABA20，即sin(cos)AB210，sin A0，cosB 12，B为三角形的内角，B23；（2）将b 13，,acB243代入余弦定理cosbacacB2222得：()cosbacacacB2222，即()ac11316212，ac 3，sinABCSacB13324 19解：（1）由题意，,ab12，c 3 故椭圆离心率为32（2）设(,)A xy11，(,)B xy22，则 直线yxm与已知椭圆方程联立，消去y可得xmxm 2252104 -3-/31 由0得(,)m 55 mxx 1285 myyxxm1212225 AB的中点坐标为(,)mm455()P 0，1，且|PAPB，PMAB，mm 151145 m 53 20解：（1）由题意可得，cea63，abc222，点(,)613代入椭圆方程，可得ab221213，解得,ab31，即有椭圆的方程为xy2213；（2）当k不存在时，x 32时，可得y 32，ABCS1333224；当 k 存在时，设直线为ykxm，(,)A xy11，(,)B xy22，将直线ykxm代入椭圆方程可得()kxkmxm2221 36330，kmxxk 12261 3，mx xk21223313，-4-/31 由直线l与圆O：xy2234相切，可得|mk2321，即有()mk2243 1，()|()()kmmABkxxx xkkk2222212122261211411313 kkkkkkk24224241 1094331169169 kk224431 31212 9696，当且仅当kk2219即k 33时等号成立，可得|ABCSABr 113322222，即有OAB面积的最大值为32，此时直线方程yx 313 21解：（1）函数的定义域为(,)0 求导函数，可得()lnfxx 1 令()lnfxx 10，可得xe1 xe10时，()fx0，xe1时，()fx0 函数()f x在(,)e10上单调递减，在(,)e1单调递增，（2）()()()F xaxfxx20，()()axF xaxxxx212120 当a0,()F x0恒成立，()F x在(,)0上为增函数，-5-/31 ()F x在(,)0上无极值 当a 0时，令()F x0得xa12 或xa 12（舍）当xa102时，()F x0，当xa12，()F x0，()F x在(,)a102上单调递增，在(,)a12上单调递减，当xa12时，()F x取得极大值()lnFaa111222，无极小值，综上：当a0时，()F x无极值，当a 0时，()F x有极大值lna1122，无极小值，（3）证明：设()ln,xg xex x0，则即证()g x 2，只要证min()g x2，()xg xex1，设()xh xex1，()xh xex210恒成立，()h x在(,)0上单调递增，(.).he 0 52 1 7 20，()he 11 0，方程()h x 0有唯一的实根xt，且(.,)t 05 1 当(.,)t 05 1时，()()h xh t0，当(,)tt时，()()h xh t0，-6-/31 当xt，min()lntg xet，()h t 0，即tet1，则tte，min()lnetg xttttt 11122，()xefx1 选修 4-1：几何证明选讲 22（1）证明：O切BC于D，=4 2，又=1 3，=1 2，=3 4，EFBC；（2）解：=1 3，=1 2，=2 3，又=5 5，ADFFDG，ADFDFDGD，设=CD x，则xx322，解得,xx1214，经检验,xx1214为所列方程的根，x 240应舍去，=CD 1由（1）已证EFBC，ADFDFDGD3 选修 4-4：坐标系与参数方程 23解：（1）由圆C的圆心C（2，）4化为(,)C 1 1，半径r 1，可得方程：()()xy22111，化为xyxy 222210 -7-/31 cossin 22210（2）把直线l的参数方程为cossinxtyt22（t为参数）代入圆的方程可得：(cossin)tt 22210，(cossin)tt1222，t t 1 21 点P的直角坐标为(,)2 2 在圆的外部|()cossinsin()t tPAPBPAPBtt1 21211222 24，,03，sin(),2142 当0时，|PAPBPAPB的最小值为12 选修 4-5：不等式选讲 24解：（1）由题意：,cyaxy bxy122，xy42，yx 2 4 那么：()abcxxxxxxxxx 222222225134843624418165640956147 当x 514时，abc222取得最小值为137（2）设max|,|,|Mabc，则|,|,|MaMbMc，|Mabcabc4222，M12 所以|a，|b，|c三个数中最大数的最小值为12 -8-/31 黑龙江省大庆实验中学黑龙江省大庆实验中学 20162016 届高三上学期届高三上学期 1212 月月考数学（文科）月月考数学（文科）试卷试卷 解解 析析 一、选择题 1【考点】对数函数的定义域；交集及其运算【分析】求解函数的定义域化简集合A，求解一元二次不等式化简集合B，然后利用交集运算得答案【解答】解：由x 10，得x 1。lg()=|Ayxx x11 由yy2230，得-y1 3|=|By yyyy22301 3，则|ABxx13 2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：()()()iiiziiii 55 122121212，zi 2 故选：D 3【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“(,)00 x，0202xx”的否定为：(,)0 x，xx22 故选：C 4【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线yxb与圆221xy相交，可得,b（0）在圆内，由b 21，求出b 11，即可得出结论 【解答】解：直线yxb恒过,b（0），直线yxb与圆221xy相交，,b（0）在圆内，b 21，b 11；当b01时，,b（0）在圆内，直线yxb与圆221xy相交 故选：B -9-/31 5【考点】等差数列的通项公式【分析】设首项为a1，公差为d，则由19173150aaa，可得ad1830，即可求出10112aa的值【解答】解：设首项为a1，公差为d，则 19173150aaa ad1540150，ad1830，aaad101112830 故选：A 6【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的性质，得到|aa224，代入已知等式得a b1设a与b的夹角为，结合向量数量积的定义和|2a，|1b，算出cos 12，最后根据两个向量夹角的范围，可得a与b夹角的大小【解答】解：|2a，|aa224 又()3aab，aa ba b243+=4+=3，得a b1，设a与b的夹角为，则|cosa ba b1，得cos 12,0，23 故选C 7【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数【分析】先利用公式求出cos，进而根据cossin221，求出sin，然后求出tan，即可求出结果 -10-/31 【解答】解：依题意，由sin()sincos()cos45 得cos 45，又是第二象限角，所以tan 34，tan()311434714，故选C 8【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据题意和求导公式求出导数，求出切线的斜率为bb2，再由基本不等式求出bb2的范围，再求出斜率的最小值即可【解答】解：由题意得，()fxxbx22，在点,()b f b处的切线斜率是：()kf bbb2，b 0，()f bbb22 2，当且仅当bb2时取等号，在点,()b f b处的切线斜率的最小值是2 2 故选A 9【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；由()yAsinx的部分图象确定其解析式【分析】通过函数的图象求出函数的周期，确定，利用23求出，然后求出ABBD即可【解答】解：由图可知TT43124，2，又233，从而(,),(,),(,)ABD702261212，(,),(,)ABBD2442，-11-/31 AB BD288 故选C 10【考点】双曲线的简单性质【分析】由定义知：|PFPFa122，|PFaPF122，|(|)=|8|PFa PFaaPFPFPFPF222122222244，当且仅当=|aPFPF2224，即|PFa22时取得等号再由焦半径公式得双曲线的离心率e 1的取值范围【解答】解：由定义知：|PFPFa122，|PFaPF122|(|)|PFa PFPFPF2212222 =|8|aaPFPF22244 当且仅当=|aPFPF2224，即|PFa22时取得等号 设(,)(-)P xyxa000 由焦半径公式得：|PFexaa202 exa03 aex 033 又双曲线的离心率e 1,(e31 故选B。11【考点】向量在几何中的应用【分析】利用向量的运算法则：平行四边形法则作出P，利用同底的三角形的面积等于高的比求出ABPABC的面积的面积，同理求出ABQABC的面积的面积，两个式子比求出ABP的面积与ABQ的面积之比 -12-/31 【解答】解：设 AMAB25,ANAC15 则 APAMAN 由平行四边形法则知NPAB 所以|=|ABPANABCAC的面积1的面积5 同理ABQABC的面积1的面积4 故 ABPABQ的面积4的面积5 答案为：45 故选B 12【考点】函数恒成立问题【分析】由,)x 42时，()tf xt142恒成立，则tt142不大于,)x 42时()f x取最小值，根据()f x满足()()f xf x22，当,)x 0 2，|,)()(),)xxx xf xx2320 111 22，求出,)x 42时()f x的最小值，构造分式不等式，解不等式可得答案【解答】解：当,)x 0 1，(),f xxx 2104 当,)x 1 2时，|.|()(.),xf x 1 520 512 当,)x 0 2时，()f x的最小值为1 又函数()f x满足()()f xf x22，当,)x 2 0时，()f x的最小值为12 当,)x 42时，()f x的最小值为14 -13-/31 若,)x 42时，()tf xt142恒成立，tt11-424 即()()ttt2104 即()()t ttt4210且 0 解得：(,)(,t 20 1 故选D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13【考点】数列递推式【分析】由条件可得nnaa1111，故数列na1是等差数列，公差等于 1，根据等差数列的通项公式求出a101，即可求得a10的值【解答】解：数列na满足nnnnaaa a11，a 11，nnaa1111，故数列na1是等差数列，公差等于 1，首项为 1，a 1011910，a10110，故答案为：110 14【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得可得()()abab20，与此求得实数的值【解答】解：ab，|=a 2，|=3b，a b 0，a 24，b 29。-14-/31 由ab 2与ab垂直，可得()()()ababaa bb22221240180 求得实数92，故答案为：92 15【考点】正弦函数的图象【分析】根据函数()f x的解析式，写出它的单调增区间，利用()f x在(,)2上是单调增函数，列出不等式求出的取值范围【解答】解：函数()sin()f xx4，0，令()kxkkZ Z22（）22，解得kkx322 44，kZ Z（）；当k 0时，x3 44，()f x的图象在(,)2上是单调增函数，4，解得14；从而104，即为的取值范围 故答案为：(,104 16【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】化简()f x，首先考虑()f x的单调性，由题意：()m()nf mf n，故,m n是方程()f x的同号的相异实数根利用韦达定理和判别式，求出,m n的关系在求最大值 -15-/31 【解答】解：函数()()(R,)aa xf xaaa x2210的定义域是|x x0，则,m n是其定义域的子集，,(,)(,)m n 0 或 0()()aa xaf xa xa x2221111在区间,m n上时增函数，则有：()m()nf mf n，故,m n是方程()af xxa x2111的同号相异的实数根，即,m n是方程()()axaa x 2210同号相异的实数根 那么,amnmnaa211 m，只需要0，即()aaa22240，解得：aa 1或3 那么：()()nmmnmna221144333，故nm的最大值为2 33，此时a113，解得：a 3 即在区间,m n的最大长度为2 33，此时a的值等于 3 故答案为 3 三、解答题 17【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【分析】（1）设等差数列na的公差为d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出（2）()nnbS n nnn121133，利用“裂项求和”即可得出 18【考点】解三角形【分析】（1）根据正弦定理表示出,a b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sin A不为 0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出 b2，利用完全平方公式变形后，将,cosb acB 及的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出ABC的面积，把ac与-16-/31 sinB的值代入即可求出值 19【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）求出,a bc，即可求椭圆的离心率；（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理确定AB的中点坐标，利用()P 0，1，且|PAPB,可得斜率之间的关系，从而可得结论 20【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得,a b，进而得到椭圆方程；（2）讨论当k不存在时，当k存在时，设直线为ykxm，(,)A xy11，(,)B xy22，将直线ykxm代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件：dr，结合基本不等式即可得到所求面积的最大值和直线l的方程 21【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导函数()fx，解不等式()fx0得出增区间，解不等式()fx0得出减区间；（2）求()F x，讨论()F x0的解的情况及()F x的单调性得出结论；（3）构造函数设()ln,xg xex x0，则即证()g x 2，只要证min()g x2，利用导数判断函数的单调性，求得()g x的最小值即得，不等式即可得证 选修 4-1：几何证明选讲 22【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）由切线的性质知=4 2，再根据角平分线的性质及平行线的判定定理求出EFBC；（2）因为EFBC，求出ADFFDG，根据其相似比即可解答 选修 4-4：坐标系与参数方程 23在极坐标系中，已知圆C的圆心C（2，）4，半径r 1。（1）求圆C的极坐标方程；（2）若,03，直线l的参数方程为cos()sinxttyt2为参数2，点P的直角坐标为(,)2 3，直线l交圆C于A B，两点，求|PAPBPAPB的最小值。-17-/31 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由圆C的圆心C（2，）4化为(,)C 1 1，半径r 1，可得方程：()()xy22111，再利用cossinxy 即可化为极坐标方程；（2）把直线l的参数方程为cossinxtyt22（t为参数）代入圆的方程可得：(cossin)tt 22210，再利用|()sin()t tPAPBPAPBtt1 21212 24，及其三角函数的单调性即可得出【解答】解：（1）由圆C的圆心C（2，）4化为(,)C 1 1，半径r 1，可得方程：()()xy22111，化为xyxy 222210 cossin 22210（2）把直线l的参数方程为cossinxtyt22（t为参数）代入圆的方程可得：(cossin)tt 22210，(cossin)tt1222，t t 1 21 点P的直角坐标为(,)2 2 在圆的外部|()cossinsin()t tPAPBPAPBtt1 21211222 24，,03，sin(),2142 当0时，|PAPBPAPB的最小值为12 选修 4-5：不等式选讲 24已知,x y为任意实数，有,axy bxy cy221（1）若xy42，求abc222的最小值；（2）求|a，|b，|c三个数中最大数的最小值。【考点】基本不等式 -18-/31 【分析】（1）利用消元法，消去y，转化成二次函数求解最小值即可（2）设定最大数的集合，利用最大数构造不等式的基本性质求解即可【解答】解：（1）由题意：,cyaxy bxy122，xy42，yx 2 4 那么：()abcxxxxxxxxx 222222225134843624418165640956147 当x 514时，abc222取得最小值为137（2）设max|,|,|Mabc，则|,|,|MaMbMc，|Mabcabc4222，M12 所以|a，|b，|c三个数中最大数的最小值为12 黑龙江省大庆实验中学 2015-2016 学年高三（上）12 月数学试卷（文科）参考答案与试题解析 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1lg()已知集合1Ayx,|2230 By yy,则AB()A|13xx B|yy1 3 C|xx13 D|xx13 【考点】对数函数的定义域；交集及其运算【分析】求解函数的定义域化简集合A，求解一元二次不等式化简集合B，然后利用交集运算得答案【解答】解：由x 10，得x 1。lg()=|Ayxx x11 由yy2230，得-y1 3|=|By yyyy22301 3，则|ABxx13 -19-/31 故选：C 2()5复数为虚数单位 的共轭复数 等于1 2izizi()A1 2 i B12 i C2i D2 i 【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：()()()iiiziiii 55 122121212，zi 2 故选：D 3命题“(,)00 x，0202xx”的否定为()A(,)0 x，22 xx B(,)0 x，22 xx C(,)0 x，xx22 D(,)0 x，xx22 【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“(,)00 x，0202xx”的否定为：(,)0 x，xx22 故选：C 4“直线yxb与圆221xy相交”是“01b”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线yxb与圆221xy相交，可得,b（0）在圆内，由b 21，求出b 11，即可得出结论 【解答】解：直线yxb恒过,b（0），直线yxb与圆221xy相交，,b（0）在圆内，b 21，b 11；当b01时，,b（0）在圆内，直线yxb与圆221xy相交 故选：B -20-/31 5等差数列na中，19173150aaa，则10112aa的值是()A30 B32 C34 D25【考点】等差数列的通项公式【分析】设首项为a1，公差为d，则由19173150aaa，可得ad1830，即可求出10112aa的值【解答】解：设首项为a1，公差为d，则 19173150aaa ad1540150，ad1830，aaad101112830 故选：A 6已知平面向量a，b，满足()3aab，且|2a，|1b，则向量a与b的夹角为()A6 B3 C23 D56 【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的性质，得到|aa224，代入已知等式得a b1设a与b的夹角为，结合向量数量积的定义和|2a，|1b，算出cos 12，最后根据两个向量夹角的范围，可得a与b夹角的大小【解答】解：|2a，|aa224 又()3aab，aa ba b243+=4+=3，得a b1，设a与b的夹角为，则|cosa ba b1，得cos 12,0，23 -21-/31 故选C 7（文）若sin()sincos()cos45，且 是第二象限的角，则tan()4()A7 B-7 C17 D17 【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数【分析】先利用公式求出cos，进而根据cossin221，求出sin，然后求出tan，即可求出结果 【解答】解：依题意，由sin()sincos()cos45 得cos 45，又是第二象限角，所以tan 34，tan()311434714，故选C 8函数()ln(,)220R Rf xxxbxa ba，在点(,()b f b处的切线斜率的最小值是()A2 2 B2 C3 D1 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据题意和求导公式求出导数，求出切线的斜率为bb2，再由基本不等式求出bb2的范围，再求出斜率的最小值即可【解答】解：由题意得，()fxxbx22，在点,()b f b处的切线斜率是：()kf bbb2，b 0，()f bbb22 2，当且仅当bb2时取等号，在点,()b f b处的切线斜率的最小值是2 2 故选A -22-/31 9函数(),(,)2022（）f xsinx的图象如图所示，AB BD()A8 B8 C288 D288 【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；由()yAsinx的 部 分图象确定其解析式【分析】通过函数的图象求出函数的周期，确定，利用23求出，然后求出ABBD即可【解答】解：由图可知TT43124，2，又233，从而(,),(,),(,)ABD702261212，(,),(,)ABBD2442，AB BD288 故选C 10已知 F1、F2 为双曲线(,)2222100 xyabab 的左、右焦点，p 为右支上任意一点，若|212PFPF 的最小值为8a，则该双曲线的离心率 e 的取值范围为（）A(,1 2 B(,1 3 C,2 3 D(,)3 【考点】双曲线的简单性质【分析】由定义知：|PFPFa122，|PFaPF122，|(|)=|8|PFa PFaaPFPFPFPF222122222244，-23-/31 当且仅当=|aPFPF2224，即|PFa22时取得等号再由焦半径公式得双曲线的离心率e 1的取值范围【解答】解：由定义知：|PFPFa122，|PFaPF122|(|)|PFa PFPFPF2212222 =|8|aaPFPF22244 当且仅当=|aPFPF2224，即|PFa22时取得等号 设(,)(-)P xyxa000 由焦半径公式得：|PFexaa202 exa03 aex 033 又双曲线的离心率e 1,(e31 故选B。11如图，设、PQ 为ABC内的两点，且2121，5534APABAC AQABAC则ABP的面积与ABQ的面积之比为（）A15 B45 C14 D13 【考点】向量在几何中的应用【分析】利用向量的运算法则：平行四边形法则作出P，利用同底的三角形的面积等于高的比求出-24-/31 ABPABC的面积的面积，同理求出ABQABC的面积的面积，两个式子比求出ABP的面积与ABQ的面积之比【解答】解：设 AMAB25,ANAC15 则 APAMAN 由平行四边形法则知NPAB 所以|=|ABPANABCAC的面积1的面积5 同理ABQABC的面积1的面积4 故 ABPABQ的面积4的面积5 答案为：45 故选B 12定义域为 R 的函数()f x满足()()f xf x22,当,)x 42时,|,)()(),)xxx xf xx2320 111 22，若,)x 42时，()tf xt142 恒成立，则实数t 的取值范围是（）A,)(,)200 1 B,),)201 C,2 1 2，1 D(,)(,20 1 【考点】函数恒成立问题【分析】由,)x 42时，()tf xt142恒成立，则tt142不大于,)x 42时()f x取最小值，根据()f x满足()()f xf x22，当,)x 0 2，|,)()(),)xxx xf xx2320 111 22，求出,)x 42时()f x的最小值，构造分式不等式，解不等式可得答案 -25-/31 【解答】解：当,)x 0 1，(),f xxx 2104 当,)x 1 2时，|.|()(.),xf x 1 520 512 当,)x 0 2时，()f x的最小值为1 又函数()f x满足()()f xf x22，当,)x 2 0时，()f x的最小值为12 当,)x 42时，()f x的最小值为14 若,)x 42时，()tf xt142恒成立，tt11-424 即()()ttt2104 即()()t ttt4210且 0 解得：(,)(,t 20 1 故选D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知数列na满足条件a 11，nnnnaaa a11，则a10 110 【考点】数列递推式【分析】由条件可得nnaa1111，故数列na1是等差数列，公差等于 1，根据等差数列的通项公式求出a101，即可求得a10的值【解答】解：数列na满足nnnnaaa a11，a 11，nnaa1111，-26-/31 故数列na1是等差数列，公差等于 1，首项为 1，a 1011910，a10110，故答案为：110 14已知ab，|=a 2，|=3b，且ab 2与ab垂直，则实数的值为 92 【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得可得()()abab20，与此求得实数的值【解答】解：ab，|=a 2，|=3b，a b 0，a 24，b 29。由ab 2与ab垂直，可得()()()ababaa bb22221240180 求得实数92，故答案为：92 15已知0，函数()sin()f xx4在(,)2上单调递增，则的取值范围是_(,104_ 【考点】正弦函数的图象【分析】根据函数()f x的解析式，写出它的单调增区间，利用()f x在(,)2上是单调增函数，列出不等式求出的取值范围【解答】解：函数()sin()f xx4，0，令()kxkkZ Z22（）22，-27-/31 解得kkx322 44，kZ Z（）；当k 0时，x3 44，()f x的图象在(,)2上是单调增函数，4，解得14；从而104，即为的取值范围 故答案为：(,104 16定义区间,x x12长度为()xx xx2121，已知函数()()(R,)aa xf xaaa x2210的定义域与值域都是,m n，则区间,m n取最大长度时a的值是 3 【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】化简()f x，首先考虑()f x的单调性，由题意：()m()nf mf n，故,m n是方程()f x的同号的相异实数根利用韦达定理和判别式，求出,m n的关系在求最大值【解答】解：函数()()(R,)aa xf xaaa x2210的定义域是|x x0，则,m n是其定义域的子集，,(,)(,)m n 0 或 0()()aa xaf xa xa x2221111在区间,m n上时增函数，则有：()m()nf mf n，故,m n是方程()af xxa x2111的同号相异的实数根，即,m n是方程()()axaa x 2210同号相异的实数根 那么,amnmnaa211 m，只需要0，-28-/31 即()aaa22240，解得：aa 1或3 那么：()()nmmnmna221144333，故nm的最大值为2 33，此时a113，解得：a 3 即在区间,m n的最大长度为2 33，此时a的值等于 3 故答案为 3 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分 17已知等差数列na前n 项和为nS，且a 45，S 954。（1）求数列na的通项公式与nS；（2）若nnbS1，求数列 nb的前n项和【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【分析】（1）设等差数列na的公差为d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出（2）()nnbS n nnn121133，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）设等差数列na的公差为d，a 45，S 954，adad11359 89542，,da112 nann 211，()nn nS32（2）()nnbS n nnn121133，-29-/31 数 列 nb的 前n项 和()()()()()()()nnnnnn11111111111111425364732112()nn113 nnn 11111123123 nnn111116123 18在ABC中，abc、分别是角ABC、的对边，且coscosBbCac 2 （1）求角B的大小；（2）若b 13，ac4，求ABC的面积【考点】解三角形【分析】（1）根据正弦定理表示出,a b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sin A不为 0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出 b2，利用完全平方公式变形后，将,cosb acB 及的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值【解答】解：（1）由正弦定理sinabcRAsinBsinC2得：sin,sin,sinCaRA bRB CR222，将上式代入已知coscossincoscossinsinBbBBCacCAC 得22，即sincossincoscossinABCBCB20，即sincossin()ABBC20，ABC，sin()sinBCA，sincossinABA20，即sin(cos)AB210，-30-/31 sin A0，cosB 12，B为三角形的内角，B23；（2）将b 13，,acB243代入余弦定理cosbacacB2222得：()cosbacacacB2222，即()ac11316212，ac 3，sinABCSacB13324 19【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）求出,a bc，即可求椭圆的离心率；（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理确定AB的中点坐标，利用()P 0，1，且|PAPB,可得斜率之间的关系，从而可得结论 20【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得,a b，进而得到椭圆方程；（2）讨论当k不存在时，当k存在时，设直线为ykxm，(,)A xy11，(,)B xy22，将直线ykxm代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件：dr，结合基本不等式即可得到所求面积的最大值和直线l的方程 21【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导函数()fx，解不等式()fx0得出增区间，解不等式()fx0得出减区间；（2）求()F x，讨论()F x0的解的情况及()F x的单调性得出结论；（3）构造函数设()ln,xg xex x0，则即证()g x 2，只要证min()g x2，利用导数判断函数的单调性，求得()g x的最小值即得，不等式即可得证 选修 4-1：几何证明选讲 22【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）由切线的性质知=4 2，再根据角平分线的性质及平行线的判定定理求出EFBC；-31-/31 （2）因为EFBC，求出ADFFDG，根据其相似比即可解答 选修 4-4：坐标系与参数方程 23【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由圆C的圆心C（2，）4化为(,)C 1 1，半径r 1，可得方程：()()xy22111，再利用cossinxy 即可化为极坐标方程；（2）把直线l的参数方程为cossinxtyt22（t为参数）代入圆的方程可得：(cossin)tt 22210，再利用|()sin()t tPAPBPAPBtt1 21212 24，及其三角函数的单调性即可得出 选修 4-5：不等式选讲 24【考点】基本不等式【分析】（1）利用消元法，消去y，转化成二次函数求解最小值即可（2）设定最大数的集合，利用最大数构造不等式的基本性质求解即可