九年级下第一次月考数学试卷含解析.pdf

江苏省盐城市东台市南沈灶中学江苏省盐城市东台市南沈灶中学 2015 届九年级下学期第一次月考数学试卷届九年级下学期第一次月考数学试卷 一、慧眼选一选一、慧眼选一选 1 的倒数是（）A 3 B 3 C D 2下列计算中正确的是（）A a2+a3=2a5 B a2a3=a6 C a2a3=a5 D（a3）2=a9 3如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放直尺的对边上，如果1=115，那么2 的度数是（）A 30 B 25 C 20 D 15 4如图，一块直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径重合，点 D 对应 54，则BCD的度数为（）A 27 B 54 C 63 D 36 5一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A 和 B 谐 C 东 D 台 6如图，小红在作线段 AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点 A，B 为圆心，大于线段 AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点 C，D，则直线 CD 即为所求连结 AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形 ADBC 一定是（）A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 等腰梯形 7已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则关于 x 的不等式 k（x4）2b0 的解集 为（）A x2 B x2 C x2 D x3 8如图，点 A 在反比例函数 y=（x0）的图象上，点 B 在反比例函数 y=（x0）的图象上，且AOB=90则 tanOBA 的值等于（）A 2 B 3 C D 二、细心填一填二、细心填一填 9钓鱼岛周围海域面积约为 170000 平方千米，170000 用科学记数法表示为 10若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 11如图，将?ABC 绕点 A 逆时针方向旋转到?ADE 的位置，点 B 落在 AC 边上的点 D 处，设旋转角为 （090）若B=125，E=30，则=12如图，一个圆形转盘被分成 6 个圆心角都为 60的扇形，任意转动这个转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是 13半径为 4cm，圆心角为 60的扇形的面积为 cm2 14某家商店的账目记录显示，某天卖出 26 支牙刷和 14 盒牙膏，收入 264 元；另一天，以同样的价格卖出同样的 65 支牙刷和 35 盒牙膏，收入应该是元 15若关于 x 的方程 x2x+a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值为 16如图所示，?ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为 17四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到 2015 时对应的小朋友可得一朵红花那么，得红花的小朋友是 18如图，四边形 ABHK 是边长为 6 的正方形，点 C、D 在边 AB 上，且 AC=DB=1，点 P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F 分别为 MN、QR 的中点，连接 EF，设 EF 的中点为 G，则当点 P 从点 C 运动到点 D 时，点 G 移动的路径长为 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 96 分）分）19计算：；（2）先化简，再求值：，请代入一个你喜欢的值并进行计算 20如图，A、D、F、B 在同一直线上，AE=BC，且 AEBC，AD=BF（1）求证：?AEFBCD；（2）连 ED，CF，则四边形 EDCF 是（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填）21城南中学 2015 届九年级共有 12 个班，每班 48 名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：收集数据：（1）若要从全年级学生中抽取一个 48 人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有 随机抽取一个班级的 48 名学生；在全年级学生中随机抽取 48 名学生；在全年级 12个班中分别各随机抽取 4 名学生 整理数据：（2）将抽取的 60 名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下请根据图表中数据填空：C 类和 D 类部分的圆心角度数分别为；估计全年级 A、B 类学生大约一共有名 分析数据：（3）教育主管部们为了解学校教学情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校 平均数（分）极差（分）方差 A、B 类的频率和 城南中学 71 52 432 0.75 城北中学 71 80 497 0.82 你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个解释来支持你的观点 成绩（单位：分）频数 频率 A 类（80100）24 B 类（6079）12 C 类（4059）8 D 类（039）4 22近期，中国足球改革方案由中央深改小组审议通过，中国足球迎来春天的气息甲、乙、丙三人进行踢足球训练球从一个人脚下随机传到另外一个人脚下，共传球三次（1）若开始时球在甲脚下，求经过三次传球后，球传回甲脚下的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己脚下的概率最大，乙会让球开始时在谁脚下？请说明理由 23如图，O 是?ABC 的外接圆，AB=AC，P 是O 上一点（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中P 的平分线；（2）结合图，说明你这样画的理由 24 图为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM 固定于平板电脑背面，与可活动的 MB、CB 部分组成支架平板电脑的下端 N 保持在保护套 CB 上不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图 其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN我们把ANB 叫做倾斜角 （1）当倾斜角为 45时，求 CN 的长；（2）按设计要求，倾斜角能 小于 30吗？请说明理由 25小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10 件，单价为 80 元：如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装 x 件（1）当 x=12 时，小丽购买的这种服装的单价为；（2）小丽一次性购买这种服装付了 1200 元请问她购买了多少件这种服装？262014 年 2 月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价 车型 起步公里数 起步价格 超出起步公里数后的单价 普通燃油型 3 9 元+2 元（燃油附加费）2.4 元/公里 纯电动型 2.5 9 元 2.9 元/公里 设乘客打车的路程为 x 公里，乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为 y1、y2元（1）直接写出 y1、y2关于 x 的函数关系式，并注明对应的 x 的取值范围；（2）在如图的同一个平面直角坐标系中，画出 y1、y2关于 x 的函数图象；（3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算 27问题情境：如图 1，P 是O 外的一点，直线 PO 分别交O 于点 A、B，则 PA 是点 P 到O 上的点的最短距离 探究：请您结合图 2 给予证明，归纳：圆外一点到圆上各点的最短距离是：这点到连接这点与圆心连线与圆交点之间的距离 图中有圆，直接运用：如图 3，在 Rt?ABC 中，ACB=90，AC=BC=2，以 BC 为直径的半圆交 AB 于 D，P 是上的一个动点，连接 AP，则 AP 的最小值是 图中无圆，构造运用：如图 4，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上一动点，将?AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到?AMN，连接 AC，请求出 AC 长度的最小值 解：由折叠知 AM=AM，又 M 是 AD 的中点，可得 MA=MA=MD，故点 A在以 AD 为直径的圆上如图 8，以点 M 为圆心，MA 为半径画M，过 M 作 MHCD，垂足为 H，（请继续完成下列解题过程）迁移拓展，深化运用：如图 6，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE=DF连接 CF 交 BD 于点 G，连接 BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是 28如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+4 经过 A（3，0）、B（4，0）两点，且与 y 轴交于点 C，D（44，0）动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 移动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 以某一速度向点 A 移动（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过 t 秒的移动，线段 PQ 被 CD 垂直平分，求此时 t 的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点 G，使得 S?GCB=S?GCA，再在抛物线上找点 E（不与点A、B、C 重合），使得GBE=45，求 E 点的坐标 江苏省盐城市东台市南沈灶中学江苏省盐城市东台市南沈灶中学2015届九年级下学期第一次月考数学试卷届九年级下学期第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、慧眼选一选一、慧眼选一选 1 的倒数是（）A 3 B 3 C D 考点：倒数 分析：根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 解答：解：的倒数是3，故选：B 点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2下列计算中正确的是（）A a2+a3=2a5 B a2a3=a6 C a2a3=a5 D（a3）2=a9 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 分析：根据合并同类项，可判断 A，根据同 底数幂的乘法，可判断 B、C，根据幂的乘方，可判断 D 解答：解：A、指数不能相加，故 A 错误；B、底数不变指数相加，故 B 错误；C、底数不变指数相加，故 C 正确；D、底数不变指数相乘，故 D 错误；故选：C 点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，根据法则计算是解题关键 3如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放直尺的对边上，如果1=115，那么2 的度数是（）A 30 B 25 C 20 D 15 考点：平行线的性质 分析：根据邻补角的定义可以求得3=20，则由平行线的性质可以得到3=4=20，所以由图中角与角间的和差关系可以求得2 的度数 解答：解：如图，1=115，5=45，3=18015=20 ABCD，3=4=20，2=454=25 故选 B 点评：本题考查了平行线的性质此题注意挖掘出隐含在题中的已知条件1+5+3=180 4如图，一块直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径重合，点 D 对应 54，则BCD的度数为（）A 27 B 54 C 63 D 36 考点：圆心角、弧、弦的关系 分析：先根据圆周角定理得到ACD=AOD=27，然后利用互余求解 解答：解：一块直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径重合，点 A、B、C、D 都在以 AB 为直径的圆上，点 D 对应 54，即AOD=54，ACD=AOD=27，BCD=90ACD=63 故选 C 点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等也考查了圆周角定理 5一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A 和 B 谐 C 东 D 台 考点：专题：正方体相对两个面上的文字 分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答 解答：解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“台”故选 D 点评：考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 6如图，小红在作线段 AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点 A，B 为圆心，大于线段 AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点 C，D，则直线 CD 即为所求连结 AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形 ADBC 一定是（）A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 等腰梯形 考点：菱形的判定；作图基本作图 分析：根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形 解答：解：分别以 A 和 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C、D，AC=AD=BD=BC，四边形 ADBC 一定是菱形，故选：B 点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键 7已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则关于 x 的不等式 k（x4）2b0 的解集为（）A x2 B x2 C x2 D x3 考点：一次函数与一元一次不等式 分析：根据函数图象知：一次函数过点（3，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出 k、b 的关系式；然后将 k、b 的关系式代入 k（x4）2b0 中进行求解 解答：解：一次函 数 y=kx+b 经过点（3，0），3k+b=0，b=3k 将 b=3k 代入 k（x4）2b0，得 k（x4）2（3k）0，去括号得：kx4k+6k0，移项、合并同类项得：kx2k；函数值 y 随 x 的增大而减小，k0；将不等式两边同时除以 k，得 x2 故选 B 点评：本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用 解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合 8如图，点 A 在反比例函数 y=（x0）的图象上，点 B 在反比例函数 y=（x0）的图象上，且AOB=90则 tanOBA 的值等于（）A 2 B 3 C D 考点：相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征 分析：首先过点 A 作 ACx 轴于 C，过点 B 作 BDx 轴于 D，易得?OBDAOC，又点 A 在反比例函数 y=（x0）的图象上，点 B 在反比例函数 y=（x0）的图象上，可得 S?OBD=0.5，S?AOC=3，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函数的定义求得答案 解答：解：过点 A 作 ACx 轴于 C，过点 B 作 BDx 轴于 D，ACO=O DB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAOC，又点 A 在反比例函数 y=（x0）的图象上，点 B 在反比例函数 y=（x0）的图象上，可得 S?OBD=0.5，S?AOC=3，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，tanOAB=故答案为 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法 二、细心填一填二、细心填一填 9钓鱼岛周围海域面积约为 170000 平方千米，170000 用科学记数法表示为 1.7105 考点：科学记数法表示较大的数 分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答：解：将 170000 用科学记数法表示为：1.7105 故答案为：1.7105 点评：此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 考点：二次根式有意义的条件 分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 解答：解：式子在实数范围内有意义，x10，解得 x1 故答案为：x1 点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 11 如图，将?ABC 绕点 A 逆时针方向旋转到?ADE 的位置，点 B 落 在 AC 边上的点 D 处，设旋转角为 （090）若B=125，E=30，则=25 考点：旋转的性质 专题：计算题 分析：根据旋转的性质得C=E=30，DAB=，然后根据三角形内角和定理计算出CAB=25，从而得到=25 解答：解：ABC 绕点 A 逆时针方向旋转到?ADE 的位置，点 B 落在 AC 边上的点 D处，C=E=30，DAB=，CAB+C+B=180，CAB=18030125=25，=25 故答案为 25 点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 12如图，一个圆形转盘被分成 6 个圆心角都为 60的扇形，任意转动这个转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是 考点：几何概率 分析：设圆的面积为 6，易得到阴影区域的面积为 4，然后根据概率公式计算即可 解答：解：设圆的面积为 6，圆被分成 6 个相同扇形，每个扇形的面积为 1，阴影区域的面积为 4，指针指向阴影区域的概率=；故答案为：点评：本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积 n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积 m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=13半径为 4cm，圆心角为 60的扇形的面积为 cm2 考点：扇形面积的计算 分析：直接利用扇形面积公式求出即可 解答：解：半径为 4cm，圆心角为 60的扇形的面积为：=（cm2）故答案为：点评：此题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面 积公式是解题关键 14某家商店的账目记录显示，某天卖出 26 支牙刷和 14 盒牙膏，收入 264 元；另一天，以同样的价格卖出同样的 65 支牙刷和 35 盒牙膏，收入应该是 660 元 考点：二元一次方程的应用 分析：设一支牙刷收入 x 元，一盒牙膏收入 y 元，根据 26 支牙刷和 14 盒牙膏，收入 264元建立方程通过变形就可以求出 65x+35y 的值 解答：解：设一支牙刷收入 x 元，一盒牙膏收入 y 元，由题意，得 26x+14y=264，化简得：13x+7y=132，则 65x+35y=660，答：收入应该是 660 元；故答案为：660 点评：本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，整体数学思想在解实际问题的运用，解答时表示出卖出 26 支牙刷和 14 盒牙膏，收入 264 元是关键 15若关于 x 的方程 x2x+a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值为 考点：根的判别式 分析：若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于 0，由此可列出关于 a 的等式，求出 a 的值 解答：解：关于 x 的方程 x2x+a=0 有两个相等的实数根，=14a=0，解得 a=故答案为：点评：此题考查一元二次方程根的情况与判别式?的关系：（1）?0方程有两个不相等的实数根；（2）?=0方程有两个相等的实数根；（3）?0方程没有实数根 16如图所示，?ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为 考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义 专题：网格型 分析：连接 CE，求出 CEAB，根据勾股定理求出 CA，在 Rt?AEC 中，根据锐角三角函数定义求出即可 解答：解：连接 CE，根据图形可知 DC=1，AD=3，AC=，BE=CE=，EBC=ECB=45，CEAB，sinA=，故答案为：点评：本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形 17四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到 2015 时对应的小朋友可得一朵红花那么，得红花的小朋友是小李 考点：规律型：数字的变化类 分析：从图上可以看出，去掉第一个数，每 6 个数一循环，用6 算出余数，再进一步确定 2015 的位置即可 解答：解：去掉第一个数，每 6 个数一循环，6=20146=3354，则 2015 时对应的小朋友与 5 对应的小朋友是同一个是小李 故答案为：小李 点评：此题考查了数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题 18如图，四边形 ABHK 是边长为 6 的正方形，点 C、D 在边 AB 上，且 AC=DB=1，点 P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F 分别为 MN、QR 的中点，连接 EF，设 EF 的中点为 G，则当点 P 从点 C 运动到点 D 时，点 G 移动的路径长为 2 考点：轨迹 分析：设 KH 的中点为 S，连接 PE，PF，SE，SF，PS，由三角形相似结合 E 为 MN 的中点，S 为 KH 的中点可得 A，E，S 共线，F 为 QR 的中点，S 为 KH 的中点得 B，F，S 共线，再由三角形相似得到 ESPF，PEFS，结合 G 为 EF 的中点可得 G 为 PS 的中点，即 G 的轨迹为?CSD 的中位线，由三角形的中位线长是底边的一半得答案 解答：解：如图，设 KH 的中点为 S，连接 PE，PF，SE，SF，PS，E 为 MN 的中点，S 为 KH 的中点，A，E，S 共线，F 为 QR 的中点，S 为 KH 的中点，BFS 共线，由?AMEPQF，得SAP=FPB，ESPF，?PNEBRF，得EPA=FBP，PEFS，则四边形 PESF 为平行四边形，则 G 为 PS 的中点，G 的轨迹为?CSD 的中位线，CD=ABACBD=611=4，点 G 移动的路径长 故答案为：2 点评：本题考查了轨迹方程，考查了三角形的中位线知识，考查了三角形相似及动点的轨迹，是中档题 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 96 分）分）19计算：；（2）先化简，再求值：，请代入一个你喜欢的值并进行计算 考点：实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题：计算题 分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意 义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将 a=2 代入计算即可求出值 解答：解：（1）原式=1+2+2+4=8；（2）原式=a=，当 a=2 时，原式=1 点评：此题考查了实数的运算，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，A、D、F、B 在同一直线上，AE=BC，且 AEBC，AD=BF（1）求证：?AEFBCD；（2）连 ED，CF，则四边形 EDCF 是（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填）考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定 分析：（1）根据 AEBC 可得A=B，再由 AD=BF 可得 AF=BD，再加上条件 AE=CB，可根据 SAS 定理证明?AEFBCD；（2）根据?AEFBCD，可得 EF=CD，EFA=CDB，进而证明出 EFDC，再根据一组对边平行且相等的四边形 EDCF 是平行四边形 解答：解：（1）证明：AEBC，A=B，AD=BF，AF=DB，AE=BC，在?AEF 和?BCD 中，AEFBCD（SAS）；（2）平行四边形 AEFBCD，EF=CD，EFA=CDB，EFDC，四边形 EDCF 是平行四边形 点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 21城南中学 2015 届九年级共有 12 个班，每班 48 名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：收集数据：（1）若要从全年级学生中抽取一个 48 人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有随机抽取一个班级的 48 名学生；在全年级学生中随机抽取 48 名学生；在全年级 12 个班中分别各随机抽取 4 名学生 整理数据：（2）将抽取的 60 名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下请根据图表中数据填空：C 类和 D 类部分的圆心角度数分别为 60，30；估计全年级 A、B 类学生 大约一共有 432 名 分析数据：（3）教育主管部们为了解学校教学情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校 平均数（分）极差（分）方差 A、B 类的频率和 城南中学 71 52 432 0.75 城北中学 71 80 497 0.82 你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个解释来支持你的观点 成绩（单位：分）频数 频率 A 类（80100）24 B 类（6079）12 C 类（4059）8 D 类（039）4 考点：频数（率）分布表；扇形统计图；算术平均数；极差；方差 分析：（1）抽取得学生必须有代表性，能反映全年级学生的情况，可以采取随机抽样或随机分层抽样，据此即可确定；（2）利用每类的频率乘以 360，即可求得对应的圆心角的度数；根据频率=，即可求得频数；（3）本题答案不唯一，根据方差，极差或平均数等不同的标准进行分析，得到不同的结果 解答：解：（1）、；（2）360=60、360=30；1248（+）=432；（3）本题答案不唯一，以下答案供参考 城南中学教学效果好，极差、方差小于城北中学，说明城南中学学生两极分化差，学生之间的差距较城北中学好 城北中学教学效果好，A、B 类的频率和大于城南中学，说明城北中学学生及格率较城南中学学生好 点评：本题难度中等，考查统计图表的识别：频率=频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比即可 22近期，中国足球改革方案由中央深改小组审议通过，中国足球迎来春天的气息甲、乙、丙三人进行踢足球训练球从一个人脚下随机传到另外一个人脚下，共传球三次（1）若开始时球在甲脚下，求经过三次传球后，球传回甲脚下的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己脚下的概率最大，乙会让球开始时在谁脚下？请说明理由 考点：列表法与树状图法 分析：（1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；（2）根据（1）中的概率解答 解答：解：（1）根据题意画出树状图如下：画树形图如图：可看出三次传球有 8 种等可能结果，其中传回甲脚下的有 2 种所以 P（传球三次回到甲脚下）=（2）由（l）可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲脚下的概率为，球传到乙、丙脚下的概率为，所以三次传球后球回到乙脚下概率最大值为 所以乙会让球开始时在甲脚下或丙脚下 点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 23如图，O 是?ABC 的外接圆，AB=AC，P 是O 上一点（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中P 的平分线；（2）结合图，说明你这样画的理由 考点：作图复杂作图；等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 分析：（1）利用圆心角、弧、弦的关系，得出作法即可；（2）利用圆周角定理得出=，再利用 AB=AC，得出，进而得出答案 解答：解：（1）如图，连接 AP，即为所求角平分线；如图，连接 AO 并延长，与O 交于点 D，连接 PD，即为所求角平分线 （2）AD 是直径，=，又AB=AC，所以 PD 平分BPC 点评：此题主要考查了基本作图以及圆心角、弧、弦的关系等知识，熟练利用圆心角、弧、弦的关系得出是解题关键 24 图为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM 固定于平板电脑背面，与可活动的 MB、CB 部分组成支架平板电脑的下端 N 保持在保护套 CB 上不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图 其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN我们把ANB 叫做倾斜角 （1）当倾斜角为 45时，求 CN 的长；（2）按设计要求，倾斜角能小于 30吗？请说明理由 考点：解直角三角形的应用 分析：（1）当ANB=45时，根据等腰三角形的性质可得NMB=90再根据等腰直角三角形的性质和三角函数可得 BN 的长度，根据 CN=CBBN=ANBN 即可求解；（2）当ANB=30时，作 MECB，垂足为 E根据三角函数可得 BN=2BE=12cm，CB=AN=20cm，依此即可作出判断 解答：解：（1）当ANB=45时，MB=MN，B=ANB=45，NMB=180ANBB=90 在 Rt?NMB 中，sinB=，BN=12cm CN=CBBN=ANBN=cm （2）当ANB=30时，作 MECB，垂足为 E MB=MN，B=ANB=30 在 Rt?BEM 中，cosB=，BE=MB cosB=（ANAM）cosB=6cm MB=MN，MECB，BN=2BE=12cm CB=AN=20cm，且 1220，此时 N 不在 CB 边上，与题目条件不符 随着ANB 度数的减小，BN 长度在增加，倾斜角不可以小于 30 点评：此题考查了解直角三角形的应用，三角函数的基本概念，关键把实际问题转化为数学问题加以计算 25小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10 件，单价为 80 元：如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装 x 件（1）当 x=12 时，小丽购买的这种服装的单价为 76 元；（2）小丽一次性购买这种服装付了 1200 元请问她购买了多少件这种服装？考点：一元二次方程的应用 专题：销售问题 分析：（1）用单价 80 元减去增加 1210=2 件，购买的所有服装的单价降低 22=元，得出答案即可（2）根据一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可 解答：解：（1）80（1210）2=76 元（2）设小丽购买了 x 件这种服装，由题意得 x802（x10）?=1200 解得：x1=20，x2=30 当 x=20 时，802=60 当 x=30 时，802（3010）=4050（不符合题意，舍去）答：小丽购买了 20 件这种服装 点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键 262014 年 2 月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价 车型 起步公里数 起步价格 超出起步公里数后的单价 普通燃油型 3 9 元+2 元（燃油附加费）2.4 元/公里 纯电动型 2.5 9 元 2.9 元/公里 设乘客打车的路程为 x 公里，乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为 y1、y2元（1）直接写出 y1、y2关于 x 的函数关系式，并注明对应的 x 的取值范围；（2）在如图的同一个平面直角坐标系中，画出 y1、y2关于 x 的函数图象；（3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算 考点：一次函数的应用 分析：（1）根据表格中的数值，待定系数法，可得函数解析式；（2）根据描点画函数图象的方法，可得函数图象；（3）根据观察函数图象，纯电动车的图象在下方的区域，可得答案 解答：解：（1）普通燃油出租车的费用 y，纯电动出租车的费用 y；（2）在同一个平面直角坐标系中，画出 y1、y2关于 x 的函数图象；（3）观察函数图象，可得 y2在下的区域，x4.1 时，乘坐纯电动出租车更合算 点评：本题考查了一次函数的应用，（1）待定系数法求函数解析式；（2）描点法画函数图象；（3）图象在下的区域 27问题情境：如图 1，P 是O 外的一点，直线 PO 分别交O 于点 A、B，则 PA 是点 P 到O 上的点的最短距离 探究：请您结合图 2 给予证明，归纳：圆外一点到圆上各点的最短距离是：这点到连接这点与圆心连线与圆交点之间的距离 图中有圆，直接运用：如图 3，在 Rt?ABC 中，ACB=90，AC=BC=2，以 BC 为直径的半圆交 AB 于 D，P 是上的一个动点，连接 AP，则 AP 的最小值是1 图中无圆，构造运用：如图 4，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上一动点，将?AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到?AMN，连接 AC，请求出 AC 长度的最小值 解：由折叠知 AM=AM，又 M 是 AD 的中点，可得 MA=MA=MD，故点 A在以 AD 为直径的圆上如图 8，以点 M 为圆心，MA 为半径画M，过 M 作 MHCD，垂足为 H，（请继续完成下列解题过程）迁移拓展，深化运用：如图 6，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE=DF连接 CF 交 BD 于点G，连接 BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是1 考点：圆的综合题 分析：探究：在O 上任取一点 C（不为点 A、B），连接 PC、OC，证得 PAPC 即可得到 PA 是点 P 到O 上的点的最短距离；图中有圆，直接运用：找到 BC 的中点 E，连接 AE，交半圆于 P2，在半圆上取 P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1AE，即 AP2是 AP 的最小值，再根据勾股定理求出 AE 的长，然后减掉半径即可；图中无圆，构造运用：根据题意得出 A的位置，进而利用锐角三角函数关系求出 AC 的长即可；迁移拓展，深化运用：根据正方形的性质可得 AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，然后利用“边角边”证明?ABE 和?DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得1=2，利用“SAS”证明?ADG 和?CDG 全等，根据全等三角形对应角相等可得2=3，从而得到1=3，然后求出AHB=90，取 AB 的中点 O，连接 OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OH=AB=1，利用勾股定理列式求出 OD，然后根据三角形的三边关系可知当 O、D、H 三点共线时，DH 的长度最小 解答：解：探究：如图 2，在O 上任取一点 C（不为点 A、B），连接 PC、OC POPC+OC，PO=PA+OA，OA=OC，PAPC，PA 是点 P 到O 上的点的最短距离 图中有圆，直接运用：解：找到 BC 的中点 E，连接 AE，交半圆于 P2，在半圆上取 P1，连接 AP1，EP1，可见，AP1+EP1AE，即 AP2是 AP 的最小值，AE=，P2E=1，AP2=1 故答案为：1；图中无圆，构造运用：如图所示：MA是定值，AC 长度取最小值时，即 A在 MC 上时，过点 M 作 MFDC 于点 F，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 为 AD 中点，2MD=AD=CD=2，FDM=60，FMD=30，FD=MD=，FM=DMcos30=，MC=，AC=MCMA=1 故答案为：1 迁移拓展，深化运用：解：在正方形 ABCD 中，AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，在?ABE 和?DCF 中，ABEDCF（SAS），1=2，在?ADG 和?CDG 中，ADGCDG（SAS），2=3，1=3，BAH+3=BAD=90，1+BAH=90，AHB=18090=90，取 AB 的中点 O，连接 OH、OD，则 OH=AO=AB=1，在 Rt?AOD 中，OD=，根据三角形的三边关系，OH+DHOD，当 O、D、H 三点共线时，DH 的长度最小，最小值=ODOH=1 点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系及圆的性质，确定出 DH 最小时点 H 的位置是解题关键，也是本题的难点 28如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+4 经过 A（3，0）、B（4，0）两点，且与 y 轴交于点 C，D（44，0）动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 移动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 以某一速度向点 A 移动（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过 t 秒的移动，线段 PQ 被 CD 垂直平分，求此