七年级变量之间的关系-专题复习.doc

七年级变量之间的关系-专题复习

名师导航学校内部资料 初一升初二 数学 名师导航学校028-85679607

专题三：变量之间的关系
基础知识回顾：
1. 表示两个变量之间关系的方法有（　 　）、（　 　）、（　 　　）．　　　　　　　　　
２．图象法表示两个变量之间关系的特点是（　　　 　）
３．用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示（　 　　），用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示（　　 　）．
一、速度随时间的变化
1、 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述：
（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。 （ ）
（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。 （ ）
（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。 （ ）
（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。 （ ）
时间
速度
A
o
速度
D
速度
时间
C
速度
时间
B
o
o
o

2、描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度v与时间t之间关系的图象大致是（　）
O
O
V
ｔ
O
V
O
V
ｔ
V
ｔ

3、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图6—41中，符合上述情况的是 (　　)

4、一辆轿车在公路上行驶，不时遇到各种情况，速度随之改变，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地．图6—43哪幅图象可近似描述上面情况 (　　)

5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）

s
t
S1
S2
A
s
t
B
S1
S2
s
t
S1
S2
C
s
t
S2
S1
D

6、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用

的时间t（分）之间的关系，依据图象下面描述符合小红散步情景的是（ ）
A. 从家出发，到了一个公共阅读报栏，看了一会儿报，就回家了.
B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了.
C.从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了
D.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回.

7、A、B两地相距500千米，一辆汽车以50千米/时的速度由A地驶向B地.汽车距B地的距离y(千米)与行驶时间t(之间)的关系式为 .在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 .

8、下表是春汛期间某条河流在一天中涨水情况记录表格：
时间/时
0
4
8
12
16
20
24
超警戒水位/米
+0.2
+0.25
+0.35
+0.5
+0.7
+0.9
+1.0
⑴时间从0时变化到24时，超警戒水位从 上升到 ;
⑵借助表格可知，时间从 到 水位上升最快

9、某机动车辆出发前油箱中有油42升，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干.油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时) 之间的关系如图，请根据图像填空：
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6
18
24
30
12
Q/升
t/时
·
·
10
11
·
·
36
42

⑴机动车辆行驶了 小时后加油。中途加油 升。
⑵加油后油箱中的油最多可行驶 小时。
⑶如果加油站距目的地还有230公里，机动车每小时走40公里，油箱中的油能否使机动车到达目的地？ 答： 。
10、.声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：
气温（x℃）
0
5
10
15
20
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343
从表中可知音速y随温度x的升高而__________.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点__________米。

11、如图6－31，表示一骑自行车者与一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是100千米，请根据图象回答或解决下面的问题.

（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地早？早到多长时间？

（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？

（3）指出在什么时间段内两车均行驶在途中；在这段时间内，①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面？

二、温度与时间的关系
1、夏天,一杯热水越来越凉，图中可表示这杯水的水温T与时间t的函数关系的是（ ）
t
T
0
t
T
0
t
T
0
t
T
0
(A)
(B)
(C)
(D)

2、气温与海拔高度有关，一般情况下，每升高1 km,气温下降6℃.某山地面温度为28℃，请写出气温t(℃)与高度h(km)之间的关系式：________.
3、.下面是某人某一天正常体温的变化图(如图7).

(1) 大约什么时间其体温最高？最高体温是多少？

(2)大约什么时间其体温最低？最低体温是多少？

(3)在什么时间内其体温在降低？ (4)在什么时间内其体温在升高？

(5) A、B两点分别表示什么？

(6)从大体上说说体温在24小时内的变化情况.

4、大山在一天中的体温变化情况如图6-44：

(1)大约在_______时，大山的体温最高，这时最高体温是_________.(2)大约在_______时，大山的体温最底，最低体温是__________.(3)大山的体温在升高的时段是_________；(4)大山的体温在降低的时段是_________.

三、高度（深度）与时间的变化
1、如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系？( )

A B C D

2、 如下图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致是下列图象中的（ ）

3、气温随高度而变化的过程中，________是自变量，_______因变量
4、一圆锥的底面半径是5cm，当圆锥的高由2cm变到10cm时，圆锥的体积由________变到_________．
5、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如下图所示，由图可知不挂重物时弹簧的长度为
6、.在弹性限度内，某弹簧伸长的总长度y(cm)与所挂重物质量x(g)之间的关系如下表：
重物质量x(g)
0
1
2
3
4
5
弹簧伸长的总长度y(cm)
8
8+0.2
8+0.4
8+0.6
8+0.8
8+1.0
(1) 上表反映了________和________两个量之间的关系；
(2)关于y与x之间的关系式是________。
7、△ABC的底边BC＝8 cm,当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？

(2)△ABC的面积y(cm2)与高线x(cm)的关系式是什么？

(3)用表格表示当x由5 cm变到10 cm时(每次增加1cm),y的相应值.(4)当x每增加1 cm时，y如何变化？

四、数学与生活
1、我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
时间/年x
1949
1959
1969
1979
1989
1999
人口/亿y
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？

(2) X和y哪个是自变量?哪个是因变量？

(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？

(4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？

2、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用/
(千克/公顷)
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/
（吨/公顷）
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？

(2) 当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？ 如果不施氮肥呢？

（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由

(4) 粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。

3、一年中，每天日照（从日出到日落）的时间是不同的，下图表示了某地区从1998年1月1日到1998年12月26日的日照时间.
⑴右图描述是哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？

日照时间/时
30
60
90
1200
150
180
210
240
270
300
330
360
9
10
11
12
13
14
15
16
17
一年之中第几天
⑵哪天的日照时间最短？这一天的日照
时间约是多少？

⑶哪天的日照时间最长？这一天的日照
时间约是多少？

⑷大约在什么时间段内，日照时间在增
加？在什么时间段内，日照时间在减少？

⑸说一说该地一年中日照时间是怎样随时间而变化的.

4、某人用新充值的50元IC卡打长途电话，按通话时间3分钟内收2.4元，超过1分钟加收一元钱的方式缴纳话费。若通话时间为t分钟（t大于等于3分钟），那么电话费用w可以表示为 ；当通话时间达到10分钟时，卡中所剩话费从50元减少到 元
5、在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
所挂物体的质量/千克
0
1
2
3
4
5
6
7
8
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
⑴弹簧不挂物体时的长度是多少？

⑵如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？写出y与x的关系式.

⑶如果此时弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？

5、一种豆子每千克售2元，豆子总的售价y(元)与所售豆子的质量x(kg)之间的关系如下表.
所售豆子的质量/kg
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
4
5
总价/元
0
1
2
3
4
5
6
8
10
(1) 在这个表中反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2) 当豆子卖出5 kg时，总价是多少？

(3) 如果用x表示豆子卖出的质量，y表示总价，按表中给出的关系,用一个式子把x和y之间的关系表示出来。

(4)当豆子卖出20 kg时，总价是多少？

五：中考真题
1、（2013•重庆）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
2、（2013•湘西州）小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
3、（2013•东营）若定义：f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），例如f（1，2）=（-1，2），g（-4，-5）=（-4，5），则g（f（2，-3））=（　　）
A．（2，-3） B．（-2，3） C．（2，3） D．（-2，-3）
4、（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点
C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多

5、（2013•潍坊）用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（　　）
A． B． C． D．

6、（2013•邵阳）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（　　）
A．（2，1） B．（0，1） C．（-2，-1） D．（-2，1）

7、（2013•玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（　　）

A． B． C． D．

8、（2013•乌鲁木齐）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（　　）
A．8.4小时 B．8.6小时 C．8.8小时 D．9小时

（第8题图）
9、（2013•黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（　　）
A. B.
C. D.
10、（2013•绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（　　）
A． B．
C． D．

11、 （2013•天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：
①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；
②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；
③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．
其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3

12、（2013•新疆）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系 ．

13、（2013•咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：

①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是 ①③④
．（把你认为正确说法的序号都填上）

变量之间的关系练习题
一． 选择题
1．李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校．下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

2．某同学从学校走回家，在路上遇到两个同学，一块儿去文化宫玩了会儿，然后回家，下列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

3．地表以下的岩层温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与的关系可以由公式 来表示，则随的增大而（ ）
A、增大 B、减小 C、不变 D、以上答案都不对
4．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器

5．长方形的周长为24厘米，其中一边为（其中），面积为平方厘米，则这样的长方形中与的关系可以写为（ ）
A、 B、 C、 D、
6．已知△ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积（ ）
A、从20cm变化到64cm B、从64cm变化到20cm
C、从128cm变化到40cm D、从40cm变化到128cm
7．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是　（　　）

A
B
C
D

8.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（ ）
A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼
9．下面说法中正确的是 （ ）
Ａ．两个变量间的关系只能用关系式表示
Ｂ．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
Ｃ．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
Ｄ．以上说法都不对
10．是饮水机的图片。饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）

图1 图2

二． 填空题
11．如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变．现已知底边长为，则高从变 化到时，三角形的面积变化范围是 ．

12．汽车开始行驶时，油箱中有油升，如果每小时耗油升，则油箱内余油量（升）与行驶时间（小时）的关系式为 ，该汽车最多可行驶 小时．
13．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 是自变量，
是因变量。
14．根据图示的程序计算函数值，

若输入的x的值为，则输出的结果为 。
15．一个长方形周长为12，一边长为，面积随的变化而变化，则与的关系式是 ． 当时，_________．
16．对于圆的周长公式C=2r，其中自变量是____，因变量是____．
17．在关系式y=5x+8中,当y=128时,x的值是 .
18．根据图6中的程序，当输入x =3时，输出的结果y =　　 　
图6

19. 将一定量的糖倒入水中，随着加入的水量增加，糖水的浓度将________,
这个问题中自变量是_________, 因变量是_________.
第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字

第17题图
20．下面是用棋子摆成的“上”字型图案：

按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需
________枚棋子；（2）第n个“上”字需用 枚棋子．　

三．解答题
21．下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载：
时间／分
1
2
3
4
5
6
7
电话费／元
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是10分钟，则需付多少电
话费？

22. 如图，在一个半径为的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）如挖去的圆半径为（cm），圆环的面积（）
与的关系式是 ；

（3）当挖去圆的半径由变化到时，圆环面的面积
由_________变化到_________．

28
让平凡的孩子不平凡，让成功的孩子更成功