七年级平面直角坐标系动点问题专项练习.doc

七年级平面直角坐标系动点问题专项练习

平面直角坐标系动点问题
1、已知点A的坐标是（3，0）、AB=5，（1）当点B在X轴上时、求点B的坐标、（2）当AB//y轴时、求点B的坐标

2、如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为？

P

3、如图6－7，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在轴上行驶，从原点O出发．
（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标．
（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标．
（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？

图6-7

4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积

(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使＝，
若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．

(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

(江岸)23．（本题满分12分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴
和y轴建立平面直角坐标系，点A(0，a)，C(b，0)满足．
(1) 则A点的坐标为___________，C点的坐标为__________；
(2) 已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是(1，2)，设运动时间为t(t＞0)秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝
S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3) 点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

（江汉）28．（本题满分12分）
如图，长方形AOCB的顶点A（m，n）和C（p，q）在坐标轴上，已知和都是方程x＋2y＝4的解，点B在第一象限内．
（1）求点B的坐标；

图1 图2
（2）若P点从A点出发沿y轴负半轴以1个单位每秒的速度运动，同时Q点从C点出发沿x轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；
（3）如图2，将线段AC沿x轴正方向平移，得到线段BD，点E（a，b）为线段BD上任一点，试问式子a＋2b的值是否变化，若变化，求其范围；若不变化，求其值．

（硚口）24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD , AB∥y轴,点A（1，1），点C（a, b）, 满足.
（1）求长方形ABCD的面积.
（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2 个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t秒.
①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为 ；
② 若AC∥ED,求t 的值;
24题图1
24题图2

（3）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，.
①若点的坐标为（3，1），则点的坐标为 ，点的坐标为 ；
②若点的坐标为（，），对于任意的正整数，点均在轴上方，则，应满足的条件为 .

探究案
【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，0.5），试用a的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【例2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD，连AC、BD．

（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；

（2）如图2，若线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标；

（3）若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且S△ACD=5，求C、D的坐标；

（4）在y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，说明理由；

【例3】如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（－2，3），C（－3，0）．
（1）求△ABC的面积；

（2）若把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△，请你在图中画出△；

（3）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使；

（4）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上什么位置时，使．

【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作CB⊥x轴于B．

（1）求三角形ABC的面积；

（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数；

（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

训练案
1、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）

（1）在坐标系中，画出此四边形；
（2）求此四边形的面积；

（3） 在坐标轴上，你能否找一个点P，使S△PBC=50，若能，求出P点坐标，若不能，说明理由．

2、如图，A点坐标为（－2， 0）， B点坐标为（0， －3）.
(1)作图，将△ABO沿x轴正方向平移4个单位， 得到△DEF， 延长ED交y轴于C点， 过O点作OG⊥CE， 垂足为G；
(2) 在(1)的条件下， 求证: ∠COG＝∠EDF；

（3）求运动过程中线段AB扫过的图形的面积．

3、在平面直角坐标系中，点B（0，4），C（-5，4），点A是x轴负半轴上一点，S四边形AOBC=24.

（1）线段BC的长为 ，点A的坐标为 ；
（2）如图1，EA平分∠CAO，DA平分∠CAH，CF⊥AE点F，试给出∠ECF与∠DAH之间满足的数量关系式，并说明理由；

（3） 若点P是在直线CB与直线AO之间的一点，连接BP、OP，BN平分，ON平分，BN交ON于N，请依题意画出图形，给出与之间满足的数量关系式，并说明理由.

4、在平面直角坐标系中，OA＝4，OC＝8，四边形ABCO是平行四边形．

（1）求点B的坐标及的面积；

（2）若点P从点C以2单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O以1单位长度/秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒，△AQB与△BPC的面积分别记为，，是否存在某个时间，使＝，若存在，求出t的值，若不存在，试说明理由；

（3）在（2）的条件下，四边形QBPO的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．

5、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D连结AC，BD．
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；

（2）在y轴上是否存在一点P，连结PA，PB，使S△PAB＝S△PDB，若存在这样一点，求出点P点坐标，若不存在，试说明理由；

（3）若点Q自O点以0.5个单位/s的速度在线段AB上移动，运动到B点就停止，设移动的时间为t秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积是四边形ABCD面积的三分之一？

（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积等于△ACO面积的二分之一？

6、在直角坐标系中，△ABC的顶点A（—2，0），B（2，4），C（5，0）．
A
y
x
O
C
B

（1）求△ABC的面积

（2）点D为y负半轴上一动点，连BD交x轴于E，是否存在点D使得？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

F
A
O
C
B
y
x
（3）点F（5，n）是第一象限内一点，，连BF，CF，G是x轴上一点，若△ABG的面积等于四边形ABDC的面积，则点G的坐标为 （用含n的式子表示）

2016年初中数学组卷

一．选择题（共8小题）
1．（2016春•北流市校级期中）已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2016春•邵阳县校级月考）已知点P（x，y）的坐标满足|x|=3，=2，且xy＜0，则点P的坐标是（　　）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
3．（2015•重庆）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2015•台湾）已知直线L的方程式为x=3，直线M的方程式为y=﹣2，判断下列何者为直线L、直线M画在坐标平面上的图形？（　　）
A． B． C． D．
5．（2015•安顺）点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）
6．（2015•钦州）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（　　）
A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）
7．（2015春•鄂州校级期中）如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（　　）

A．（14，44） B．（15，44） C．（44，14） D．（44，15）
8．（2015•宝应县校级模拟）点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）

二．填空题（共8小题）
9．（2015•青岛）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是　　　　　　．

10．（2015•曲靖二模）如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2015的坐标为　　　　　　．

11．（2014春•洛龙区校级期中）已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且S△OAB=2，则满足条件的点A的坐标为　　　　　　．
12．（2014春•信州区校级期中）已知AB∥x轴，且AB=3，若点A的坐标是（﹣1，2），则B点的坐标是　　　　　　．
13．（2014春•朝阳区校级期中）已知：点A（0，5），B（0，2），在坐标轴上找点C，使△ABC的面积为5，则点C的坐标是
　　　　　　．
14．（2014秋•靖江市校级期中）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，6）与点N（x，6）之间的距离是3，则x的值是　　　　　　．
15．（2014春•江岸区期中）在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（5，﹣1），则第四个顶点的坐标是　　　　　　．
16．（2014春•鼓楼区校级期中）已知A（2，﹣6），B（2，﹣4），那么线段AB=　　　　　　．

三．解答题（共14小题）
17．（2015•赣州校级模拟）在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，﹣3）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．
（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点　　　　　　　　　　　　重合．
（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？
（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积．

18．（2015春•伊春校级期末）（1）在坐标平面内画出点P（2，3）．
（2）分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P1，P2，并写出P1，P2的坐标．
19．（2015秋•兴平市期末）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0．
（1）如果实数x，y对应为平面直角坐标系上的点A（x，y），则点A在第几象限？
（2）求（）2015的值？
20．（2015春•平南县期末）在平面直角坐标系中，点A（a，3﹣2a）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
21．（2015秋•双柏县期末）如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．
（1）请你确定P（4，3）的位置；
（2）请你写出点Q的坐标．

22．（2015秋•沭阳县校级期末）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
（1）求点C到x轴的距离；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．

23．（2015春•博兴县期末）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4）．
（1）求线段AB的长；
（2）求四边形ABCD的面积．

24．（2015春•丹江口市期末）（1）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围；
（2）若点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值．
25．（2015秋•埇桥区期末）已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．
（1）求m的值；
（2）求AB的长．
26．（2015春•建昌县期末）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．
（1）写出B点的坐标（　　　　　　）；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

27．（2015春•文安县期末）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：
A（　　　　　　，　　　　　　）、B（　　　　　　，　　　　　　）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（　　　　　　，　　　　　　）、B′（　　　　　　，　　　　　　）、C′（　　　　　　，　　　　　　）．
（3）△ABC的面积为　　　　　　．

28．（2015春•北京校级期中）我们规定以下三种变换：
（1）f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；
（2）g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；
（3）h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）=（﹣1，﹣3）．
按照以上变换有：f（g（2，﹣3））=f（﹣3，2）=（3，2），
求f（h（5，﹣3））的值．
29．（2015春•繁昌县期中）已知点A（1+2a，4a﹣5），且点A到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标．
30．（2015秋•务川县校级期中）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4）B（2，4）C（3，﹣1）．
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求△ABC的面积．
（3）若△DEF与△ABC关于x轴对称，写出D、E、F的坐标．

2016年04月05日1148955744的初中数学组卷
参考答案

一．选择题（共8小题）
1．B； 2．D； 3．B； 4．B； 5．A； 6．D； 7．A； 8．C；

二．填空题（共8小题）
9．（2，3）； 10．（1007，0）； 11．（2，0）或（-2，0）或（0，4）或（0，-4）； 12．（-4，2）或（2，2）； 13．（，0）或（-，0）； 14．1或-5； 15．（5，1）； 16．2；

三．解答题（共14小题）
17．D； （-3，-5）； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； 22．　　　； 23．　　　； 24．　　　； 25．　　　； 26．（4，6）； 27．2； -1； 4； 3； 0； 0； 2； 4； -1； 3； 5； 28．　　　； 29．　　　； 30．　　　；