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一次函数与图形变换（含答案)1。（201苏州)如图，巳知A点坐标为（5，0)，直线y+(0）与y轴交于点B,连接AB,=5,则b得值为( )A。C. 1 2 2。（2013重庆)如图，平面直角坐标系中，已知直线y=上一点（,）,C为y轴上一点，连接C,线段PC绕点P顺时针旋转9至线段P,过点D作直线B轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且B=2A，连接D,直线与直线y交于点Q,则点Q得坐标为 3.（23湖州）如图，已知点A就是第一象限内横坐标为得一个定点，Cx轴于点M,交直线=x于点N。若点P就是线段ON上得一个动点,PB=0，APA，则点在线段上运动时，A点不变,点随之运动。求当点P从点O运动到点N时,点运动得路径长就是 .4。（2013义乌市）如图，直线1x轴于点A(，0）,点B就是直线l上得动点.直线2:y=x+1交l1于点C，过点作直线l3垂直于l2,垂足为D,过点O，B得直线l4交l2于点E，当直线l1，l2,l能围成三角形时，设该三角形面积为S，当直线2，,l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2.()若点B在线段A上，且S=S2，则B点坐标为 ；（2）若点B在直线l上，且S2=S1,则OA得度数为 。 4 5.(201深圳）如图,AB得内心在y轴上，点C得坐标为(2，0），点B得坐标就是(0，2）,直线C得解析式为,则taA得值就是 。6.(211攀枝花）如图，已知直线l1:与直线 l：y=2+1相交于点C,直线l、分别交x轴于A、B两点,矩形E得顶点、E分别在l1、l上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点重合，那么矩形DFG：SAC= 。 6 77(007南平)如图，直线=+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C在OB上,若将BC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上得点D处，则点C得坐标就是 。8。（201黑龙江)如图，四边形OA就是矩形，点、C在坐标轴上，E就是OC绕点O顺时针旋转得到得，点在x轴上,直线BD交y轴于点F,交OE于点,线段BC、OC得长就是方程x6x+8=0得两个根,且OCBC（）求直线BD得解析式;（2）求OFH得面积;(）点在坐标轴上，平面内就是否存在点N,使以点D、F、M、为顶点得四边形就是矩形？若存在,请直接写出点N得坐标;若不存在，请说明理由。9。(014新疆)如图，直线x+8与x轴交于点,与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位得速度沿O方向向点O匀速运动,同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位得速度沿B方向向点匀速运动,当一个点停止运动,另一个点也随之停止运动，连接PQ,设运动时间为（s）（03)。（1）写出A，B两点得坐标；(）设P得面积为S,试求出S与之间得函数关系式;并求出当t为何值时,AQ得面积最大?（3）当为何值时,以点,P,Q为顶点得三角形与BO相似，并直接写出此时点Q得坐标.。(013泉州）如图，直线=+分别与x、y轴交于点B、C,点A(，),P就是直线B上得动点.（1）求ABC得大小；(2)求点P得坐标,使O=30；（3)在坐标平面内,平移直线BC,试探索:当C在不同位置时,使APO=得点P得个数就是否保持不变?若不变，指出点P得个数有几个？若改变，指出点得个数情况,并简要说明理由。（213牡丹江)如图，平面直角坐标系中,矩形OABC得对角线AC=12,tanACO,（1）求B、C两点得坐标；（2)把矩形沿直线D对折使点落在点A处，D与AC相交于点，求直线DE得解析式；(3)若点M在直线DE上，平面内就是否存在点N，使以、F、M、N为顶点得四边形就是菱形?若存在，请直接写出点N得坐标；若不存在，请说明理由。12。（201双流县）如图,一次函数得图象与x轴、y轴分别交于、B两点,且A、B两点得坐标分别为(4，0）,(，）.（1)求一次函数得表达式。（2)点C在线段OA上,沿BC将OBC翻折，O点恰好落在A上得处，求直线C得表达式13.（201黑龙江)如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点，且OA、O得长分别为方程x26x+8=0得两个根（OA）与y轴交于点，连接AB，75,则b得值为（ ）A.3B。C。.【考点】一次函数综合题。【专题】综合题；压轴题。【分析】根据三角函数求出点B得坐标，代入直线y=x+（b0），即可求得b得值.【解答】解：由直线x+（b0)，可知14,=7,=18045560,=OAtaAO=.点得坐标为（0,）,b=。故选：B.【点评】本题灵活考查了一次函数点得坐标得求法与三角函数得知识，注意直线y=xb(）与x轴得夹角为.二。填空题（共小题）。（2013重庆）如图，平面直角坐标系中,已知直线上一点P（1,1），为y轴上一点,连接P,线段PC绕点P顺时针旋转9至线段，过点D作直线ABx轴,垂足为B，直线与直线y=x交于点，且B=,连接CD,直线D与直线=x交于点Q，则点Q得坐标为（,）。【考点】一次函数综合题。【专题】压轴题。【分析】过作MNy轴，交轴于M，交AB于,过作Hy轴,交轴于H，CMP=DPPD=90，求出CP=，证MCND，推出NPM，PN=M，设AD=，求出N2a1，得出a11,求出a=1,得出D得坐标,在RtDNP中,由勾股定理求出PC=PD=，在tMP中,由勾股定理求出C2,得出C得坐标,设直线D得解析式就是y=kx+3,把D(3，2）代入求出直线CD得解析式,解由两函数解析式组成得方程组，求出方程组得解即可【解答】解：过P作轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DHy轴,交y轴于H，C=NCD=0，MCPCPM90,C+DPN=90,MP=DP，P（,1），MBN=1，PM=1,在MCP与NPD中MNPD（AS),DN=PM，N=C,D=2D,设Da,B=2,P（1，)，D=2a，则2=1，a=，即BD=2.直线yx，AB=OB=,在RtDNP中，由勾股定理得：P=PD=，在tMCP中，由勾股定理得:CM=2,则得坐标就是（0，3），设直线CD得解析式就是x+3，把（3，2）代入得:=，即直线CD得解析式就是y=x+3，即方程组得:，即Q得坐标就是(，），故答案为：(，)【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数得解析式，全等三角形得性质与判定，解方程组,勾股定理，旋转得性质等知识点得应用，主要考查学生综合运用性质进行推理与计算得能力，题目比较好，但就是有一定得难度.3。（2013湖州）如图,已知点A就是第一象限内横坐标为2得一个定点,Cx轴于点M,交直线y=x于点N.若点P就是线段O上得一个动点，APB30,P，则点P在线段N上运动时，A点不变，点随之运动求当点从点O运动到点N时，点B运动得路径长就是 .【考点】一次函数综合题。【专题】压轴题。【分析】（1)首先，需要证明线段B0Bn就就是点B运动得路径（或轨迹），如答图所示.利用相似三角形可以证明;（2)其次，如答图所示，利用相似三角形AB0BnAON，求出线段B0B得长度,即点B运动得路径长【解答】解:由题意可知,O=，点N在直线y=x上,ACx轴于点，则MN为等腰直角三角形，N=M=。如答图所示，设动点P在O点(起点）时，点B得位置为0，动点P在N点(终点）时，点B得位置为Bn，连接0BAA0,ANn，OCB0ABn，又AB0=Ota3,ABANta30，AB0:AOABn:AN=tan3（此处也可用0角得Rt三边长得关系来求得），A0BnAON，且相似比为tan3，B0BONtan=。现在来证明线段B0Bn就就是点运动得路径(或轨迹）.如答图所示，当点运动至ON上得任一点时,设其对应得点B为Bi,连接P,Bi，B0AOA0，PABi，OB0Ai，又AB0=An,Bi=Ata0，AB：AO=ABi：P，AB0BiOP，B0BiAO又B0BAN，AB0BnAOP，B=AB0B,点Bi在线段n上，即线段0n就就是点B运动得路径(或轨迹）综上所述，点B运动得路径(或轨迹）就是线段B0Bn，其长度为。故答案为:。【点评】本题考查坐标平面内由相似关系确定得点得运动轨迹，难度很大本题得要点有两个:首先,确定点B得运动路径就是本题得核心,这要求考生有很好得空间想象能力与分析问题得能力;其次,由相似关系求出点B运动路径得长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系得复杂运算之中。4.（2013义乌市）如图，直线x轴于点A(2,0），点B就是直线l1上得动点.直线2：yx+1交l1于点C，过点作直线垂直于l,垂足为D，过点O,B得直线交l2于点E,当直线l1,l，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1,当直线l2，3，4能围成三角形时,设该三角形面积为S2.（1）若点B在线段A上,且S=S，则B点坐标为 (,0) ;(2)若点B在直线l1上,且2=S，则BOA得度数为5或7。【考点】一次函数综合题.【专题】压轴题.【分析】(1)设得坐标就是（，）,则BCD就是等腰直角三角形，即可表示出S，求得直线1得解析式,解方程组即可求得E得坐标,则S2得值即可求得,根据S1=S2,即可得到一个关于m得方程从而求得m得值;（2)分类讨论,根据S=S1，即可得到一个关于m得方程从而求得m得值，根据勾股定理，求得角得度数。【解答】解：（1)设B得坐标就是(2,),直线2:yx交l于点C，E=45,BC就是等腰直角三角形BC=3m，则D=C=|3|,S1(3m）=（3）2。设直线l4得解析式就是y,过点B,则k=m,解得：k=,则直线l得解析式就是y=x根据题意得：，解得：，则E得坐标就是(,)。SBCE=B|=3m|=。S2=SBCES（3m）2当S1S2时，（3）2=（）2。解得：m1=或2=0，易得点C坐标为(2,),即A=,点B在线段AC上,m1=不合题意舍去，则B得坐标就是(2，0）；(2)分三种情况:当点B在线段AC上时当2S时，（3m)2=(m）2。解得：m=42或2(不在线段AC上,舍去)，或m=3（l2与l4重合，舍去).则B42.在OA上取点F，使OF=F，连接,设F=BF=。则AF=2x，根据勾股定理,，解得:,sinBFA=，FA=0,BOA=15;当点B在延长线上时，此时，当S2=S1时,得:，解得符合题意有：AB=4+2.在B上取点G，使BG=OG,连接OG,设BG=O，则AG4+x根据勾股定理，得，解得：=4,inOGA=，A=0，OBA=15，BO=5；当点B在CA延长线上时此时,当S2=S时，得：,解得：m3(2与l4重合，舍去），此时满足条件得点B不存在,综上所述,BA得度数为15或75。【点评】本题考查了一次函数与勾股定理得应用，三角形得面积，正确表示出S2就是关键.5。（011深圳)如图,ABC得内心在y轴上，点C得坐标为(2，0),点B得坐标就是(0,2）,直线得解析式为，则tan得值就是 .【考点】一次函数综合题.【专题】压轴题.【分析】根据三角形内心得特点知ABOB,根据点、点得坐标得出B=C,OBC=5，AB=90可知AC为直角三角形,C=2，然后根据两点间距离公式及勾股定理得出点A坐标，从而得出AB，即可得出答案【解答】解：根据三角形内心得特点知ACBO，已知点C、点B得坐标，OBO，O=45,ABC=90可知ABC为直角三角形,BC=2,点A在直线AC上，设点坐标为（,x1),根据两点距离公式可得：AB22+，C=（x2）2+,在RtABC中，ABCC2,解得:=,y4，AB=6,tanA=.故答案为：.【点评】本题主要考查了三角形内心得特点，两点间距离公式、勾股定理，综合性较强,难度较大。6.（20攀枝花）如图，已知直线l1：与直线 l2:2x16相交于点C，直线l1、l2分别交x轴于、两点,矩形EF得顶点D、E分别在、2上，顶点、G都在x轴上，且点G与B点重合,那么S矩形FG:SABC= 8:9 .【考点】一次函数综合题【专题】压轴题.【分析】把y=代入l1解析式求出x得值便可求出点A得坐标.令x0代入l2得解析式求出点B得坐标.然后可求出AB得长.联立方程组可求出交点C得坐标,继而求出三角形C得面积，再利用xDxB=8易求D点坐标又已知yE=yD8可求出E点坐标.故可求出DE,EF得长,即可得出矩形面积.【解答】解：由 +0,得x=4。A点坐标为(,0）,由x+16=0,得x=8.B点坐标为（8，0),AB=8（4）=2由 ，解得 ,C点得坐标为(5，6），SAB=ABC=26=3.点D在l1上且xxB8,y8+=8,D点坐标为（8，8)，又点E在l2上且yEyD=，2xE+16=，xE=，E点坐标为（4,)，E=84=4,EF.矩形面积为:=32，S矩形DEFG:SAB=32:6=8：9。故答案为：8：.【点评】此题主要考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点得坐标性质等知识,根据题意分别求出C,两点得坐标就是解决问题得关键.7.（07南平）如图，直线y=x+4与轴、y轴分别交于A、B两点，点在OB上，若将AB沿AC折叠，使点恰好落在x轴上得点D处，则点得坐标就是（0，1、5）【考点】一次函数综合题.【专题】压轴题【分析】利用三角形全等性质【解答】解:由题意得：（3，），B（0，4）；OA=3，OB4.那么可得A=5。易得CDC,=B，O=DOA2设O为x。那么BCCD=4x.那么x+22=（4），解得x1、5，（,、）。【点评】本题用到得知识点为：翻折前后得三角形全等三.解答题（共7小题）8.（215黑龙江）如图,四边形AC就是矩形,点A、C在坐标轴上，ODE就是B绕点O顺时针旋转0得到得,点D在x轴上,直线BD交y轴于点F,交E于点H，线段B、得长就是方程x26x+0得两个根，且OCBC（1）求直线BD得解析式；（)求FH得面积；（3)点M在坐标轴上，平面内就是否存在点N,使以点、F、M、为顶点得四边形就是矩形?若存在,请直接写出点N得坐标;若不存在,请说明理由.【考点】一次函数综合题。【专题】压轴题【分析】(1）解方程可求得C、BC得长,可求得B、D得坐标，利用待定系数法可求得直线BD得解析式;（2）可求得点坐标，求出直线OE得解析式，联立直线BD、OE解析式可求得H点得横坐标,可求得OFH得面积；（3)当MFD为直角三角形时,可找到满足条件得点N,分MFD=90、M=90与FMD=90三种情况,分别求得M点得坐标，可分别求得矩形对角线得交点坐标，再利用中点坐标公式可求得N点坐标.【解答】解：(1）解方程x6x+8=0可得x=或x=4,B、得长就是方程26x+8=0得两个根,且OC,BC=，OC=4,B（，4),DE就是OB绕点顺时针旋转90得到得,OD=OC=4，DE=BC2,D（4，0）,设直线BD解析式为y=x+b,把、D坐标代入可得，解得，直线B得解析式为y=+；(）由（）可知E（4，2）,设直线E解析式为ymx,把E点坐标代入可求得m=，直线E解析式为y=,令x+=x，解得x=,H点到y轴得距离为,又由(1)可得（，)，OF=,SOF=;（)以点D、F、M、N为顶点得四边形就是矩形，DF为直角三角形，当MFD=90时，则M只能在x轴上,连接交MD于点G，如图1,由（）可知OF,O4，则有MOFF，即=,解得O=,M（，0），且（4,0),G（，）,设N点坐标为(x，），则=,0,解得x，y,此时点坐标为（,)；当MD=90时,则M只能在y轴上,连接DN交MF于点G,如图2，则有DO,=，即=,解得O=6,M（0，），且F(0,)，MGMF=，则OG=OMG=6=，G(，),设点坐标为（x,），则=0，=,解得=4，y=,此时N(4，)；当FM=时，则可知M点为O点，如图,四边形MF为矩形,NFOD=4,D=OF，可求得（4，）；综上可知存在满足条件得点，其坐标为(，）或(，）或(4，).【点评】本题主要考查一次函数得综合应用,涉及待定系数法、旋转得性质、矩形得性质、相似三角形得性质等。在（1）中求得、D坐标就是解题得关键,在（)中联立两直线求得H点得横坐标就是解题得关键,在(）中确定出M点得坐标就是解题得关键,注意分类讨论思想得应用.本题考查知识点较基础,难度适中9.（2014新疆）如图,直线y=x+8与轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发,以每秒2个单位得速度沿AO方向向点O匀速运动,同时动点Q从点出发，以每秒1个单位得速度沿BA方向向点匀速运动,当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动,连接PQ,设运动时间为(s）（03）。(1)写出，B两点得坐标；（)设AP得面积为，试求出S与t之间得函数关系式;并求出当t为何值时，AQ得面积最大?(）当t为何值时,以点,，为顶点得三角形与B相似,并直接写出此时点Q得坐标。【考点】一次函数综合题【专题】压轴题【分析】(1）分别令y=0,x=0求解即可得到点、得坐标；()利用勾股定理列式求出A，然后表示出AP、AQ，再利用OAB得正弦求出点Q到P得距离,然后利用三角形得面积列式整理即可得解；（3)根据相似三角形对应角相等，分P90与A=9两种情况,利用OAB得余弦列式计算即可得解【解答】解：（1)令y=0,则=,解得=6,x=0时，y=y=8,6，OB=8,点A（6,)，B(,8）；（）在RtAOB中，由勾股定理得,AB=10,点得速度就是每秒个单位,点得速度就是每秒1个单位，AP=2t,QABBQ=1t，点Q到AP得距离为AQsnOAB=（0t)=(10t）,AQ得面积S2t（10）=（1t)=(t）2+20,0，t，当t=3时，P得面积最大，S最大=（35)220=；（)若APQ=9,则cosOB=,=,解得t=，若AQP=0，则coOAB=,=,解得t，0t3,得值为,此时,P62=，Q=APtnOAB=(2)=,点Q得坐标为（，)，综上所述,=秒时，以点A，P,Q为顶点得三角形与BO相似,此时点Q得坐标为(,）.【点评】本题就是一次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴得交点得求法，三角形得面积，二次函数得最值问题,相似三角形对应角相等得性质，锐角三角函数，()要注意根据t得取值范围求三角形得面积得最大值，（3)难点在于要分情况讨论.10（201泉州）如图,直线y=x+2分别与x、y轴交于点B、C，点A（,0)，就是直线BC上得动点（）求AC得大小;（2)求点P得坐标，使AO=30;（）在坐标平面内，平移直线B,试探索:当BC在不同位置时，使APO=3得点得个数就是否保持不变？若不变,指出点P得个数有几个?若改变，指出点P得个数情况，并简要说明理由。【考点】一次函数综合题.【专题】压轴题.【分析】（1）求得、C得坐标，在直角BOC中，利用三角函数即可求解；（2)取AC中点Q，以点Q为圆心,2为半径长画圆，Q与直线C得两个交点，即为所求；（3）当B在不同位置时，点得个数会发生改变，使P=30得点得个数情况有四种：1个、个、个、4个。如答图所示。【解答】解:()在y=x+2中,令x=0,得y=；令y=,得=2,C(0,2),（2，0)，=，B=2.taABC=,ABC=60（2）如答图所示,连接AC由（)知ABC60,=2O=4.又AB=4,ABBC，ABC为等边三角形,=BC=4.取C中点,以点Q为圆心,2为半径长画圆，与直线BC交于点P，2QP=2，QO=,点P1与点C重合,且Q经过点P1(，2）。Q，CA=60，AOQ为等边三角形.在Q中，AO所对得圆心角OQA=0，由圆周角定理可知，AO所对得圆周角APO=30,故点P1、P2符合条件.QQP2，AC=60,PQC为等边三角形.P2C=QP=，点为BC得中点（2,），(0,2)，P2（，).综上所述,符合条件得点P坐标为（，2），（1，）.(3）当C在不同位置时,点得个数会发生改变,使AP=得点P得个数情况有五种:0个、1个、2个、3个、4个。如答图2所示，以A为弦,AO所对得圆心角等于60得圆共有2个，记为Q，,点Q,关于x轴对称.直线BC与Q,Q得公共点P都满足OQ=30,点P得个数情况:)有1个：直线 只与Q(或）相切; ）有2个:直线 BC只与Q（ 或Q)相交,或直线BC与AO 相交(包括,O两点）;)有3个:直线BC 与(或Q )相切，同时与Q（或Q）相交； ）有4个:直线BC同时与Q、Q都相交,同时直线BC 不与 相交,且不过两圆得交点.【点评】本题就是代数几何综合题,考查了坐标平面内直线与圆得位置关系。难点在于第（3)问,所涉及得情形较多，容易遗漏.(2013牡丹江）如图，平面直角坐标系中，矩形OAC得对角线C=12，tanACO=,(1)求B、C两点得坐标；（2)把矩形沿直线对折使点C落在点A处,DE与AC相交于点F,求直线DE得解析式；(3)若点M在直线E上,平面内就是否存在点N，使以O、M、N为顶点得四边形就是菱形？若存在,请直接写出点N得坐标;若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【专题】压轴题。【分析】()利用三角函数求得OA以及OC得长度，则C、B得坐标即可得到;（2）直线DE就是AC得中垂线，利用待定系数法以及互相垂直得两直线得关系即可求得D得解析式;（3）分当F就是菱形得边与当OF就是对角线两种情况进行讨论.利用三角函数即可求得N得坐标。【解答】解:(1)在直角OAC中,aA=,设OA，则C=3x，根据勾股定理得：（3）2+(x)2AC2，即x+3x2=144，解得:x=2.故C得坐标就是:（6,0)，B得坐标就是(6，6)；(2)直线AC得斜率就是:，则直线E得斜率就是:。F就是C得中点，则得坐标就是（3，3)，设直线D得解析式就是yx+b，则9=3，解得:b=6,则直线DE得解析式就是:=x；（3)OAC=6,直线DE得斜率就是:。DE与x轴夹角就是60，当FM就是菱形得边时(如图)，ON,则NC=或0。当NO=6时，过N作NG轴,则N=Osi3=3，OG=ONcos3=6=3,则N得坐标就是(3，3)；当NOC=120时，与当C60时关于原点对称，则坐标就是(3，3)；当OF就是对角线时(如图)，MN关于O对称.F得坐标就是（，3)，FOD=NOF30，在直角ONH中,O=F=，ON=2。作NL轴于点L。在直角ONL中,NOL=3，则NL=ON=，OLNcos30=3故得坐标就是（，3）.当E与轴得交点时，这个时候N在第四象限，此时点得坐标为：（，3）.则N得坐标就是：（3，3）或(3，3）或（3，）或（，)【点评】本题考查了一次函数与几何问题得综合应用，本题中对于得位置得讨论就是关键。12。(2010双流县)如图，一次函数得图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且A、两点得坐标分别为（4,0),（0，3）。（1)求一次函数得表达式.（2）点C在线段OA上，沿C将OBC翻折,点恰好落在B上得D处，求直线BC得表达式。【考点】一次函数综合题;翻折变换(折叠问题）.【专题】压轴题;数形结合。【分析】（1）把A，B两点坐标代入一次函数解析式可得相关值；（2)利用翻折性质及勾股定理求出点C得坐标，再利用待定系数法求出直线BC得解析式【解答】解:（1）设一次函数得表达式为=k，A、B两点得坐标分别为（4，)，（,）.，解得=,y=x+;（2)由题意得A，OB3，AB=5,由翻折可得OCD，D=BO=,AD=2.设CD=Cx,则ACAOC=4x在R中，由勾股定理得：D2+AD=C2，即:x+2=（4）解得：x=.C得坐标为(,0).设直线C得解析式为=m+n，将点B（，3）、C(，0)代入得：,解得:直线BC得解析式为:=23。【点评】综合考查一次函数得应用；求得所在函数图象上关键点得坐标就是解决本题得难点.13。（211黑龙江）如图,直线A与坐标轴分别交于点、点B,且OA、得长分别为方程x+8=0得两个根（OAB),点C在y轴上，且OA:C=:5,直线CD垂直于直线B于点P，交轴于点(1)求出点A、点B得坐标.(）请求出直线CD得解析式.（3）若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内就是否存在这样得点，使以点B、P、D、M为顶点得四边形就是平行四边形?若存在，请直接写出点M得坐标；若不存在,请说明理由。【考点】一次函数综合题【专题】压轴题。【分析】（)根据一元二次方程得解法得出A=2,0B4,即可得出得A，得坐标;(2)首先利用角之间得关系得出AOD，即可得出点得坐标,再利用待定系数法求一次函数解析式；（）先求出P点坐标（2，3),再根据平行四边形得性质，当PM=D，M可在第一象限或第二象限，以及BM=P时M在第三象限分别分析直接得出答案.【解答】解：(1）x6x+=0，x1=4,x=2(分)，0A、0B为方程得两个根，且00，0=2,0B=4（1分），（0，),B（4,0）(1分）；(2）0A：AC=2：5，A2，A5，C=O+=5=7,C(0,7）（分），BA=CAP，CPB=A=90，PD=OCD，BOA=OD=9，BOACD,=，OD=(1分）,D(,0)，设直线D得解析式为y=kx+b,把(0，)，D（，0）分别代入得：,(1分),yCD=2x+7(1分）;(3)存在,(0，2）,B(4,0）,设直线AB得解析式为:y=kx+，解得：,故直线B得解析式为:=+2，将直线A与直线C联立，解得：,P点坐标（,)，(，0）,B（4，0），B=7、，当PM1B就是平形四边形，则BD=PM1=7、5,M1=、，M1(5、5,）,当BD就是平形四边形，则D=P 2、5，AM 2=9、5,2（9、，3），P到x轴距离等于M3到x轴距离，故3得纵坐标为3，B=DFBDE=6,FO63、5=、，M得横坐标为、5，M3得坐标为(、5，）；综上所述点得坐标为:1(、5,3），M2(9、5,3),M3(2、5,3)（3分）.注：本卷中各题若有其它正确得解法,可酌情给分。【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及相似三角形得判定与一元二次方程得解法等知识,相似三角形与函数经常综合出现,同学们应注意灵活应用（013济南)如图，点得坐标就是（2,0)，点B得坐标就是(6，0）,点C在第一象限内且C为等边三角形，直线C交y轴于点,过点A作直线AEBD，垂足为E，交OC于点F.（1）求直线BD得函数表达式；(）求线段F得长;(3)连接BF，O，试判断线段BF与E得数量关系,并说明理由.【考点】一次函数综合题。【专题】综合题.【分析】（1）根据B就是等边三角形,可得BC60,在RtBD中，解得得长度,得出点D得坐标，利用待定系数法求出直线BD得解析式即可；（2）分别求出BAE与AO得度数,即可得出OF=OA=2.(3)在RtBE中，先求出B，继而得出E=,证明OEBF,可得与E得数量关系。【解答】解：（1）C就是等边三角形，OBC=6，O=BC=OB,点得坐标为（6，0),O6，在RtOBD中,OC=60，OB=,OB30,=2,=6，点D得坐标为（0,6），设直线得解析式为y=k+b,则可得,解得:,直线B得函数解析式为=x+6。（)CB=60，EF=90,CFE=30,AF30（对顶角相等）,又OB=60，AEB=90,AE30，BAE=AF,OF=OA=.(3)连接F,OE,如图所示：A（2,）,（6，0)，=8，在RtAB中，E=60,AB,B=AB4,CE=BCBE2，OF2,在COE与OF中,COEOBF(SAS)，OE=BF.【点评】本题考查了一次函数得综合