【湖南省长沙一中】2017届高三上学年期月考数学年试题(文科)(五)-答案.pdf

-1-/5 湖南省长沙市湖南省长沙市 2017 届高三上届高三上学期学期期末期末考试考试（理科）（理科）数学试卷数学试卷 1在复平面内，复数3i1i对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合21,2,33,0,|ABx xxaaA若AB，则a的值为（）A1 B2 C3 D1 或 2 3将函数sin 26yx的图象向左平移3个单位，所得函数的解析式为（）A5sin 26yx Bcos2yx Ccos2yx Dsin 26yx 4 九章算术是我国古代第一部数学专著，全书收集了 246 个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为 3 升，下面三节的容积之和为 4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第 2 节，第 3 节，第 8 节竹子的容积之和为（）A 176升 B72升 C11366升 D10933升 5如图是某几何体的三视图，其正视图、俯视图均为直径为 2 的半圆，则该几何体的表面积为（）A3 B4 C5 D12 6二项式621xx的展开式中（）A不含9x项 B含4x项 C含2x项 D不含x 项 7A 是抛物线220ypx p上的一点，F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点，当|AF|=4 时，120OFA，则抛物线的准线方程是（）A1x B1y C2x D2y 8某同学为实现“给定正整数 N，求最小的正整数i，使得7iN，”设计程序框图如右，则判断框中可填入（）-2-/5 AxN BxN CxN DxN 9在ABC中，23C，3AB，则ABC的周长为（）A6sin33A B6sin36A C2 3sin33A D2 3sin36A 10函数2lnyxx的图象大致为（）A B C D 11P 是双曲线 C：2212xy右支上一点，直线 l 是双曲线C的一条渐近线，P在 l 上的射影为Q，1F是双曲线C的左焦点，则1PFPQ的最小值为（）A1 B1525 C1545 D2 21 -3-/5 12对于满足03ba的任意实数,a b函数 2f xaxbxc总有两个不同的零点，则abca的取值范围是（）A71,4 B1,2 C1,D2,1301cosx dx=_ 14空气质量指数（Air Quality Index，简称 AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照 AQI大小分为六级，050 为优；51100 为良；101150 为轻度污染；151200 为中度污染；201300 为重度污染；大于 300 为严重污染一环保人士当地某年的 AQI 记录数据中，随机抽取 10 个，用茎叶图记录如图根据该统计数据，估计此地该年 AQI 大于 100 的天数约为为_（该年为 365 天）15化简：22sin sin2cos2=_ 16平行四边形ABCD中，3AB，2AD，120BAD，P是平行四边形ABCD内一点，且1AP，若APxAByAD，则32xy的最大值为_ 17已知数列 na为等差数列，其中23528,3aaaa（1）求数列 na的通项公式；（2）数列 nb中，11b，22b，从数列 na中取出第nb 项记为nc，若 nc 是等比数列，求 nb的前n 项和 18张老师上班，有路线与路线两条路线可供选择 路线：沿途有 A，B 两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为1 2,2 3，若 A 处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间 2 分钟；若 B 处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间 3 分钟；若两处都遇到绿灯，则全程所花时间为 20 分钟 路线：沿途有,a b两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为3245，若a处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间 8 分钟；若b 处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间 5 分钟；若两处都遇绿灯，则全程所化时间为 15 分钟（1）若张老师选择路线，求他 20 分钟能到校的概率；-4-/5 （2）为使张老师日常上班途中所花时间较少，你建议张老师选择哪条路线？说明理由 19如图，以A B C D E,为顶点的六面体中，ABC和ABD均为正三角形，且平面ABC平面ABD，EC 面ABC，32EC，2AB （1）求证：DEAB；（2）求二面角DBEA的余弦值 20如图，P是直线4x 上一动点，以P为圆心的圆经定点1,0B，直线l是圆在点B处的切线，过1,0A 作圆的两条切线分别与l交于E F,两点 （1）求证：EAEB为定值；（2）设直线l 交直线4x 于点Q，证明：EB FQBF EQ 21已知函数 e,xaf xa f xx为实数（1）当0a 时，求函数 f x的单调区间；（2）若 f x在0,上存在极值点，且极值大于ln42，求a的取值范围 选修 4-4：坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos4sinxy，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线2C的方程为cossin10m(m为常数)（1）求曲线1C，2C的直角坐标方程；-5-/5 （2）设P点是1C上到x轴距离最小的点，当2C过点P时，求m的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知|3|f xxax（1）当1a 时，求 f x的最小值；（2）若不等式 3f x 的解集非空，求a的取值范围