大学物理A1课件气体动理论.pptx

第第7章章 气体动理论气体动理论第第8章章 热力学基础热力学基础热热 学学热力学热力学气体动理论气体动理论从现象中找规律从现象中找规律透过现象追本质透过现象追本质宏观规律宏观规律微观机制微观机制观察观察 记录记录 分析分析 总结总结建模建模 统计统计 理论理论 验证验证一、热学的研究对象一、热学的研究对象热现象热现象热热 学学研究热现象的理论研究热现象的理论热力学热力学从能量转换的观点研究物质的热学性质及其从能量转换的观点研究物质的热学性质及其宏观规律宏观规律宏观量宏观量二、热学的研究方法二、热学的研究方法微观量微观量描述宏观物体特性的物理量；描述宏观物体特性的物理量；如如温度、压强、温度、压强、体积、热容量、密度、熵体积、热容量、密度、熵等等.描述微观粒子特征的物理量；描述微观粒子特征的物理量；如如质量、速度、质量、速度、能量、动量能量、动量等等.物体与温度有关的物理性质及状态的变化物体与温度有关的物理性质及状态的变化微观粒子微观粒子观察和实验观察和实验出出 发发 点点热力学验证统计物理学，统计物理学热力学验证统计物理学，统计物理学揭示热力学本质揭示热力学本质二者关系二者关系无法自我验证无法自我验证不深刻不深刻缺缺 点点揭露本质揭露本质普遍，可靠普遍，可靠优优 点点统计平均方法统计平均方法力学规律力学规律总结归纳总结归纳逻辑推理逻辑推理方方 法法微观量微观量宏观量宏观量物物 理理 量量热现象热现象热现象热现象研究对象研究对象微观理论微观理论（统计物理学）（统计物理学）宏观理论宏观理论（热力学）（热力学）7.1 热力学系统平衡态状态参量7.2 理想气体的状态方程7.3 理想气体压强公式7.4 理想气体的温度公式7.5 能量均分定理 理想气体的内能7.6 麦克斯韦速率分布*7.7 玻耳兹曼分布7.8 气体分子的平均自由程和碰撞频率*7.9 气体的内迁移现象*7.10 真实气体 范德瓦尔斯方程7.1 热力学系统热力学系统 平衡态平衡态 状态参量状态参量7.1.1 热力学系统热力学系统1.系统和外界系统和外界热力学系统热力学系统(工作物质工作物质)外界外界系统是由大量分子组成系统是由大量分子组成,如气缸中的气体如气缸中的气体系统以外的物体系统以外的物体2.系统的分类系统的分类开放系统开放系统系统与外界之间系统与外界之间,既有物质交既有物质交换换,又有能量交换又有能量交换.热力学所研究的具体对象，简称热力学所研究的具体对象，简称系统系统封闭系统封闭系统孤立系统孤立系统系统与外界之间系统与外界之间,没有物质交换没有物质交换,只有能量交换只有能量交换.系统与外界之间系统与外界之间,既无物质交换既无物质交换,又无能量交换又无能量交换.外界系统系统边界边界7.1.3 状态参量状态参量 温度温度(T)体积体积(V)压强压强(p)气体分子可能到达的整个空间的体积气体分子可能到达的整个空间的体积作用于容器器壁上单位面积的正压力作用于容器器壁上单位面积的正压力(大量分子大量分子与器壁及分子之间不断碰撞而产生的宏观效果与器壁及分子之间不断碰撞而产生的宏观效果)物体冷热程度的量度物体冷热程度的量度(大量分子热运动的剧烈程度大量分子热运动的剧烈程度)1.状态参量状态参量：描写系统描写系统平衡态平衡态的变量的变量.1Pa=1N/m2 ,1atm=1.01325105Pa=760mmHg体积体积(V)的单位：的单位：立方米立方米 符号：符号：m3压强压强(p)的单位：的单位：帕斯卡帕斯卡 符号：符号：Pa热力学温度热力学温度(T)的单位：的单位：开尔文开尔文 符号：符号：K 在在不受外界影响不受外界影响的情况下，的情况下，系统系统的的宏观性质不随时间改变宏观性质不随时间改变的状态的状态.7.1.2 平衡态平衡态说明说明(1)不受外界影响不受外界影响是指是指系统与外界系统与外界不不通过做功或传热的通过做功或传热的 方式方式交换能量交换能量，如：，如：两头两头处于冰水、沸水中的金属棒是一种处于冰水、沸水中的金属棒是一种稳定态，而不是平衡态稳定态，而不是平衡态.低温低温T2高温高温T1(2)平衡态是一种平衡态是一种理想状态理想状态,是是热热动平衡动平衡状态状态.(3)平衡态可用平衡态可用p-V图上的一个点来表示图上的一个点来表示.pVO等容过程等温过程等压过程绝热过程cabdVPV2V1A、B两系统用两系统用绝热板绝热板隔开各自达到平衡态隔开各自达到平衡态A、B两系统用两系统用传热板传热板隔开两系统各自的隔开两系统各自的平衡态被破坏平衡态被破坏,最后达到共同的新的平衡最后达到共同的新的平衡状态状态热平衡热平衡2.热平衡热平衡ABAB3.热力学第零定律热力学第零定律测温原理测温原理 设设 A 和和 B、A 和和 C 分别达到热平分别达到热平衡，则衡，则 B 和和 C 一定达到热平衡一定达到热平衡.A AB BC CA AB BC C4.温度与温标温度与温标温度温度:表征热平衡状态下系统的宏观性质表征热平衡状态下系统的宏观性质表征热平衡状态下系统的宏观性质表征热平衡状态下系统的宏观性质.温标温标温度的数值表示法温度的数值表示法温度计温度计用来测量系统温度用来测量系统温度理想气体温标理想气体温标:水的三相点作为一个定标点水的三相点作为一个定标点摄氏温标：摄氏温标：摄氏温标：摄氏温标：热力学热力学热力学热力学(开氏开氏开氏开氏)温标：温标：温标：温标：T K t t=T-273.15根据实验及根据实验及玻意耳玻意耳定律：定律：对一定质量的气体系统，当它从对一定质量的气体系统，当它从(P1 V1 T1)(P2 V2 T2)时时,有有对气体的标准状态对气体的标准状态(P0,V0,T0)则有则有摩尔摩尔体积体积 7.2 理想气体的状态方程理想气体的状态方程v0=22.41 10-3 m3/mol摩尔数摩尔数理想气体状态方程理想气体状态方程普适气体常数普适气体常数方程的另一表示方程的另一表示1mol 任何气体有任何气体有NA个分子：个分子：NA=6.0231023/mol设设V 中有中有N个气体分子，则个气体分子，则n 分子数密度分子数密度玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数PV=NKT或或 P=nKTm气体的质量气体的质量M气体的摩尔质量气体的摩尔质量 摩尔数摩尔数理想气体理想气体：任何条件下都严格遵守：任何条件下都严格遵守克拉珀龙方程克拉珀龙方程的气体的气体理想气体理想气体实际气体在实际气体在P0时的极限时的极限实际气体在一般实际气体在一般T和较低和较低P近似地看成理想气体近似地看成理想气体例例1.设想太阳是一个由氢原子组成的密度均匀的设想太阳是一个由氢原子组成的密度均匀的 理想气体系统理想气体系统,若已知太阳中心的压强为若已知太阳中心的压强为P=1.35 1014Pa,试估计太阳中心的温度试估计太阳中心的温度(已知太已知太 阳质量为阳质量为 m=1.99 1030kg；太阳半径为太阳半径为R=6.96 108m；氢原子质量为氢原子质量为mH=1.67 10-27kg）解：解：分子数密度为分子数密度为=1.15 107 K （1）分子本身大小忽略不计）分子本身大小忽略不计（2）除碰撞外，分子间、分子与器壁间的相互）除碰撞外，分子间、分子与器壁间的相互 作用忽略不计作用忽略不计（3）分子所受重力忽略不计）分子所受重力忽略不计（4）分子间、分子与器壁间的碰撞是弹性碰撞）分子间、分子与器壁间的碰撞是弹性碰撞（5）分子运动遵从经典力学规律）分子运动遵从经典力学规律 这是由气体的共性抽象出来的一个理想模型。在压强不太大、这是由气体的共性抽象出来的一个理想模型。在压强不太大、温度不太低时，与实际情况符合得很好。温度不太低时，与实际情况符合得很好。7.3 理想气体压强公式建立微观量与宏观量之间的关系建立微观量与宏观量之间的关系7.3.1 7.3.1 理想气体的微观模型理想气体的微观模型理想气体的微观模型理想气体的微观模型质点质点自由质点自由质点弹性质点弹性质点 气体中每个分子的运动无规可循气体中每个分子的运动无规可循,具有极大的偶然具有极大的偶然性性,但整体上来看但整体上来看,却存在着一定的规律。却存在着一定的规律。这这种种对对大大量量偶偶然然事事件件的的整整体体起起作作用用的的规规律律称为称为统计规律统计规律。例如例如:伽尔顿板实验伽尔顿板实验7.3.2 7.3.2 平衡状态气体的统计假设平衡状态气体的统计假设平衡状态气体的统计假设平衡状态气体的统计假设1.分子数密度处处相等分子数密度处处相等(均匀分布均匀分布).2.分子沿各个方向运动的概率相同分子沿各个方向运动的概率相同.*任一时刻向各方向运动的分子数相同任一时刻向各方向运动的分子数相同.*分子速度在各个方向分量的各种平均分子速度在各个方向分量的各种平均值相等值相等.7.3.2 7.3.2 平衡状态气体的统计假设平衡状态气体的统计假设平衡状态气体的统计假设平衡状态气体的统计假设推导压强公式的要点推导压强公式的要点*气体压强是大量分子不断碰撞容气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果；器壁的结果；*压强等于单位时间内器壁上单位压强等于单位时间内器壁上单位面积所受的面积所受的 平均冲量；平均冲量；*个别分子服从经典力学定律；个别分子服从经典力学定律；*大量分子整体服从统计规律大量分子整体服从统计规律。7.3.3 7.3.3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式 气体的压强在数值上等于气体的压强在数值上等于单位时间单位时间内与器壁相碰撞的内与器壁相碰撞的所有分子作用于器壁所有分子作用于器壁单位面积单位面积上的上的总冲量总冲量.压强公式的推导：压强公式的推导：压强公式的推导：压强公式的推导：如图：第如图：第i个分子与个分子与dS面碰撞面碰撞该分子质量为该分子质量为，速度为，速度为 弹性碰撞弹性碰撞对对dS 的冲量的大小的冲量的大小设该速度区间分子数密度设该速度区间分子数密度 ni分子按速率分群分子按速率分群dt时间内与时间内与器壁相撞的分子数为器壁相撞的分子数为:dS该速率区间所有分子在该速率区间所有分子在dt时间内给予时间内给予器壁器壁dS的总冲量：的总冲量：（根据统计假设）（根据统计假设）由压强定义由压强定义:又由又由据统计假设：据统计假设：分子平均平动动能分子平均平动动能可见：可见：宏观量是宏观量是大量大量粒子粒子运动的集体表现，决定于运动的集体表现，决定于微观量的微观量的统计平均值。统计平均值。7.4 温度 7.5 内能7.4 7.4 理想气体的温度公式理想气体的温度公式1.理想气体的温度公式理想气体的温度公式讨论讨论(2)两种理想气体分别处于平衡态两种理想气体分别处于平衡态,若若T 相同相同，则，则 相同相同;反之反之 相同相同,则则T 相同相同.(3)是统计平均值，所以只有气体分子数目很大时，是统计平均值，所以只有气体分子数目很大时，温度才温度才有意义，对个别分子来说温度没有意义有意义，对个别分子来说温度没有意义.(1)(1)温度温度是大量分子热运动是大量分子热运动平均平动动能的量度平均平动动能的量度.反映宏观量反映宏观量T 与微观量与微观量 的统计平均值之间的关系的统计平均值之间的关系.由由:(4)绝对零度只能逼近，不能达到绝对零度只能逼近，不能达到.2.方均根速率方均根速率例例:两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度数不同但分子密度数不同.解：解：依题意依题意而而所以所以然而然而问：问：它们的温度是否相同？压强是否相同？它们的温度是否相同？压强是否相同？例例:试求下列氮气分子的平均平动动能和方均根速率试求下列氮气分子的平均平动动能和方均根速率.(1)在温度在温度 t=1000 时；时；(2)t=0 时；时；(3)t=-150 时时.解：解：依题意依题意(1)(2)(3)一容积为一容积为 V=1.0m3 的容器内装有的容器内装有 N1=1.01024 个个 氧分子和氧分子和 N2=3.01024 个氮分子的混合气体，个氮分子的混合气体，混合气体的压强混合气体的压强 p=2.58104 Pa.(1)由压强公式由压强公式,有有:例例:求求:(1)分子的平均平动动能；分子的平均平动动能；(2)混合气体的温度混合气体的温度.解解:(2)由理想气体的物态方程得由理想气体的物态方程得:有一容积为有一容积为10cm3 的电子管，当温度为的电子管，当温度为300K时用真空泵抽时用真空泵抽成高真空，使管内压强为成高真空，使管内压强为6.66610-4 Pa.(1)此时管内气体分子的数目；此时管内气体分子的数目；(2)这些分子的总平动动能这些分子的总平动动能.解解:例例:求求:(1)由理想气体物态方程得由理想气体物态方程得:(2)每个分子平均平动动能每个分子平均平动动能:N 个分子总平动动能为个分子总平动动能为:7.5.1 自由度自由度确定物体位置确定物体位置的独立坐标数目的独立坐标数目i高温时分子类似于弹性体高温时分子类似于弹性体要考虑振动自由度要考虑振动自由度7.5 能量均分定理 理想气体的内能理想气体分子热运动的能量理想气体分子热运动的能量=平动平动t+转动转动r+振动振动s的能量总和的能量总和例例 气体分子的自由度气体分子的自由度1 1、质点、质点 x y zi =3 平动自由度平动自由度单原子单原子氦、氩等氦、氩等2 2、刚性、刚性 细杆细杆位置位置x y z转角转角(x)(y)i =5 （3 平动平动+2 转动）转动）双原子双原子 （常温）（常温）氢、氧、氮等氢、氧、氮等3 3、刚体、刚体位置位置 x y z转角转角 (x)(y)(z)i =6（3 平动平动+3转动）转动）多原子（常温）多原子（常温）水蒸汽、甲烷等水蒸汽、甲烷等7.5.2 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理平衡态理想气体分子平均平动动能平衡态理想气体分子平均平动动能每一个自由度上的平均能量为：每一个自由度上的平均能量为：在温度为在温度为在温度为在温度为 T T T T 的平衡态下，物质分子的每一个自的平衡态下，物质分子的每一个自的平衡态下，物质分子的每一个自的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能等于由度都具有相同的平均动能等于由度都具有相同的平均动能等于由度都具有相同的平均动能等于推广：推广：分子的平均总动能分子的平均总动能单原子分子：单原子分子：双原子分子：双原子分子：多原子分子：多原子分子：7.5.3 理想气体的内能理想气体的内能 气体的内能气体的内能分子的分子的动能动能分子间的分子间的势能势能平动动能平动动能转动动能转动动能振动动能振动动能分子内分子内原子间势能原子间势能理想气体内能理想气体内能=分子的动能分子的动能+分子内部原子间的势能分子内部原子间的势能 对于理想气体，分子之间的相互作用力不计，所对于理想气体，分子之间的相互作用力不计，所以其分子间的势能为零以其分子间的势能为零.已知已知1mol理想气体的分子数为理想气体的分子数为NA.若该气体分子若该气体分子的自由度为的自由度为 i，则，则 1mol理想气体分子的平均动能，即理想气体分子的平均动能，即1mol理想气体的内能理想气体的内能 E 为：为：则则 mol 理想气体的内能理想气体的内能 E 为：为：结论结论 理想气体的理想气体的内能内能仅仅是是温度温度的单值函数的单值函数.当气体的温度改变当气体的温度改变 dT 时时,其内能也相应变化其内能也相应变化 dE,有有:例例例例10-6:10-6:摩尔数相同的氧气和二氧化碳气体摩尔数相同的氧气和二氧化碳气体(视为理想视为理想气体气体)，如果它们的温度相同，则两气体，如果它们的温度相同，则两气体 （A）内能相等；内能相等；（B）分子的平均动能相同；分子的平均动能相同；（C）分子的平均平动动能相同；分子的平均平动动能相同；（D）分子的平均转动动能相同。分子的平均转动动能相同。答：答：分子的平均平动动能相同分子的平均平动动能相同例例例例10-7:10-7:指出下列各式所表示的物理意义。指出下列各式所表示的物理意义。(1)(2)(3)分子在每个自由度上的平均动能分子在每个自由度上的平均动能 分子的平均平动动能分子的平均平动动能 分子的平均动能分子的平均动能 (4)(5)(6)1 mol 气体的内能气体的内能质量为质量为m 的气体内所有分子的平均平动的气体内所有分子的平均平动动能之和动能之和 质量为质量为m 的气体的内能的气体的内能容器中储有容器中储有标准状态下的氢气标准状态下的氢气(1)分子的平均平动动能、平均转动动能和平均动能；分子的平均平动动能、平均转动动能和平均动能；(2)系统的内能系统的内能.例：例：求：求：解：解：(1)(2)一容器内储有氧气一容器内储有氧气,其压强为其压强为1.01105Pa,温度为温度为27oC.（1）气体分子数密度；）气体分子数密度；（2）氧气的密度；）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能）分子的平均平动动能.解：解：例：例：求：求：(1)(2)每个氧分子的质量为每个氧分子的质量为:(3)（3）分子的平均平动动能）分子的平均平动动能.分子的平均碰撞次数约分子的平均碰撞次数约 z=1010 次次/秒秒;分子的特点分子的特点:小：小：每个分子的直径约为每个分子的直径约为10-10 m;多：多：标准状态下每摩尔物质约有标准状态下每摩尔物质约有6.02 1023个分子个分子;快：快：标准状态下标准状态下分子热运动的平均速率约分子热运动的平均速率约 v=500m/s;乱：乱：杂乱无章、瞬息万变的运动杂乱无章、瞬息万变的运动.个个别别分分子子的的运运动动是是杂杂乱乱无无章章的的，但但大大量量分分子子运运动的集体表现存在着一定的统计规律动的集体表现存在着一定的统计规律.7.6 麦克斯韦速率分布热力学系统的统计规律热力学系统的统计规律热力学系统的统计规律热力学系统的统计规律统计规律统计规律:大量偶然事件整体所遵从的规律大量偶然事件整体所遵从的规律不能预测不能预测多次重复多次重复如如抛硬币抛硬币:抛大量次数，出现正反面次数约各抛大量次数，出现正反面次数约各1/2，呈，呈现规律性。现规律性。统计规律有以下几个特点统计规律有以下几个特点:(1)只对大量偶然的事件才有意义只对大量偶然的事件才有意义;(2)它是不同于个体规律的整体规律它是不同于个体规律的整体规律;(3)总是伴随着涨落总是伴随着涨落(起伏起伏)现象现象(某次测量值与统计平均值之间总有偏某次测量值与统计平均值之间总有偏离离););(4)构成整体偶然事件数量越大，涨落现象就越不明显构成整体偶然事件数量越大，涨落现象就越不明显.伽尔顿板实验伽尔顿板实验每个小球落入哪个槽每个小球落入哪个槽是偶然的是偶然的少量小球按狭槽分布有少量小球按狭槽分布有明显偶然性明显偶然性 大量大量大量大量小球按狭槽分布呈小球按狭槽分布呈现现规律性规律性规律性规律性.涨落涨落:实际出现的情况与统计平实际出现的情况与统计平均值的偏差。均值的偏差。7.6.1 7.6.1 速率分布和分布函数速率分布和分布函数速率分布和分布函数速率分布和分布函数研究对象研究对象:处于平衡态的理想气体系统处于平衡态的理想气体系统设总分子数为设总分子数为 N N0 0dN:速率在速率在 v v+dv 区区间内分子数间内分子数:分子速率处在分子速率处在 v v+dv 区间的概率区间的概率与与 v、v 有关有关v+dvvdvvo速率分布函数速率分布函数速率分布函数速率分布函数分子速率在分子速率在 v 附近单位速率区间内的概率附近单位速率区间内的概率(概率密度概率密度)速率位于速率位于 区间的分子数：区间的分子数：分布在整个速率区间分布在整个速率区间的分子数的分子数显然为分子总数显然为分子总数N归一化条件归一化条件v+dvvdvvo7.6.2 理想气体分子理想气体分子麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 f(v)v速率曲线分析：速率曲线分析：v+dvv1.图中矩形的面积：图中矩形的面积：平衡态下，平衡态下，气体分子具有气体分子具有（v，v+dv）区间内速率的概率。区间内速率的概率。或者，或者，平衡态下，平衡态下，速率区间速率区间（v，v+dv）内的分子数占内的分子数占总分子数的百分比。总分子数的百分比。v2v1其中其中分子的质量分子的质量玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数麦克斯韦速率分布曲线：麦克斯韦速率分布曲线：即：即：在麦克斯韦速率分布曲在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积等于线下的任意一块面积等于相应速率区间内分子数占相应速率区间内分子数占总分子数的百分比。或，总分子数的百分比。或，等于分子具有相应速率区等于分子具有相应速率区间内速率的概率。间内速率的概率。3.归一化条件：归一化条件：麦克斯韦速率分布曲线所围的总面积等于麦克斯韦速率分布曲线所围的总面积等于1。f(v)vv+dvvv2v1麦克斯韦速率分布曲线：麦克斯韦速率分布曲线：7.6.3 三个统计速率三个统计速率1.最概然速率最概然速率(最可几速率最可几速率)与分布函数与分布函数 f(v)的极大值相对应的速率的极大值相对应的速率vp叫最概然速率叫最概然速率.对大量分子而言，在等宽的速率间隔中，气对大量分子而言，在等宽的速率间隔中，气体分子的速率在体分子的速率在 vp 附近的分子数最多。附近的分子数最多。对单个分子而言，速率在对单个分子而言，速率在vp 附近的几率最大。附近的几率最大。vp的意义的意义:vp vo注意注意2 m 一定时一定时1 T 一定时一定时影响分布曲线的因素：影响分布曲线的因素：T、m ovov2.平均速率平均速率3.方均根速率方均根速率vv p显然有显然有分布曲线中，若以分布曲线中，若以vp为界，为界，S右右S左左（2）求速率分布）求速率分布 最概然速率；最概然速率；求平均自由程、平均碰撞频求平均自由程、平均碰撞频 平均速率平均速率,计算平均平动动能计算平均平动动能 方均根速率方均根速率 （1）8 MMRTv=MMRTv3 2=例例例例10-1:10-1:10-1:10-1:图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问布曲线，试问:(1):(1)哪一条曲线对应的温度高？哪一条曲线对应的温度高？(2)(2)如如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？f(v)vT1T2O解：解：(1)T1 T2(2)黑黑：红：红：氧氧氢氢 例例例例10-210-2:处理理想气体分子速率分处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属中自由电布的统计方法可用于金属中自由电子子(“电子气电子气”模型模型)。设导体中自。设导体中自由电子数为由电子数为 N0,电子速率最大值为费电子速率最大值为费米速率米速率vF，且已知电子速率在，且已知电子速率在 v v+dv 区间概率为：区间概率为：(1)画出电子气速率分布曲线画出电子气速率分布曲线(2)由由 vF定出常数定出常数 A(3)求求解：解：(1)Ovf(v)(2)根据归一化条件根据归一化条件（A 为常数）为常数）(3)例例例例10-3:10-3:求速率在求速率在 v1 v2 区间内的分子的平均速率。区间内的分子的平均速率。解：解：7.6.4 气体分子速率分布的测定气体分子速率分布的测定 1920年斯特恩从实验上证年斯特恩从实验上证实了速率分布定律。实了速率分布定律。L金属金属蒸汽蒸汽方向选择方向选择方向选择方向选择速率选择器速率选择器屏屏v 1934年我国物理学家葛正权用实验测定了分子的速率分布。年我国物理学家葛正权用实验测定了分子的速率分布。7.8 气体分子的平均自由程和碰撞频气体分子的平均自由程和碰撞频率率平衡态宏观平衡态宏观性质的维持性质的维持非平衡态向平衡态过渡非平衡态向平衡态过渡依靠依靠分子间的分子间的频繁碰撞频繁碰撞频繁碰撞频繁碰撞实现实现不不不不可以可以将分子看成质点将分子看成质点将分子看成质点将分子看成质点 不不不不需像讨论内需像讨论内能那样能那样考虑分子考虑分子考虑分子考虑分子内部结构内部结构内部结构内部结构 分子的有效直径分子的有效直径分子的有效直径分子的有效直径 d d 约为约为约为约为10 10-10-10 m m刚性球刚性球模型模型1.平均碰撞频率平均碰撞频率在单位时间内分子与其它分在单位时间内分子与其它分子发生碰撞的平均次数。子发生碰撞的平均次数。设分子的有效直径为设分子的有效直径为d，设设A分子以平均速率分子以平均速率 v 运运动，其它分子都不动。动，其它分子都不动。以以A分子运动路径（折分子运动路径（折线）为轴线，作一半径线）为轴线，作一半径为为d，总长度，总长度v的圆管。的圆管。凡是分子中心位于管内的凡是分子中心位于管内的分子都将与分子都将与A 分子进行碰撞。分子进行碰撞。dd则，则，一秒钟内分子将与分子中心位于管内的所有分一秒钟内分子将与分子中心位于管内的所有分子进行碰撞，所以平均碰撞次数为：平均碰撞频率子进行碰撞，所以平均碰撞次数为：平均碰撞频率 考虑到其它分子都在运动，经过精确计算得到分子平考虑到其它分子都在运动，经过精确计算得到分子平均碰撞次数为：均碰撞次数为：圆柱的截面积圆柱的截面积 =d 2 称称碰撞截面。碰撞截面。系统分子数密度系统分子数密度n，则圆柱体内分子总数为，则圆柱体内分子总数为质心在圆柱体内的分子，质心在圆柱体内的分子，1 秒内都能与秒内都能与绿色绿色的分子的分子碰撞。碰撞。d单位时间内平均碰撞单位时间内平均碰撞频率频率:考虑到所有分子实际上都在运动，有考虑到所有分子实际上都在运动，有:由由得：得：约约 109 s-1 1010 s-1常温常压下约常温常压下约 10-8 10-7 m 例例例例10-8:10-8:求氢在标准状态下分子的平均碰撞频率和求氢在标准状态下分子的平均碰撞频率和平均自由程。平均自由程。(已知分子直径已知分子直径 d=2 10-10 m)解解:解解:试计算下列两种情况下空气分子的平均自由程试计算下列两种情况下空气分子的平均自由程:例例:(1)273 K,1.013105Pa时时;(2)273 K,1.33310-3Pa时时.（空气分子有效直径（空气分子有效直径：）真空管的线度为真空管的线度为10-2 m,其中真空度为其中真空度为1.33 10-3-3Pa.设空气分子的有效直径为设空气分子的有效直径为 310-10 m.27 时单位体积内的空气分子数、平均自由程、时单位体积内的空气分子数、平均自由程、平均碰撞次数平均碰撞次数.解解:例例:求求:由气体的物态方程由气体的物态方程,有有:在这种情况下在这种情况下气体分子相互之间很少发生碰撞，气体分子相互之间很少发生碰撞，只是不断地来回碰撞真空管的壁，因此气体分子只是不断地来回碰撞真空管的壁，因此气体分子的平均自由程就应该是容器的线度的平均自由程就应该是容器的线度.即即: