七年级下数学试题-练习题-测试卷.doc

七年级下数学试题-练习题-测试卷

第二学期期中模拟考试
数　学　试　卷
【卷首语：亲爱的同学，你好！新学期一半下来了，祝贺你又掌握了许多新的数学知识和方法，变得更加聪明了．你一定会应用数学来解决实际问题了．现在就让我们一起走进考场，发挥你的聪明才智，相信自己，成功一定属于你！】
一、火眼金睛选一选（本项共10题，每题3分，计30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项

⒈下列等式成立的是
A．x2＋x3＝2x5 B．（－2x）2x3＝4x5 C．（x－y）2＝x2－y2 D．x3y2÷x2y3＝x y
⒉设，则a、b的大小关系是
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．以上三种都不对
⒊若（x＋5）（2x－n）＝2x2＋mx－15，则
A．m＝－7，n＝3 B．m＝7，n＝－3 C．m＝－7，n＝－3 D．m＝7，n＝3
⒋计算（28a3－14a2＋7a）÷（－7a）的结果为
A．－4a2＋2a B．4a2－2a＋1 C．4a2＋2a－1 D．－4a2＋2a－1
⒌一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子长度为
A．米 B．米 C．米 D．米
⒍多项式36a2bc－48ab2c＋24abc2的公因式是
A．12a2b2c2 B．6abc C．12abc D．36a2b2c2
⒎下列分解因式错误的是
A．15a2＋5a＝5a(3a＋1) B．―x2―y2＝―(x＋y)(x―y)
C．ax＋x＋ay＋y＝(a＋1)(x＋y) D．a2―bc－ab＋ac＝(a―b)(a＋c)
⒏下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是
A．1.5，2.5，3.5 B．，，
C．2a，3a，5a（a＞0） D．m＋1，m＋2，m＋3（m＞0）
D
B
E
C
A
⒐如图，若∠DBC＝∠D，BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，则∠BCD的大小为
A．50° B．100°
C．130° D．150°

⒑已知周长小于15的三角形的三边的长都是质数，且其中一边长是3，这样的三角形有
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、沉着冷静填一填（本项共10题，每题2分，计20分）
⒒在(x＋1)(2x2＋ax＋1)的运算结果中x2的系数是－2，那么a的值是 ．
⒓化简：（a－1）（－a－1）＝____________________．
⒔多项式x2＋px－4可分解为两个一次因式的积，整数p的值是 ．
⒕两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成
2（x－1）（x－9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（x－2）（x－4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来： ．
⒖已知：x2＋y2＋4x－6y＋13=0，其中x、y都为有理数，则yx=________________．
⒗妈妈从银行取款100张100元的新版人民币，小明测得它们的厚度约为0.9cm，则每张百元人民币厚度约为 m．(用科学记数法表示)
⒘多项式4x2＋9加上一个单项式后能用完全平方公式进行因式分解，则加上的单项式可以是________________（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）．
⒙若，则＝ ．
⒚两条平行直线被第三条直线所截，则：①一对同位角的角平分线互相平行；②一对内错角的角平分线互相平行；③一对同旁内角的角平分线互相平行；④一对同旁内角的角平分线互相垂直.其中正确的结论是 .（注：请把你认为所有正确的结论的序号都填上）
⒛等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm,则x的取值范围 .
三、认真细致做一做（本项共4大题，计26分）
21．计算：（本大题共3小题，每题3分，计9分）
⑴　（2x－1）（4x2＋1）（2x＋1）；

⑵　（2a－b＋3）（2a－3＋b）；

⑶　4（a＋2）2－7（a＋3）（a－3）＋3（a－1）2．

22．把下列各式因式分解：（本大题共3小题，每题3分，计9分）
⑴　－36x2＋12xy－y2； ⑵　9（2a＋3b）2－4（3a－2b）2；

⑶　（x2－2x）2＋2（x2－2x）＋1；

23．先化简，再求值：（本题4分）
2（x－y）2－（y－x）2－（x＋y）（y－x），其中x＝3，y＝－2．

24．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G．若∠EFB＝50°，求∠1、∠2的度数．（本题4分）
2
1
G
C'
D'
D
B
C
A
E
F

四、自主探索（本项共4大题，计24分）
25．在计算（x＋y）（x－2y）－my（nx－y）（m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明和小亮都把y的值看错了，但结果都等于25．细心的小敏把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是25．为了探个究竟，她又把y的值随机地换成了2006，你说怪不怪，结果竟然还是25．
⑴根据以上情况，试探究其中的奥妙；
⑵你能确定m、n和x的值吗？（本题1分＋3分＝4分）

26．观察以下一系列等式:
①1×2×3×4＋1＝52＝（12＋3×1＋1）2；
②2×3×4×5＋1＝112＝（22＋3×2＋1）2；
③3×4×5×6＋1＝192＝（32＋3×3＋1）2；
④4×5×6×7＋1＝292＝（42＋3×4＋1）2；……
⑴请用字母表示上面所发现的规律: .
⑵利用你学过的方法，证明你所发现的规律.（本题2分＋4分＝6分）

27．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，即∠1＝∠4，∠5＝∠6．
⑴如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠3＝ °．
⑵在⑴中，若∠1＝55°，则∠3＝ °；若∠1＝40°，则∠3＝ °；
4
5
6
7
⑶由⑴、⑵，请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3＝ °时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗?（本题1分＋2分＋3分＝6分）

28．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
⑴图②中的阴影部分的面积为 ；
⑵观察图②请你写出三个代数式（m＋n）2、（m－n）2、mn之间的等量关系是 ．
⑶若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝ ．
⑷实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．
如图③，它表示了 ．

n
n
n
n
m
m
m
m
②
m
n
m
m
n
③
m
m
n
n
①

⑸试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m＋n）（m＋3n）＝m2＋4mn＋3n2．
（本题1分＋1分＋2分＋2分＋2分＝8分）

参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
A
D
D
C
C
B
C
C
B
⒒ －4 ⒓ 1－a2 ⒔ 0，±3 ⒕ 2（x－3）2 ⒖ ⒗ 9×10－7
⒘ 或12x或－12x ⒙ 47 ⒚ ①②④ ⒛ 6＜x＜12
注：第⒔和⒚填不全的不得分．
21．⑴ 16x4－1 ⑵ 4a2－b2＋6b－9 ⑶ 10a＋82
22．⑴ －（6x－y）2 ⑵ 13b（12a＋5b） ⑶ （x－1）4
23．化简得2x2－2xy，计算得30． 24．∠1＝80°，∠2＝100°
25．⑴化简结果不含y的一次项和二次项；
⑵m＝2，n＝，x＝±5．
26．⑴ n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1＝（n2＋3n＋1）2；⑵略
27．⑴∠3＝90°；⑵∠3＝90°，∠3＝90°；
⑶∠3＝90°，
因为∠1＋∠4＋∠7＋∠5＋∠6＋∠2＝360°，而∠1＝∠4，∠5＝∠6．
所以2（∠4＋∠5）＋∠7＋∠2＝360°，因为∠3＝90°，所以∠4＋∠5＝90°，
所以∠7＋∠2＝180°．所以入射光线m与反射光线n平行．
28．⑴（m－n）2； ⑵（m＋n）2－（m－n）2＝4mn；
⑶ ±5； ⑷（2m＋n）（m＋n）＝2m2＋3mn＋n2．
⑸略．

初一数学第二次命题竞赛 第 18 页（ 共 18 页）