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七年级数学第一章有理数知识点综合测试

第一章 有理数

有理数的运算
一，有理数大小的比较
在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
比较两个数大小的方法：
代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小．
数轴法：数轴右边的数比左边的数大．
作差法：，，．
作商法：若，，，，．
取倒法(通分)：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．

例题解析
1、、为有理数，在数轴上如图所示，则（ ）

A. B. C. D.
2、已知有理数与在数轴上的位置如图所示：判断，，，的大小并用“＜”连接.

3、若有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．

4、 比较，，，，的大小．

二有理数加法法则
（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.
（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
（3）互为相反数的两个数相加得 0 ;一个数同零相加， 还等于这个数 。

计算：
（1）（-9）+（-1） （2）（+7.3）+（+3.7） （3） 180+（-10）

（4）（－23）＋0 （5）（+ ）+（- ） （6） （-4.2）+（+2.5）

（7）45＋（－45） （8）（-3.5）+（-8.5）
有理数加法交换律和结合律
加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置， 。表示成：
加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 。表示成： 。
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。
三．有理数的减法
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 。表示为 a－b＝a＋(－b)
计算：
（1）(－7.3)+(－2)　　 (2)|-2.1|+(-1.9) (3)(+1.75)+(－8.35)　 （4）（ ）+（+4.8）

（5）(+1.7)+(-3.5)+(+9.2)+(-12)+4.6 （6）16.96+(-3.8)+5.2+(-0.2)+(-0.96)

(7) （8）

（9）

四．有理数乘法法则
（1）两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘，都得 。
（3）一个数乘以1都等于它
（4）一个数乘以-1都等于它的 .
（5）乘积为1的两个有理数成为 。
填空：
（1）如果a＜0 , b＞0,那么 ab ＿ 0
（2）如果a＜0 , b＜0,那么 ab ＿ 0
（3）如果a<0, b=0,那么ab ＿ 0
（4）如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.
（5）如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.

思考：
若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。
五．有理数乘法交换律、结合律
（1）两个数相乘，交换因数的位置， 。表示为 。
（2）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘， 。表示为 。
（3）一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这个数相乘，再把积相乘。表示为 。
计算：
（1） -3×（-）×（-）× （2）-×（-）×××（-）×

（3）-125×（-25）×（-5）×2×（-4）×（-8） （4）-36×（－+-）

（5）3.59×（-）+2.41×（-）-6×（-） （6）57×+27×

总结：几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由 确定。
奇数个为负，偶数个为正。
有一因数为0时，积是 。

六．有理数的除法
（1）两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相除；
（2）零除以任何一个不等于零的数都得 。
（3）除以一个数（ ），等于乘以这个数的 。

计算：
(1) (-36)÷9 （3）0÷(-8)

（4）16÷(-3) （5） （6）

填空：
（1）a的倒数是_____(a≠___)
（2） a÷b=a×_____

七．有理数的乘除混合运算
乘除是同级运算，先把除法化成乘法，再进行运算。
÷（－）÷（－） （－）÷5－÷5

（－12）÷（－4）－15÷（－5）

［4×(－)+(－0.4)÷(－)］×1

如果a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，则：
a·b·c·d____0 +____0 +____0 （填写“＞”或“＜”号）
八，有理数的乘方
（一）求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂。
（二）有理数混合运算
1. 先乘方再乘除最后加减
2. 同级运算从左到右进行
3. 如有括号先做括号内的运算按小括号中括号大括号依次进行。
（三）科学记数法
把一个大于10的数表示成的形式，使用的是科学记数法。
（四）近似值与有效数字
从一个数的左边第一个非0的数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
[例1] 计算：（1） （2）
[例2] 计算：
[例3] 观察下面三行数：
、、、、、…… ①
、、、、、…… ②
、、、、、…… ③
（1）第①行按什么规律排列
（2）第②③行与第①行分别有什么关系
（3）取每行第10个数求这几个数的和
[例4] 用科学记数法表示下列各数：、、

[例5] 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值。
（1）（精确到）
（2）（保留两位有效数字）
第2章 有理数的运算 综合测试卷

一、选择题(每小题3分，共30分)
1.计算2×(－)的结果是 ( )
A.－1 B.1 C.－2 D.2
2.下列关于有理数－10的表述正确的是 ( )
A.－(－1O)<O B.－10>－ C.－102<O D.－(－10)2>O
3.已知两数相乘大于0，两数相加小于0，则这两数的符号为 ( )
A.同正 B.同负 C.一正一负 D.无法确定
4.若－2减去一个有理数的差是－5，则－2乘这个有理数的积是 ( )
A.10 B.－10 C.6 D.－6
5.算式(－－)×24的值为 ( )
A.－16 B.－18 C.16 D.－24
6.下列各对数中，互为相反数的是 ( )
A.－|－7|和+(－7) B.+(－10)和－(+10)
C.(－4)3和－43 D.(－5)4和－54
7.尽管受到国际金融危机的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长.据统计，截止到今年4月底，该市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学记数法应记为 ( )
A.1.193×1010元 B.1.193×1011元 C.1.193×1012元 D.1.193×1013元
8.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米， 超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费 ( )
A.64元 B.66元 C.72元 D.96元
9. 3是3的近似值，其中3叫做真值，若某数由四舍五入得到的近似数是27，则下列各数中不可能是27的真值的是 ( )
A.26.48 B.26.53 C.26.99 D.27.02
10.小华和小丽最近测了自己的身高，小华量得自己约1.6m，小丽测得自己的身高约为1.60m，下列关于她俩身高的说法正确的是 ( )
A.小华和小丽一样高 B.小华比小丽高 C.小华比小丽低 D.无法确定谁高
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.－的倒数是 ；－的平方是 .
12.(1)近似数2.50万精确到 位；有效数字分别是 ；
(2)1纳米等于十亿分之一米，用科学记数法表示25米= 纳米.
13.数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 .
14.(－1)2+(－1)3+…+(－1)2010= .
15.李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是||=ad－bc,李明轮到计算||，根据规则||=3×1－2×5=3－10=－7，，现在轮到王伟计算||，请你帮忙算一算，得 .
16.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数.如：3的差倒数是=－，－1的差倒数是=.已知a1=2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2010= 。
三、解答题(共66分)
17.(6分)计算：
(1)|－45|+(－71)+|－5|+(－9) (2)(－53)+(+21)－(－69)－(+37)

18.(6分)计算：
(1)(－18)－2×÷(－16) (2)4－3×(－2)3+33

19.(6分)计算：
(1)－63×(－)2－72 (2)30÷(－)

20.(8分)下表是某水站记录的潮汛期某河一周内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，上周的水位恰好达到警戒水位，单位：米)
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化
+0.20
+0.81
－O.35
＋0.13
+0.28
－O.36
－O.O1
(1)本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少?
(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了?

21.(8分)某条河流目前的水位是4.5m，超过警戒线1.5m，预测未来3天平均每天下降0.55m.试问预计3天后该河流的水位线是多少米?是否已低于警戒线?

22.(10分)若|m－2|+|n－5|=0，求(m－n)2的值。

23.(10分)一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶.某一天早晨从A地出发，晚上到达8地.约定向北为 正，向南为负，当天记录如下：(单位：千米)
－18.3，－9.5，+7.1，－14，－6.2，+13，－6.8， －8.5
(1)问B地在A地何处，相距多少千米?
(2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升?

24.(12分)股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌.
+2.20
+1.42
－O.80
－2.52
+1.30
(1)星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元?
(2)本周内该股票的最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?
(3)已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税.如果小杨在星期五这一天的收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何?
参考答案：
1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.D
11.－ 12.(1)百，2，5，0 (2)2.5×1010 13.8 14.1 15.－8 16.
17.(1)解：原式=45－71+5－9=－30 (2)解：原式=－53+21+69－37=0
18.(1)解：原式=18×××= (2)解：原式=4+3×(－8)+27=7；
19.(1)解：原式=－216×－49=－54(2)解：原式=30÷=900
20.解：(1)经过计算，本周星期五水位最高，星期三水位最低，它们都高于警戒水位. 最高的与警戒水位的距离是1.07米.最低与警戒水位的距离是0.66米. (2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升的.
21.解：4.5－0.55×3=2.85米，警戒线水位时4.5－1.5=3米，2.85<3
答：预计3天后该河流的水位线是2.85米，已低于警戒线.
22.解：由题意知，m=2，n=5，那么(m－n)2－(2－5)2=9
23.解：(1)－18.3－9.5+7.1－14－6.2+13－6.8－8.5=－43.2
所以B在A地正南方向，相距43.2千米.
(2)18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5=83.4(千米)83.4×0.2=16.68(升)
答：一共耗油16.68升.
24.解：(1)(+2.20)+(+1.42)+(－0.80)=2.82(元)，即上涨2.82元 (2)27+2.20+1.42=30.62(元)，
27+2.20+1.42－0.80－2.52=27.3(元)
(3)星期五该股票每股28.6元.
1000×28.6－1000×27－1000×27×1.5％。－1000×28.6×(1.5‰+1‰)=1488(元)，
即共收益1488元

有理数基础提高
一，选择

1. （2013湖北黄冈，1，3分）－(－3)2＝（ ）
A．－3 B．3 C．－9 D．9

2．（2013江苏苏州，1，3分）等于（ ）．
A．2 B．－2 C．±2 D．±
3．（2013江苏苏州，5，3分）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8

4．（2013江苏扬州，1，3分）－2的倒数是（ ）．
A． B． C．－2 D．2

5．（2013贵州安顺，1，3分）计算－|－3|+1结果准确的是（　　）
A．4　　B．2　　C．－2　　D．－4

6．（2013贵州安顺，2，3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（ ）
A．2.58×107元　　B．2.58×106元　　C．0.258×107元　　D．25.8×106元

7．（2013山东日照，3，3分）如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10－9米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是

A.30×10－9米 B. 3.0×10－8米 C. 3.0×10－10米 D. 0.3×10－9米

8．[2013山东菏泽，5，3分]如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，其中AB=BC.如果， 那么该数轴的原点O的位置应该在（　　）
　A．点A的左边　 　 B．点A与点B之间
　C．点B与点C之间　　 D．点C的右边
A
B
C
a
b
c
(第5题)

训练：
1、 已知的最小值是，的最大值为，求的值。

三、有理数的运算

1、利用运算律：加法运算律乘法运算律
计算（1） （2）

2、分解相约
例：计算：

计算：

3、裂项相消
（1）；（2）；（3）
（4）

4、以符代数
例：计算：

训练：
1、计算：

培优训练
1、计算：（1）= ；
（2）= 。
2、若，则代数式的值为 。
3、若与互为相反数，则= 。
4、计算：= 。
5、计算：= 。
6、10、若，则的值等于 。
7、（2007“五羊杯”）计算：=（ ）
A．3140 B．628 C．1000 D．1200
8、（2005“希望杯”）等于（ ）
A． B． C． D．
9、（2006“五羊杯”）计算：=（ ）
A． B． C． D．
10、（2009鄂州中考）为了求的值，可令S＝，则2S＝ ，因此2S-S＝，所以＝仿照以上推理计算出的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、都是正数，如果，，那么的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
12、已知都不等于零，且，根据的不同取值，有（ ）
A．唯一确定的值 B．3种不同的值 C．4种不同的值 D．8种不同的值
13、满足成立的条件是（ ）（湖北省黄冈市竞赛题）
A． B． C． D．
14、已知是非零有理数，且，求的值。

15、已知是有理数，，且，求的值。

16、已知互为相反数，互为负倒数，的绝对值等于，求
的值。

17、已知a、b、c为实数，且，求的值。(第8届希望杯试题)

18、试比较2，3，5，6这四个数的大小

19、若a、b、c均为整数，且∣a－b∣3＋∣c－a∣2＝1，求∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣的值

20、有理数均不为0，且设试求代数式2000之值。(第11届希望杯培训题)

21、（南京市中考题）(1)阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数，A、B两点这间的距离表示为，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边；
②如图3，点A、B都在原点的左边；
③如图4，点A、B在原点的两边。
综上，数轴上A、B两点之间的距离。
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是 ，如果，那么为 ；
③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ；
④求的最小值。

参考答案：
1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.D
11.－ 12.(1)百，2，5，0 (2)2.5×1010 13.8 14.1 15.－8 16.
17.(1)解：原式=45－71+5－9=－30 (2)解：原式=－53+21+69－37=0
18.(1)解：原式=18×××= (2)解：原式=4+3×(－8)+27=7；
19.(1)解：原式=－216×－49=－54(2)解：原式=30÷=900
20.解：(1)经过计算，本周星期五水位最高，星期三水位最低，它们都高于警戒水位. 最高的与警戒水位的距离是1.07米.最低与警戒水位的距离是0.66米. (2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升的.
21.解：4.5－0.55×3=2.85米，警戒线水位时4.5－1.5=3米，2.85<3
答：预计3天后该河流的水位线是2.85米，已低于警戒线.
22.解：由题意知，m=2，n=5，那么(m－n)2－(2－5)2=9
23.解：(1)－18.3－9.5+7.1－14－6.2+13－6.8－8.5=－43.2
所以B在A地正南方向，相距43.2千米.
(2)18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5=83.4(千米)83.4×0.2=16.68(升)
答：一共耗油16.68升.
24.解：(1)(+2.20)+(+1.42)+(－0.80)=2.82(元)，即上涨2.82元 (2)27+2.20+1.42=30.62(元)，
27+2.20+1.42－0.80－2.52=27.3(元)
(3)星期五该股票每股28.6元.
1000×28.6－1000×27－1000×27×1.5％。－1000×28.6×(1.5‰+1‰)=1488(元)，
即共收益1488元