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七年级数学第一章有理数知识点综合测试第一章 有理数 有理数的运算一，有理数大小的比较在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小,绝对值大的反而小.比较两个数大小的方法：代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小数轴法：数轴右边的数比左边的数大作差法：，作商法：若，取倒法(通分)：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小例题解析1、为有理数，在数轴上如图所示，则（ ）A. B. C. D. 2、已知有理数与在数轴上的位置如图所示：判断，的大小并用“”连接.3、若有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（ ） A B C D4、 比较，的大小二有理数加法法则（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 （3）互为相反数的两个数相加得 0 ;一个数同零相加， 还等于这个数 。计算：（1）（-9）+（-1） （2）（+7.3）+（+3.7） （3） 180+（-10） （4）（23）0 （5）（+ ）+（- ） （6） （-4.2）+（+2.5） （7）45（45） （8）（-3.5）+（-8.5）有理数加法交换律和结合律加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置， 。表示成： 加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 。表示成： 。一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。三有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 。表示为 aba(b)计算：（1）(7.3)+(2) (2)|-2.1|+(-1.9) (3)(+1.75)+(8.35) （4）（ ）+（+4.8）（5）(+1.7)+(-3.5)+(+9.2)+(-12)+4.6 （6）16.96+(-3.8)+5.2+(-0.2)+(-0.96)(7) （8）（9）四有理数乘法法则（1）两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘，都得 。（3）一个数乘以1都等于它 （4）一个数乘以-1都等于它的 .（5）乘积为1的两个有理数成为 。填空：（1）如果a0 , b0,那么 ab 0（2）如果a0 , b0,那么 ab 0（3）如果a0, b=0,那么ab 0（4）如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定_.（5）如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_.思考：若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。五有理数乘法交换律、结合律（1）两个数相乘，交换因数的位置， 。表示为 。（2）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘， 。表示为 。（3）一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这个数相乘，再把积相乘。表示为 。计算：（1） -3（-）（-） （2）-（-）（-）（3）-125（-25）（-5）2（-4）（-8）（4）-36（+-）（5）3.59（-）+2.41（-）-6（-） （6）57+27总结：几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由 确定。奇数个为负，偶数个为正。有一因数为0时，积是 。六有理数的除法（1）两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相除；（2）零除以任何一个不等于零的数都得 。（3）除以一个数（ ），等于乘以这个数的 。计算：(1) (-36)9 （3）0(-8) （4）16(-3) （5） （6）填空：（1）a的倒数是_(a_)（2） ab=a_七有理数的乘除混合运算乘除是同级运算，先把除法化成乘法，再进行运算。（）（） （）55 （12）（4）15（5）4()+(0.4)()1如果a0，b0，c0，d0，则：abcd_0 +_0 +_0 （填写“”或“”号）八，有理数的乘方（一）求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂。（二）有理数混合运算1. 先乘方再乘除最后加减2. 同级运算从左到右进行3. 如有括号先做括号内的运算按小括号中括号大括号依次进行。（三）科学记数法把一个大于10的数表示成的形式，使用的是科学记数法。（四）近似值与有效数字从一个数的左边第一个非0的数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。例1 计算：（1） （2）例2 计算：例3 观察下面三行数：、 、 、 （1）第行按什么规律排列（2）第行与第行分别有什么关系（3）取每行第10个数求这几个数的和例4 用科学记数法表示下列各数：、例5 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值。（1）（精确到）（2）（保留两位有效数字） 第2章 有理数的运算 综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.计算2()的结果是 ( ) A.1 B.1 C.2 D.2 2.下列关于有理数10的表述正确的是 ( ) A.(1O) C.102O 3.已知两数相乘大于0，两数相加小于0，则这两数的符号为 ( ) A.同正 B.同负 C.一正一负 D.无法确定4.若2减去一个有理数的差是5，则2乘这个有理数的积是 ( ) A.10 B.10 C.6 D.6 5.算式()24的值为 ( ) A.16 B.18 C.16 D.24 6.下列各对数中，互为相反数的是 ( ) A.|7|和+(7) B.+(10)和(+10) C.(4)3和43 D.(5)4和547.尽管受到国际金融危机的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长.据统计，截止到今年4月底，该市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学记数法应记为 ( ) A.1.1931010元 B.1.1931011元 C.1.1931012元 D.1.1931013元8.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米， 超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费 ( ) A.64元 B.66元 C.72元 D.96元9. 3是3的近似值，其中3叫做真值，若某数由四舍五入得到的近似数是27，则下列各数中不可能是27的真值的是 ( ) A.26.48 B.26.53 C.26.99 D.27.0210.小华和小丽最近测了自己的身高，小华量得自己约1.6m，小丽测得自己的身高约为1.60m，下列关于她俩身高的说法正确的是 ( ) A.小华和小丽一样高 B.小华比小丽高 C.小华比小丽低 D.无法确定谁高二、填空题(每小题4分，共24分)11.的倒数是 ；的平方是 .12.(1)近似数2.50万精确到 位；有效数字分别是 ； (2)1纳米等于十亿分之一米，用科学记数法表示25米= 纳米.13.数轴上表示有理数3.5与4.5两点的距离是 .14.(1)2+(1)3+(1)2010= .15.李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是|=adbc,李明轮到计算|，根据规则|=3125=310=7，现在轮到王伟计算|，请你帮忙算一算，得 .16.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数.如：3的差倒数是=，1的差倒数是=.已知a1=2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，则a2010= 。三、解答题(共66分)17.(6分)计算： (1)|45|+(71)+|5|+(9) (2)(53)+(+21)(69)(+37)18.(6分)计算：(1)(18)2(16) (2)43(2)3+3319.(6分)计算： (1)63()272 (2)30()20.(8分)下表是某水站记录的潮汛期某河一周内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，上周的水位恰好达到警戒水位，单位：米)星期一二三 四 五 六 日水位变化+0.20+0.81O.350.13+0.28O.36O.O1(1)本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少?(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了?21.(8分)某条河流目前的水位是4.5m，超过警戒线1.5m，预测未来3天平均每天下降0.55m.试问预计3天后该河流的水位线是多少米?是否已低于警戒线?22.(10分)若|m2|+|n5|=0，求(mn)2的值。23.(10分)一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶.某一天早晨从A地出发，晚上到达8地.约定向北为 正，向南为负，当天记录如下：(单位：千米) 18.3，9.5，+7.1，14，6.2，+13，6.8， 8.5 (1)问B地在A地何处，相距多少千米?(2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升?24.(12分)股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)：星期一二三四五每股涨跌.+2.20+1.42O.802.52+1.30(1)星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元?(2)本周内该股票的最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(3)已知小杨买进股票时付了1.5的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5的手续费和1的交易税.如果小杨在星期五这一天的收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何?参考答案：1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.D 11. 12.(1)百，2，5，0 (2)2.51010 13.8 14.1 15.8 16. 17.(1)解：原式=4571+59=30 (2)解：原式=53+21+6937=0 18.(1)解：原式=18= (2)解：原式=4+3(8)+27=7；19.(1)解：原式=21649=54(2)解：原式=30=900 20.解：(1)经过计算，本周星期五水位最高，星期三水位最低，它们都高于警戒水位. 最高的与警戒水位的距离是1.07米.最低与警戒水位的距离是0.66米. (2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升的. 21.解：4.50.553=2.85米，警戒线水位时4.51.5=3米，2.853答：预计3天后该河流的水位线是2.85米，已低于警戒线. 22.解：由题意知，m=2，n=5，那么(mn)2(25)2=9 23.解：(1)18.39.5+7.1146.2+136.88.5=43.2所以B在A地正南方向，相距43.2千米.(2)18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5=83.4(千米)83.40.2=16.68(升)答：一共耗油16.68升. 24.解：(1)(+2.20)+(+1.42)+(0.80)=2.82(元)，即上涨2.82元 (2)27+2.20+1.42=30.62(元)，27+2.20+1.420.802.52=27.3(元) (3)星期五该股票每股28.6元. 100028.61000271000271.5。100028.6(1.5+1)=1488(元)，即共收益1488元有理数基础提高一，选择1. （2013湖北黄冈，1，3分）(3)2（ ）A3 B3 C9 D92（2013江苏苏州，1，3分）等于（ ） A2 B2 C2 D3（2013江苏苏州，5，3分）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.710n（n是正整数），则n的值为（ ） A5 B6 C7 D8 4（2013江苏扬州，1，3分）2的倒数是（ ）A B C2 D25（2013贵州安顺，1，3分）计算|3|+1结果准确的是（）A4B2C2D46（2013贵州安顺，2，3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（ ）A2.58107元B2.58106元C0.258107元D25.8106元7（2013山东日照，3，3分）如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=109米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是A.30109米 B. 3.0108米 C. 3.01010米 D. 0.3109米82013山东菏泽，5，3分如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，其中AB=BC.如果， 那么该数轴的原点O的位置应该在（）A点A的左边 B点A与点B之间C点B与点C之间 D点C的右边ABCabc(第5题)训练：1、 已知的最小值是，的最大值为，求的值。三、有理数的运算1、利用运算律：加法运算律乘法运算律计算（1） （2）2、分解相约例：计算：计算：3、裂项相消（1）；（2）；（3）（4）4、以符代数例：计算：训练：1、计算：培优训练1、计算：（1）= ； （2）= 。2、若，则代数式的值为 。3、若与互为相反数，则= 。4、计算：= 。5、计算：= 。6、10、若，则的值等于 。7、（2007“五羊杯”）计算：=（ ） A3140 B628 C1000 D12008、（2005“希望杯”）等于（ ） A B C D9、（2006“五羊杯”）计算：=（ ） A B C D10、（2009鄂州中考）为了求的值，可令S，则2S ，因此2S-S，所以仿照以上推理计算出的值是（ ） A、 B、 C、 D、11、都是正数，如果，那么的大小关系是（ ） A B C D不确定12、已知都不等于零，且，根据的不同取值，有（ ） A唯一确定的值 B3种不同的值 C4种不同的值 D8种不同的值13、满足成立的条件是（ ）（湖北省黄冈市竞赛题） A B C D14、已知是非零有理数，且，求的值。15、已知是有理数，且，求的值。16、已知互为相反数，互为负倒数，的绝对值等于，求 的值。17、已知a、b、c为实数，且，求的值。(第8届希望杯试题)18、试比较2，3，5，6这四个数的大小19、若a、b、c均为整数，且ab3ca21，求accbba的值20、有理数均不为0，且设试求代数式2000之值。(第11届希望杯培训题)21、（南京市中考题）(1)阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数，A、B两点这间的距离表示为，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边；如图3，点A、B都在原点的左边；如图4，点A、B在原点的两边。综上，数轴上A、B两点之间的距离。（2）回答下列问题：数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是 ，如果，那么为 ；当代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ；求的最小值。参考答案：1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.D 11. 12.(1)百，2，5，0 (2)2.51010 13.8 14.1 15.8 16. 17.(1)解：原式=4571+59=30 (2)解：原式=53+21+6937=0 18.(1)解：原式=18= (2)解：原式=4+3(8)+27=7；19.(1)解：原式=21649=54(2)解：原式=30=900 20.解：(1)经过计算，本周星期五水位最高，星期三水位最低，它们都高于警戒水位. 最高的与警戒水位的距离是1.07米.最低与警戒水位的距离是0.66米. (2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升的. 21.解：4.50.553=2.85米，警戒线水位时4.51.5=3米，2.853答：预计3天后该河流的水位线是2.85米，已低于警戒线. 22.解：由题意知，m=2，n=5，那么(mn)2(25)2=9 23.解：(1)18.39.5+7.1146.2+136.88.5=43.2所以B在A地正南方向，相距43.2千米.(2)18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5=83.4(千米)83.40.2=16.68(升)答：一共耗油16.68升. 24.解：(1)(+2.20)+(+1.42)+(0.80)=2.82(元)，即上涨2.82元 (2)27+2.20+1.42=30.62(元)，27+2.20+1.420.802.52=27.3(元) (3)星期五该股票每股28.6元. 100028.61000271000271.5。100028.6(1.5+1)=1488(元)，即共收益1488元