2022广东中考数学复习答案.pdf

第一部分中考基础复习第一章数与式第 1 讲实数【演练 巩固提升】1D2.A3.A4.C5.A6.C7.B8.A 9 410.11.4 12 解：(1)原式 2 232 23 1 1.(2)原式 3182 332 43 1.13 D14.C 15.B16.110017 22解析：由排列的规律可得，第 n 1 行结束的时候排了123,n112n(n1)个数所以第n 行的第 1 个数为12n(n1)1.所以 n7 时，第 7 行的第 1 个数为 22.第 2 讲代数式【演练 巩固提升】1B2.D3.C4.B5.A 6B7.am8.39.5n110.2n(n 1)11解：当 a3，b|2|2，c12时，a2b4c3 223.12 解：根据题意，可知：ab 0，cd 1，|m|2，即 m 2.把代入原式，可得原式04m 314m3.当 m2 时，4m32435；当 m 2 时，4m3 243 11.所以，原式的值是5 或 11.13C解析：把 n1 代入，得 n(n1)215，把 n2 代入，得 n(n1)6 15，把n6 代入，得n(n1)42 15，则最后输出的结果为42.14110解析：根据左上角4左下角，左上角3右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积加上1 的和，可得64 a,63c，ac1 b，可得a10，c 9，b91，所以 ab c10991110.15 147解析：565 4141,1，正整数565 位于第142 行，即a142.奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，正整数565位于第五列，即b5.ab 1425147.16.2n12n解析：取 n 天后剩下12n，所以 n 天共取走112n，即12122123,12n112n2n12n.17 解：(1)417(2)第 n 个等式为(2n1)24n24n1.证明如下：左边(2n1)24n24n24n 14n24n1右边(2n1)2 4n24n1.第 3 讲整式与分式第 1 课时整式【演练 巩固提升】1A2.A3.A4.C5.C6.C 7158.2559.010.4 11解：原式 a22a12abb22a()ab2 1，当 ab2时，()ab21()2213.12 解：原式 6a23a(4a21)6a24a23a1 2a23a1.因为 2a2 3a6 0，所以 2a2 3a6，所以原式7.13 C解析：先看 x 的指数，第一个指数是1，第二个指数是2，第 2015 个单项式的指数是 2015；再看系数，系数是连续的奇数，所以第 2015 个奇数为4029，所以第 2015 个单项式为 4029x2015.14xyz解析：amanamn,2122 23,222325,232528,2528213，故答案为xyz.15 ab解析：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图和列出方程组得x12x2a，x12x2b，解得x1ab2，x2ab4.图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积ab224ab42ab.16 解：(1)设所捂的二次三项式为A，则 Ax25x13xx22x 1.(2)若 x61，则 A()x12()6112 6.17 解：方案(1)的调价结果为(1 10%)(110%)a0.99a；方案(2)的调价结果为(110%)(1 10%)a0.99a；方案(3)的调价结果为(120%)(1 20%)a0.96a.由此可以得到方案(1)(2)的调价结果是一样的，方案(3)的调价结果与(1)(2)不一样最后都没有恢复原价第 2 课时因式分解【演练 巩固提升】1B2.A3.D4.C5.B6.B7.B 8m()m1()m19.2m()x 3y10 3()ab()ab11.(3x3y2)212 解：ab 2，(ab)24.a22abb24.又 ab 3，a22abb24，a2b210.a3bab3ab(a2b2)30.13 314.(ab)(a3b)15.xy(x1)216(x 2)(x 4)(x 4)17 解：原式(xy)(xy)3(xy)(xy)(xy3)第 3 课时分式【演练 巩固提升】1D2.D3.C4.B5.A6.C7.x 58.19.x y10.32解析：由题意，可设a6k，b5k，c 4k，则bca5k4k6k32.11解：原式2()x 28()x2()x22()x2()x2()x22x2.12 解：(1)Ax22x1x21xx1()x12()x 1()x1xx1x1x1xx11x1.(2)解 x10，得 x1.解 x30，得 x3.x 10，x 30的解为 1x0.解得 a3.(2)该方程的一个根为1，12a 20.解得 a 1.原方程为x22x 30.解得 x11，x2 3.a 1，方程的另一根为3.12 解：(1)设 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，得2500(1x)23025.解得 x10.1，x2 2.1(舍去)年平均增长率为0.110%.答：2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.(2)3025(110%)3327.5.答：2016 年该地区将投入教育经费3327.5 万元13 解：(1)设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57 5(1x)282.8.解得 x10.2，x2 2.2.(不合题意，舍去)答：年平均增长率为20%.(2)由题意，得82.8(10.2)99.36 万元答：2015 年该镇绿地面积不能达到100 公顷14 B15.12或 1 16解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为x m 可以得出平行于墙的一边的长为(252x1)m，由题意，得x(252x 1)80.化简，得x213x400.解得 x15，x28.当 x5 时，262x1612(舍去)，当 x8 时，262x1012.答：所围矩形猪舍的长为10 m、宽为 8 m.17 解：(1)设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得6500(1x)25265.解得 x10.110%，x21.9(舍去)则平均每年下调的百分率为10%.(2)如果下调的百分率相同，2016 年的房价为5265(110%)4738.5(元/米2)，则 100 平方米的住房总房款为1004738.5473 850 47.385(万元)203047.385，张强的愿望可以实现第 2 讲不等式与不等式组【演练 巩固提升】1C2.A3.B4.D5.D6.B7.x 108.39.4 10 4a5解析：根据题意，得2?x2x2x3x1.ax17，即a1x6 解集中有两个整数解，a 的范围为4a 5.11解：(1)去括号，得2x213x2.图 D4 移项，得2x3x221.合并同类项，得x1.系数化为1，得 x 1.这个不等式的解集在数轴上表示如图D4.(2)4 x1 7x10，x5x83.由，得4x47x10.解得 x 2.由，得3x15x8.解得 x3x，3x12 2，解不等式，得x4.解不等式，得x 1.不等式的解集在数轴上表示如图D5.图 D5 不等式组的解集为1 x0，且顶点在第四象限点 B 在第四象限(3)Cca，b8，且在抛物线上，b80，b 8，ac b 8.则 B82a，4ac644a，Cca，0.把点 B，C 的坐标代入y22xm，可得8am4ac644a，2cam0.，得8a2ca4ac644a.化简，得c(a2)24.又 ac8，则有 c(8c 2)24.解得 c 4或 c 6.当 c4 时，a8c4.又 ac，故舍去；当 c6 时，a8c2.画图易知(如图 D14)，点 C 在点 A 的右侧，当 x 1时，y14ac b24a 2.17 解：(1)由题意，得y x24x(x2)24，故二次函数图象的最高点P 的坐标为(2,4)(2)联立两解析式可得y x24x，y12x.解得x0，y0或x72，y74.故可得点A 的坐标为72，74.(3)如图 D15，作 PQ x 轴于点 Q，AB x 轴于点 B.SPOASPOQS梯形PQBASBOA12241274 4 722 127274469164916214.图 D15(4)过点 P 作 OA 的平行线，交抛物线于点M，连接 OM，AM，则 MOA 的面积等于POA 的面积设直线 PM 的解析式为y12xb，P 的坐标为(2,4)，4122b.解得 b3.直线 PM 的解析式为y12x3.由y12x3，y x24x，解得x2，y4或x32，y154.点 M 的坐标为32，154.第三章基础题强化提高测试1D2.D3.C4.D5.C6.B 7.二8.12，29.x 4，y 210 k74，且 k0 11解：(1)设一次函数的解析式为y kxb(k0)把点 A(3,2)，B(1,6)代入，得2 3kb，6kb.解得k1，b5.故函数的解析式为yx5.(2)函数与 x，y 轴的交点为：y0 时 x 5；x0 时 y5.函数图象与坐标轴所围成的三角形面积为125|5|252.12 解：(1)设函数的解析式为ya(x3)22.根据题意，得9a252.解得 a12.函数解析式为y12(x3)22.(2)a120，二次函数开口向上又二次函数的对称轴是x3.当 x 3时，y 随 x 增大而增大13 解：(1)先把(1,2)代入双曲线ykx中，得 k2.双曲线的解析式是y2x.当 y 4时，m12.把(1,2)，12，4代入一次函数，可得ab2，12ab 4.解得a4，b 2.一次函数的解析式是y4x2.(2)12x1.14 解：(1)甲方案：每千克9 元，由基地送货上门，根据题意，得y9x.(x 3000)乙方案：每千克8 元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000 元，根据题意，得y8x5000.(x3000)(2)根据题意可得当9x8x5000 时，x5000.当购买 5000 千克时两种购买方案付款相同，当大于 5000 千克时，9x8x5000，甲方案付款多，乙付款少当小于 5000 千克时，9x8x5000，甲方案付款少，乙付款多15 解：(1)B(4，m)在直线 yx2 上，m426.B(4,6)A12，52，B(4,6)在抛物线 yax2bx6 上52122a12b6，642a 4b6.a2，b 8.y2x28x6.(2)设动点 P 的坐标为(n，n2)，则 C 点的坐标为(n,2n28n6)，PC(n2)(2n28n6)2n2 9n4 2 n942498.PC0，当 n94时，线段PC 最大，且最大值为498.第四章图形的认识第 1 讲角、相交线和平行线【演练 巩固提升】1B2.B3.D4.B5.C6.B7.对顶角相等8如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等假9平行10.100 11解：M 是 AC 的中点，MCAM12AC1263(cm)又 CNNB12，CN13BC13155(cm)MNMCNC358(cm)12 解：EFBC，BAF180 B100.AC 平分 BAF，CAF12BAF50.EFBC，C CAF50.13 90 解析：2 3180，3180 2.直尺的两边互相平行，4 3.4180 2.4 190，180 2 190，即 2 190.14 140 解析：如图 D16，延长 AE 交 l2于点 B.l1l2，3 140.，ABCD，2 3180，2180 3 180 40 140.图 D16 15 解：(1)OM 平分 BOC，ON 平分 AOC，MOC12BOC，NOC12AOC.MON MOC NOC12(BOC AOC)12(90 50 50)45.(2)能求出来MON MOC NOC12(BOC AOC)12(BOA AOC AOC)12BOA45.16 解：(1)AC6 cm，BC4 cm，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，MN12(ACCB)12105(cm)(2)MNab2.直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半(3)如图 D17，D18，有变化，会出现两种情况：当点 C 在线段 AB 上时，MN12(ACBC)5(cm)；图 D17 图 D18 当点 C 在 AB 的延长线上时，MN12(ACBC)1(cm)17 解：(1)AED70.AED80.猜想：AED EAB EDC.证明：如图 D19，延长 AE 交 DC 于点 F.ABDC，EAB EFD.AED 为 EDF 的外角，AED EDF EFD EAB EDC.图 D19图 D20(2)(如图 D20)根据题意，得点 P 在区域时，EPF360(PEB PFC)；点 P 在区域时，EPF PEB PFC；点 P 在区域时，EPF PEB PFC；点 P 在区域时，EPF PFC PEB.第 2 讲三角形第 1 课时三角形【演练 巩固提升】1D2.B3.B4.A5.D6.D 758.39.60 10.1c5 11证明：(1)ABCD，AEC ECD，BED EDC.CEDE，ECD EDC.AEC BED.(2)E 是 AB 的中点，AEBE.在 AEC 和 BED 中，AEBE，AEC BED，ECED，AEC BED(SAS)ACBD.12 证明：(1)ADBC，CEAB，BCE CFD 90，BCE B90.CFD B.CFD AFE，AFE B.在 AEF 与 CEB 中，AFE B，AEF CEB，AECE，AEF CEB(AAS)(2)ABAC，AD BC，BC2CD.AEF CEB，AFBC.AF2CD.13 D解析：在 ABD 与 CBD 中，ADCD，ABBC，DBDB，ABD CBD(SSS)，故结论正确；在 AOD 与 COD 中，ADCD，ADB CDB，ODOD，AOD COD(SAS)，AOD COD90，AOOC，ACDB，AOCO12AC，故结论正确综上所述，故选D.14 C解析：已知 AB 是 ABP 与 ABC 公共边，要使ABP 与 ABC 全等，点P 到AB 的距离应该等于点C 到 AB 的距离，即3 个单位长度，故点P 的位置可以是P1，P3，P4三个故选C.15A解析：根据已知条件，由BFAC，可推理出 C ABC，由此可得 ABC 是等腰三角形，BDCD，ADBC，故正确；容易证明CDE BDF，故 DEDF，CE BF，ACAECE3BF，故正确16 证明：如图 D21，作 DGBC 交 AC 于 G.图 D21 则 DGF ECF.在 DFG 和 EFC 中，DGF ECF，DFG EFC，FD EF，DFG EFC(AAS)GD CE.ABC 是等边三角形，A B ACB60.DGBC，ADG B，AGD ACB.A ADG AGD.ADG 是等边三角形ADGD.ADCE.17 解：(1)ACB90，MCN90，ACM BCN.在 MAC 和 NBC 中，AC BC，ACM BCN，MCNC，MAC NBC(SAS)NBC MAC90.又 ACB90，EAC90，NDE90.(2)不变在 MAC NBC 中，AC BC，ACM BCN，MCNC，MAC NBC(SAS)N AMC.又 MFD NFC，MDF FCN90，即 NDE90.第 2 课时等腰三角形与直角三角形【演练 巩固提升】1D2.D3.A4.A5.C6.C 7120 8.129.210.8 11证明：如图 D25，过点 O 作 OMAB.图 D25 BD 是 ABC 的平分线，OEOM.四边形OECF 是正方形，OEOF.OFOM.AO 是 BAC 的平分线，即点 O 在 BAC 的平分线上12(1)证明：CDCB，点 E 为 BD 的中点，CEBD.点 F 为 AC 的中点 EF12AC.(2)解：BAC 45，CEBD，AEC 是等腰直角三角形点 F 为 AC 的中点，EF 垂直平分AC.AMCM.CDCMDM AMDM，CDCB，BCAMDM.13 B 14 C解析：根据题意：第一个正方形的边长为2；第二个正方形的边长为：222；第三个正方形的边长为：2222，,第n 个正方形的边长是22n12，所以 S2015的值是122012.15 9解析：由题意可知：AOA1A，A1AA2A1，,，则AOA1 OA1A，A1AA2 A1A2A，,.BOC 9，A1AB18，A2A1C27，A3A2B36，A4A3C45，,.9n90.解得 n10.故答案为9.16 解：(1)如图 D26，过点 D 作 DEBC 交 BC 的延长线于点E.ABAC 4，BAC30，以 AC 为一边作等边ACD，BAD90，ABC ACB75，ABADDC4.ABD ADB 45，DBE 30，DCE45.DB4 2，则 DEEC 2 2，BEBDcos30 2 6.则 BCBEEC 2 62 2.则 BCD 的面积为12 2 2(2 62 2)4 34.图 D26 图 D27(2)如图 D27：过点 D 作 DEBC 交 CB 的延长线于点E.BAC30，ACD 是等边三角形，DAB30.AB 垂直平分DC.BDBC.设 AB，CD 的交点为F.AFAD2DF242222 3.BFAB AF42 3.BCD 的面积为12 CDBF124(42 3)84 3.17 解：(1)BDCE.理由是：BAE CAD，BAE BAC CAD BAC，即 EAC BAD.在 EAC 和 BAD 中，AEAB，EAC BAD，ACAD，EAC BAD(SAS)BDCE.(2)如图 D28，在 ABC 的外部，以A 为直角顶点作等腰直角BAE，使 BAE90，AE AB，连接 EA，EB，EC.ACD ADC 45，ACAD，CAD90.BAE BAC CAD BAC，即 EAC BAD.在 EAC 和 BAD 中，AEAB，EAC BAD，ACAD，EAC BAD(SAS)BDCE.AEAB 7，BE72727 2，ABE AEB 45.又 ABC45，EBC ABC ABE45 45 90.ECBE2BC2()7 2232107.BDCE107.图 D28图 D29(3)如图 D29，在线段AC 的右侧过点A 作 AEAB，交 BC 的延长线于点E.AEAB，BAE90.又 ABC45，E ABC45.AEAB 7，BE72727 2.又 ACD ADC45，BAE DAC90.BAE BAC DAC BAC，即 EAC BAD.在 EAC 和 BAD 中，AEAB，EAC BAD，ACAD，EAC BAD(SAS)BDCE.BC3，BDCE7 23(cm)第 3 讲四边形与多边形第 1 课时多边形与平行四边形【演练 巩固提升】1C2.B3.A4.C5.D6.B7.88.20 9BODO(答案不唯一)10.20 11证明：四边形ABCD 是平行四边形，OAOC，ABCD.EAO FCO.在 AOE 和 COF 中，EAO FCO，AO CO，EOA FOC，AOE COF(ASA)12(1)解：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半故答案为：平行于第三边，且等于第三边的一半(2)证明：如图 D31，延长 DE 到 F，使 FEDE，连接 CF.图 D31 在 ADE 和 CFE 中，AEEC，AED CEF，DE EF，ADE CFE(SAS)A ECF，ADCF.CFAB.又 ADBD，CFBD.四边形BCFD 是平行四边形DF BC，DFBC.DEBC，DE12BC.13 3解析：EDEM，MF FN，EF12DN，DN 最大时，EF 最大，N 与 B重合时 DN 最大，此时DNDBAD2AB26，EF 的最大值为3.14 1解析：AE 为 ABC 的角平分线，CHAE，ACF 是等腰三角形，AFAC.AC 3，AFAC 3，HF CH.AD 为 ABC 的中线，DH 是 BCF 的中位线，DH12BF.AB5，BFABAF532，DH 1.15(1)证明：BD 垂直平分AC，AB BC，ADCD.在 ADB 与 CDB 中，ABBC，AD DC，DB DB，ADB CDB(SSS)BCD BAD.BCD ADF，BAD ADF.ABFD.BDAC，AFAC，AF BD.四边形ABDF 是平行四边形(2)解：四边形ABDF 是平行四边形，AF DF5，ABDF 是菱形 ABBD5.AD6，设 BEx，则 DE 5x.AB2BE2AD2DE2，即 52x262(5x)2.解得 x1.4.AEAB2BE2245.AC2AE485.16 解：(1)当 PQCD 时，四边形PDCQ 是平行四边形，此时PDQC，122tt，t4.当 t4 秒时，四边形PDCQ 是平行四边形，即PQCD.(2)如图 D32，过点 D 作 DFBC 于 F，DF AB8.FCBCAD18126，CD 10.当 PQ BC，则 BQCQ18.即：2tt18，t6；当 QP PC，此时 P 一定是 DC 上，CP110 122t222t，CQ2t.易知 CDF CQ2P1，222t6t10.解得 t11013.当 PC BC 时，因 DCB90，此种情形不存在当 t6 或11013时，PQC 是直角三角形图 D32图 D33 17 解：(1)已知：在 ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点求证：DEBC，且 DE12BC.证明：如图D33，延长 DE 至 F，使 EFDE.E 是 AC 的中点，AECE.在 ADE 和 CFE 中，DE EF，AED CEF，AECE，ADE CFE(SAS)ADCF(全等三角形对应边相等)，A ECF(全等三角形对应角相等)ADCF.点 D 是 AB 的中点，AD BD.BDCF，且 BDCF.四边形BCFD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)DF BC，且 DF BC.(平行四边形的对边平行且相等)DEEF12DF，DEBC，且 DE12BC.(2)A1，B1，C1，D1分别是 OA，OB，OC，OD 的中点，A1B112AB，B1C112BC，C1D112CD，A1D112AD.四边形A1B1C1D1的周长为12112.同理，可得四边形A2B2C2D2的周长为121214；四边形 A3B3C3D3的周长为121418；,，四边形的周长之和l1121418,.(3)由图可知，121418,1.(无限接近于1)l1121418,2.(无限接近于2)第 2 课时特殊的平行四边形【演练 巩固提升】1D2.B3.A4.B5.B6.C 7248.249.65 10.(4,4)11证明：ABCD，BAE DCF.DF BE，DFA BEC，CFD AEB.又 AECF，ABE CDF(ASA)ABCD.ABCD，四边形ABCD 是平行四边形AC 平分 BAD，BAE DAF.BAE DCF，DAF DCF.ADCD.四边形ABCD 是菱形12 证明：(1)DEAB，BFCD，AED CFB90.四边形ABCD 为平行四边形，ADBC，A C.在 ADE 和 CBF 中，AED CFB，A C，AD BC，ADE CBF(AAS)(2)四边形ABCD 为平行四边形，CDAB.CDE DEB180.DEB90，CDE90.CDE DEB BFD 90.四边形BFDE 为矩形13 5.5 或 0.514.(2)n115(1)证明：DEBC，DFB 90.ACB90，ACB DFB.ACDE.MNAB，即 CE AD，四边形ADEC 是平行四边形CEAD.(2)解：四边形 BECD 是菱形，理由是：D 为 AB 中点，ADBD.CEAD，BDCE.BDCE，四边形BECD 是平行四边形 ACB90，D 为 AB 中点，CDBD.平行四边形BECD 是菱形(3)当 A45 时，四边形BECD 是正方形，理由是：ACB90，A45，ABC A45.ACBC.D 为 AB 中点，CDAB.CDB 90.四边形BECD 是菱形，菱形BECD 是正方形即当 A 45 时，四边形BECD 是正方形16(1)证明：在正方形ABCD 中，ABBC，ABP CBP45.在 ABP 和 CBP 中，ABBC，ABP CBP，PBPB，ABP CBP(SAS)PAPC.PAPE，PCPE.(2)由(1)知，ABP CBP，BAP BCP.DAP DCP.PAPE，DAP E.DCP E.CFP EFD，CPE180 PFC PCF180 DFE E，即 CPE EDF 90.(3)APCE.理由：在菱形ABCD 中，ABBC，ABP CBP60.在 ABP 和 CBP 中，ABBC，ABP CBP，PBPB，ABP CBP(SAS)PAPC，BAP BCP.DAP DCP.PAPE.DAP AEP.DCP AEP.CFP EFD，180 PFC PCF 180 DFE AEP，即 CPF EDF 180 ADC180 120 60.PAPE，PAPC，PCPE.EPC 是等边三角形PCCE.AP CE.第 4 讲圆第 1 课时圆的基本性质【演练 巩固提升】1B2.D3.D4.D5.A6.D 750 8.49.61 10.1.6 11解：如图 D36，过点 O 作 OEAB 于点 E，连接 OB.图 D36 AB8，AEBE12AB4.O 的直径为10 cm，OB12105(cm)OEOB2BE252423(cm)垂线段最短，半径最长，3 cm OP5 cm.12 解：(1)ABCD，CD16，CEDE8.设 OBx，又 BE4，x2(x4)282.解得 x 10.O 的直径是20.(2)M12BOD，M D，D12 BOD.ABCD，D BOD 3D90.D 30.13 B解析：如图 D37，ABACAD，点 B，C，D 在以点 A 为圆心，以AB 的长为半径的圆上CBD 2BDC，CAD 2CBD，BAC2BDC，CAD2BAC，而 BAC44，CAD88.图 D37图 D38 14C解析：作 ODAB，如图 D38，点 P 是弦 AB 上的动点，且1OP2，OD1，OA2，OAB30，AOB120.AEB12AOB60.E F180，F120，即弦 AB 所对的圆周角的度数为60 或 120.15 证明：(1)四边形ABCD 是 O 的内接四边形，A BCD180.DCE BCD 180，A DCE.DCDE，DCE AEB.A AEB.(2)A AEB，ABE 是等腰三角形EOCD，CF DF.EO 是 CD 的垂直平分线EDEC.DCDE，DCDEEC.DCE 是等边三角形AEB60.ABE 是等边三角形16 解：(1)DCE BCF，E F，ADC E DCE，ABC F BCF.ADC ABC.(2)由(1)知，ADC ABC.四边形ABCD 是 O 的内接四边形，ADC ABC 180.ADC90.A90 42 48.(3)连接 EF，如图 D339，图 D39 四边形ABCD 为圆的内接四边形，ECD A.ECD 1 2，A 1 2.A 1 2 DEC BFC180，2A 180.A90 2.17(1)证明：AD 是直径，ABD ACD90.在 RtABD 和 RtACD 中，ABAC，ADAD，RtABDRtACD(HL)BAD CAD.ABAC，BECE.(2)四边形 BFCD 是菱形证明：AD 是直径，ABAC,ADBC，BECE.CFBD，FCE DBE.在 BED 和 CEF 中，FCE DBE，BECE，BED CEF 90，BED CEF(ASA)CFBD.四边形BFCD 是平行四边形由(1)知，RtABDRtACD，BDCD.四边形BFCD 是菱形(3)解：AD 是直径，ADBC，BECE，CE2DE AE.设 DEx，BC8，AD10，CE4，AE 10 x，42 x(10 x)解得 x2 或 x8(舍去)即 DE2.在 RtCED 中，CDCE2 DE242222 5.第 2 课时与圆有关的位置关系【演练 巩固提升】1C2.C3.B4.B5.C6.B7.368.3r5 9125 10.6.25 11(1)解：CBA50，DOA2CBA100.(2)证明：连接 OE(如图 D42)在 EAO 与 EDO 中，AODO，EA ED，EOEO，EAO EDO(SSS)EDO EAO.BAC90，即 EAO90，EDO90.ED 与 O 相切图 D42 12(1)证明：连接 OA，OD，如图 D43,图 D43 D 为 BE 的下半圆弧的中点，ODBE.D DFO 90.ACFC，CAF CFA.CFA DFO，CAF DFO.OAOD，OAD ODF.OAD CAF90，即 OAC90.OAAC.AC 是 O 的切线(2)解：圆的半径R5，EF3，OF 2.在 RtODF 中，OD5，OF2，DF 522229.13 B解析：设 OP 与 O 交于点 N，连接 MN，OQ，如图D44，根据题意可知MN是 POQ 的中位线，MN1，点 M 在以 N 为圆心，1 为半径的圆上，当点M 在 ON 上时，OM 最小，最小值为1，线段OM 的最小值为1.图 D44 14 D解析：根据题意可知，当P 与 y 轴相切于点D 时，得x 2.把 x 2 代入 y8x得 y 4，D(0,4)，(0，4)；当 P 与 x 轴相切于点D 时，得 y 2，把 y 2 代入y8x得 x 4，D(4,0)，(4,0)，符合条件的点D 的个数为4.15 1 或5 解析：根据两种情况考虑：如图D45(1)，易证四边形PBOA 是正方形，故PB 1；如图 D45(2)，易证四边形ABOP 是平行四边形，BC1221252，故 PB2BC5.(1)(2)图 D45 16 解：(1)BAE 90 EAC ABC，理由是：BAE90，AEAB.AB 是直径，EF 是 O 的切线；AB 是直径，ACB90，ABC BAC90.EAC ABC，BAE BAC EAC BAC ABC90，即 AEAB.AB 是直径，EF 是 O 的切线(2)EF 是 O 的切线证明：如图 D46，作直径AM，连接 CM，图 D46 则 ACM90，M B，M CAM B CAM90.CAE B，CAM CAE90，即 EAM90.AEAM.AM 为直径，EF 是 O 的切线17 解：(1)如图 D47(1)，连接 OC.OCOA，CDOA，OCCD.ODC COD.CD 是 O 的切线，OCD90.ODC45.(1)(2)图 D47(2)如图 D47(2)，连接 OE.CDOA，CDOCOEOA.1 2，3 4.AEOC，2 3.设 ODC 1x，则 2 3 4x.AOE OCD180 2x.AEOD.理由如下：在 AOE 与 OCD 中，OA OC，AOE OCD，OE CD，AOE OCD(SAS)AEOD.6 1 22x.OEOC，5 62x.AEOC，4 5 6180，即 x2x2x180.x36.ODC 36.第 3 课时与圆有关的计算【演练 巩固提升】1B2.A3.D4.B5.B 627.88.2 9.6 2 10 解：(1)AB 是 O 的直径，ACB90.B CAB90.EAC B，CAE BAC90.BAE90，即 BA AE.AE 是 O 的切线(2)连接 CO.AB6，AO3.D 60，AOC120.ACl120 31802.11(1)证明：O 切 BC 于点 D，ODBC.ACBC，ACOD.CAD ADO.OAOD，OAD ADO.OAD CAD，即 AD 平分 BAC.(2)如图 D50，设 EO 与 AD 交于点 M，连接 ED.图 D50 BAC60，OAOE，AEO 是等边三角形AEOA，AOE60.AEAOOD.又由(1)知，ACOD，即 AE OD，四边形AEDO 是菱形则 AEM DOM，EOD 60.SAEMSDOM.S阴影S扇形EOD60 2236023.12 C13.A14.A15.B 16(1)证明：ABC 为等边三角形，ACBC.又 ACCD，ACBCCD.ABD 为直角三角形ABAD.AB 为直径，AD 是 O 的切线(2)解：连接 OE.OAOE，BAC60，OAE 是等边三角形AOE60.CBCA，OAOB，COAB.AOC90.EOC30.ABC 是边长为4 的等边三角形，AO2，由勾股定理得OC42222 3.同理等边三角形AOE 边 AO 上高为22123，S阴影 SAOCS等边三角形AOES扇形EOG1222 3122330 2236033.第 5 讲尺规作图【演练 巩固提升】1B2.A3.D4.D5.B6.B 7125 8.105 9.1010.17 11解：作线段 AB 的垂直平分线，作两条公路夹角的平分线，两线分别交于点C1，C2.如图 D55，所以点C1，C2就是符合条件的点图 D55图 D56 12(1)证明：ADBC，AEB EBC.由作法知BE 是 ABC 的角平分线，EBC ABE.AEB ABE.ABAE.(2)解：由 A100，ABE AEB，得 ABE AEB40.由 ADBC，得 EBC AEB40.13 B14.C 15 解：(1)如图 D56，C 为所求(2)C 切 AB 于点 D，CD AB.ADC90.DCE90 A90 30 60.BCD 90 ACD30.在 RtBCD 中，cosBCDCDBC，CD3cos30 332.DEl603 3218032.16 解：(1)如图 D57，AE 即为所求(2)如图 D57，BF 即为所求(3)如图 D57：ACE ADE，ACE CFB.证明：ACAD，AE 平分 CAD，AECD，ECDE.在 ACE 和 ADE 中，AEAE，AEC AED，ECED，ACE ADE(SAS)图 D57 图 D58 图 D59 17 解：(1)如图 D58，点 O 即为所求(2)连接 OA，OC，OC 交 AB 于点 D，如图 D59.C 为AB的中点，OCAB.ADBD12AB40.设 O 的半径为r，则 OAr，ODOCCDr 20.在 RtOAD 中，由勾股定理，得OA2OD2 AD2.r2(r20)2 402，解得 r50.即AB所在圆的半径是50 m.第四章基础题强化提高测试1A2.A3.C4.C5.B6.B7.12 8如果三角形的三边长a，b，c，满足 a2b2 c2，那么这个三角形是直角三角形9菱形24 m210.10811解：(1)如图 D60.(2)连接 BD.C60，A40，CBA80.DE 是 AB 的垂直平分线，A DBA40.DBA12CBA.BD 平分 CBA.图 D60图 D61 12 解：(1)DBBC，BC4，CD5，BD52423.(2)如图 D61，延长 CB，过点 A 作 AECB 延长线于点E.DBBC，AEBC，AE DB.D 为 AC 边的中点，BD12AE.AE6，即 BC 边上高的长为6.13(1)证明：根据题意，得BDCDBC.在 ABD 和 ACD 中，ABAC，BD CD，AD AD，ABD ACD(SSS)BAD CAD，即 AD 平分 BAC.(2)解：AB AC，BAC50，ABC ACB65.BDCDBC，BDC 为等边三角形 DBC DCB 60.DBE DCF 55.BC6，BDCD6，DElDFl55 6180116.DElDFl116116113.14(1)解：如图 D62，连接 AD.图 D62 AB 是 O 的直径，ADB90.又 ABC30，AB4，BD2 3.D 是 BC 的中点，BC2BD4 3.(2)证明：连接 OD.D 是 BC 的中点，O 是 AB 的中点，DO 是 ABC 的中位线ODAC.EDO CED.又 DEAC，CED90，EDO CED90，即 ODDE，DE 是 O 的切线15 解：(1)APEF，APEF，理由如下：如图 D63，连接 AC，则 AC 必过点 O，延长 FO 交 AB 于点 M