2018学年浙江省衡州中考数学年试题.pdf

1/17 江西省 2018 年中等学校招生考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1【答案】B【解析】2的绝对值是 2，故选 B【考点】绝对值的概念 2【答案】A【解析】2222()bbaabaa，故选 A【考点】分式的运算 3【答案】D【解析】从左面看该几何图，看到的是一个矩形，且看不到的棱用虚线表示，故选 D【考点】几何体的左视图 4【答案】C【解析】A 中，最喜欢足球的人数最多，故错误；B 中，最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的43，故错误；C 中，全班学生总人数为122084650（名），故正确；D 中，最喜欢田径的人数占总数的4100%8%50，故错误，故选 C【考点】频数分布直方图 5【答案】C【解析】如图所示，正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿AC所在直线、沿BD所在直线平移，且平移前后的两个正方形可组成轴对称图形，故选 C【考点】利用轴对称设计图案，平移的性质 6【答案】D【解析】A 中，因为双曲线3yx的图象位于第一、三象限，且m与2m不全为 0，所以直线1l和2l中总有一条与双曲线相交，故正确；B 中，当1m时，直线1l与双曲线交点为(1,3)，到原点的距离为10，直线2l与双曲线交点为(3,1)，到原点的距离为10，故当1m时两直线与双曲线的交点到原点的距离相等，故正确；C 中，当20m 时，直线2l与双曲线的交点位于第三象限，在y轴的左侧，直线2l与双曲线的交 2/17 点位于第一象限，在y轴的右侧，故正确；D 中，反比例函数3yx的图象是曲线，根据直角三角形中斜边长大于直角边长，故当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离必大于 2，故错误，故选 D【考点】反比例函数的图象与性质 第卷 二填空题 7【答案】1x【解析】依题意，1 0 x，解得1x【考点】分式有意义的条件 8【答案】46 10【解析】4600006 10 【考点】科学记数法 9【答案】5210258xyxy【解析】由 5 头牛、2 只羊、值金 10 量可得5210 xy，由 2 头牛、5 只羊、值金 8 量可得258xy，可列出方程组5210258xyxy，【考点】二元一次方程组的应用 10【答案】3 2【解析】四边形ABCD为矩形，ADBC，o90D 由旋转的性质可知ABAE，BCEF 3EFAD.DEEF 3DE.在RtADE中，2222333 2AEADDE，3 2AB 【考点】矩形的性质，旋转的性质，勾股定理 11【答案】2【解析】把1xx代入一元二次方程2420 xx中，得211420 xx，3/17 21142xx 根据根与系数的关系，得122xx，22 22 原式【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式求值 12【答案】2，2 3或142【解析】（1）当点P在正方形的边上时，当点P在AD边上时，如图 1，11233APADAB；当点P在AB边上时，如图 2，设APx，则2PDx，2226(2)xx 解得2 3x；点P不可能在BC，CD上 （2）当点P在对角线上时，当点P在对角线BD上时（不与点B重合），如图 3，2PDOA，APOA，点P在BD上不存在2PDAP；当点P在对角线AC上时，如图 4，设APx，则2PDx，3 2OPx，3 2OD，在RtOPD中，222(3 2)(3 2)(2)xx，解得11426 2x，2142x（舍去）综上所述，2AP，2 3或142 4/17 【考点】正方形的性质、勾股定理、分类讨论思想 三、解答题 13【答案】（1）45a（2）6x【解析】（1）221(44)45aaaa 原式（2）去分母，得2226xx 解得6x【考点】整式的混合运算，一元一次不等式的解法 14【答案】4AE 【解析】BD平分ABC ABDCBD ABCD，ABDD，ABECDE CBDD，ABAECDEC BCCD 8AB，6CA，4CDBC，846AEAE.4AE.【考点】平分线的定义、平分线的性质、相似三角形的判定与性质 15【答案】画法如图所示.（1）AF即为所求 （2）BF即为所求 5/17 【解析】画法如图所示.（1）AF即为所求 （2）BF即为所求 【考点】考查作图、全等三角形的判定与性质、三角形的重心.16.【答案】（1）不可能，随机，14.（2）解法一：根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以得出，所有可能出现的结果共有 12 种，这些结果出现的可能性相等，“小惠被抽中”的结果共有 6 种，小悦 小悦 小惠 小悦 小悦 小艳 小倩 小艳 小艳 小艳 小悦 小悦 小惠 小惠 小惠 小倩 小倩 6/17 所以61()122P小惠被抽中 解法二：根据题意，可以列出表格如下：小悦 小惠 小艳 小倩 小悦 小悦、小惠 小悦、小艳 小悦、小倩 小惠 小惠、小悦 小惠、小艳 小惠、小倩 小艳 小艳、小悦 小艳、小惠 小艳、小倩 小倩 小倩、小悦 小倩、小惠 小倩、小艳 由上表可以得出，所有可能出现的结果共有 12 种，这些结果出现的可能性相等，“小惠被抽中”的结果共有 6 种，所以61()122P小惠被抽中【解析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）用列表法或树状图法得到所有等可能的结果，再找出符合条件的结果，根据概率公式求解即可。【考点】随机事件、不可能事件、必然事件、列表法或树状图法求概率 17【答案】（1）2k (1,2)B （2）tan2C 【解析】（1）2yx的图象经过(1,)Aa，2 12a 点(1,2)A在kyx上，1 22k 点A在点B关于原点对称，(1,2)B （2）设AC交x轴于点D 7/17 (1,2)A，ACy轴，1OD，2AD，90ADO 90ABC，CAOD 2tantan21ADCAODOD【考点】用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数的图象与性质、锐角三角函数 18【答案】解：整理数据：课外阅读时间(min)x 040 x 4080 x 80120 x 120160 x 等级 D C B A 人数 3 5 8 4 分析数据：平均数 中位数 众数 80 81 81 得出结论：（1）B（2）8400160()20名（3）按平均数计算：80 52=4160()分钟，4160 16026()本 答：估计该校学生每人一年平均阅读 26 本课外书 按中位数计算：81 52=4212()分钟，4212 16026.3()本 答：估计该校学生每人一年平均阅读约 26 本课外书 按众数计算：81 52=4212()分钟，4212 16026.3()本 答：估计该校学生每人一年平均阅读约 26 本课外书【解析】整理数据：课外阅读时间(min)x 040 x 4080 x 80120 x 120160 x 等级 D C B A 人数 3 5 8 4 分析数据：8/17 平均数 中位数 众数 80 81 81 得出结论：（1）B（2）8400160()20名（3）按平均数计算：80 52=4160()分钟，4160 16026()本 答：估计该校学生每人一年平均阅读 26 本课外书 按中位数计算：81 52=4212()分钟，4212 16026.3()本 答：估计该校学生每人一年平均阅读约 26 本课外书 按众数计算：81 52=4212()分钟，4212 16026.3()本 答：估计该校学生每人一年平均阅读约 26 本课外书【考点】数据的统计和分析、平均数、中位数、众数、用样本估计总体 19【答案】（1）43.2AC （2）62.8【解析】（1）如图，过点O作ODAB于点D，在RtOBD中，cos60 cos5060 0.6438.4(cm)BDOBOBC OCOB，2BCBD 1202 38.443.2(cm)ACABBC （2）如图，9/17 120AB,60AC，60BCABAC 60OCOB，BCOCOB OBC为等边三角形 60OBC 点O的运动路径为OC 点O的路径长为 60602062.8(cm)180【考点】解直角三角形的应用、等腰三角形的性质、锐角三角函数、等边三角形的判定和性质、弧长公式 20【答案】（1）证明：过点O作OEAB于点E，即90OEB BC切O于点C 90OCBOEB ADBD，o90ADB AODBOC，CBDOAD 90OCDD，AODBAD，OADABD ABDCBO OEOC AB为O的切点 DOACB 10/17 （2）6BC，4tan3ABC，90ABC，tan8ACBCABC 226810AB AB与BC均为O的切线，6BEBC 1064AEABBE 设OCOEx，在RtAEO中，则有222(8)4xx，解得3x 2322363 5OBOCBC.1122BOASAB OEBO AD,AB OEBO AD.10 33 5AD.2 5AD.【解析】（1）证明：过点O作OEAB于点E，即90OEB BC切O于点C 90OCBOEB ADBD，o90ADB AODBOC，CBDOAD 90OCDD，AODBAD，OADABD ABDCBO OEOC AB为O的切点 DOACB 11/17 （2）6BC，4tan3ABC，90ABC，tan8ACBCABC 226810AB AB与BC均为O的切线，6BEBC 1064AEABBE 设OCOEx，在RtAEO中，则有222(8)4xx，解得3x 2322363 5OBOCBC.1122BOASAB OEBO AD,AB OEBO AD.10 33 5AD.2 5AD.【考点】切线的判定和性质、角平分线的性质、切线长定理、勾股定理、等面积法 21【答案】（1）设y与x的函数关系式为(0)ykxb k，将(10,200)和(15,150)代入，得1020015150kbkb，解得10300kb，y与x的关系式为10300yx 由10300 0 x，得30 x，x的取值范围为830 x （2）设该品种蜜柚定价为x元/千克时，每天销售利润为W元，依题意，得2(8)(10300)10(19)1210Wxxx，10 0a ，当19x 时，1210W最大值 因此，该品种蜜柚定价为 19 元/千克时，每天销售利润最大，其值为 1 210（3）理由：按（2）中每天最大利润销售，由（1）得10 19300110()y 千克，12/17 110 404400()4800()千克千克，该农户不能销售完【解析】（1）设y与x的函数关系式为(0)ykxb k，将(10,200)和(15,150)代入，得1020015150kbkb，解得10300kb，y与x的关系式为10300yx 由10300 0 x，得30 x，x的取值范围为830 x （2）设该品种蜜柚定价为x元/千克时，每天销售利润为W元，依题意，得2(8)(10300)10(19)1210Wxxx，10 0a ，当19x 时，1210W最大值 因此，该品种蜜柚定价为 19 元/千克时，每天销售利润最大，其值为 1 210（3）理由：按（2）中每天最大利润销售，由（1）得10 19300110()y 千克，110 404400()4800()千克千克，该农户不能销售完【考点】利用待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数的应用 22【答案】（1）相等或BPCE 垂直或CEAD（2）成立.证明：如图，连接AC交BD于点O，当点P在线段OD上时，四边形ABCD为菱形，60ABC，ABBC，30ABD 13/17 ABC为等边三角形，60BAC APE为等边三角形，APAE，60PAE BACPACPAEPAC 即BAPCAE 在ABP与ACE中，ABACBAPCAEAPAE，ABPACE BPCE，30ACEABP ACD为等边三角形，30ACEDCE CEAD 当点P在BD延长线上时，证明方法同第一种情况（3）7 338 3ADPES四边形【解析】（1）连接 CD，证明BAPCAF即可解决问题；（2）证明：如图，连接AC交BD于点O，当点P在线段OD上时，四边形ABCD为菱形，60ABC，ABBC，30ABD ABC为等边三角形，60BAC APE为等边三角形，APAE，60PAE BACPACPAEPAC 即BAPCAE 14/17 在ABP与ACE中，ABACBAPCAEAPAE，ABPACE BPCE，30ACEABP ACD为等边三角形，30ACEDCE CEAD 当点P在BD延长线上时，证明方法同第一种情况（3）如图，连接AC，CE，设AD与CE交于点M 由（2）可得BAPCAE，BPCE，CEAD，30ACEABP ABC为等边三角形，60ACB 90BCE 2 3BCAB，2 19BE，2276 128CEBEBC 8BP ADC为等边三角形且边长为2 3，3AM，3CM 835EM 2222(3)5282 7AEAMEM 23=(2 7)7 34AEPS等边 设AC与BD交于点O，15/17 菱形ABCD边长为2 3，6BD，3AO 862DP 12332ADPS 7 3+38 3ADPES四边形【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、锐角三角函数 23【答案】（1）4(2,1)2(2)1yx或245yxx（2）2225(1)6yxxx，顶点坐标为(1,6)且点(1,6)关于点(0,)m的对称点为(1,26)m，抛物线解析式为2(1)26yxm 由2(1)6yx，2(1)26yxm，得250 xm，25xm 当50m 即5m时，方程有解 m的取值范围为5m（3）抛物线22yaxaxb的顶点(1,)ab ，抛物线222ybxbxa的顶点为2(1)ba，由两抛物线的交点恰好是它们的顶点，得230aa，240aab 解得1 0a，10b（舍去），23a，23b 抛物线y的顶点为(1,0)，抛物线y的顶点为(1,12)两抛物线的衍生中心坐标为(0,6)222(1)yaxaxba xab，21(1)22ya xkab，顶点1A为(1,22)kab，22(1)28ya xkab，16/17 顶点2A为(1,28)kab，以此类推，22(1)22nya xknab，顶点nA为2(1,22)knab，221(1)22(1)nya xknab，顶点1nA为2(1,22(1)knab，2222122(1)(22)2(1)242nnA Aknabknabnnn【解析】（1）2(2)1yx或245yxx（2）2225(1)6yxxx，顶点坐标为(1,6)且点(1,6)关于点(0,)m的对称点为(1,26)m，抛物线解析式为2(1)26yxm 由2(1)6yx，2(1)26yxm，得250 xm，25xm 当50m 即5m时，方程有解 m的取值范围为5m（3）抛物线22yaxaxb的顶点(1,)ab ，抛物线222ybxbxa的顶点为2(1)ba，由两抛物线的交点恰好是它们的顶点，得230aa，240aab 解得1 0a，10b（舍去），23a，23b 抛物线y的顶点为(1,0)，抛物线y的顶点为(1,12)两抛物线的衍生中心坐标为(0,6)222(1)yaxaxba xab，21(1)22ya xkab，顶点1A为(1,22)kab，22(1)28ya xkab，顶点2A为(1,28)kab，以此类推，22(1)22nya xknab，17/17 顶点nA为2(1,22)knab，221(1)22(1)nya xknab，顶点1nA为2(1,22(1)knab，2222122(1)(22)2(1)242nnA Aknabknabnnn【考点】二次函数的应用、二次函数的图象与性质、两点间距离公式、中心对称的性质