2017年浙江省衢州市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 浙江省衢州市 2017 年初中毕业生学业考试 数 学（总分 120 分,考试时间 120 分钟）一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1.2的倒数是 ()A.12 B.12 C.2 D.2 2.下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,它的主视图是 ()3.下列计算正确的是 ()A.22abab B.22()aa C.623aaa D.326aaa 4.据调查,某班 20 位女同学所穿鞋子的尺码如下表所示,则鞋子尺码的众数和中位数分别是 ()尺码(码)34 35 36 37 38 人数 2 5 10 2 1 A.35 码,35 码 B.35 码,36 码 C.36 码,35 码 D.36 码,36 码 5.如图,ABCD,70A,40C,则E等于 ()A.30 B.40 C.60 D.70 6.二元一次方程组6,32xyxy 的解是 ()A.5,1.xy B.4,2.xy C.5,1.xy D.4,2.xy 7.下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线.则对应选项中作法错误的是 ()A.B.C.D.8.如图,在平面直角坐标系中,点A在函数4(0)yxx的图象上,ABx轴于点B,AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数4(0)yxx的图象交于点D.连结AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积等于 ()A.2 B.2 3 C.4 D.4 3 9.如图,在矩形纸片ABCD中,4AB,6BC,将ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于 ()A.35 B.53 C.73 D.54 10.运用图形变化的方法研究下列问题：如图,AB是O的直径,CD,EF是O的弦,且ABCDEF,10AB,6CD,8EF.则图中阴影部分的面积是 ()A.252 B.10 C.244 D.245 二、填空题(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11.二次根式2a中字母a的取值范围是 .12.计算：2111xxxx .13.在一个箱子里放有 1 个白球和 2 个红球,它们除颜色外其余都相同.从箱子里摸出 1个球,则摸到红球的概率是 .14.如图,从边长为(3)a的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是 .A.B.C.D.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）15.如图,在平面直角坐标系中,A的圆心A的坐标为()1,0,半径为1,点P为直线334yx 上的动点,过点P作A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是 .16.如图,正ABO的边长为 2,O为坐标原点,点A在x轴上,点B在第二象限,ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚,经一次翻滚后得11ABO,则翻滚3次后点B的对应点的坐标是 ,翻滚 2 017 次后AB的中点M经过的路径长为 .三、解答题(本题有 8 小题,共 66 分.请务必写出解答过程)17.(本题 6 分)计算：012(1)|2|tan60.18.(本题 6 分)解下列一元一次不等式组：12,232.xxx 19.(本题6分)如图,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆O于点D,连结OD.作BECD于点E,交半圆O于点F.已知12CE,9BE.(1)求证：CODCBE.(2)求半圆O的半径r的长.20.(本题 8 分)根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市近 5 年国民生产总值数据如图 1 所示,2016 年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图 2所示.请根据图中信息,解答下列问题：(1)求 2016 年第一产业生产总值(精确到 1 亿元).(2)2016 年比 2015 年的国民生产总值增加了百分之几(精确到 1%)？(3)若要使 2018 年的国民生产总值达到 1 573 亿元,求 2016 年至 2018 年我市国民生产总值的平均年增长率(精确到 1%).21.(本题 8 分)“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）根据以上信息,解答下列问题：(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为1y元,租用乙公司的车所需费用为2y元,分别求出1y,2y关于x的函数表达式.(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.22.(本题 10 分)定义：如图 1,抛物线2(0)yaxbcc a与x轴交于A,B两点,点P在该抛物线上(P点与A,B两点不重合),如果ABP的三边满足222APBPAB,则称点P为抛物线2(0)yaxbxc a的勾股点.(1)直接写出抛物线21yx的勾股点的坐标.(2)如图 2,已知抛物线C：2(0)yaxbx a与x轴交于A,B两点,点(13)P,是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式.(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件ABQABPSS的Q点(异于点P)的坐标.23.(本题 10 分)问题背景 如图 1,在正方形ABCD的内部,作DAEABFBCGCDH,根据三角形全等的条件,易得DAEABFBCGCDH,从而得到四边形EFGH是正方形.类比研究 如图 2,在正ABC的内部,作BADCBEACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点(D,E,F三点不重合).(1)ABD,BCE,CAF是否全等？如果是,请选择其中一对进行证明.(2)DEF是否为正三角形？请说明理由.(3)进一步探究发现,ABD的三边存在一定的等量关系.设BDa,ADb,ABc,请探索a,b,c满足的等量关系.24.(本题12分)在平面直角坐标系中,过原点O及点()8,0A,()0,6C作矩形OABC.连结OB,点D为OB的中点.点E是线段AB上的动点,连结DE,作DFDE,交OA于点F,连结EF.已知点E从A点出发,以每秒 1 个单位长度的速度在线段AB上移动,设移动时间为t秒.(1)如图 1,当3t 时,求DF的长.(2)如图 2,当点E在线段AB上移动的过程中,DEF的大小是否发生变化？如果变化,请说明理由；如果不变,请求出tan DEF的值.(3)连结AD,当AD将DEF分成的两部分的面积之比为1:2时,求相应t的值.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _