20122017年高考文科数学真题汇编导数及应用老师版.pdf

学科教师辅导教案学科教师辅导教案学员姓名学员姓名授课老师授课老师年年级级课时数课时数高三高三2h2h辅导科目辅导科目数数 学学第第次课次课授课日期及时段授课日期及时段 2018 2018 年年月月日日：历年高考试题汇编（文）导数及应用历年高考试题汇编（文）导数及应用1（2014 大纲理）曲线y xex1在点（1,1）处切线的斜率等于（C）A2eBeC2D12.(2014 新标 2 理)设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a=（D）A.0B.1C.2D.33.(2013 浙江文)已知函数 yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数 yf(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是(B)2+lnx 则（D）x11Ax=为 f(x)的极大值点Bx=为 f(x)的极小值点224（2012 陕西文）设函数 f（x）=Cx=2 为 f(x)的极大值点Dx=2 为 f(x)的极小值点5.(2014 新标 2 文)函数f(x)在x x0处导数存在，若p:f(x0)0：q:x x0是f(x)的极值点，则Ap是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】C6（2012 广东理）曲线y x3 x 3在点1,3处的切线方程为_.【答案】2x-y+1=07（2013 广东理）若曲线y kx ln x在点(1,k)处的切线平行于x轴，则k【答案】-128（2013 广东文）若曲线y ax ln x在点(1,a)处的切线平行于x轴，则a 1/101【答案】29(2014 广东文)曲线y 5ex3在点(0,2)处的切线方程为.【答案】5x+y+2=010（2013 江西文）若曲线 y=x+1（R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则=。【答案】211.(2012 新标文)曲线y x(3ln x1)在点（1,1）处的切线方程为_4x y 3 0_12（2014 江西理）若曲线y e上点P处的切线平行于直线2x y 1 0，则点P的坐标是_.【简解】设 P(x,e-x)，ex=-e=-2,解得 x=-ln2，答案(-ln2,2)13（2014 江西文）若曲线y xln x上点P处的切线平行于直线2x y 1 0,则点P的坐标是_.【简解】设 P(x,xlnx),xln x=1+lnx=2,x=e，答案(e,e)14（2012 辽宁文）函数 y=x x12x x 的单调递减区间为（B）2（A）（1,1（B）（0,1（C.）1，+）（D）（0，+）15(2014 新标 2 文)若函数fx kxlnx在区间1,单调递增，则k的取值范围是（D）（A）,2（B）,1（C）2,（D）1,16.(2013 新标 1 文)函数f(x)(1cosx)sin x在,的图象大致为（）【简 解】y=sin x(1cos x)cos x=-2cos2x-cosx+1=(1+cosx)(1-2cosx)0,-/3x0；当 x(2，ln 2)时，f(x)0.11【解析】(1)f(x)exln(xm)f(x)exf(0)e00m1，定义域为x|x1，xm0mexx111f(x)e，显然 f(x)在(1,0上单调递减，在0，)上单调递增xmx1x28（2013 北京文）已知函数f(x)x xsin xcos x（1）若曲线y f(x)在点(a,f(a)处与直线y b相切，求a与b的值。（2）若曲线y f(x)与直线y b有两个不同的交点，求b的取值范围。【解析】（1）f(x)2x xcosx x(2cosx)，因为曲线y f(x)在点(a,f(a)处的切线为y b22aacosa 0a 0 f(a)0所以，即2，解得b 1f(a)ba asinacosa b（2）因为2cosx 0，所以当x 0时f(x)0，f(x)单调递增；当x 0时f(x)0，f(x)单调递减，所以当x 0时，f(x)取得最小值f(0)1，所以b的取值范围是(1,)29（2012 山东）已知函数f(x)lnx k(k为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线y f(x)在点xe(1,f(1)处的切线与 x 轴平行.()求 k 的值；()求f(x)的单调区间；1lnx k1kx【解析】(I)f(x)，由已知，f(1)0，k 1.exe1ln x 1111x(II)由(I)知，f(x).设k(x)lnx 1，则k(x)2 0，即k(x)在(0,)上是减函数，xexxx由k(1)0知，当0 x 1时k(x)0，从而f(x)0，当x 1时k(x)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,).30.(2017天津文，10)已知 aR R，设函数 f(x)axln x 的图象在点(1，f(1)处的切线为 l，则 l 在 y 轴上的截距为_1_31.（2015 年新课标 2 文）已知fxlnxa1x.（I）讨论fx的单调性；（II）当fx有最大值,且最大值大于2a2时,求 a 的取值范围.5/1032.(2017全国文，21)已知函数 f(x)ex(exa)a2x.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)0，求 a 的取值范围1解(1)函数 f(x)的定义域为(，)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)若 a0，则 f(x)e2x在(，)上单调递增若 a0，则由 f(x)0，得 xln a.当 x(，ln a)时，f(x)0.故 f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增a.若 a0，则由 f(x)0，得 xln2a时，f(x)0.当 xln 2a上单调递减，在lna，上单调递增故 f(x)在，ln2 2(2)若 a0，则 f(x)e2x，所以 f(x)0.若 a0，则由(1)知，当 xln a 时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a)a2ln a，从而当且仅当a2ln a0，即 0a1 时，f(x)0.aaa3时，f(x)取得最小值，最小值为flna2ln2，从而当且若 a0，则由(1)知，当xln2 24a30，即 a2e4时 f(x)0.仅当 a24ln26/103综上，a 的取值范围是2e，133、（2016 年北京高考）设函数fx x ax bxc.3234（I）求曲线y fx.在点0,f0处的切线方程；（II）设a b 4，若函数fx有三个不同零点，求 c 的取值范围；解：（I）由fx x ax bxc，得f x3x 2axb因为f0c，f 0b，322所以曲线y fx在点0,f0处的切线方程为y bxc322（II）当a b 4时，fx x 4x 4xc，所以f x3x 8x4令f x0，得3x28x4 0，解得x 2或x 23fx与f x在区间,上的情况如下：x,2Z222,3232,3f xfx所以，当c 0且c0c0c3227Z322 0时，存在x14,2，x22,，3272x3,0，使得fx1 fx2 fx303由fx的单调性知，当且仅当c0,32 32时，函数f x x 4x 4xc有三个不同零点 2734、（2016 年全国 II 卷高考）已知函数f(x)(x1)ln xa(x1).（I）当a 4时，求曲线y f(x)在1,f(1)处的切线方程；（）若当x1,时，f(x)0，求a的取值范围.解析：（I）f(x)的定义域为(0,).当a 4时，f(x)(x1)ln x4(x1),f(x)ln x13，f(1)2,f(1)0.x7/10所以曲线y f(x)在(1,f(1)处的切线方程为2x y20.（II）当x(1,)时，f(x)0等价于ln xa(x1)0.x112ax2 2(1a)x1a(x1),g(1)0，则g(x)令g(x)ln x22x(x1)x(x1)x1（i）当a 2，x(1,)时，x 2(1a)x1 x 2x1 0，故g(x)0,g(x)在x(1,)上单调递增，因此g(x)0；（ii）当a 2时，令g(x)0得x1 a1(a1)21,x2 a1(a1)21，由x21和x1x21得22x11，故当x(1,x2)时，g(x)0，g(x)在x(1,x2)单调递减，因此g(x)0.综上，a的取值范围是,2.35(2017北京文，20)已知函数 f(x)excos xx.(1)求曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；0，上的最大值和最小值(2)求函数 f(x)在区间24解(1)因为 f(x)excos xx，所以 f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0.又因为 f(0)1，所以曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为 y1.(2)设 h(x)ex(cos xsin x)1，则 h(x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x.0，时，h(x)0，所以 h(x)在区间0，上单调递减，当 x220，有 h(x)h(0)0，即 f(x)0，所以函数 f(x)在区间0，上单调递减，所以对任意 x220，上的最大值为 f(0)1，最小值为 f .因此 f(x)在区间2221136(2017山东文，20)已知函数 f(x)x3 ax2，aR.32(1)当 a2 时，求曲线 yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程；(2)设函数 g(x)f(x)(xa)cos xsin x，讨论 g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值6解(1)由题意 f(x)x2ax，所以当 a2 时，f(3)0，f(x)x22x，所以 f(3)3，因此曲线 yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程是 y3(x3)，即 3xy90.37、(2016 新课标 1)已知函数 f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.()讨论 f(x)的单调性；()若有两个零点，求 a 的取值范围.解：()f(x)=(x-1)ex+a(2x-2)=(x-1)(ex+2a).xR2 分(1)当 a0 时，在(-,1)上，f(x)0，f(x)单调递增。3 分8/10(2)当 a，ln(-2a)1，在(ln(-2a),1)上，f(x)0，f(x)单调递增。e若 a1，在(1,ln(-2a)上，f(x)0，f(x)单调递增。7 分()(1)当 a=0 时，f(x)=(x-2)ex只有一个零点，不合要求。8 分(2)当 a0 时，由()知 f(x)在(-,1)上单调递减；在(1,+)上单调递增。aa最小值 f(1)=-e0，若取 b0 且 bln，eb(b2)a(b1)2 a(b2b)0，所以 f(x)有两个零点.10 分22e(3)当 a0 时，在(-,1上，f(x)0 恒成立；若 a，由()知 f(x)在(1,+)上单调递增，2e不存在两个零点。若 a，f(x)在(1,ln(-2a)上单调递减；在(ln(-2a),+)上单调递增，也不存2在两个零点。综上 a 的取值范围是(0,1).12 分38、(2015 年新课标 1 卷)设函数fxe2xalnx.（I）讨论fx的导函数f x的零点的个数；（II）证明：当a 0时fx 2aaln2.a2x解：（I）fx的定义域为0,f x 2e当a0 时，f x0，f x没有零点；当a0时，因为e单调递增，当 b 满足 0b2xa(x0).xa单调递减，所以f x在0,单调递增，又f a0，xa1且 b时，f(b)0，故当a0 时f x存在唯一零点.6 分44（II）由（I），可设f x在0,的唯一零点为x0，当x0，x0时，f x0；当xx0，时，f x0.故fx在0，单调递减，在x0，单调递增，所以x x0时，fx取得最小值，最小值为fx0.由于2e2x0aa22 0，所以fx02ax0a1n 2aa1n.x02x0aa9/10故当a0时，fx 2aa1n2.12 分a10/10