大学物理359保守力与非保守力.pptx

复复 习习冲量冲量动量定理动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理动量守恒定律动量守恒定律功与功率功与功率第五次课第五次课保守力与非保守力保守力与非保守力势能势能机械能守恒定律机械能守恒定律完全弹性碰撞完全弹性碰撞质点系的动能定理质点系的动能定理完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞质点系的功能原理质点系的功能原理1.1.功的计算，熟练计算功的计算，熟练计算变力的功变力的功，理解，理解保守力做功保守力做功的特征；的特征；2.2.质点、质点系的质点、质点系的动能动能；3.3.熟练使用熟练使用动能定理或功能原理动能定理或功能原理解题，解题，注意注意内力的功可以改变质点系的总动能；内力的功可以改变质点系的总动能；4.4.熟练使用熟练使用机械能守恒定律机械能守恒定律解题，对综解题，对综合性问题要能划分阶段，分别选用恰当合性问题要能划分阶段，分别选用恰当的力学定理或守恒定律求解。的力学定理或守恒定律求解。基本要求基本要求第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版4(1)万有引力作功万有引力作功一一 万有引力重力和弹性力作功的特点万有引力重力和弹性力作功的特点 对对 的万有引力为的万有引力为移动移动 时，时，作元功为作元功为 3-53-5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版5m从从A到到B的过程中的过程中 作功：作功：3-53-5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 例例1 1、一陨石从距地面高为、一陨石从距地面高为h h处由静止开始落向地处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？力的功是多少？解解：取地心为原点，引力与矢径方：取地心为原点，引力与矢径方向相反向相反abhRoxyzO重力重力mg 在曲线路径在曲线路径 M1M2 上的功为上的功为 重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了位置的高度差。位置的高度差。(1)(1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路 径无关。径无关。(2)(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。mG结论结论(2)重力作功重力作功第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版8(3)弹性力作功弹性力作功弹性力弹性力3-53-5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版9xFdxdWx2x1O3-53-5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 (1)弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。经的路径无关。(2)弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。形增大时，弹性力作负功。结论结论第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版10在这个过程中所作的功为在这个过程中所作的功为 摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关的路径有关 。摩擦力方向始终与质点相对运动方向相反摩擦力方向始终与质点相对运动方向相反结论结论摩擦力摩擦力(4)摩擦力作功摩擦力作功3-53-5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 一轻弹簧的劲度系数为一轻弹簧的劲度系数为k=100N/m，用手推一质量，用手推一质量 m=0.1 kg 的物体把弹簧压缩到离平衡位置为的物体把弹簧压缩到离平衡位置为x1=0.02m处处,如图所如图所示。放手后，物体沿水平面移动到示。放手后，物体沿水平面移动到x2=0.1m而停止。而停止。放手后，物体运动到放手后，物体运动到 x 1 处和弹簧分离。在整个过程中处和弹簧分离。在整个过程中，解解例例物体与水平面间的滑动摩擦系数。物体与水平面间的滑动摩擦系数。求求摩擦力作功摩擦力作功弹簧弹性力作功弹簧弹性力作功根据动能定理有根据动能定理有第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版12 保守力保守力所作的功与路径无关所作的功与路径无关，仅决定，仅决定于于始、末始、末位置位置二保守力与非保守力二保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式保守力作功的数学表达式弹力的功弹力的功引力的功引力的功3-53-5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版13 质点沿任意质点沿任意闭合闭合路径运动一周时，路径运动一周时，保守保守力对它所作的功为零力对它所作的功为零非保守力：非保守力：力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关 （例如（例如摩擦摩擦力）力）3-53-5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从从M点移动至零势能点点移动至零势能点M0 的过程中保守力的过程中保守力1.重力势能重力势能 2.弹性势能弹性势能 xyzOOx所作的功。所作的功。三势能三势能重力势能以地面为零势能点重力势能以地面为零势能点弹性势能以弹簧原长为零势能点弹性势能以弹簧原长为零势能点3.万有引力势能万有引力势能 rMm等势面等势面x弹性弹性势能势能引力引力势能势能弹力弹力的功的功引力引力的功的功引力势能以无穷远为零势能点。引力势能以无穷远为零势能点。第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版16保守力的功保守力的功保守力作正功，势能减少保守力作正功，势能减少 势能具有势能具有相对性，相对性，势能势能大小大小与势能与势能零零 点点的选取的选取有关有关 势能是势能是状态的状态的函数函数 势能是属于势能是属于系统的系统的讨论讨论 势能差与势能零点选取无关势能差与势能零点选取无关3-53-5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版17 四势能曲线四势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线重力重力势能曲线势能曲线引力引力势能曲线势能曲线3-53-5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版18外力功外力功 内力功内力功一质点系的动能定理一质点系的动能定理 质点系质点系动能定理动能定理 内力可以改变质点系的总动能内力可以改变质点系的总动能,但但不能改变质点系的总动量。不能改变质点系的总动量。注意注意 对质点系，有对质点系，有 对第对第 个质点，有个质点，有3-63-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律(1)内力和为零内力和为零,内力功的和内力功的和是否为零？是否为零？不一定为零不一定为零ABABSL讨论讨论(2)内力的功也能改变系统的动能内力的功也能改变系统的动能例例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转 化为弹片的动能。化为弹片的动能。第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版20非保守非保守力的功力的功二质点系的功能原理二质点系的功能原理3-63-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版21机械能机械能 质点系的机械能的增量等于外力与质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和非保守内力作功之和质点系的功质点系的功能原理能原理3-63-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律即无外力作用下，其机械能增加。即无外力作用下，其机械能增加。即外力作功之和为负，其机械能减少；即外力作功之和为负，其机械能减少；即外力作功之和为正，其机械能增加。即外力作功之和为正，其机械能增加。当当 ，当当 ，即无外力作用下，其机械能减少；即无外力作用下，其机械能减少；注意：注意：各质点所受外力作功之和，不是合外力各质点所受外力作功之和，不是合外力作功；同理，作功；同理，同上。同上。研究某个物体研究某个物体动能定理动能定理；外力作功物体上所；外力作功物体上所有合外力作功，包括重力、弹性力等保守力；有合外力作功，包括重力、弹性力等保守力；研究某个系统研究某个系统功能原理功能原理；保守内力作功由系统；保守内力作功由系统势能变化代替了，不再计入功的总和之中。势能变化代替了，不再计入功的总和之中。在解决具体问题时，可以使用动能定理，也可在解决具体问题时，可以使用动能定理，也可以使用功能原理。以使用功能原理。三机械能守恒定律三机械能守恒定律当当时，时，有有第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版24 只有保守内力作功的情况下，质点只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变系的机械能保持不变守恒定律的意义守恒定律的意义说明说明3-63-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律说明：在满足机械能守恒的条件下，系统内的动说明：在满足机械能守恒的条件下，系统内的动能与势能是可以相互转换的，而其转换是通过系能与势能是可以相互转换的，而其转换是通过系统内保守力作功来实现的。统内保守力作功来实现的。牛顿第二定律牛顿第二定律功的定义：功的定义：保守力作功特点保守力作功特点动能动能动能定理动能定理势能势能机械能机械能功能原理功能原理机械能守恒定律机械能守恒定律=常量常量质点质点质点系质点系质点系质点系第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版26 例例 1 雪橇从高雪橇从高50 m的山顶的山顶A点沿冰道由点沿冰道由静止下滑静止下滑,坡道坡道AB长长500 m滑至点滑至点B后，又后，又沿水平冰道继续滑行若干米后停止在沿水平冰道继续滑行若干米后停止在C处处.若若=0.050求雪橇沿水平冰道滑行的路程求雪橇沿水平冰道滑行的路程.3-63-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版27已知已知求求解解3-63-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律一、定义一、定义其主要其主要特征特征是是动量守恒动量守恒。如如打桩打桩，基本粒子在加速器中的散射基本粒子在加速器中的散射，两球组两球组成的系统发生的成的系统发生的对心碰撞对心碰撞。两球在踫撞前的相对速度沿着两球心的连线的碰撞。两球在踫撞前的相对速度沿着两球心的连线的碰撞。3-7 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 两个或两个以上的物体在相遇的极短促两个或两个以上的物体在相遇的极短促时间内产生非常之大的相互作用力，而其他的相时间内产生非常之大的相互作用力，而其他的相互作用力相对来说显得微不足道的过程。互作用力相对来说显得微不足道的过程。1.碰撞碰撞：分类分类：弹性碰撞、非完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞弹性碰撞、非完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞一般情况碰撞一般情况碰撞1完全弹性碰撞完全弹性碰撞 系统内动量和机械能均系统内动量和机械能均守恒守恒2非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞 系统内动量系统内动量守恒守恒，机械能机械能不守恒不守恒3完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 系统内动量系统内动量守恒守恒，机械能机械能不守恒不守恒总之：总之：碰撞问题属于系统的动量守恒定律问题，而弹性碰撞问题属于系统的动量守恒定律问题，而弹性碰撞和非弹性碰撞之分是与机械能守恒与否有关。碰撞和非弹性碰撞之分是与机械能守恒与否有关。第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版37完全弹性碰撞完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）3-73-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版38 例例 2设有两个质量分设有两个质量分别为别为 和和 ，速度分别为，速度分别为 和和 的弹性小球作对心的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同碰撞，两球的速度方向相同若碰撞是完全弹性的，求若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度碰撞后的速度 和和 碰前碰前碰后碰后3-73-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版39 解解 取速度方向为正向取速度方向为正向,由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得由动量守恒定律得由动量守恒定律得碰前碰前碰后碰后(2)(1)3-73-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版40由由 、可解得：可解得：(3)(2)(1)由由 、可解得：可解得：(3)(1)碰前碰前碰后碰后3-73-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版41讨论讨论若若m1=m2，则，则v1=v20，v2=v10，两球碰撞时交换速度两球碰撞时交换速度。若若v20=0，m1m2，则，则v1-v1，v2=0，m1反弹，反弹，即质量很大且原来静止的物体，在碰撞后仍保持不即质量很大且原来静止的物体，在碰撞后仍保持不动，质量小的物体碰撞后速度等值反向动，质量小的物体碰撞后速度等值反向。若若m2系统外系统外力：重力、弹性恢复力，系统的动量守恒。力：重力、弹性恢复力，系统的动量守恒。系统机械能守恒。系统机械能守恒。选平板选平板M(x=0)原始位置为重力势能零点，此时弹原始位置为重力势能零点，此时弹簧压缩量为簧压缩量为 ，选，选 位置为弹性势能零点，位置为弹性势能零点，由初始平衡条件：由初始平衡条件：所求最大位移为所求最大位移为 ，则：，则：联立求解，得：联立求解，得：第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版45 德国物理学家和生理德国物理学家和生理学家于学家于1874年发表了年发表了论力论力(现称能量现称能量)守恒守恒的演讲，首先系统地以数的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量运动形式之间都遵守能量守恒这条规律是能量守守恒这条规律是能量守恒定律的创立者之一恒定律的创立者之一亥姆霍兹亥姆霍兹 (18211894)3-8 3-8 能量守恒定律能量守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版46 能量守恒定律：能量守恒定律：对一个与自然界对一个与自然界无无任何任何联系的系统来说联系的系统来说,系统内各种形式的能量系统内各种形式的能量可可以以相互转换，但是不论如何转换，能量既相互转换，但是不论如何转换，能量既不不能产生能产生，也不能消灭，也不能消灭（1）生产实践和科学实验的经验总结；生产实践和科学实验的经验总结；（2）能量是系统能量是系统状态状态的函数；的函数；（3）系统能量不变，但各种能量形式可系统能量不变，但各种能量形式可以互相以互相转化转化；（4）能量的变化常用功来量度能量的变化常用功来量度3-8 3-8 能量守恒定律能量守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版47 下列各物理量中，与参照系有关的物下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应）理量是哪些？（不考虑相对论效应）(1)质量质量 (2)动量动量 (3)冲量冲量 (4)动能动能 (5)势能势能 (6)功功答答动量、动能、功动量、动能、功讨论讨论3-8 3-8 能量守恒定律能量守恒定律