【河北省石家庄二中】2017学年高考模拟数学年试题(理科).pdf

-1-/5 河北省石家庄市河北省石家庄市 2017 届高三一模考试届高三一模考试理科理科数学试卷数学试卷（B 卷）卷）答答 案案 一、选择题 15DDCDB 610ADBDB 1112AB 二、填空题 130nN，0202nn 141024 1513 167a 三、解答题 17解：（）sinsinsinCabABac，由正弦定理得cababac，()()()c acab ab，即222acbac，又2222cosacbacB，1cos2B，(0,)B，3B （）在ABC中由余弦定理知：222(2)2 2cos603caa c，2(2)93 2acac，222()2acac，223(2)9(2)4acac，即2(2)36ac，当且仅当2ac，即32a，3c 时取等号，所以2ac的最大值为 6 18（）证明：在ABD中，sinsinABADADBDBA，由已知60DBA，2 3AD，4BA，解得sin1ADB，所以90ADB，即ADBD，可求得2BD 在SBD中，2 3SD，4BS，2BD，222DBSDBS，SDBD，BD平面SAD，SDADD，BD平面SAD -2-/5（）过D作直线l垂直于AD，以D为坐标原点，以DA为x轴，以DB为y轴，以l为z轴，建立空间直角坐标系 由（）可知，平面SAD平面ABCD，S在平面ABCD上的投影一定在AD上，过S作SEAD于E，则3DE，3SE，则(3,0,3)S，易求(2 3,0,0)A，(0,2,0)B，(2 3,2,0)C，则(3,2,3)SB，(3 3,0,3)SA，(3,2,3)SC ，设平面SBC的法向量1(,)nx y z，3230,3230,xyzxyz解得1(0,3,2)n 同理可求得平面SAB的法向量2(1,3,3)n，12125 35 273cos91|137nnnn 19解：（）X的可能取值为：0，1，2，3，4 4641015(0)210CP XC，134641080(1)210C CP XC，224641090(2)210C CP XC，314641024(3)210C CP XC，444101(4)210CP XC，X的分布列为：X 0 1 2 3 4 P 15210 80210 90210 24210 1210 158090241()012341.6210210210210210E X （）序号1a，2a，3a，4a的排列总数为4424A 种，当0Y 时，11a，22a，33a，44a -3-/5 当1234|1|2|3|4|2Yaaaa 时，1a，2a，3a，4a的取值为11a，22a，34a，43a；11a，23a，32a，44a；12a，21a，33a，44a 故41(2)246P Y 20解：（）设(0,)Mm，(0,)Nn，MFNF，可得1mn，11|22AMFNSAFMNMN，222|2|MNMFNFMFNF，当且仅当|MFNF时等号成立 min|2MN，min1()|12MFNSMN，四边形AMFN的面积的最小值为 1（）(2,0)A，(0,)Mm，直线AM的方程为2myxm，由22,222,myxmxy得2222(1)2 22(1)0mxm xm，由222(1)21Emxm，得222(1)1Emxm，同理可得222(1)1Dnxn，1m n，2212()11()1Dmxm222(1),1mm 故由可知：EDxx，代入椭圆方程可得22EDyy MFNF，故M，N分别在x轴两侧，EDyy，EDEDyyxx，E，O，D三点共线 -4-/5 21解：（）函数()f x的定义域为(,1)，由题意222()2,111axxafxxxxx，224(2)()48aa 若480a，即12a，则2220 xxa 恒成立，则()f x在(,1)上为单调减函数；若480a ，即12a，方程2220 xxa的两根为11122ax，21122ax，当1(,)xx 时，()0fx，所以函数()f x单调递减，当11(,)2xx时，()0fx，所以函数()f x单调递增，不符合题意 综上，若函数()f x为定义域上的单调函数，则实数a的取值范围为1(,)2（）因为函数()f x有两个极值点，所以()0fx 在1x上有两个不等的实根，即2220 xxa在1x有两个不等的实根1x，2x，于是102a，12121,2xxax x且满足11(0,)2x，21(,1)2x，211111121111222()1ln(1)(1)(1)2ln(1)(1)2ln(1)f xxaxxxx xxxxxxxx ，同理可得22221()(1)2ln(1)f xxxxx 122111222222221()()2ln(1)2ln(1)212(1)ln2ln(1)f xf xxxxxxxxxxxxxx，令()21 2(1)ln2 ln(1)g xxxxxx，1(,1)2x 22()2ln(1)1xg xxxxx，1(,1)2x，1(1)4xx，2ln(1)0 xx，又1(,1)2x时，201xxx，()0g x，则()g x在1(,1)2x上单调递增，所以1()()02g xg，即1221()()0f xf xxx，得证 22解：（）2214xy，2cossinxy（为参数）-5-/5（）设四边形ABCD的周长为l，设点(2cos,sin)Aqq，8cos4sinl214 5(cossin)4 5sin()55，且1cos5，2sin5，所以，当2 2k（kZ）时，l取最大值，此时2 2k，所以，42cos2sin5，1sincos5，此时，41(,)55A，1l的普通方程为14yx 23解：（）当2a时，函数34,()|24|4,2,34,2.xaxaf xxxaxaaxxax 可知，当2x 时，()f x的最小值为(2)21fa，解得3a （）因为()|24|(24)()|4|f xxxaxxaxa，当且仅当(24)()0 xxa时，()|4|f xxa成立，所以，当2a时，x的取值范围是|2x ax；当2a 时，x的取值范围是2；当2a时，x的取值范围是|2xxa