【江苏省】2017年高考押题数学试卷(二).pdf

-1-/4 江苏省江苏省 2017 年年高考押题高考押题数学试卷数学试卷（二（二）一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在题中横线上）1已知集合22|0Ax xx，集合13|Bxx，则AB _ 2已知 a，bR，i是虚数单位，若i1iab ，则8(i)ab=_ 3从某班抽取 5 名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为 160、162、159、160、159，则该组数据的方差 s2=_ 4若双曲线221xmy过点(2,2)，则该双曲线的虚轴长为_ 5根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为_ 6在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为_ 7已知函数sin()yAx，（0,0,|A）的图像如图所示，则该函数的解析式是_ 8如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，对角线 B1D 与平面 A1BC1交于 E 点记四棱锥 EA1B1C1D1的体积为 V1，长方体 ABCDA1B1C1D1的体积为 V2，则12VV的值是_ -2-/4 9已知实数 x，y 满足240101xyxyx，则1yx的取值范围是_ 10已知na，nb均为等比数列，其前 n 项和分别为nS，nT，若对任意的*nN，总有314nnnST，则33ab=_ 11 已知平行四边形 ABCD 中120BAD，1AB，2AD，点 P 是线段 BC 上的一个动点，则AP DP的取值范围是_ 12 如图，已知椭圆22221(0)xyabab上有一个点 A，它关于原点的对称点为 B，点 F 为椭圆的右焦点，且满足 AFBF，当12ABF时，椭圆的离心率为_ 13在斜三角形 ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边，若111tantantanABC，则2abc的最大值为_ 14对于实数 a，b，定义运算“”：22,aab aba bbab ab设7()(4)(4)4f xxx，若关于 x 的方程|()1()f xmmR恰有四个互不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是_ 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15设为锐角，且3cos()65（1）求cos()3的值；（2）求cos(2)6的值 16在直三棱柱 ABCA1B1C1中，CACB，12AAAB，D 是 AB 的中点（1）求证：1BC平面 A1CD；-3-/4 （2）若点 P 在线段 BB1上，且114BPBB，求证：AP平面 A1CD 17如图，直线 l 是湖岸线，O 是 l 上一点，弧AB是以 O 为圆心的半圆形栈桥，C 为湖岸线 l 上一观景亭，现规划在湖中建一小岛 D，同时沿线段 CD 和 DP（点 P 在半圆形栈桥上且不与点 A，B 重合）建栈桥，考虑到美观需要，设计方案为DPDC，60CDP且圆弧栈桥 BP 在CDP 的内部，已知22BCOB（km），设湖岸 BC 与直线栈桥 CD，DP 是圆弧栈桥 BP 围成的区域（图中阴影部分）的面积为 S（km2），B O P（1）求 S 关于 的函数关系式；（2）试判断 S 是否存在最大值，若存在，求出对应的cos的值，若不存在，说明理由 18 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆22221(0)xyabab的离心率是 e，定义直线2 3y 为椭圆的“类准线”，已知椭圆 C 的“类准线”方程为2 3y ，长轴长为 4（1）求椭圆 C 的方程；（2）点 P 在椭圆 C 的“类准线”上（但不在 y 轴上），过点 P 作圆 O：223xy的切线 l，过点 O 且垂直于 OP 的直线 l 交于点 A，问点 A 是否在椭圆 C 上？证明你的结论 19已知数列na满足*122(,)nnnaaak nkNR，且12a，354aa（1）若0k，求数列na的前 n 项和 Sn；（2）若41a ，求数列na的通项公式 an 20已知函数321()(2(4)24)3xf xexxaxa，其中aR，e 为自然对数的底数 -4-/4 （1）关于 x 的不等式()exf x 在(,2)上恒成立，求 a 的取值范围；（2）讨论函数 f（x）极值点的个数