1、3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版1一一 质心质心1质心的概念质心的概念 板上板上C点的运动点的运动轨迹是抛物线轨迹是抛物线 其余点的运动其余点的运动=随随C点的点的平动平动+绕绕C点的点的转动转动ccccccc3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版22质心的位置质心的位置m1mim2c 由由n个质点组成个质点组成的质点系，其质心的质点系，其质心的位置：的位置：3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量
2、守恒物理学物理学第五版第五版3对质量连续分布的物体：对质量连续分布的物体：对质量离散分布的物系：对质量离散分布的物系：对密度均匀、形状对称的物体，质对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心心在其几何中心说明说明3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版4 例例1 水分子水分子H2O的结构如图每个氢原的结构如图每个氢原子和氧原子之间距离均为子和氧原子之间距离均为d=1.010-10 m，氢，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为原子和氧原子两条连线间的夹角为=104.6o.求水分子的质心求水分子的质心OHHoCdd52.3o52
3、.3o3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版5 解解yC=0OHHoCdd52.3o52.3o3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版6 例例2求半径为求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心的匀质半薄球壳的质心.RO解解选如图所示的坐标系选如图所示的坐标系在半球壳上取一如图圆环在半球壳上取一如图圆环3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版7RO 圆环的面积圆环的面积由于球壳关于由于球
4、壳关于y 轴对称，故轴对称，故xc=0 圆环的质量圆环的质量3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版8RO3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版9RO而而所以所以其质心位矢：其质心位矢：3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版10二二 质心运动定律质心运动定律m1mim2c3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第
5、五版11上式两边对时间上式两边对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得再对时间再对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版12根据质点系动量定理根据质点系动量定理（因质点系内（因质点系内 ）作用在系统上的合外力等于系统的总作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度质量乘以质心的加速度质心运动定律质心运动定律3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版13 例例3设有一设有一质量为质量为2m的弹丸的弹丸,从地面
6、斜抛出去从地面斜抛出去,它飞行在最高点它飞行在最高点处爆炸成质量相处爆炸成质量相等的两个碎片，等的两个碎片，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处它们同时落地问第二个碎片落地点在何处?COm2mmx3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版14解解 选弹丸为选弹丸为一系统，爆炸前、一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不后质心运动轨迹不建立图示坐标系，建立图示坐标系，COxCx2m22mm1xxC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离为弹丸碎片落地时质心离原点的距离
7、3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版15cyCyyoF 例例4 用质心运动定律用质心运动定律来讨论以下问题来讨论以下问题 一长为一长为l、密度均匀的柔密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量软链条，其单位长度的质量为为将其卷成一堆放在地将其卷成一堆放在地面面 若手提链条的一端，以若手提链条的一端，以匀速匀速v 将其上提当一端被将其上提当一端被提离地面高度为提离地面高度为 y时，求手的提力时，求手的提力3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版16 解解 建立图示坐标系建立图示坐标系链条质心的坐标链条质心的坐标yc是变化的是变化的cyCyyoF竖直方向作用于链条的合外力为竖直方向作用于链条的合外力为3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版17考虑到考虑到而而得到得到由质心运动定律有由质心运动定律有cyCyyoF
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