天津大学化工传质分离资料传质分离过程的热力学基础.pptx

传传 质质 分分 离离 过过 程程第二章第二章 传质分离过程的热力学基础传质分离过程的热力学基础?Chapter 2 Thermodynamics of Separation Operation For mass transfer separation processes,the separation is achieved by enhancing the rate of mass transfer by diffusion of certain species relative to mass transfer of all species by bulk movement within a particular phase.Chapter 2 Thermodynamics of Separation OperationThe driving force and direction of mass transfer by diffusion is governed by thermodynamics,with the usual limitations of equilibrium.Thus,both transport and thermodynamics considerations are crucial in separation operations.The rate of separation is governed by mass transfer,while the extent of separation is limited by thermodynamics equilibrium.极限程度极限程度-热力学热力学分离速率分离速率-动力学动力学Extent=Thermodyanmics Rate=TransportContents2.1 相平衡基础相平衡基础 2.1.1气液平衡气液平衡 2.1.2液液平衡液液平衡2.2 多组分物系的泡点和露点计算多组分物系的泡点和露点计算 2.2.1 泡点温度和压力的计算泡点温度和压力的计算 2.2.2 露点温度和压力的计算露点温度和压力的计算2.3 多组分闪蒸计算多组分闪蒸计算 2.3.1 等温闪蒸和部分冷凝过程等温闪蒸和部分冷凝过程 2.3.2 绝热闪蒸过程绝热闪蒸过程2.4 液液平衡过程的计算液液平衡过程的计算2.5 多相平衡过程多相平衡过程2.6共沸系统和剩余曲线共沸系统和剩余曲线2.1 Phase Equilibria 2.1.1 Vapor-Liquid Equilibrium 2.1.2 Liquid-Liquid Equilibrium2.2 Bubble-point,and Dew-point Calculation for Multicomponent Mixtures 2.2.1 Bubble-point Temperature and Pressure Calculation 2.2.2 Dew-point Temperature and Pressure Calculation 2.3 Flash Calculation 2.3.1 Isothermal Flash and Partial Condensation 2.3.2 Adiabatic Flash知识点知识点1.1.相平衡常数计算：相平衡常数计算：状态方程法，活度系数法状态方程法，活度系数法2.2.泡点、露点计算泡点、露点计算 （1 1）泡泡点点计计算算：在在一一定定P P（或或T T）下下，已已知知x xi i，确确定定T Tb b（或（或P Pb b）和）和y yi i。（2 2）露点计算）露点计算3.3.等等温温闪闪蒸蒸和和绝绝热热闪闪蒸蒸计计算算：给给定定物物料料的的量量与与组组成成，计计算算在在一一定定P P和和T T下下闪闪蒸蒸得得到到的的汽汽相相量量与与组组成成，以以及剩余的液相量与组成。及剩余的液相量与组成。2.1 相平衡基础相平衡基础（Phase Equilibria）一、一、相平衡关系相平衡关系二、二、相平衡常数的计算相平衡常数的计算 常见的化工单元操作，如精馏、吸收、萃取、常见的化工单元操作，如精馏、吸收、萃取、结晶等都是有相变化的过程，其研究和设计基础结晶等都是有相变化的过程，其研究和设计基础是相平衡、物料平衡和传递速率。相平衡在传质是相平衡、物料平衡和传递速率。相平衡在传质分离过程中占有重要地位，实际系统与平衡状态分离过程中占有重要地位，实际系统与平衡状态的差距是相间传质过程的推动力。相平衡是阐述的差距是相间传质过程的推动力。相平衡是阐述混合物分离原理和计算传质推动力的基础数据。混合物分离原理和计算传质推动力的基础数据。一、一、相平衡关系相平衡关系（1 1）什么是相平衡？）什么是相平衡？混合物所形成的若干相保持物理平衡而共存的状态混合物所形成的若干相保持物理平衡而共存的状态。热力学：热力学：整个物系的自由能最小。整个物系的自由能最小。At equilibrium,the total Gibbs free energy(G)for all phases is a minimum.动力学：动力学：相间表观传递速率为零。相间表观传递速率为零。The apparent rate of mass transfer across the phase interface is zero.一、一、相平衡关系相平衡关系（2 2）相平衡条件（准则）相平衡条件（准则）：各相的温度相等、压力相等，每个组分的化学位相等各相的温度相等、压力相等，每个组分的化学位相等。Chemical potential cannot be expressed as an absolute quantity,and the numerical values of chemical potential are difficult to relate to more easily understood physical quantities.Furthermore,the chemical potential approaches an infinite negative value as pressure approaches zero.For these reasons,the chemical potential is not favored for phase equilibria calculations.Instead,fugacity,invented by G.N.Lewis in 1901,is employed as a surrogate.Chemical potential一、一、相平衡关系相平衡关系（2 2）相平衡条件（准则）相平衡条件（准则）：各相的温度相等、压力相等，每个组分的逸度相等各相的温度相等、压力相等，每个组分的逸度相等。相平衡关系的表示方法相平衡关系的表示方法：1.1.相图相图2.2.相平衡常数：相平衡常数：yixi03.3.分离因子：分离因子：二、二、相平衡常数相平衡常数相平衡常数（相平衡常数（Ki）-Equilibrium RatioEquilibrium Ratio is the ratio of mole fractions of a species present in two phases at equilibrium.Equilibrium RatioFor the vapor-liquid case（eg Distillation and Absorption）,the constant is referred to as the K-value（K值）值）or vapor-liquid equilibrium ratio（气液平衡常数）（气液平衡常数）.yi-Concentration of any component in vaporxi-Concentration of any component in liquidFor the liquid-liquid case（eg.Extraction）,the constant is referred to as the distribution coefficient（分配系数）（分配系数）or liquid-liquid equilibrium ratio（液液平衡常数）（液液平衡常数）.xi(1)-Concentration of any component in extractxi(2)-Concentration of any component in raffinateCalculation of Equilibrium RatioKi的计算：的计算：Case 1-理想体系的吸收过程：理想体系的吸收过程：亨利定律（亨利定律（Henrys Law）Case 2-理想体系的精馏过程理想体系的精馏过程 拉乌尔定律（拉乌尔定律（Raoults Law）Case 3-非理想体系非理想体系 用气相逸度和液相活度系数来计算。用气相逸度和液相活度系数来计算。三、分离因子三、分离因子 Separation Factor平衡分离过程，常采用分离因子表示平衡关系。平衡分离过程，常采用分离因子表示平衡关系。relative volatility（相对挥发度）for Distillation相对挥发度对温度和压力变化不敏感，常视为常数，简化计算。相对挥发度对温度和压力变化不敏感，常视为常数，简化计算。For the liquid-liquid case,relative selectivity is 分离因子与分离因子与1的偏离程度表示组分间分离的难易程度。的偏离程度表示组分间分离的难易程度。For the vapor-liquid case,separation facor is At vapor-liquid equilibrium,Case 2-理想气体混合物理想气体混合物For a pure ideal gas,fugacity is equal to the pressure,and for a component in an ideal gas mixture,the partial fugacity is equal to its partial pressure,.Daltons law2.1.1 汽液平衡汽液平衡 Vapor-liquid equilibriaCase 1纯组分纯组分For a pure component,the partial fugacity,becomes the pure-component fugacity,.逸度等于纯组分的逸度逸度等于纯组分的逸度逸度等于组分的分压逸度等于组分的分压2.1.1 汽液平衡汽液平衡 Vapor-liquid equilibriaCase 3-真实混合物真实混合物For a real mixture,partial fugacity coefficients are defined by andTherefore,(2-7)(2-8)(2-10)a so-called equation-of-stare form of the K-value is obtained:应用状态方程分别计算汽、液两相的逸度系数。应用状态方程分别计算汽、液两相的逸度系数。用逸度系数或活度系数计算逸度用逸度系数或活度系数计算逸度At vapor-liquid equilibrium,a so-called activity coefficient form of the K-value is obtained:Activity coefficient of i species in a liquid phase is defined by:(2-9)Fugacity under standard state通常取纯组分通常取纯组分i的液体在系统温度和的液体在系统温度和压力下的逸度。压力下的逸度。2.1.1 汽液平衡汽液平衡 Vapor-liquid equilibria应用状态方程计算汽相逸度系数，应用活度系数方程计算活度系数。应用状态方程计算汽相逸度系数，应用活度系数方程计算活度系数。相平衡常数计算的两种方法：相平衡常数计算的两种方法：状态方程法状态方程法活度系数法活度系数法2.1.1 汽液平衡汽液平衡 Vapor-liquid equilibria(2-13)(2-14)一、状态方程法（一、状态方程法（PVT equation-of-state model）以以V和和T为独立变量：为独立变量：以以P和和T为独立变量：为独立变量：适合于气相、液相和固相溶液适合于气相、液相和固相溶液状态方程法的关键状态方程法的关键选择一个既适用于气相，又适用于液相的状态方程。选择一个既适用于气相，又适用于液相的状态方程。Useful Equations of StateNameEquationEquation constants and functionIdeal gas lawNoneGeneralizedRedlich-Kwong(R-K)Soave-Redlich-Kwong(SRK or RKS)Peng-Robinson(P-R)思考思考 对常用的状态方程的优缺点和应用对常用的状态方程的优缺点和应用范围进行比较。范围进行比较。一、状态方程法（例题）一、状态方程法（例题）例例2-1计算乙烯在计算乙烯在311K和和3444.2kPa下的汽液平衡常数下的汽液平衡常数(实测值实测值KC2=1.726)。解：解：（1 1）理想气体）理想气体+理想溶液理想溶液与实际体系相差较大与实际体系相差较大一、状态方程法（例题）一、状态方程法（例题）解：解：（2 2）van der Waals eq.van der Waals eq.逸度系数的表达式：逸度系数的表达式：计算得到气相和液相逸度系数：计算得到气相和液相逸度系数：一、状态方程法（例题）一、状态方程法（例题）解：解：（3 3）P-T-K P-T-K 图图 对常见轻烃组分由对常见轻烃组分由P P和和T T数值数值 可查可查P-T-KP-T-K图：图：接近实测值接近实测值二、活度系数法（二、活度系数法（Activity coefficient models）相平衡常数：相平衡常数：汽相：汽相：液相：液相：？求取基准态逸度、液相活度系数和汽相逸度系数。求取基准态逸度、液相活度系数和汽相逸度系数。二、活度系数法（二、活度系数法（Activity coefficient models）（1）可凝性组分）可凝性组分For condensed component,the standard state is selected as the pure species at the same pressure and phase condition as the mixture.基准态逸度（基准态逸度（Fugacity under standard state）活度系数等于活度系数等于1的状态。的状态。基准态是与系统具有相同基准态是与系统具有相同T、P和同一相态的纯和同一相态的纯i组分。组分。二、活度系数法（二、活度系数法（Activity coefficient models）（1）可凝性组分）可凝性组分(2-17)基准态逸度（基准态逸度（Fugacity under standard state）?如何计算纯组分如何计算纯组分i的逸度（的逸度（fiL）纯组分纯组分i的逸度的逸度（fiL）对气、液、固组分均适用。对气、液、固组分均适用。用于计算纯组分用于计算纯组分i的逸度：的逸度：将以将以 p、T 为独立变量的状态方程式：为独立变量的状态方程式：（2-14）（2-18）纯组分纯组分i i在一定温度的饱在一定温度的饱和蒸汽压下的逸度系数。和蒸汽压下的逸度系数。纯液体组分纯液体组分i i在系统温度下的在系统温度下的摩尔体积，与压力无关。摩尔体积，与压力无关。（2-19）校正饱和蒸汽压下的蒸汽校正饱和蒸汽压下的蒸汽对理想气体的偏离。对理想气体的偏离。PoyntingPoynting因子，校正压力对因子，校正压力对饱和蒸汽压的偏离。饱和蒸汽压的偏离。纯液体组分纯液体组分i的逸度（的逸度（fiL）二、活度系数法（二、活度系数法（Activity coefficient models）（2）不凝性组分（）不凝性组分（non-condensed component）基准态逸度（基准态逸度（Fugacity under standard state）基准态下组分基准态下组分i的逸度是在系统的逸度是在系统T和和P下估计的亨利系数。下估计的亨利系数。Henrys law当当T、P一定，一定，xi 0时：时：不凝组分的逸度：不凝组分的逸度：二、活度系数法（二、活度系数法（Activity coefficient models）对于由一个对于由一个溶质（不凝性组分）溶质（不凝性组分）和一个和一个溶剂（可凝性组分）溶剂（可凝性组分）构成的两组分溶液，通常，构成的两组分溶液，通常，溶剂溶剂的活度系数基准态定义为：的活度系数基准态定义为：溶质溶质的活度系数基准态定义为：的活度系数基准态定义为：不对称型不对称型标准化方法标准化方法 二、活度系数法（二、活度系数法（Activity coefficient models）相平衡常数：相平衡常数：？求取液相活度系数求取液相活度系数2、液相活度系数、液相活度系数 i：Activity coefficient equations often have their basis in Gibbs free-energy models活度系数活度系数 i由过剩自由焓由过剩自由焓GE推导得出：推导得出：如有适当的如有适当的GE的数学模型，则可求的数学模型，则可求 i的表达式。的表达式。二、活度系数法（二、活度系数法（Activity coefficient models）Excess free energy:Classes of acticity coefficient equations:Theoretical equations:Scatchard-Hildebrand;Flory-Hggins based on regular solution theoryEmpirical equations:Redlish-KisterEmpirical and semithoretical equations:Wilson;NRTL;UNIQUAC based on Local composition concept Wohl(Margules;van Laar)Reference:thermodynamics二、活度系数法（二、活度系数法（Activity coefficient models）Activity Models for Binary SystemspMargules equations（two-constant）This is an semiempirical model for binary solution behaviour.A12 and A21 are constants for a given system.优点：表达式简单，适用于非理想体系（包括部分互溶体系）优点：表达式简单，适用于非理想体系（包括部分互溶体系）局限：无多元相互作用参数时，不能用于多元体系。局限：无多元相互作用参数时，不能用于多元体系。pVan Laar equations（two-constant）:pWilson equations（two-constant）:优点：表达式简单，适用于非理想优点：表达式简单，适用于非理想体系。体系。局限：无多元相互作用参数时，不局限：无多元相互作用参数时，不能用于多元体系。能用于多元体系。优点：表达式较为简单优点：表达式较为简单局限：不能直接用于液液平衡。局限：不能直接用于液液平衡。Activity Models for Binary SystemspNRTL（three-constant）:,b12,b21 are specific to a pair of species优点：适用于二元和多元气液平衡和液液优点：适用于二元和多元气液平衡和液液平衡体系（特别是含水体系）。平衡体系（特别是含水体系）。缺点：需要三个参数。缺点：需要三个参数。Activity Models for Binary SystemspUNIQUAC（two-constant）:Universal Quasichemical优点：两参数方程，仅需二元参数和纯组分数据即可估算多元气优点：两参数方程，仅需二元参数和纯组分数据即可估算多元气液平衡和液液平衡，特别适用于分子大小相差悬殊的混合物。液平衡和液液平衡，特别适用于分子大小相差悬殊的混合物。缺点：表达式复杂。缺点：表达式复杂。Activity Models for Binary SystemspUNIFAC:Activity Models for Binary SystemsUNIQUAC Functional-group Activity CoefficientTreating a solution as a mixture of function groups instead of molecules.i are calculated from contributions of the various groups making up the molecules in the solution.Table 2-1 Frequency of optimized fit for activity coefficient equations 二、活度系数法（二、活度系数法（Activity coefficient models）相平衡常数：相平衡常数：？求取气相逸度系数求取气相逸度系数3 3、气相逸度系数：、气相逸度系数：选用适宜的状态方程求取汽相逸度系数。选用适宜的状态方程求取汽相逸度系数。如采用维里方程可得到逸度系数的表达式：如采用维里方程可得到逸度系数的表达式：或或二、活度系数法（二、活度系数法（Activity coefficient models）二、活度系数法（二、活度系数法（Activity coefficient models）相平衡常数：相平衡常数：将可凝组分基准态逸度表达式：将可凝组分基准态逸度表达式：（2-19）代入相平衡常数表达式，得到活度系数法计算相平衡常代入相平衡常数表达式，得到活度系数法计算相平衡常数的通式：数的通式：（2-30）（2-30）组分组分i i在液相中在液相中的活度系数。的活度系数。纯组分纯组分i i在温度在温度为为T T时的饱和蒸时的饱和蒸汽压。汽压。组分组分i i在温度为在温度为T T、压、压力为力为P Pi is s时的逸度系数。时的逸度系数。纯组分纯组分i i的液的液态摩尔体积。态摩尔体积。组分组分i i在温度为在温度为T T、压力为、压力为P P时的时的气相逸度系数。气相逸度系数。二、活度系数法（二、活度系数法（Activity coefficient models）各种简化形式：各种简化形式：（1 1）气相为理想气体，液相为理想溶液：）气相为理想气体，液相为理想溶液：化简得：化简得：（2-30）1 11 11 11 1（2-312-31）K Ki i仅与仅与T T和和P P有关，与溶液组成无关。特点是气相服从有关，与溶液组成无关。特点是气相服从道尔顿定律，液相服从拉乌尔定律。道尔顿定律，液相服从拉乌尔定律。问题：问题：什么样的情况下可将气相看作理想气体，液相看作什么样的情况下可将气相看作理想气体，液相看作理想溶液呢？理想溶液呢？低压不易液化的气体，压力一般低压不易液化的气体，压力一般10atm（是（是否容易液化，如果易液化则有偏差）可视作理否容易液化，如果易液化则有偏差）可视作理想气体；想气体；非常相似的物质（分子大小和形状相近，分子非常相似的物质（分子大小和形状相近，分子间相互作用力近似相等）组成的溶液接近理想间相互作用力近似相等）组成的溶液接近理想溶液。例如苯、甲苯二元混合物。溶液。例如苯、甲苯二元混合物。（2 2）气相为理想气体，液相为非理想溶液）气相为理想气体，液相为非理想溶液化简得：化简得：（2-30）1 11 11 1（2-332-33）各种简化形式：各种简化形式：K Ki i不仅与不仅与T T和和P P有关，还与溶液组成有关，还与溶液组成xi有关。有关。低压下的大部分物系，如醇，醛、酮与水形成的溶液属于这类物系。低压下的大部分物系，如醇，醛、酮与水形成的溶液属于这类物系。（3 3）气相为理想溶液，液相为理想溶液）气相为理想溶液，液相为理想溶液化简得：化简得：（2-30）i iV V1 1（2-352-35）各种简化形式：各种简化形式：K Ki i仅与仅与T T和和P P有关，与溶液有关，与溶液组成无关。组成无关。（4 4）气相为理想溶液，液相为非理想溶液）气相为理想溶液，液相为非理想溶液化简得：化简得：（2-30）i iV V（2-382-38）各种简化形式：各种简化形式：K Ki i与与T T、P P和液相组成和液相组成xi有关，与气相组成无关。有关，与气相组成无关。气液平衡系统分类及气液平衡常数的计算气液平衡系统分类及气液平衡常数的计算 LiquidGasIdeal solution Real solutionIdeal gasIdeal solutionReal gasnot exist参见例参见例22Summary状态方程法与活度系数法的比较状态方程法与活度系数法的比较方法方法优点优点缺点缺点状态状态方程法方程法1.不需要基准态不需要基准态2.只需要只需要P-V-T数据，原则数据，原则 上不需有相平衡数据上不需有相平衡数据3.可以应用对比状态理论可以应用对比状态理论4.可以用在临界区可以用在临界区 1.没有一个状态方程能完全适没有一个状态方程能完全适 用于所有的密度范围用于所有的密度范围2.受混合规则的影响很大受混合规则的影响很大3.对于极性物质、大分子化合对于极性物质、大分子化合 物和电解质系统很难应用物和电解质系统很难应用 活度活度系数法系数法1.简单的液体混合物的模型简单的液体混合物的模型 已能满足要求已能满足要求2.温度的影响主要表现在温度的影响主要表现在fiL 上而不在上而不在 i上上3.对许多类型的混合物，包对许多类型的混合物，包 括聚合物、电解质系统都括聚合物、电解质系统都 能应用能应用 1.需用其他的方法获得液体的需用其他的方法获得液体的 偏摩尔体积（在计算高压汽偏摩尔体积（在计算高压汽 液平衡时需要此数据）液平衡时需要此数据）2.对含有超临界组分的系统应对含有超临界组分的系统应 用不够方便，必须引入亨利用不够方便，必须引入亨利 定律定律3.难以在临界区内应用难以在临界区内应用 Summary of 2.1 Phase Equilibria1.Phase equilibrium is expressed in terms of vapor-liquid and liquid-liquid K-values,which are formulated in terms of fugacity and activity coefficients.相平衡关系用相平衡常数表示，相平衡常数又可以用逸度或活度系数求取。相平衡关系用相平衡常数表示，相平衡常数又可以用逸度或活度系数求取。2.For separation system involving an ideal gas mixture and an ideal liquid solution,all necessary thermodynamic properties can be estimated from just the ideal gas law,a vapor heat capacity equation,a vapor pressure equation,and an equation for the liquid density as a function of temperature.理想气体混合物理想气体混合物+理想溶液理想溶液3.For nonideal vapor and ideal liquid mixture containing nonpolar components,certain PVT equation-of-state models such as SRK,PR can be used to estimate density,enthalpy,entropy,fugacity coefficients,and K-values.非理想气体非理想气体+理想溶液理想溶液4.For nonideal liquid solution containing nonpolar and/or polar components,certain free-energy models such as Margules,van Laar,Wilson,NRTL,UNIQUAC,and UNIFAC can be used to estimate activity coefficients and K-values.非理想溶液非理想溶液2.2 多组分物系的泡点和露点计算多组分物系的泡点和露点计算Bubble-point and Dew-point Calculation for Multicomponent Systems 分离过程设计中最基本的气液平衡计算。分离过程设计中最基本的气液平衡计算。例如：例如：精馏计算：精馏计算：各塔板温度各塔板温度-泡点计算泡点计算 操作压力操作压力-泡露点压力计算泡露点压力计算 等温闪蒸计算：等温闪蒸计算：估计闪蒸过程是否可行估计闪蒸过程是否可行-泡露点温度计算泡露点温度计算2.2 多组分物系的泡点和露点计算多组分物系的泡点和露点计算Bubble-point and Dew-point Calculation for Multicomponent Systems For bubble-point,dew-point and flash calculations,only a single equilibrium stage is considered(but a wide spectrum of separation operations is described).In all cases,the calculation are made by combining material balances with phase equilibrium.2.2 多组分物系的泡点和露点计算多组分物系的泡点和露点计算Bubble-point and Dew-point Calculation for Multicomponent Systems2.2.1 泡点温度和压力的计算泡点温度和压力的计算2.2.2 露点温度和压力的计算露点温度和压力的计算2.2.1 泡点温度和压力的计算泡点温度和压力的计算Calculation for bubble-point temperature and pressure 规定液相组成规定液相组成 x x 和压力和压力p p（或温度（或温度T T），），计算汽相组成计算汽相组成 y y 和温度和温度T T（或压力（或压力p p）。）。已知：已知：x x、p p 计算：计算：y y、T T泡点温度计算泡点温度计算已知：已知：x x、T T计算：计算：y y、p p 泡点压力计算泡点压力计算计算出发点：计算出发点：单级汽液平衡系统，汽液相具有相同的温度单级汽液平衡系统，汽液相具有相同的温度T和压力和压力p，组分的液相组成与汽相组成成平衡关系。组分的液相组成与汽相组成成平衡关系。计算方程：计算方程：（1 1）相平衡方程：相平衡方程：C C个个（2 2）摩尔分率加和方程：摩尔分率加和方程：2 2个个（3 3）汽液平衡常数关联式：汽液平衡常数关联式：C C个个2C2C2 2方程总数：方程总数：2C+2个个变量数：变量数：3C+2个个P）TKx（yiii,已知变量数：已知变量数：C个个(xi,T或或P)未知变量数：未知变量数：2C+2个个唯一解唯一解计算复杂程度取决于计算复杂程度取决于K Ki i。The K-values are nonlinear in pressure and temperature and are composition dependent.Therefore,iteration procedures are required to solve for bubble-point and dew-point conditions.The most widely employed numerical method is Newton-Raphson.一、一、泡点温度的计算泡点温度的计算Bubble-point Temperature(Tb)Calculation1.Ki与组成无关：与组成无关：if假定假定T已知已知P得到得到Ki Kixif(T)=|Kixi-1|11,说明说明第二步：第二步：假设闪蒸温度为进料的露点温度，则假设闪蒸温度为进料的露点温度，则(z(zi iK Ki i)=1)=1,若若(z(zi iK Ki i)1)1,说明说明只有当只有当T TB B TTTTD D 时，才构成闪蒸问题。时，才构成闪蒸问题。反之，若反之，若 K Ki iz zi i11,则为过冷液体；则为过冷液体；若若(z(zi iK Ki i)1)TTTB B；TTTTD D；2.3.1 isothermal flash and partial condensation operationsTo check the existence of a valid rootSubcooled liquidSaturated liquidTwo-phase mixturePartial vaporization or partial condensationSaturated vaporSuperheated vapor2.3.1 等温闪蒸和部分冷凝过程等温闪蒸和部分冷凝过程isothermal flash and partial condensation operations一、汽液平衡常数与组成无关一、汽液平衡常数与组成无关已知闪蒸温度已知闪蒸温度T T和压力和压力P P，K Ki i值容易确定，所以联值容易确定，所以联立求解上述（立求解上述（2C+3）个方程比较简单。）个方程比较简单。具体步骤如下：具体步骤如下：将将E方程：方程：代入代入M-方程：方程：消去消去y yi i,得到：得到：将将 代入上式：代入上式：VFL-=(2-56)令令：代入代入汽化率汽化率（2-57）（2-58）(2-56)将上述两式代入将上述两式代入S方程，得到：方程，得到：（2-59）（2-60）（2-60）式减去（）式减去（2-59）式，）式，得到：得到：（2-61）闪蒸方程闪蒸方程Rachford-Rice eq.通过闪蒸方程（通过闪蒸方程（2-61）求出汽化率）求出汽化率 后，由后，由（2-57）和（）和（2-58）式可分别求出）式可分别求出xi 和和yi，进，进而由总物料衡算式（而由总物料衡算式（2-53）可求出）可求出V 和和 L，由，由热量衡算式（热量衡算式（2-54）可求出）可求出Q。（2-57）（2-61）（2-58）（2-53）（2-54）汽化率汽化率 的迭代：的迭代：（2-61）设设 初值，计算初值，计算f()：可采用可采用Newton-Raphson法迭代法迭代 ：（2-62）P32 例例2-7Iterati