2013年江苏省扬州市中考数学试卷-答案.pdf

1/16 江苏省扬州市 2013 年中考数学试卷 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】A【解析】2的倒数是12【提示】根据倒数的定义即可求解【考点】倒数 2.【答案】D【解析】A235a aa，故选项错误；B1239aaa，故选项错误；C2 36()aa，选项错误；D正确【提示】根据同底数的幂的乘法以及除法法则以及幂的乘方法则即可判断【考点】同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 3.【答案】D【解析】A“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C这是一个，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误 D正确【提示】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生【考点】概率的意义 4.【答案】A【解析】俯视图为三角形，故可排除 C、B 主视图以及侧视图都是矩形，可排除 D【提示】根据三视图的知识可使用排除法来解答【考点】由三视图判断几何体 5.【答案】B【解析】解：AABCD，2/16 12180 ，故本选项错误；BABCD，13，23，12，故本选项正确；CABCD，BADCDA，当ACBD时，12；故本选项错误；D当梯形 ABCD 是等腰梯形时，12，故本选项错误【提示】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用【考点】平行线的性质 6.【答案】C【解析】外角的度数是：18010872，则这个多边形的边数是：360725【提示】首先求得外角的度数，然后利用 360 除以外角的度数即可求解【考点】多边形内角与外角 7.【答案】B【解析】解：如图，连接 BF，在菱形 ABCD 中，11804022，BACBADBCFDCFBCCD，80BAD，18018080100ABCBAD，EF是线段 AB 的垂直平分线，40，AFBFABFBAC，1004060CBFABCABF，在BCFDCF和中，3/16 BCCDBCFDCFCFCF，()BCFDCF SAS，60CDFCBF【提示】连接 BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出BACBCFDCF，四条边都相等可得BCCD，再根据菱形的邻角互补求出ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AFBF，根据等边对等角求出ABFBAC，从而求出CBF，再利用“边角边”证明BCFDCF和全等，根据全等三角形对应角相等可得CDFCBF【考点】菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质 8.【答案】C【解析】依题意得方程3210 xx 的实根是函数212yxyx与的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限，当14x 时，21122416yxyx，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当13x 时，2112239yxyx，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当12x 时，2112224yxyx，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当1x 时，21231yxyx，此时抛物线的图象在反比例函数上方 故方程3210 xx 的实根x所在范围为：1132x 【提示】首先根据题意推断方程3210 xx 的实根是函数212yxyx与的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程3210 xx 的实根x所在范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 4/16 第卷 二、填空题 9.【答案】54.5 10【解析】将 450000 用科学记数法表示为54.5 10【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值大于 1 时，n是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【考点】科学记数法 10.【答案】(2)(2)a ab ab【解析】324aab，2(4)a ab，(2)(2)a ab ab【提示】观察原式324aab，找到公因式 a，提出公因式后发现224ab符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式【考点】提公因式法与公式法的综合运用 11.【答案】400【解析】在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 p 与它的体积 V 成反比例，设kPv 当200v 时，50p，200 5010000kvP，10000Pv 当25P 时，得1000040025v 【提示】首先利用待定系数法求得 v 与 P 的函数关系式，然后代入 P 求得 v 值即可【考点】反比例函数的应用 12.【答案】1200【解析】打捞 200 条鱼，发现其中带标记的鱼有 5 条，有标记的鱼占50100%2.5%200，共有 30 条鱼做上标记，5/16 鱼塘中估计有302.5%1200（条）【提示】先打捞 200 条鱼，发现其中带标记的鱼有 5 条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有 30 条鱼做上标记，即可得出答案【考点】用样本估计总体 13.【答案】6【解析】过点 A 作ADBC于 D，ABAC，BDCD，在RtABD中，sin0.8ADABCAB，5 0.84AD，则223BDABAD，336BCBDCD 故答案为：6.【提示】根据题意做出图形，过点 A 作ADBC于 D，根据5ABAC，sin0.8ABC，可求出 AD 的长度，然后根据勾股定理求出 BD 的长度，继而可求出 BC 的长度【考点】解直角三角形，等腰三角形的性质 14.【答案】30【解析】过 A 作AEDC交 BC 于 E，ADBC，四边形 ADCE 是平行四边形，6/16 ADECDCAEDC，ABCD，ABAE，ABE是等边三角形，BEABAEDCADCE，12BC，6ABADDC 梯形 ABCD 的周长是66 12630ADDCBCAB，故答案为：30.【提示】过 A 作AEDC交 BC 于 E，得出等边三角形 ABE 和平行四边形 ADCE，推出ABADDCBECE，求出 AD 长，即可得出答案【考点】等腰梯形的性质，等边三角形的判定与性质 15.【答案】5【解析】如图，连接 OD 根据折叠的性质知，OBDB 又ODOB，ODOBDB，即ODB是等边三角形，60DOB 110AOB，50AODAOBDOB，AD的长为50 805180 故答案是：5 【提示】如图，连接 OD根据折叠的性质、圆的性质推知ODB是等边三角形，则易求11050AODDOB；然后由弧长公式弧长的公式180n rl 来求AD的长【考点】弧长的计算，翻折变换（折叠问题）7/16 16.【答案】322nn 且【解析】3221xnx，解方程得：2xn，关于 x 的方程3221xnx的解是负数，2 0n ，解得：2n，又原方程有意义的条件为：12x ，122 n，即32n 【提示】求出分式方程的解2xn，得出20n，求出 n 的范围，根据分式方程得出122n，求出n，即可得出答案【考点】分式方程的解 17.【答案】6【解析】设矩形一条边长为 x，则另一条边长为2x，由勾股定理得，22224xx（），整理得，2260 xx，解得：1717xx 或（不合题意，舍去），另一边为：71，则矩形的面积为：(17)(71)6【提示】设矩形一条边长为x，则另一条边长为2x，然后根据勾股定理列出方程式求出x的值，继而可求出矩形的面积【考点】勾股定理，矩形的性质 18.【答案】33【解析】如图，延长 ME 交O于 G，EFAB、为的三等分点，60MEBNFB，FNEG，过点 O 作OHMNH于，连接 MO，8/16 O的直径6AB，116632123OEOAAE，1632OM，60MEB，33sin60122 OHOE，在RtMOH中，22223333()22MHOMOH，根据垂径定理，3322330MGMH，即33EMFN 【提示】延长MEOG交于，根据圆的中心对称性可得FNEG，过点OOHMNH作于，连接MO，根据圆的直径求出OEOM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根据垂径定理可得2MGMH，从而得解【考点】垂径定理，含 30 度角的直角三角形，勾股定理 三、解答题 19.【答案】【解析】（1）原式3422 32 43；（2）原式2222169xxxxx 2710 xx，当2x 时，原式4 14 1020【提示】（1）根据负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值代入计算即可；（2）利用整式的乘法和完全平方公式展开化简后代入求值即可【考点】整式的混合运算，实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 20.【答案】223a 9/16 【解析】解：52111823128xyaxya，3得，1563354xya，2得，462416xya 得，195738xa 解得32xa，把32xa代入得，5(32)21118aya，解得24ya，所以，方程组的解是3224xaya，00 xy，32242ada0，23a由得，-，2a由得，所以，a的取值范围是223a 【提示】先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组 21.【答案】（1）画树状图得：则该顾客最少可得 20 元购物券，最多可得 80 元购物券；（2）共有 16 种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于 50 元的有 10 种情况，10/16 该顾客所获购物券金额不低于 50 元的概率为：105=168【提示】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得该顾客最少可得 20 元购物券，最多可得 80元购物券；（2）由（1）中的树状图即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于 50 元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【考点】列表法与树状图法 22.【答案】（1）6 7.1（2）甲【解析】（1）甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组中位数为 6，乙组成绩为 5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为155677888897.110 （）（分），填表如下：组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 6 3.41 90%20%乙组 7.1 7.5 1.69 80%10%（2）观察上表可知，小明是甲组的学生；（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组【提示】（1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第 5、6 个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可；（2）观察表格，成绩为 7.1 分处于中游略偏上，应为甲组的学生；（3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组【考点】条形统计图，加权平均数，中位数，方差 23.【答案】证明：（1）90ACBACBC，45，BBAC 线段 CD 绕点 C 顺时针旋转90至 CE 位置，90，DCECDCE，90ACB，ACBACDDCEACD，即BCDACE，在BCDACE和中 11/16 BCACBCDACECDCE，BCDACE，45 BCAE，454590BAE，ABAE；（2）2BCAD AB，而BCAC，2ACAD AB，DACCAB，DACCAB，90CDABCA，而9090，DAEDCE，四边形 ADCE 为矩形，CDCE，四边形 ADCE 为正方形【提示】（1）根据旋转的性质得到90，DCECDCE，利用等角的余角相等得BCDACE，然后根据“SAS”可判断4590，则，所以BCDACEBCAEDAE，即可得到结论；（2）由于2BCACACAD AB，则，根据相似三角形的判定方法得到DACCAB，则90CDABCA，可判断四边形 ADCE 为矩形，利用CDCE可判断四边形 ADCE 为正方形【考点】旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，正方形的判定，相似三角形的判定与性质 24.【答案】九（1）班人均捐款为 25 元，九（2）班人均捐款为 30 元【解析】设九（1）班的人均捐款数为 x 元，则九（2）班的人均捐款数为(120%)x元，则：120012008(120%)xx，解得：25x，经检验，25x 是原方程的解 九（2）班的人均捐款数为：(120%)30 x（元）【提示】首先设九（1）班的人均捐款数为 x 元，则九（2）班的人均捐款数为(120%)x元，然后根据我们 12/16 班人数比你们班多 8 人，即可得方程：120012008(120%)xx，解此方程即可求得答案【考点】分式方程的应用 25.【答案】（1）证明：BFO是的切线，3C，ABFABC，即32，2C，ABAC；（2）解：如图，连接 BD，在RtADB中，90BAD，cosADADBBD，4545coscosADADBDADBABF，3AB 在RtABE中，90BAE，cosABABEBE，45315cos4ABBEABE，22159()344AE，97444DEADAE 【提示】（1）由 BF 是O的切线，利用弦切角定理，可得3C，又由ABFABC，可证得2C，即可得ABAC；（2）首先连接 BD，在RtABD中，解直角三角形求出AB的长度；然后在RtABE中，解直角三角形求出AE的长度；最后利用DEADAE求得结果【考点】切线的性质，圆周角定理，解直角三角形 13/16 26.【答案】（1）28kb （2）323002mmMNPQMNPQ当时，,即，；323 0302mmMNPQMNPQ当 时，即，；323 0002mmMNPQMNPQ当 时，即，【解析】（1）当0 x 时，8y ；当0y 时2280 xx，解得，1248xx，；则(0,8)(4 0)AB-，；设一次函数解析式为ykxb，将(0,8)(4 0)AB-，分别代入解析式得840bkb；解得，28kb 故一次函数解析式为28yx；（2）M点横坐标为 m，则 P 点横坐标为(1)m；222(28)(28)28284MNmmmmmmmm ；222(1)81)(2(1)84PQmmmmm；22(4)(23)23MNPQmmmmm ；323002mmMNPQMNPQ当时，,即，；323 0302mmMNPQMNPQ当 时，即，；323 0002mmMNPQMNPQ当 时，即，【提示】（1）利用二次函数解析式，求出 A、B 两点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据 M 的横坐标和直尺的宽度，求出 P 的横坐标，再代入直线和抛物线解析式，求出 MN、PQ 的长度表达式，再比较即可【考点】二次函数综合题 27.【答案】（1）2122yxx （2）2 2m 14/16 （3）BP 的长为23或 2【解析】（1）9090，APBCPECEPCPE，90，又APBCEPBC，ABPPCE，ABBPPCCE，即2xmxy，2122yxx （2）22211()22228myxxx ，2x当时，y 取得最大值，最大值为28m 点 P 在线段 BC 上运动时，点 E 总在线段 CD 上，218m，解得2 2m m的取值范围为：02 2m（3）由折叠可知，PGPCEGECGPECPE，又9090，GPEAPGCPEAPB，APGAPB 90，BAGAGBC，GAPAPB，GAPAPG，AGPGPC 如解答图所示，分别延长 CE、AG，交于点 H，则易知 ABCH 为矩形，2HECHCEy，4(4)GHAHAGxx，在RtGHE中，由勾股定理得：222GHHEGH，即：222(2)xyy，化简得：2440 xy 15/16 由（1）可知，2122yxx，这里21422myxx，代入式整理得：2840 xx，解得：223xx或，BP 的长为23或 2.【提示】（1）证明ABPPCE，利用比例线段关系求出 y 与 x 的函数关系式；（2）根据（1）中求出的 y 与 x 的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定 m 的取值范围；（3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出 BP 的长度解答中提供了三种解法，可认真体会【考点】四边形综合题 28.【答案】（1）1，2（2）3()3()3()()d ad ad ad a；利用计算器可得：0.30100.60200.69901.097102104105100.08，故(4)0.6020(5)0.6990(0.08)1.097ddd，；（3）若(3)2dab，则(9)2(3)42ddab，(27)3(3)63ddab，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，32dab（），若(5)dac，则(2)1(5)1ddac ，(8)3(2)3 33ddac，(6)(3)(2)1dddabc ，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾(6)dac 表中只有(1.5)d和(12)d的值是错误的，应纠正为：(1.5)(3)(5)131dddabc ，(12)(3)2(2)22dddbc 【提示】（1）根据定义可知，2)(10)(10dd和就是指 10 的指数，据此即可求解；（2）根据3()()()()d ad a a ad ad ad a即可求得3()()d ad a的值；16/16 （3）通过2393 273，可以判断(3)d是否正确，同理以依据5102，假设(5)d正确，可以求得(2)d的值，即可通过(8)(12)dd，作出判断【考点】整式的混合运算，反证法