小升初数学攻克难点真题解析-探索规律全国通用.pdf

探索规律探索规律难点一、事物的间隔排列规律难点一、事物的间隔排列规律 1（2014天河区）如图排列，则第 2014 个图是（）A B C D 2（2013武鸣县模拟）有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁，当闪烁 30 次时是（）色 A 红 B 绿 C 黄3（2013安图县）在图形中，从左边开始第 124 个是（）A B C D 4（2013江阳区）左起第 26 个图形是，在前 60 个图形中，共“”个 5（2013敦化市）在下面图案排列中，第 57 个图案是 6（2011雁江区）六（2）班的同学在布置“六一”节联欢会场时，将 180 只彩色灯泡按 5 个红色，4个黄色，3 个蓝色的顺序连成一排，那么这排彩色灯泡中：（1）黄色灯泡有个（2）灯泡的个数最少（3）蓝色灯泡的个数是红色灯泡个数的难点二、简单周期现象中的规律难点二、简单周期现象中的规律7（2014东莞）儿童节用小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”规律连接起，第 2010 个小灯泡是（）色 A 红 B 绿 C 黄 8（2012龙岗区）837 的商小数点后面第 18 位小数是（）A 1 B 2 C 6 D 不能确定 9（2014萝岗区）按下面的方法摆 58 个图形，最后一个是图形，一共有个 10（2013涪城区）黑板上有 2003 个数，每次任意擦掉两个数，再写上一个经过次后，黑板上只剩一个数 11（2014邵阳）按照规律在括号里画出第 100 个图形难点三、算术中的规律难点三、算术中的规律 12（2014成都）有一根 1 米长的木条，第一次据掉它的，第二次据掉余下的，第三次据掉余下的，这样下去，最后一次据掉余下的，这根木条最后剩（）A米 B米 C米 D米 13（2012长沙）已知 0.123456789101112131415是一个有规律的小数（1）小数点后第 100 位上的数字是数（填奇或偶）（2）小数点后第 100 位上的数字大小是（3）探究并填空：小数点后第 100 位前（包括第 100 位）的数字之和是 14（2012慈溪市）编号为 1 至 10 的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放 100 个其中第一盘里有16 个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第 8 盘中水果最多可能有几个 15（2014长沙县）将化成小数后，小数点后第 1980 位上的数字是难点四、数与形结合的规律16（2013永昌县）用6 根小棒可以拼成 1 个正六边形，用 11 根小棒可以拼成 2 个正六边形，用 16 根小棒可以拼 3 个正六边形，照这样拼下去，用 46 根可以拼（）个正方形 A 6 B 7 C 8 D 9 17（2013泉州）按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（）个这样的圆点 A 20 B 21 C 23 D 26 18（2013宜昌）如果按照下面的画法，画到第 10 个正方形时，图中共有（）个直角三角形 A 28 B 32 C 36 D 40 19（2014花都区）把边长为 1 厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；（1）用 6 个正方形拼成的长方形周长是厘米；（2）用 n 个正方形拼成的长方形周长是厘米 20（2014楚州区）用小棒摆正方形，如图摆 6 个正方形用小棒根，摆 n 个正方形用小棒根 21（2012陆良县）认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题：多边形边数 3 4 5 6 内角和 180 360（1）多边形的内角和与它的边数的关系是；（2）一个 8 边形的内角和是度，一个 n 边形的内角和是度 22（2012浙江）如图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字，第二个“上”字，第三个“上”字，如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第 90 个“上”字分别需要枚棋子 23（2014长沙）分析推理找规律点数增加条数 2 3 4总条数 1 3 6 10根据上表的规律，20 个点能连成条线段，n 个点能连成条线段 24（2014东台市）准备（1）每个都是棱长为 1 厘米的正方体（2）一个挨着一个排成一排你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系探索过程：个数图形表面积（平方厘米）根据你的发现填空当正方体个数为 10 时，所拼成的长方体表面积是平方厘米当正方体个数为 a 时，所拼成的长方体表面积是平方厘米当拼成的长方体表面积是 202 平方厘米时，正方体个数是 25（2014东莞）探寻规律如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面如果铺成一个 22 的正方形图案（如图），其中完整的圆共有 5 个，如果铺成一个 33 的正方形图案（如图），其中完整的圆共有 13 个，如果铺成一个 44的正方形图案（如图），其中完整的圆共有 25 个若这样铺成一个 1010 的正方形图案，则其中完整的圆共有个难点五、数列中的规律 26（2013广州）一列数 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中的第 35 个数为（）A 6 B 7 C 8 D 无答案 27（2012南昌）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m 的值是（）A 86 B 52 C 38 D 74 28（2012龙岗区）找规律：3，6，11，18，27，（）A 35 B 36 C 37 D 38 29（2012靖江市）3，9，11，17，20，（），30，36，41括号里的数是（）A 24 B 25 C 26 30（2012建华区）在 1、3、7、15、31、（）、127这一串数中，括号中的数应该是（）A 46 B 60 C 63 31（2011南县）找规律：2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，（）正确选项是（）A 10，12 B 10，18 C 12，15 D 12，18 32（2014长沙）按规律填空：2、2、4、6、10、16、26、42、33（2014东莞）按规律填空1 5 14 30 55 34（2013长沙）有这样一串数、（1）第 407 个分数是多少？（2）从开始，前 407 个分数的和是多少？35（2012河北）找规律2 3 5 8 12 171 4 9 16 36（2012福州）找规律填得数 37（2012成都）已知一串分数：，（1）是此串分数中的第多少个分数？（2）第 115 个分数是多少？难点六、数表中的规律 38（2012龙岗区）观察表一，寻找规律表二是从表一剪下的一部分，则 a=（）0 1 2 3 1 3 5 7 2 5 8 11 3 7 11 15 表一 17 20 23 a表二 A 24 B 25 C 26 D 27 39（2012龙岗区）在下面的数表中，每隔两个数后的第三个数就会被圈起如果按照相同的方式继续圈下去，下列（）应该被圈起 A 100 B 101 C 102 D 103 40（2012龙岗区）一个自然数表如下（零除外，表中下一行数的个数是上一行的 2 倍），第六行最后一个数是（）第一行 1第二行 2 3第三行 4 5 6 7 xxk A 31 B 63 C 64 D 127 41（2012广州）如图，不同的图形代表不同的数，方格外的数分别表示所在的这一行或这一列中全体图形所代表的数之和，比如第二行中“7=+”，根据图示所表示的关系，可以推算出？=42（2012恩施州）填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 43（2014长沙）在如图所示的数表中，第 100 行左边的第一个数是 44（2014花都区）为了学生的身体健康，学校课桌、凳子的高度都是按照一定的关系科学设计小明对学校所添置的一批课桌、凳子进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是他测量了一套课桌、凳子上的对应的其中四档的高度，得到数据如下表：档次高度 第一档 第二档 第三档 第四档凳子高 x（厘米）37.0 40.0 42.0 45.0课桌高 y（厘米）70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据探究，发现课桌高 y 与凳子高 x 之间存在某种变化规律，请你通过探究找出一个式子表示它们之间的变化规律（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77 厘米，凳子的高度为43.5 厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由 45（2013长沙）在第三个三角形里填上所缺的数：难点七、事物的简单搭配规律 46（2011秀屿区）如图，、各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，第 4 图形表示的两位数是（）A 54 B 43 C 34 47（2012慈溪市）根据图 1 的变化规律，画出图 2 变化后的形状难点八、简单图形覆盖现象中的规律难点八、简单图形覆盖现象中的规律 48（2011福州）小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（）个小正方体拼成 A 8 B 9 C 10 D 11 49（2012盐城）把 140 各数按如图所示的方法排列起，用一个长方形框出其中的 6 个数，这 6 个数的和可以是 90 或 87那么在此图中，像这样共可以框出个不同的和 50（2012仪征市）请你根据前三个图的变化规律把第四幅图的阴影部分画出难点九、“式”的规律难点九、“式”的规律 51（2014长沙）观察下列各算是：1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3 的平方，1+3+5+7=16=4 的平方按此规律：（1）试猜想：1+3+5+7+2005+2007=；（2）推广：1+3+5+7+9+（2n1）+（2n+1）=52（2013长沙）如图，有 10 个等式：第 10 个等式的左右两边的和都是 53（2012仙游县）我们一起计算：21+3=；1+3+5=；21+3+5+7=；1+3+5+7+9=；根据以上规律填空：1+3+5+19=；如果 1+3+5+（2n1）=225（n 是一个整数），那么 n 的值等于多少？54（2012海门市）先找出规律，再把下面的算式填写完整计算下面三组算式，在横线里填上“”、“或“=”（1）（2）（3）22根据找到的规律，把下面的算式填完整（3）（4）=55（2011高阳县）找规律，填一填2 1=3 3 2=5 7 6=13 99 98=你也举一个这样的例子吧=难点十、事物的简单搭配规律难点十、事物的简单搭配规律 56（2013泰州）一次大型运动会上，工作人员按照3 个红气球，2 个黄气球，1 个绿气球的顺序把气球穿起装饰运动场，那么第 2013 个气球是颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）难点十一、通过操作实验探索规律难点十一、通过操作实验探索规律 57（2012大英县）一刀最多可以把一个平面切成 2 块，两刀最多可以切成 4 块，那三刀最多可以切成块；8 刀最多可以切成块 58（2010徐闻县）小朋友们用小木棒摆图形，如图：22222222摆 1 个用 6 根，摆 2 个用 11 根，摆 3 个用 16 根摆 10 个用根，摆个用小棒 101 根 59（2013高碑店市）有一根弯曲的铁丝如下图 1按下面的虚线剪切，把铁丝分成几段（1）在括号里填写适当的数图 1（4）段段段（2）剪切 5 次，把铁丝分成几段？剪切 10 次呢？（3）猜想：按照上面的方法剪切多少次时，铁丝分成 70 段？60（2012东莞）自学下面这段材料，然后回答问题我们知道，在整数中“两个数的和等于这两个数的积”的情形不多，如 2+2=22但是在分数中，这种现象却很普遍请观察下面的几个例子：因为：因为：，所以=根据以上结果，我们发现了这样一个规律，两个分数，如果相同，并且，那么这两个数的和等于它们的积例如+=，所以参考答案与试题解析参考答案与试题解析难点一、事物的间隔排列规律难点一、事物的间隔排列规律1（2014天河区）如图排列，则第 2014 个图是（）A B C D考点：事物的间隔排列规律专题：探索数的规律分析：通过观察图形，发现 4 个笑脸一个周期，用 2014 除以 4，余数是几，就是一个周期中的第几个；据此得解解答：解：4 个笑脸一个周期：20144=5032，所以第 2014 个图是 504 个周期的第 2 个图形故选：B点评：认真观察图形，找出规律是解决此题的关键2（2013武鸣县模拟）有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁，当闪烁 30 次时是（）色 A 红 B 绿 C 黄考点：事物的间隔排列规律专题：探索数的规律分析：根据题干分析可得，灯光闪烁的规律是 3 次一个循环周期：分别按照红、黄、绿的顺序依次循环闪烁，由此计算出第 30 次是第几个循环周期的第几次即可解答解答：解：303=10，所以第 30 次闪烁时是第 10 周期的最后一次，是绿色故选：B点评：根据题干得出彩灯的闪烁规律是解决本题的关键3（2013安图县）在图形中，从左边开始第 124 个是（）A B C D 考点：事物的间隔排列规律专题：探索数的规律分析：观察图形可知，这组图形的排列规律是 6 个图形一个循环周期，分别按照的顺序循环排列，据此计算出第 124 个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答解答：解：1246=204，所以第 124 个图形是第 21 循环周期的第 4 个，是故选：C点评：根据题干得出这组图形的排列规律是解决本题的关键4（2013江阳区）左起第 26 个图形是，在前 60个图形中，共“”24个考点：事物的间隔排列规律专题：探索数的规律分析：根据题干，这组图形的排列规律为5 个图形为一个循环周期，分别按的顺序依次循环排列，一个循环周期内包括了 3 个，2 个（1）只要计算得出第 26 个图形是第几个周期第几个图形即可解决问题；（2）根据周期特点得出前 60 个图形经历了几个周期，即可计算得出的个数解答：解：这组图形的排列规律为 5 个图形为一个循环周期，分别按的顺序依次循环排列，一个循环周期内包括了 3 个，2 个（1）265=51，即第 26 个图形是第 5 个周期的第 1 个图形，与第一个周期的第个图形相同是（2）605=12，即前 60 个图形经历了 12 个周期，122=24（个）答：左起第 26 个图形是；在前 60 个图形中，的个数占了 24故答案为：；24点评：根据题干得出这组图形的循环周期特点是解决此类问题的关键5（2013敦化市）在下面图案排列中，第 57 个图案是考点：事物的间隔排列规律专题：探索数的规律分析：观察图形可知，这组图形的排列规律是：6 个图形一个循环周期，分别按照的顺序依次循环排列，据此计算出第 57 个是第几个循环周期的第几个图形即可判断解答：解：576=93，所以第 57 个图形是第 10 循环周期的第 3 个，是故答案为：点评：解答此题的关键是明确这组图形的排列规律6（2011雁江区）六（2）班的同学在布置“六一”节联欢会场时，将 180 只彩色灯泡按 5 个红色，4个黄色，3 个蓝色的顺序连成一排，那么这排彩色灯泡中：（1）黄色灯泡有60个（2）蓝色灯泡的个数最少（3）蓝色灯泡的个数是红色灯泡个数的考点：事物的间隔排列规律分析：根据题干可得，这串彩色灯泡的排列规律是：12 个灯泡一个循环周期，即按照：5 个红色，4 个黄色，3 个蓝色的顺序，依次循环排列，由此求得 180 个灯泡经历了几个周期，即可分别求得三种颜色的灯泡各有多少个，从而解决问题解答：解：18012=15（个），所以红色灯泡有：515=75（个），黄色灯泡有：415=60（个），蓝色灯泡有：315=45（个），蓝色灯泡是红色灯泡的：4575=；答：黄色灯泡有 60 个；最少的灯泡是蓝色灯泡；蓝色灯泡是红色灯泡的故答案为：（1）60；（2）蓝色；（3）点评：根据观察，得出彩色灯泡的排列周期特点是解决此类问题的关键难点二、简单周期现象中的规律7（2014东莞）儿童节用小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”规律连接起，第 2010 个小灯泡是（）色 A 红 B 绿 C 黄考点：简单周期现象中的规律专题：探索数的规律分析：“三红、二黄、二绿”一共是 7 个灯泡，把这 7 个灯泡看成一组，求出 2010 里面有几个这样的一组，再根据余数判断解答：解：2010（3+2+2）=20107=287（组）1（个）余数是 1，第一个灯泡是红色的答：第 2010 个灯泡是红色的故选：A点评：解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解8（2012龙岗区）837 的商小数点后面第 18 位小数是（）A 1 B 2 C 6 D 不能确定考点：简单周期现象中的规律专题：探索数的规律分析：837=0.解答：解：837=0.，循环节是 3 位，求出 18 里面有几个 3，还余几，再根据余数进行推算即可，循环节是 3 位；183=6；没有余数，所以小数点后面第 18 位小数就是循环节的最后一位是 6故选：C点评：解决本题，先求出循环节，再把循环节看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解9（2014萝岗区）按下面的方法摆 58 个图形，最后一个是图形，一共有29个考点：简单周期现象中的规律专题：探索数的规律分析：观察图形可知，这组图形的排列规律是：6 个图形一个循环周期，分别按照的顺序依次循环排列，每个循环周期都有 3 个，3 个；据此求出第 60 个图形是第几个循环周期的第几个，由此即可得出是什么图形；求一共有几个，根据周期数和余数即可求解解答：解：586=94所以第 58 个图形是第 10 循环周期的第 4 个图形是，93+2=29（个）答：最后一个是，一共有 29 个故答案为：，29点评：根据题干得出这组图形的排列规律是解决本题的关键10（2013涪城区）黑板上有 2003 个数，每次任意擦掉两个数，再写上一个经过2002次后，黑板上只剩一个数考点：简单周期现象中的规律专题：探索数的规律分析：由题意得：20032+12+12+1=2003111也就是说每次减少 1 个数，所以要想最后只剩一个，则 20032+12+12+1=2003111=1，所以是 2002 次解答：解：每次任意擦两个，再写一个，减少 1 个数，最后一次不用写，所以，需要 20032+12+12+1=2003111=（20032）（21）+1=2002（次）答：经过 2002 次后，黑板上只剩一个数故答案为：2002点评：解决本题的关键是找出规律，再利用规律计算11（2014邵阳）按照规律在括号里画出第 100 个图形考点：简单周期现象中的规律专题：探索数的规律分析：，每 4 个图形看成一组，求出 100 里面有几个这样的一组，还余几，再根据余数推算解答：解：，每 4 个图形看成一组；1004=25没有余数，所以第 100 个图形是第 25 组的最后一个，是；图如下：点评：解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解难点三、算术中的规律12（2014成都）有一根 1 米长的木条，第一次据掉它的，第二次据掉余下的，第三次据掉余下的，这样下去，最后一次据掉余下的，这根木条最后剩（）A米 B米 C米 D米考点：算术中的规律专题：分数百分数应用题分析：由题可知，此题单位“1”不固定，先把一根绳子长1 米看作单位“1”，以后每次都把前一次余下的长度看作单位“1”，再根据一个数的几分之几是多少，用乘法计算解答：解：1（1）（1）（1）（1）（1）（1）=1 =（米），答：这根绳子还剩下 米故选：B点评：解答此题的关键是分清单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再根据一个数的几分之几是多少，认真分析列式计算即可解决13（2012长沙）已知 0.123456789101112131415是一个有规律的小数（1）小数点后第 100 位上的数字是奇数（填奇或偶）（2）小数点后第 100 位上的数字大小是5（3）探究并填空：小数点后第 100 位前（包括第 100 位）的数字之和是365考点：算术中的规律专题：探索数的规律分析：0.123456789101112131415是一个有规律的小数，规律是自然数的依次排列，其中一位数 1、2、39 有 9 个数字，两位数 10、11、99有（9910+1）2=180 个数字，所以第 100 为一定是某个两位数上的数字：（1009）2=451，10+45=55，即第 100 为上的数字是 5（第 101 位是 5）；第 100 为前的数字为：1、2、3、4、5、54、5，所以个位数字之和为：（1+2+9）5+（1+2+3+4）10+56+1+2+3+4=365 据此得解解答：解：（1）（2）0.123456789101112131415是一个有规律的小数，规律是自然数的依次排列，其中一位数 1、2、39 有 9 个数字，两位数 10、11、99 有（9910+1）2=180 个数字，所以第 100 为一定是某个两位数上的数字：（1009）2=451，10+45=55，即第 100 为上的数字是 5（第 101 位是 5）；是奇数；答：小数点后第 100 位上的数字是奇数（填奇或偶）小数点后第 100 位上的数字大小是 5（3）第 100 为前的数字为：1、2、3、4、5、54、5，所以各位数字之和为：（1+2+9）5+（1+2+3+4）10+56+1+2+3+4=365答：小数点后第 100 位前（包括第 100 位）的数字之和是 365故答案为：奇，5，365点评：认真分析题意，找出小数点后面数字的规律是解决此题的关键14（2012慈溪市）编号为 1 至 10 的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放 100 个其中第一盘里有 16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第 8 盘中水果最多可能有几个考点：算术中的规律专题：压轴题分析：根据第一盘里有 16 个，并且编号相邻的三个水果盘中 水果数的和相等，可以推出 1 盘数+2 盘数+3 盘数=2 盘数+3 盘数+4 盘数，因为 2 盘数和 3 盘数不变，所以 1 盘数=4 盘数，如此类推 1 盘数=4 盘数=7盘数=10 盘数=16，2 盘数=5 盘数=8 盘数，3 盘数=6 盘数=9 盘数；8 盘数+9 盘数=（100164）3，9盘最少是 1 个，那么 8 盘数就可求解答：解：第 1、4、7 盘的数量相等，第 2、5、8 盘数量相等，第 3、6、9 盘数量相等，故第 8、9 盘的和是：（100164）3=12（个）；由于每个盘子都有水果，所以 9 盘中最多可以有 1 个，8 盘中最多 11 个答：第 8 盘中水果最多可能有 11 个点评：先找到各盘数量之间的关系，再根据这个关系求解15（2014长沙县）将考点：算术中的规律专题：探索数的规律化成小数后，小数点后第 1980 位上的数字是7分析：先把化成小数，=0.4285，它每 6 个数字一个循环，用 1980 除以 6，再根据它的商和余数确定 1980 位上的数解答：解：=0.4285，它每 6 个数字一个循环，19806=330因 1980 正好能被 6 整除，所以小数点右第 1980 位上的数字是 7故答案为：7点评：本题的关键是把分数化成小数后，再根据它的小数部分循环节的位数，化成周期性问题，然后再根据商和余数确定第 198 位上的数字是几难点四、数与形结合的规律16（2013永昌县）用6 根小棒可以拼成 1 个正六边形，用 11 根小棒可以拼成 2 个正六边形，用 16 根小棒可以拼 3 个正六边形，照这样拼下去，用 46 根可以拼（）个正方形 A 6 B 7 C 8 D 9考点：数与形结合的规律专题：探索数的规律分析：摆 1 个六边形需要 6 根小棒，可以写作：51+1；摆 2 个需要 11 根小棒，可以写作：52+1；摆3 个需要 16 根小棒，可以写成：53+1；由此可以推理得出一般规律解答问题解答：解：根据题干分析可得：摆 n 个六边形需要：5n+1 根小棒，据此完成表格如下：六边形/个 1 2 3 4 5 n小棒/根 6 11 16 21 26 5n+1照这样摆下去：当 5n+1=46 时，5n=45 n=9；答：46 根小棒可以摆 9 个六边形故选：D点评：根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键17（2013泉州）按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（）个这样的圆点 A 20 B 21 C 23 D 26考点：数与形结合的规律专题：探索数的规律分析：先看边的变化：0、2、4、6，每次增加两条边，每个边上增加 1 个点，对应的点的个数是：1=1+01，2=1+12，7=1+23，13=1+34，所以可得第 n 个图，点的个数是：1+（n1）n，据此解答即可解答：解：根据分析可得：第（5）个图形一共有圆点的个数是：1+（51）5=1+20=21（个）故选：B点评：本题考查了数与形结合的规律，关键是得出规律：点的个数=1+（n1）n，（n 表示图形的序列数）18（2013宜昌）如果按照下面的画法，画到第 10 个正方形时，图中共有（）个直角三角形 A 28 B 32 C 36 D 40考点：数与形结合的规律专题：探索数的规律分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点解答：解：根据观察的数据可知：1 个正方形有 0 个三角形，可以写成（11）4 个；2 个正方形有 4 个三角形，可以写成（21）4 个；3 个正方形有 8 个三角形，可以写成（31）4 个；4 个正方形有 12 个三角形，可以写成（41）4 个；所以当正方形的个数为 a 时，三角形的个数可以写成：（a1）4 个；第 10 个正方形时：（101）4=36（个）答：按照上面的画法，如果画到第 10 个正方形，能得到 36 个直角三角形故选：C点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力19（2014花都区）把边长为 1 厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；（1）用 6 个正方形拼成的长方形周长是14厘米；（2）用 n 个正方形拼成的长方形周长是2n+2厘米考点：数与形结合的规律专题：探索数的规律分析：由图示得出规律：四个图形周长分别为 4 厘米、6 厘米、8 厘米，10 厘米所以每增加一个正方形，周长增加 2 厘米，那么 n 个正方形拼成的长方形的周长是：4+（n1）2=2n+2（厘米），据此解答即可解答：解：根据题干分析可得：n 个正方形拼成的长方形的周长是：4+（n1）2=2n+2（厘米），当 n=6 时，2n+2=26+2=14（厘米）答：用 6 个正方形拼成的长方形周长是 14 厘米；用 n 个正方形拼成的长方形周长是 2n+2 厘米故答案为：14；2n+2点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解20（2014楚州区）用小棒摆正方形，如图摆 6 个正方形用小棒19根，摆 n 个正方形用小棒3n+1根考点：数与形结合的规律专题：探索数的规律分析：根据小棒的摆设规律可知，多摆一个正方形就需要加三根火柴棒，由此推理出一般规律即可解答问题解答：解：第一个正方体需要 4 根小棒；第二个正方体需要 4+31=7 根小棒；第三个正方体需要 4+32=10 根小棒；摆 n 个正方形需 4+3（n1）=3n+1 根小棒当 n=6 时，需要小棒：36+1，=18+1，=19（根）；答：摆 6 个同样的正方形需要小棒 18 根，摆 n 个正方形需要小棒 3n+1 根故答案为：19；3n+1点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解21（2012陆良县）认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题：多边形边数 3 4 5 6 内角和 180 360540720（1）多边形的内角和与它的边数的关系是多边形内角和=（n2）180；（2）一个 8 边形的内角和是1080度，一个 n 边形的内角和是（n2）180度考点：数与形结合的规律；三角形的内角和专题：压轴题；探索数的规律分析：根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180即可推出多边形的内角和公式解答：解：（1）n 边形的内角和等于（n2）180，理由如下：三角形内角和四边形内角和五边形内角和六边形内角和1801 1802 1803 1804据此填表如下：多边形边数 3 4 5 6 内角和 180 360 540 720 由上述推理计算可得：过 n 边形某一顶点可画（n3）条对角线，把 n 边形分为（n2）个三角形，这（n2）个三角形的内角和之和就等于 n 边形的内角和，即多边形内角和是：（n2）180答：多边形内角和与它的边数的关系是：多边形内角和=（n2）180（2）当 n=8 时，（n2）180=6180=1080，答：八边形的内角和是 1080故答案为：540；720；（1）多边形内角和=（n2）180；（2）1080；（n2）180点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点22（2012浙江）如图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字，第二个“上”字，第三个“上”字，如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第 90 个“上”字分别需要362枚棋子考点：数与形结合的规律专题：操作、归纳计数问题分析：根据摆成的“上”字规律可知，多摆一个“上”字就需要加四枚棋子，第 90 个“上”字就需要 4（901）+6 枚棋子，解答即可解答：解：有规律得：第 90 个“上”字分别需要4（901）+6，=489+6，=362（枚）；故答案为：362点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解23（2014长沙）分析推理找规律点数增加条数 2 3 4总条数 1 3 6 10根据上表的规律，20 个点能连成190条线段，n 个点能连成条线段考点：数与形结合的规律专题：探索数的规律分析：观察图形我们会发现，每增加一个点，该点与之前每个点之间都会增加一条线段，所以n 个点连成的总线段条数是 1n1 这 n1 个自然数之和，所以 n 个点能连成 1+2+3+（n1）=线段；当 n=20 时，能连成解答：解：2 个点连成 1 条线段，3 个点连成 1+2=3 条线段，=190 条线段！条4 个点连成 1+2+3=6 条线段，5 个点连成 1+2+3+4=10 条线段，n 个点连成 1+2+3+4+（n1）=当 n=20 时，能连成故答案为：190，=条线段，=190 条线段；点评：认真观察图形，发现每增加一个点，该点与之前每个点之间都会增加一条线段，即增加 n1 条线段是解决此题的关键24（2014东台市）准备（1）每个都是棱长为 1 厘米的正方体（2）一个挨着一个排成一排你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系探索过程：个数图形表面积（平方厘米）根据你的发现填空当正方体个数为 10 时，所拼成的长方体表面积是42平方厘米当正方体个数为 a 时，所拼成的长方体表面积是2+4a平方厘米当拼成的长方体表面积是 202 平方厘米时，正方体个数是50考点：数与形结合的规律专题：压轴题分析：（1）棱长为 1 厘米的小正方体，1 个面的面积是 1 平方厘米，观察图形可得：每增加 1 个正方体，表面积就增加 4 个面；由此即可推理出一般规律；（2）根据上面推理得出的规律即可解决问题解答：解：（1）1 个小正方体，表面积是：6 平方厘米可以写成 2+14；2 个小正方体，表面积是 10 平方厘米，可以写成 2+24；3 个小正方体，表面积是 14 平方厘米，可以写成 2+34；4 个小正方体，表面积是 18 平方厘米，可以写成 2+44；所以 a 个小正方体，表面积就是 2+4a 平方厘米；答：当正方体个数为 a 时，所拼成的长方体表面积是 2+4a 平方厘米（2）当 a=10 时，表面积是：2+104=42（平方厘米），答：当正方体个数为 10 时，所拼成的长方体表面积是 42 平方厘米（3）当 2+4a=202 时，4a=200，a=50，答：当拼成的长方体表面积是 202 平方厘米时，正方体个数是 50故答案为：42；2+4a；50点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解25（2014东莞）探寻规律如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面如果铺成一个 22 的正方形图案（如图），其中完整的圆共有 5 个，如果铺成一个 33 的正方形图案（如图），其中完整的圆共有 13 个，如果铺成一个 44的正方形图案（如图），其中完整的圆共有 25 个若这样铺成一个 1010 的正方形图案，则其中完整的圆共有181个考点：数与形结合的规律专题：探索数的规律分析：根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减 122的平方，从而可得若这样铺成一个 1010 的正方形图案，则其中完整的圆共有 10+（101）=181 个解答：解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减 1 的平方，从而可知铺成一个 1010 的正方形图案中，完整的圆共有 10+（101）=181 个故答案为：181点评：本题难度中等，考查探究图形的规律 本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案难点五、数列中的规律26（2013广州）一列数 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中的第 35 个数为（）A 6 B 7 C 8 D 无答案考点：数列中的规律专题：压轴题分析：从这组数可以得出规律，当数为 n 时，则共有 n 个 n，所以第 35 个数为 n，则 1+2+3+n1351+2+3+n，可以求出 n解答：解：根据规律，设第 35 个数为 n，则 1+2+3+n1351+2+3+n，22所以35；所以 n=8故选：C点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力27（2012南昌）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m 的值是（）A 86 B 52 C 38 D 74考点：数列中的规律专题：探索数的规律分析：先看每个图形中的左上的数字：0，2，4，6，依次增加 2；同理得出每个图形右上角和左下角的数字也是依次增加 2；有以上规律可以求出第四个图形的右上角和左下角的数；再看右下角的数与其它三个数的关系：8=42+0；26=64+2，52=86+4；右下角的数=右上角的数左下角的数+左上角的数；由此求解即可解答：解：第四图右上角的数是：8+2=10；左下角的数是：6+2=8；那么右下角的数就是：108+6=86；即故选：A点评：本题稍复杂，不但要考虑相邻两个图形中数字的变化规律，还要找出每个图形中四个数之间的规律28（2012龙岗区）找规律：3，6，11，18，27，（）A 35 B 36 C 37 D 38考点：数列中的规律专题：探索数的规律分析：数列中的数的变化规律为：数列中的数依次+3，+5，+7，+9，+11据此解答即可解答：解：数列中的数依次+3，+5，+7，+9，+11，所以 27+11=38故选：D点评：解决本题的关键是找出数列中的数的变化规律，再根据规律写数29（2012靖江市）3，9，11，17，20，（），30，36，41括号里的数是（）A 24 B 25 C 26考点：数列中的规律专题：探索数的规律分析：因为 3+6=9，9+2=11，11+6=17，17+3=20这样一直是加 6，再加 2，加 6、再加 3，加 6 再加 4，由此得出