2016-2017学年济南市历下区八年级下期末数学试卷(有答案).pdf

2016201720162017 学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4848 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 ）1（4 分）分式Ax2有意义，x 的取值范围是（）Bx2 Cx=2 Dx=22（4 分）下列因式分解正确的是（）Ax24=（x+4）（x4）Bx2+x+1=（x+1）2Cx22x3=（x1）24 D2x+4=2（x+2）3（4 分）若 ab，下列说法不一定成立的是（）Aa+6b+6Ba6b6 C6a6b D4（4 分）八边形的内角和为（）A180B360C1080D14405（4 分）用配方法解方程 x2+10 x+9=0，配方后可得（）A（x+5）2=16 B（x+5）2=1C（x+10）2=91 D（x+10）2=1096（4 分）如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，则图中的等腰三角形有（）A4 个 B6 个 C8 个 D10 个7（4 分）如图，在ABC 中，AB=AD=DC，B=70，则C 的度数为（）A35 B40 C45 D508（4 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若AB=2，ABC=60，则BD的长为（）A2B3CD29（4 分）如图，已知：函数 y=3x+b 和 y=ax3 的图象交于点 P（2，5），则根据图象可得不等式 3x+bax3 的解集是（）Ax5 Bx2 Cx3 Dx210（4 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP重合，如果 AP=3，那么 PP的长等于（）ABCD11（4 分）若关 x 的分式方程A3B4C5D61=有增根，则 m 的值为（）12（4 分）等腰三角形边长分别为a，b，2，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x26x+n1=0的两根，则 n 的值为（）A9二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）13（4 分）分解因式：x34x=14（4 分）如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=120，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AB、BC 于点 D、E，则BAE=B10C9 或 10 D8 或 1015（4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的两个实数根分别为 x1=2，x2=4，则m+n=16AC，BC 的中点若 CD=5，（4 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D，E，F 分别为 AB，则 EF 的长为17（4 分）若代数式的值等于 0，则 x=，且ECF=45，18F 分别在 AB，AD 上（4 分）如图 正方形 ABCD 的边长为 6 点 E，若 CE=则 CF 的长为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 题，满分题，满分 5858 分）分）19（5 分）先化简，再求值：（），其中 x=220（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点（1）求证：四边形 EBFD 为平行四边形（2）对角线 AC 分别与 DE、EF 交于点 M、N，求证：ABNCDM21（6 分）某学校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多 3 元，且用 200 元购买笔记本的数量与用 350 元购买笔袋的数量相同，求笔袋和笔记本的价格22（8 分）我们用a表示不大于 a 的最大整数，用a表示大于 a 的最小整数 例如：2.5=2，3=3，2.5=3；2.5=3，4=5，1.5=1解决下列问题：（1）4.5=，3.5=（2）若x=2，则 x 的取值范围是；若y=1，则 y 的取值范围是（3）已知 x，y 满足方程组，求 x，y 的取值范围23（9 分）如图，在等边ABC 中，D、E 分别在边 BC、AC 上，且 DEAB，过点 E 作 EFDE交 BC 的延长线于点 F（1）求F 的度数；（2）若 CD=2cm，求 DF 的长24（10 分）菱形ABCD 在坐标系中位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点B 坐标为（1，0），点 D 在 y 轴上，DAB=60（1）求点 C、点 D 的坐标（2）点 P 是对角线 AC 上一个动点，当 OP+BP 最短时，求点 P 的坐标25（12 分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形（1）如图 1，四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点求证：中点四边形 EFGH 是平行四边形；（2）如图 2，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且满足 PA=PB，PC=PD，APB=CPD，点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点，猜想中点四边形 EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使APB=CPD=90，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）附加题：附加题：（共（共 2020 分）分）26（10 分）已知一元二次方程 ax2bx+c=0 的两个实数根满足|x1x2|=，a，b，c 分别是ABC 的A，B，C 的对边若 a=c，求B 的度数27（10 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且 PA=PE，PE 交 CD 于 F（1）证明：PC=PE；（2）求CPE 的度数；（3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接 CE，试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由2016201720162017 学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4848 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的）1（4 分）分式Ax2有意义，x 的取值范围是（）Bx2 Cx=2 Dx=2【解答】解：根据题意得：x+20，解得：x2故选 B2（4 分）下列因式分解正确的是（）Ax24=（x+4）（x4）Bx2+x+1=（x+1）2Cx22x3=（x1）24 D2x+4=2（x+2）【解答】解：A、x24=（x+2）（x2），故此选项错误；B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项错误；C、等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项错误；D、2x+4=2（x+2），故此选项正确；故选：D3（4 分）若 ab，下列说法不一定成立的是（）Aa+6b+6Ba6b6 C6a6b D【解答】解：A、ab，a+6b+6，故本选项不符合题意；B、ab，a6b6，故本选项不符合题意；C、ab，6a6b，故本选项符合题 意；D、ab，故本选项不符合题意；故选 C4（4 分）八边形的内角和为（）A180B360C1080D1440【解答】解：（82）180=6180=1080故选：C5（4 分）用配方法解方程 x2+10 x+9=0，配方后可得（）A（x+5）2=16 B（x+5）2=1C（x+10）2=91 D（x+10）2=109【解答】解：方程 x2+10 x+9=0，整理得：x2+10 x=9，配方得：x2+10 x+25=16，即（x+5）2=16，故选：A6（4 分）如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，则图中的等腰三角形有（）A4 个 B6 个 C8 个 D10 个【解答】解：正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，ABC，BCD，ADC，ABD，AOB，BOC，COD，AOD 都是等腰三角形，一共 8个故选：C7（4 分）如图，在ABC 中，AB=AD=DC，B=70，则C 的度数为（）A35 B40 C45 D50【解答】解：ABD 中，AB=AD，B=70，B=ADB=70，ADC=1 80ADB=110，AD=CD，C=（180ADC）2=（180110）2=35，故选：A8（4 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若AB=2，ABC=60，则BD的长为（）A2B3CD2【解答】解：四边形 ABCD 菱形，ACBD，BD=2BO，ABC=60，ABC 是正三角形，BAO=60，BO=sin60AB=2=，BD=2故选：D9（4 分）如图，已知：函数 y=3x+b 和 y=ax3 的图象交于点 P（2，得不等式 3x+bax3 的解集是（）Ax5 Bx2 Cx3 Dx25），则根据图象可【解答】解：函数 y=3x+b 和 y=ax3 的图象交于点 P（2，5），则根据图象可得不等式 3x+bax3 的解集是 x2，故选 B10（4 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP重合，如果 AP=3，那么 PP的长等于（）ABCD【解答】解：根据旋转的性质，易得ACPABP，BAP=CAP，AP=AP，BAP+PAC=90，PPC+PAC=90，APP是等腰直角三角形，由勾股定理得 PP=故选：A11（4 分）若关 x 的分式方程A3B4C5D61=有增根，则 m 的值为（）=3【解答】解：去分母得：2xx+3=m，由分式方程有增根，得到 x3=0，即 x=3，把 x=3 代入整式方程得：m=6，故选 D12（4 分）等腰三角形边长分别为a，b，2，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x26x+n1=0的两根，则 n 的值为（）A9B10C9 或 10 D8 或 10【解答】解：三角形是等腰三角形，a=2，或 b=2，a=b 两种情况，当 a=2，或 b=2 时，a，b 是关于 x 的一元二次方程 x26x+n1=0 的两根，x=2，把 x=2 代入 x26x+n1=0 得，2262+n1=0，解得：n=9，当 n=9，方程的两根是 2 和 4，而 2，4，2 不能组成三角形，故 n=9 不合题意，当 a=b 时，方程 x26x+n1=0 有两个相等的实数根，=（6）24（n1）=0解得：n=10，故选 B二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）13（4 分）分解因式：x34x=x（x+2）（x2）【解答】解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）14（4 分）如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=120，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AB、BC 于点 D、E，则BAE=30【解答】解：AB=AC，BAC=12 0，B=C=（180120）2=30，DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，BAE=B=30故答案为：3015x2=4，（4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的两个实数根分别为 x1=2，则 m+n=10【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的两个实数根分别为 x1=2，x2=4，2+4=m，24=n，解得：m=2，n=8，m+n=10，故答案为：1016AC，BC 的中点若 CD=5，（4 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D，E，F 分别为 AB，则 EF 的长为5【解答】解：ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线，CD=AB，又EF 是ABC 的中位线，AB=2CD=25=10cm，EF=10=5cm故答案为：517（4 分）若代数式的值等于 0，则 x=2【解答】解：由分式的值为零的条件得 x25x+6=0，2x60，由 x25x+6=0，得 x=2 或 x=3，由 2x60，得 x3，x=2，故答案为 218F 分别在 AB，AD 上（4 分）如图 正方形 ABCD 的边长为 6 点 E，若 CE=则 CF 的长为2，且ECF=45，【解答】解：如图，延长 FD 到 G，使 DG=BE；连接 CG、EF；四边形 ABCD 为正方形，在BCE 与DCG 中，BCEDCG（SAS），CG=CE，DCG=BCE，GCF=4 5，在GCF 与ECF 中，GCFECF（SAS），GF=EF，CE=3BE=AE=3，设 AF=x，则 DF=6x，GF=3+（6x）=9x，EF=，CB=6，=3，（9x）2=9+x2，x=4，即 AF=4，GF=5，DF=2，CF=故答案为：2=2，三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 题，满分题，满分 5858 分）分）19（5 分）先化简，再求值：（【解答】解：原式=），其中 x=2=当 x=，2 时，原式=20（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点（1）求证：四边形 EBFD 为平行四边形（2）对角线 AC 分别与 DE、EF 交于点 M、N，求证：ABNCDM【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CDE、F 分别是 AB、CD 的中点，BE=DF，BEDF，四边形 EBFD 为平行四边形；（2）证明：四边形 EBFD 为平行四边形，DEBF，CDM=CFN四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CDBAC=DCA，ABN=CFN，ABN=CDM，在ABN 与CDM 中，ABNCDM（ASA）21（6 分）某学校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多 3 元，且用 200 元购买笔记本的数量与用 350 元购买笔袋的数量相同，求笔袋和笔记本的价格【解答】解：设每个笔记本的价格为 x 元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，由题意得，解得 x=4，经检验，x=4 是分式方程的解，所以，x+3=4+3=7，答：笔袋和笔记本的价格分别为 7 元和 4 元22（8分）我们用a表示不大于a的最大整数，用a表示大于a的最小整数 例如：2.5=2，3=3，2.5=3；2.5=3，4=5，1.5=1解决下列问题：（1）4.5=5，3.5=4（2）若x=2，则x 的取值范围是2x3；若y=1，则y 的取值范围是2y 1（3）已知 x，y 满足方程组，求 x，y 的取值范围=，【解答】解：（1）由题意得：4.5=5，y=4；故答案为：5，4；（2）x=2，x 的取值范围是 2x3；y=1，y 的取值范围是2y1；故答案为：2x3，2y1；（3）解方程组得：，x 的取值范围为1x0，y 的取值范围为 1y223（9 分）如图，在等边 ABC 中，D、E 分别在边 BC、AC 上，且 DEAB，过点 E 作 EFDE 交 BC 的延长线于点 F（1）求F 的度数；（2）若 CD=2cm，求 DF 的长【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC 是等边三角形ED=DC=2，DEF=90，F=30，DF=2DE=424（10 分）菱形ABCD 在坐标系中位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点B 坐标为（1，0），点 D 在 y 轴上，DAB=60（1）求点 C、点 D 的坐标（2）点 P 是对角线 AC 上一个动点，当 OP+BP 最短时，求点 P 的坐标【解答】解：（1）点 A 的坐标为（1，0），点 B 坐标为（1，0），AB=2，四边形 ABCD 是菱形，AB=AD=CD=BC=2，CDAB，在 RtADO 中，OD=ADsin60=D（0，），C（2，）（2）四边形 ABCD 是菱形，B、D 关于直线 AC 对称，设 OD 交 AC 于 P，此时 OP+PB 的值最小，PO+PB=PD+POOD，即 PO+PB=PD+POOP+PB在 RtAOP 中，PAO=DAB=30，OP=OAtan30=P（0，），25（12 分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形（1）如图 1，四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点求证：中点四边形 EFGH 是平行四边形；（2）如图 2，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且满足 PA=PB，PC=PD，APB=CPD，点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点，猜想中点四 边形 EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使APB=CPD=90，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）【解答】（1）证明：如图 1 中，连接 BD来源:点 E，H 分别为边 AB，DA 的中点，EHBD，EH=BD，点 F，G 分别为边 BC，CD 的中点，FGBD，FG=BD，EHFG，EH=GF，中点四边形 EFGH 是平行四边形（2）四边形 EFGH 是菱形证明：如图 2 中，连接 AC，BDAPB=CPD，APB+APD=CPD+APD即APC=BPD，在APC 和BPD 中，APCBPD，AC=BD点 E，F，G 分别为边 AB，BC，CD 的中点，EF=AC，FG=BD，四边形 EFGH 是平行四边形，来源:四边形 EFGH 是菱形（3）四边形 EFGH 是正方形证明：如图 2 中，设 AC 与 BD 交于点 OAC 与 PD 交于点 M，AC 与 EH 交于点 NAPCBPD，ACP=BDP，DMO=CMP，COD=CPD=90，EHBD，ACHG，EHG=ENO=BOC=DOC=90，四边形 EFGH 是菱形，四边形 EFGH 是正方形附加题：附加题：（共（共 2020 分）分）26（10 分）已知一元二次方程 ax2bx+c=0 的两个实数根满足|x1x2|=，a，b，c 分别是ABC 的A，B，C 的对边若 a=c，求B 的度数【解答】解：x1、x2是一元二次方程的两个实数根，x1+x2=a=c，x1x2=1，|x1x2|=，x1x2=，x12+x222x1x2=2，（x1+x2）24x1x2=2，即：b=4=2，a，A=C=30，B=120答：B 的度数为 12027（10 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且 PA=PE，PE 交 CD 于 F（1）证明：PC=PE；（2）求CPE 的度数；（3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接 CE，试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由【解答】（1）证明：在正方形 ABCD 中，AB=BC，ABP=CBP=45，在ABP 和CBP 中，ABPCBP（SAS），PA=PC，PA=PE，PC=PE；（2）由（1）知，ABPCBP，BAP=BCP，DAP=DCP，PA=PE，DAP=E，DCP=E，CFP=EFD（对顶角相等），180PFCPCF=180DFEE，即CPF=EDF=90；（3）在菱形 ABCD 中，AB=BC，ABP=CBP=60，在ABP 和CBP 中，ABPCBP（SAS），PA=PC，BAP=BCP，PA=PE，PC=PE，DAP=DCP，PA=PC，DAP=AEP，DCP=AEPCFP=EFD（对顶角相等），180PFCPCF=180DFEAEP，即CPF=EDF=180ADC=180120=60，EPC 是等边三角形，PC=CE，AP=CE