20192020学年襄阳市襄城区九年级上册期末数学试卷(有答案).pdf

2019-20202019-2020 学年湖北省襄阳市襄城区九年级（上）期末数学试卷学年湖北省襄阳市襄城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答1（3 分）一元二次方程 x2=0 的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根2（3 分）已知抛物线 y=ax2+bx+8 经过点（3，2），则代数式 3a+b+8 的值为（）A6B6 C10D103（3 分）在平面直角坐标系中，点 A（6，7）关于原点对称的点的坐标为（）A（6，7）B（6，7）C（6，7）D（6，7）的O 中，AB、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=4，4（3 分）如图，在半径为则 OP 的长为（）A1B5（3 分）从C2D2，0，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）ABCD6（3 分）若双曲线Ak1Bk1位于第二、四象限，则 k 的取值范围是（）Ck1Dk17（3 分）如图，在ABC 中，DEBC，分别交 AB，AC 于点 D，E若 AD=1，DB=2，则ADE 的面积与ABC 的面积的比等于（）ABCD8（3 分）在平面直角坐标系中，二次函数 y=a（xh）2（a0）的图象可能是（）A BCD9（3 分）如图，AB 是O 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为（）AB2C D110（3 分）如图，已知ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得DEF，则下列说法正确的个数是（）ABC 与DE F 是位似图形；ABC 与DEF 是相似图形；ABC 与DEF 的周长比为 1：2；若ABC 的面积为 4，则DEF 的面积为 1A1 个B2 个 C3 个 D4 个二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上11（3 分）关于 x 的一元二次方程（m3）x2+x+（m29）=0 的一个根是 0，则 m 的值是12（3 分）在一个不透明的口袋中，装有 4 个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球个13（3 分）用配方法把二次函数 y=2x23x+1 写成 y=a（xh）2+k 的形式为14（3 分）如图，已知点 O 是ABC 的内切圆的圆心，若BAC=58，则BOC=15（3 分）如图所示，点 A 在双曲线 y=上，点 A 的坐标为（，3），点B 在双曲线 y=上，且 ABx 轴，C，D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积是16（3 分）如图，在ABC 中，ACB=90，BC=16cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发，以2cm/秒的速度向点 C 移动，同时点 Q 从点 C 出发，以 1cm/秒的速度向点 A 移动，设运动时间为 t 秒，当 t=秒时，CPQ 与ABC 相似三、简答题：（本大题共 9 个小题，共 72 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17（6 分）先化简，再求值：（+），其中 x=+2，y=218（6 分）“时裳”服装店现有A、B、C 三种品牌的衣服和 D、E 两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 品牌衣服被选中的概率是多少？19（6 分）如图，要设计一副宽 20cm、长 30cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为 2：3如果要彩条所占面积是图案面积的 19%，问横、竖彩条的宽度各为多少 cm？20（8 分）如图，在ABC 中，ABC=80，BAC=40，AB 的垂直平分线分别与 AC，AB 相交于点 D，E，连接 BD，求证：ABCBDC21（8 分）如图，已知 A（n，2），B（1，4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于点 C（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC 的面积22（8 分）如图，在RtABC 中，BAC=90，BD 是角平分线，以点D 为圆心，DA 为半径的D 与 AC 相交于点 E（1）求证：BC 是D 的切线；（2）若 AB=5，BC=13，求 CE 的长23（10 分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫已知这种品牌衬衫的成本价为每件 120 元，出厂价为每件 165 元，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=3x+900（1）莫小贝在开始创业的第1 个月将销售单价定为 180 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设莫小贝获得的利润为 w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250 元，如果莫小贝想要每月获得的利润不低于 19500 元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？24（10 分）如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 D 是 BC 边长的动点（不与 B，C 重合），点 E 是 AC 上的某点并且满足ADE=C（1）求证：ABDDCE；（2）若 BD 的长为 x，请用含 x 的代数式表示 AE 的长；（3）当（2）中的 AE 最短时，求ADE 的面积25（10 分）如图，已知：抛物线y=ax2+bx4 与 x 轴交于 A（1，0）、B（4，0）两点，过点 A 的直线 y=kx1 与该抛物线交于点 C，点 P 是该抛物线上不与 A，B 重合的动点，过点 P 作 PDx 轴于 D，交直线 AC 于点 E（1）求抛物线的解析式；（2）当 PE=2DE 时，求点 P 坐标；（3）是否存在点 P 使得BEC 为等腰三角形，若存在请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明你的理由2019-20202019-2020 学年湖北省襄阳市襄城区九年级（上）期末数学试学年湖北省襄阳市襄城区九年级（上）期末数学试卷卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答1（3 分）一元二次方程 x2=0 的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【解答】解：a=1，b=0，c=0，=b24ac=02410=0，所以原方程有两个相等的实数故选：A2（3 分）已知抛物线 y=ax2+bx+8 经过点（3，2），则代数式 3a+b+8 的值为（）A6B6 C10D10【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+8 经过点（3，2），9a+3b+8=2，3a+b=2，3a+2b+8=2+8=6故选：A3（3 分）在平面直角坐标系中，点 A（6，7）关于原点对称的点的坐标为（）A（6，7）B（6，7）C（6，7）D（6，7）【解答】解：点 A（6，7）关于原点对称的点的坐标为：（6，7）故选：C4（3 分）如图，在半径为则 OP 的长为（）的O 中，AB、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=4，A1BC2D2【解答】解：作 OEAB 于 E，OFCD 于 F，连结 OD、OB，如图，则 AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，在 RtOBE 中，OB=，BE=2，OE=1，同理可得 OF=1，ABCD，四边形 OEPF 为矩形，而 OE=OF=1，四边形 OEPF 为 正方形，OP=OE=故选：B来源:5（3 分）从，0，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ABCD【解答】解：在，0，6 中，只有 0、和 6 是有理数，抽到有理数的概率是；故选：C6（3 分）若双曲线位于第二、四象限，则 k 的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【解答】解：双曲线k10，k1故选：A位于第二、四象限，7（3 分）如图，在ABC 中，DEBC，分别交 AB，AC 于点 D，E若 AD=1，DB=2，则ADE 的面积与ABC 的面积的比等于（）ABCD【解答】解：AD=1，DB=2，AB=AD+DB=3，DEBC，ADEABC，=（）2=（）2=故选：D8（3 分）在平面直角坐标系中，二次函数 y=a（xh）2（a0）的图象可能是（）A BCD【解答】解：二次函数 y=a（xh）2（a0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在 x轴上，故选：D9（3 分）如图，AB 是O 的直径，点E 为 BC 的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为（）AB2C D1【解答】解：连接 AE，OD、OEAB 是直径，AEB=90，又BED=120，AED=30，AOD=2AED=60OA=ODAOD 是等边三角形，OAD=60，点 E 为 BC 的中点，AEB=90，AB=AC，ABC 是等边三角形，边长是 4EDC 是等边三角形，边长是 2BOE=EOD=60，和弦 BE 围成的部分的面积=22=和弦 DE 围成的 部分的面积阴影部分的面积=SEDC=故选：A10（3 分）如图，已知ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得DEF，则下列说法正确的个数是（）ABC 与DEF 是位似图形；ABC 与DEF 是相似图形；ABC 与DEF 的周长比为 1：2；若ABC 的面积为 4，则DEF 的面积为 1A1 个B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：根据位似性质得出ABC 与DEF 是位似图形，ABC 与DEF 是相似图形，将ABC 的三边缩小的原来的，ABC 与DEF 的周长比为 2：1，故选项错误，根据面积比等于相似比的平方，ABC 与DEF 的面积比为 4：1故选：C二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上11（3 分）关于x 的一元二次方程（m3）x2+x+（m29）=0 的一个根是 0，则m 的值是3【解答】解：把 x=0 代入方程（m3）x2+x+（m29）=0，得 m29=0，解得：m=3，m30，m=3，故答案是：312（3 分）在一个不透明的口袋中，装有 4 个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球12个【解答】解：设白球有 x 个，根据题意列出方程，=，解得 x=12故答案为：12213（3 分）用配方法把二次函数 y=2x23x+1 写成 y=a（xh）+k 的形式为y=2（x）2【解答】解：y=2x23x+1=2（x2x）+1=2（x）2+1=2（x）2故答案为：y=2（x）214（3 分）如图，已知点 O 是ABC 的内切圆的圆心，若BAC=58，则BOC=119【解答】解：点 O 是ABC 的内切圆的圆心，OBC=ABC，OCB=ACB，BAC=58，ABC+ACB=180BAC=122，BOC=180（OBC+OCB）=180（ABC+ACB）=180122=119故答案为：11915（3 分）如图所示，点 A 在双曲线 y=上，点 A 的坐标为（，3），点B 在双曲线 y=上，且 ABx 轴，C，D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积是2【解答】解：A（，3），ABx 轴，点 B 在双曲线 y=上，B（1，3），AB=1=，AD=3，S=ABAD=3=2故答案为：216（3 分）如图，在ABC 中，ACB=90，BC=16cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发，以2cm/秒的速度向点 C 移动，同时点 Q 从点 C 出发，以 1cm/秒的速度向点 A 移动，设运动时间为 t 秒，当 t=4.8 或秒时，CPQ 与ABC 相似【解答】解：CP 和 CB 是对应边时，CPQCBA，所以，即，解得 t=4.8；CP 和 CA 是对应边时，CPQCAB，所以，即解得 t=，时，CPQ 与CBA 相似综上所述，当 t=4.8 或故答案为 4.8 或三、简答题：（本大题共 9 个小题，共 72 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每 题对应的答题区域内17（6 分）先化简，再求值：（【解答】解：原式=当 x=原式=18（6 分）“时裳”服装店现有A、B、C 三种品牌的衣服和 D、E 两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 品牌衣服被选中的概率是多少？【解答】解：画树状图得：，+2，y=2 时，=y（x+y）+），其中 x=+2，y=2；（2）共 6 种选购方案，其中 A 品牌衣服被选中的方案有 2 种，A 品牌衣服被选中的概率是19（6 分）如图，要设计一副宽 20cm、长 30cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为 2：3如果要彩条所占面积是图案面积的 19%，问横、竖彩条的宽度各为多少 cm？【解答】解：设横彩条的宽为 2xcm，竖彩条的宽为 3xcm依题意，得（202x）（303x）=81%2030解之，得x1=1，x2=19，当 x=19 时，2x=3820，不符题意，舍去所以 x=1答：横彩条的宽为 2 cm，竖彩条的宽为 3 cm20（8 分）如图，在ABC 中，ABC=80，BA C=40，AB 的垂直平分线分别与 AC，AB 相交于点 D，E，连接 BD，求证：ABCBDC【解答】证明：DE 是 AB 的垂直平分线，AD=BDBAC=40，ABD=40，ABC=80，DBC=40，DBC=BAC，C=C，ABCBDC21（8 分）如图，已知 A（n，2），B（1，4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于点 C（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC 的面积【解答】解：（1）A（n，2），B（1，4）是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数 y=的图象的两个交点，4=，得 m=4，y=，2=，得 n=2，点 A（2，2），得，一函数解析式为 y=2x+2，即反比例函数解析式为 y=，一函数解析式为 y=2x+2；（2）当 x=0 时，y=20+2=2，点 C 的坐标是（0，2），点 A（2，2），点 C（0，2），AOC 的面积是：22（8 分）如图，在RtABC 中，BAC=90，BD 是角平分线，以点D 为圆心，DA 为半径的D 与 AC 相交于点 E（1）求证：BC 是D 的切线；（2）若 AB=5，BC=13，求 CE 的长【解答】（1）证明：过点 D 作 DFBC 于点 F，BAD=90，BD 平分ABC，AD=DFAD 是D 的半径，DFBC，BC 是D 的切线；（2）解：BAC=90AB 与D 相切，BC 是D 的切线，AB=FBAB=5，BC=13，CF=8，AC=12在 RtDFC 中，设 DF=DE=r，则r2+64=（12r）2，解得：r=CE=23（10 分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫已知这种品牌衬衫的成本价为每件 120 元，出厂价为每件 165 元，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=3x+900（1）莫小贝在开始创业的第1 个月将销售单价定为 180 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设莫小贝获得的利润为 w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250 元，如果莫小贝想要每月获得的利润不低于 19500 元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？【解答】解：（1）当 x=180 时，y=3x+900=3180+900=360，360（165120）=16200，即政府这个月为他承担的总差价为 16200 元（2）依题意得，w=（x120）（3x+900）=3（x210）2+24300a=30，当 x=210 时，w 有最大值 24300即当销售单价定为 210 元时，每月可获得最大利润 24300 元（3）由题意得：3（x210）2+24300=19500，解得：x1=250，x2=170a=20，抛物线开口向下，当 170 x250 时，w19500设政府每个月为他承担的总差价为 p 元，p=（165120）（3x+900）=135x+40500k=1350p 随 x 的增大而减小，当 x=250 时，p 有最小值=6750即销售单价定为 250 元时，政府每个月为他承担的总差价最少为 6750 元24（10 分）如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 D 是 BC 边长的动点（不与 B，C 重合），点 E 是 AC 上的某点并且满足ADE=C（1）求证：ABDDCE；（2）若 BD 的长为 x，请用含 x 的代数式表示 AE 的长；（3）当（2）中的 AE 最短时，求ADE 的面积【解答】解：（1）AB=AC，B=C，ADC=ADE+EDC=B+BAD，ADE=C，BAD=CDE，ABDDCE（2）ABDDCE，=，CE=x（6x），AE=5x（6x）=x2x+5（3）AE=x2x+5=（x3）2+0，x=3 时，AE 的 值最小，此时 BD=CD=3，AB=AC，ADBC，AD=4，SADC=ADCD=6，此时 AE=，EC=5=，AE：EC=16：9，SADE=6=25（10 分）如图，已知：抛物线y=ax2+bx4 与 x 轴交于 A（1，0）、B（4，0）两点，过点 A 的直线 y=kx1 与该抛物线交于点 C，点 P 是该抛物线上不与 A，B 重合的动点，过点 P 作 PDx 轴于 D，交直线 AC 于点 E（1）求抛物线的解析式；（2）当 PE=2DE 时，求点 P 坐标；（3）是否存在点 P 使得BEC 为等腰三角形，若存在请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明你的理由【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx4 与 x 轴交于 A（1，0）、B（4，0）两点，解得，抛物线解析式为 y=x23x4；（2）直线 y=kx1 过点 A，k1=0，k=1，直线 AC 的解析式为 y=x1设 P（x，x23x4），则 E（x，x1），D（x，0），则 PE=|x23x4（x 1）|=|x22x3|，DE=|x+1|，PE=2ED，|x22x3|=2|x+1|，当 x22x3=2（x+1）时，解得x=1 或 x=5，但当 x=1 时，P 与 A 重合不合题意，舍去，P（5，6）；当 x22x3=2（x+1）时，解得 x=1 或 x=1，但当 x=1 时，P 与 A 重合不合题意，舍去，P（1，6）；综上可知 P 点坐标为（5，6）或（1，6）；（3）解方程组C（3，4），得，设 P（x，x23x4），则 E（x，x1），且 B（4，0），C（3，4），BE=BC=，=，CE=|x 3|，当BEC 为等腰三 角形时，则有 BE=CE、BE=BC 或 CE=BC 三种情况，当 BE=CE 时，则当 BE=BC 时，则=|x3|，解得 x=，此时 P 点坐标为（，）；，解得x=0 或 x=3，当x=3 时 E 点与 C 点重合，不合题意舍去，此时 P 点坐标为（0，4）；当 CE=BC 时，则|x3|=时，解得 x=，此时 P 点坐标为（，）或（，4）；）或（0，4）或（，）综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为（，或（，4）