专题六-数列-第十六讲-等比数列答案.pdf

关注微信公众号：数学研讨 获取更多数学资源 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ 群：807237820 专题六 数列 第十六讲 等比数列 答案部分 2019 年 1.解析：解析：在等比数列中，由246aa=，得265110a qa q=.又113a=，所以解得3q=.则()()551511 31121311 33Sqaq=.2.解析解析 设等比数列na的公比为(0)q q，则由前 4 项和为 15，且53134aaa=+，有()4142111115134aqqa qa qa=+，解得112aq=.所以2324a=故选 C 3.解析：解析：（1）由题设得114()2()nnnnabab+=+，即111()2nnnnabab+=+又因为a1+b1=l，所以nnab+是首项为1，公比为12的等比数列 由题设得114()4()8nnnnabab+=+，即112nnnnabab+=+又因为a1b1=l，所以nnab是首项为1，公差为2的等差数列（2）由（1）知，112nnnab+=，21nnabn=所以111()()222nnnnnnaababn=+=+，111()()222nnnnnnbababn=+=+关注微信公众号：数学研讨 获取更多数学资源 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ 群：807237820 2010-2018 年 1 D【解析】从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122，第一个单音的频率为f，由等比数列的概念可知，这十三个单音的频率构成一个首项为f，公比为122的等比数列，记为na，则第八个单音频率为128 17128(2)2aff=，故选 D 2B【解析】解法一 因为ln1xx(0 x)，所以1234123ln()aaaaaaa+=+1231aaa+，所以41a，又11a，所以等比数列的公比0q 若1q，则212341(1)(10aaaaaqq+=+），而12311aaaa+，所以123ln()0aaa+，与1231234ln()0aaaaaaa+=+矛盾，所以10q，所以2131(1)0aaaq=，2241(1)0aaa qq=，所以13aa，24aa，故选 B 解法二 因为1xex+，1234123ln()aaaaaaa+=+，所以123412312341aaaaeaaaaaaa+=+，则41a，又11a，所以等比数列的公比0q 若1q，则212341(1)(10aaaaaqq+=+），而12311aaaa+，所以123ln()0aaa+与1231234ln()0aaaaaaa+=+矛盾，所以10q，所以2131(1)0aaaq=，2241(1)0aaa qq=，所以13aa，24aa，故选 B 3B【解析】设塔顶共有灯1a盏，根据题意各层等数构成以1a为首项，2 为公比的等比数关注微信公众号：数学研讨 获取更多数学资源 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ 群：807237820 列，77171(1 2)(21)3811 2aSa=，解得13a=选 B 4B【解析】由于241(1)21aqq，13a，所以4260qq，所以22q(23q舍去)，所以36a，512a，724a，所以35742aaa 5D【解析】由等比数列的性质得，23960aaa=，因此269,a a a一定成等比数列 6C【解析】设等比数列 na的公比为q，32110Saa=+，1232110aaaaa+=+，即319aa=，29q=，由59a=，即419a q=，119a=7B【解析】取特殊值可排除 A、C、D，由均值不等式可得2221313222aaa aa+=8B【解析】由116nnna a+=，得11216nnnaa+=，两式相除得1121161616nnnnnnaaa a+=，216q=，116nnna a+=，可知公比q为正数，4q=9C【解析】设na的公比为q，则由等比数列的性质知，231412aaa aa=，即42a=由4a与 27a的等差中项为54知，475224aa+=，7415(2)24aa=14=37418aqa=，即12q=3411128aa qa=，116a=，55116(1)231112S=10A【解析】通过2580aa+=，设公比为q，将该式转化为08322=+qaa，解得q=2，所以552211 321111 4SqSq+=11D【解析】取等比数列1,2,4,令1n=得1,3,7XYZ=代入验算，只有选项 D 满足 12C【解析】2341010123451maa a a a aq qqqqa q=，因此有11m=13B【解析】两式相减得，3433aaa=，44334,4aaaqa=关注微信公众号：数学研讨 获取更多数学资源 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ 群：807237820 14C【解析】显然q1，所以3639(1)1=1211qqqqqq+=，所以1na是首项为1，公比为12的等比数列，前 5 项和5511()31211612T=158【解析】设na的首项为1a，公比为q，所以1121113aa qaa q+=，解得112aq=，则3418aa q=1632【解析】设na的公比为q，由题意1q，由636331191SqqSq=+=，所以2q=，由313(1)714aqSq=，得114a=，所以77581122324aa q=171【解析】设 na的公差为d，nb的公比为q，由题意31 38dq+=，所以3d=，2q=，所以221 31(2)ab+=1864【解析】设na的公比为q，由1310aa+=，245aa+=得118,2aq=，则24a=，32a=，41a=，512a=，所以12123464na aaa a a a=191 121【解析】由于1221421aaaa+=+，解得11a=，由1121nnnnaSSS+=+，所以1113()22nnSS+=+，所以12nS+是以32为首项，3 为公比的等比数列，所以113322nnS+=，所以5121S=2021n【解析】由题意，14231498aaaaa a+=，解得141,8aa=或148,1aa=，而数列na是递增的等比数列，所以141,8aa=，即3418aqa=，所以2q=，因而数列na的前n项和1(1)1 22111 2nnnnaqSq=关注微信公众号：数学研讨 获取更多数学资源 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ 群：807237820 215【解析】由等比数列的性质可知21 5243a aa aa=，于是，由154a a=得32a=，故1234532a a a a a=，则2122232425log+log+log+log+log=aaaaa 2123452log()log 325a a a a a=2250【解析】因 na是等比数列，1201011912a aa aa a=，由512911102eaaaa=+得 5120a ae=，1220lnlnlnaaa+=101220120ln()ln()a aaa a=50 234【解析】设等比数列na的公比为q，0q 则8642aaa=+，即为424442a qa qa=+，解得22q=（负值舍去），又21a=，所以4624aa q=2415【解析】12341,2,4,8aaaa=，1234|aaaa+=15 2512,22n+【解析】由35aa+=()24q aa+得2q=；()()3241aaa qq+=+=20，得12a=；()12 1 2221 2nnnS+=2612【解析】设正项等比数列na首项为1a，公比为 q，则：=+=3)1(215141qqaqa，得：1a132，q2，62nna=记521212=+=nnnaaaT，2)1(212nnnnaaa=nnT，则2)1(52212nnn，化简得：5211212212+nnn，当5211212+nnn时，12212113+=n 当 n12 时，1212T，当 n13 时，1313T，故max12n=2711【解析】由2120nnnaaa+=，可得220nnna qa qa+=，由11a=可知0,1naq，求得公比2q=，可得5S=11 282【解析】222112()5,2(1)5,2(1)5,22nnnnnaaaaqa qqqqq+=+=+=解得或 因为数列为递增数列，且10,1,2aqq=所以 关注微信公众号：数学研讨 获取更多数学资源 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ 群：807237820 2932【解析】依题意可得，2112111443311111(1)32232201(1)23220321aqa qa qa qaqqaqa qa qaqa qq=+=+=+两式相减可得423111122330a qa qa qa q+=，即42322330qqqq+=，解得1q=（舍）或0q=或32q=。因为0q，所以32q=302 1122n【解析】341aa q=得3142q=，解得2q=，1121(1 2)1221 22nnnaaa+=31【解析】(1)设na的公比为q，由题设得1nnaq=由已知得424qq=，解得0q=（舍去），2q=或2q=故1(2)nna=或12nna=(2)若1(2)nna=，则1(2)3nnS=由63mS=得(2)188m=，此方程没有正整数解 若12nna=，则21nnS=由63mS=得264m=，解得6m=综上，6m=32【解析】()设数列nx的公比为q，由已知0q 由题意得1121132xx qx qx q+=，所以23520qq=，因为0q,所以12,1qx=，因此数列nx的通项公式为12.nnx=（）过123,P P P，1nP+向x轴作垂线，垂足分别为123,Q Q Q，1nQ+,由()得111222.nnnnnxx+=记梯形11nnnnP P QQ+的面积为nb 关注微信公众号：数学研讨 获取更多数学资源 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ 群：807237820 由题意12(1)2(21)22nnnnnbn+=+，所以123nTbbb=+nb=1013 25 27 2+32(21)2(21)2nnnn+又01223 25 27 2nT=+21(21)2(21)2nnnn+得 12113 2(22.2)(21)2nnnTn=+=1132(1 2)(21)2.21 2nnn+所以(21)21.2nnnT+=33【解析】（）由题意得1111aSa+=，故1，=111a，01a.由nnaS+=1，111+=nnaS得nnnaaa=+11，即nnaa=+)1(1 由01a，0且1得0na，所以11=+nnaa.因此na是首项为11，公比为1的等比数列，于是1)1(11=nna（）由（）得nnS)1(1=，由32315=S得3231)1(15=，即=5)1(321，解得1=34【解析】（I）由131nnaa+=+得1113()22nnaa+=+又11322a+=，所以12na+是首项为32，公比为 3 的等比数列 1322nna+=，因此 na的通项公式为312nna=（）由（I）知1231nna=因为当1n 时，1312 3nn，所以111312 3nn 关注微信公众号：数学研讨 获取更多数学资源 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ 群：807237820 于是11211111313.1.(1)33232nnnaaa+=所以 121113.2naaa+35【解析】()设na的公比为q，依题意得141381a qa q=，解得113aq=，因此，13nna=.（）因为3log1nnban=，数列 nb的前n项和21()22nnn bbnnS+=.36【解析】（）因为232nnnS=，所以1a11S=，当2n 时132,nnnaSSn=又1n=时，所以数列na的通项公式为32,nan=（）要使得mnaaa，1成等比数列，只需要21nmaa a=，即22(32)1(32),342nmmnn=+即.而此时Nm，且,mn 所以对任意1n，都有Nm，使得mnaaa，1成等比数列.37【解析】由题意可知，21213243aaaaa=+，即112111243+a qaa qaa q=，解得1=13aq=,所以1 3311 32nnnS=故1=1a，3q=，312nnS=38【解析】()设等比数列 na的公比为q，因为22S，3S，44S成等差数列，所以324324SSSS+=，即4324SSSS=，可得432aa=，于是4312aqa=又132a=，所以等比数列 na的通项公式为 11313(1)222nnnna=关注微信公众号：数学研讨 获取更多数学资源 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ 群：807237820()112nnS=，12,2(21)111112112(21)2nnnnnnnnnSS+=+=为奇数2+,n为偶数 当n为奇数时，1nnSS+随n的增大而减小，所以1111136nnSSSS+=当n为偶数时，1nnSS+随n的增大而减小，所以22112512nnSSSS+=故对于*nN，有1136nnSS+39【解析】（）设数列 na的公比为 q，由23269aa a=得32349aa=所以219q=由条件可知0c，故13q=由12231aa+=得12231aa q+=，所以113a=故数列 na的通项式为na=13n（）31323nloglog.lognbaaa=+(12.)(1)2nn n=+=故12112()(1)1nbn nnn=+12111111112.2(1)().()22311nnbbbnnn+=+=+所以数列1nb的前n项和为21nn+40【解析】（）设na的公比为q，则2212312,22,33babaqq baqq=+=+=+=+=+关注微信公众号：数学研讨 获取更多数学资源 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ 群：807237820 由123,b b b成等比数列得22(2)2(3)qq+=+即212420,22,22qqqq+=+=解得 所以na的通项公式为11(22)(22).nnnnaa=+=或（）设na的公比为q，则由22(2)(1)(3),aqaaq+=+得24310(*)aqaqa+=由20440aaa=+得，故方程（*）有两个不同的实根 由na唯一，知方程（*）必有一根为 0，代入（*）得1.3a=41【解析】（）设221,+nlll构成等比数列，其中,100,121=+ntt则,2121+=nnnttttT ,1221ttttTnnn=+并利用得),21(1022131+=+nittttnin.1,2lg,10)()()()()2(2122112212+=+nnTattttttttTnnnnnnnn（）由题意和（）中计算结果，知.1),3tan()2tan(+=nnnbn 另一方面，利用,tan)1tan(1tan)1tan()1tan(1tankkkkkk+=+=得.11tantan)1tan(tan)1tan(+=+kkkk 所以+=+=231tan)1tan(nknkknkkbS.1tan3tan)3tan()11tantan)1tan(23nnkknk+=+=+=