全等三角形全套练习题.doc

全等三角形一、全等三角形、定义：能够完全重合得两个三角形叫做全等三角形。特征:形状相同、大小相等、完全重合。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它得全等形。平移、翻折、旋转前后得图形全等。2、全等三角形得表示：“全等”用“”表示,“”表示两图形得形状相同，“=”表示大小相等，读作“全等于”。注意:记两三角形全等时,通常把表示对应顶点得字母写在对应位置上。全等三角形得对应元素:对应顶点，对应边,对应角3、全等三角形得性质(1）全等三角形得对应边相等、对应角相等。(）全等三角形得周长相等、面积相等。（3）全等三角形得对应边上得对应中线、角平分线、高线分别相等。4、全等三角形得判定(1)边边边:三边对应相等得两个三角形全等(可简写成“SSS”)(2）边角边:两边与它们得夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)(3)角边角：两角与它们得夹边对应相等得两个三角形全等(可简写成“ASA”）（)角角边:两角与其中一角得对边对应相等得两个三角形全等(可简写成“AAS”)()斜边、直角边:斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等(可简写成“HL”)、证明两个三角形全等得基本思路:二、角得平分线1、(性质)角得平分线上得点到角得两边得距离相等。2、（判定)角得内部到角得两边得距离相等得点在角得平分线上。三、学习全等三角形应注意得问题(1)要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”得不同含义;（2)表示两个三角形全等时,表示对应顶点得字母要写在对应得位置上;(3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边得对角对应相等”得两个三角形不一定全等；(4)时刻注意图形中得隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”。(一) 三角形全等得判定一(SSS)、如图,AAD,CCD、AC与ADC全等吗？为什么?、如图，C就就是AB得中点,A=CE,CBE、求证CD、如图，点B,E,F在一条直线上,A=D,ACDF,E=CF、求证A=D、ADCB、已知,如图,AB=AD,DCCB、求证:BD、如图,ADBC,ABC，DE=BF、 求证:BD、(二） 三角形全等得判定二(AS)1、如图,AC与D相交于点O,O=OC，OB=OD、求证DAB、2、如图,A，A，分别就就是AC，得对应边上得中线,AD与有什么关系?证明您得结论、ACEDB、如图,已知ACAB,DBAB,CB，ABD,试猜想线段CE与DE得大小与位置关系,并证明您得结论、4、已知：如图，ADB，ADCB,求证:ADCCBA、ABCD5、已知:如图DBC,AD=CB，ACF。求证:ADE、AEBCFD2ACBHED16、已知,如图,AB=C,ADAE,1=。求证:ABDACE、7、已知:如图,点B、C、F在同一直线上，BE,且B=E,E=CF、 求证:ACF、8、已知：如图,AD就就是C上得中线，且F=DE、求证:BEF、如图,在AB中，分别延长中线BE、CD至F、H,使F=BE，DHCD,连结A、A、求证:(1)AH;（2）点A、F、H三点在同一直线上;(3)HBC、1、如图,在ABC中,CC,ACBC，直线E交AC于F,交AB于E,交C得延长线于D,连结A、BF，CFCD、求证:BFAD,FAD、11、证明：如果两个三角形有两条边与其中一边上得中线对应相等,那么这两个三角形全等、（提示:首先分清已知与求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知与求证）12、证明:如果两个三角形有两条边与第三边上得中线对应相等,那么这两个三角形全等、3、已知：如图，正方形ABD，B=CF，求证：(1)BF；(2)AEBF、ABCDEF14、已知:就就是正方形得边长A上一点,B平分EC,交D于，求证BE=AE+CF、（提示：旋转构造等腰）5、如图，BD与AC就就是ABC外两个等腰直角三角形，AD=CAE=900、()判断CD与BE有怎样得数量关系;()探索DC与B得夹角得大小;(3)取C得中点M,连MA,探讨A与D得位置关系、(三)(四) 三角形全等得判定三、四（ASA、AAS)1、如图,点，F,C,在一条直线上,B=C,ABD,AFD、求证A=DE，A=F、2、如图,ACB=0，AC=BC,ECE，ADCE于D,=2、5cm，E=1、7cm、求B得长、3、已知,D就就是AC得边A上得一点,DE交C于点，DE,FCB、ADBCFE求证:AE=CE、4、已知:如图,四边形ABD中,ABCD,C、求证:ABDB、5、如图，在ABC中，CC,CEA于,F平分CB交CE于点F，过F作FDB交AB于点D、 求证:AC=A、6、如图,DBC,ABDC，M=PQ、 求证:DEB、7、如图， 在ABC中,A90,BD平分B,DB于,且EEC、(1)求ABC与C得度数;（2)求证:B=2AB、如图,四边形ACD中，DB,E就就是D上一点,且AE、E分别平分AD、ABC、(1)求证:AEBE;BCEAD(2)求证:E就就是CD得中点;(3)求证：AD+B=B、A B C E D F、已知,如图RtABC,BAC=90,ADBC,D为垂足,AD得平分线交AD于E点,EAC，求证：AEE、10、B就就是等腰直角三角形 ,BAC90,AB=AC、(1）若D为C得中点，过D作DMD分别交AB、C于M、N,求证:DM=、(2)若N分别与A、A延长线交于M、问DM与DN有何数量关系?1、已知:点得坐标为(4,4)，为轴负半轴上一动点,连,CBCA交x轴于B、(1)求证:CC;(2)问OBOA就就是否为定值,就就是定值并求其定值、2、已知A(-4,0),B(0,4),C（0,-4）,过O作M分别交A、C于M、N两点。()求证：O=ON;（2)连N,MN交轴于,若M点得纵坐标为3，求M与得坐标。(五）三角形全等得判定五(HL）1、如图，AC中,AB=C,AD就就是高、求证：(1）BD=CD；()BAD=C、如图，ACCB，DCB，ABD、求证:ADACD、ADECBF3、已知:如图,AB=CD,DEAC,BFAC,E,F就就是垂足,、求证:()；(2）、如图,平分BC，DEAB于E,DFA于F,且DB=DC,求证:EB=FC5、如图,在AB中,D就就是C得中点,DE,DFAC,垂足分别就就是E,F,EC、求证:AD就就是BC得角平分线、(六) 角得平分线得性质1、如图，CDAB,BEAC,垂足分别为D,E,B，相交于点O,OC、求证12、2、如图,C就就是AOB得平分线，P就就是OC上得一点,DA交OA于,PEOB交OB于、F就就是OC上得另一点,连接D,EF、求证DF=F、3、如图,在ABC中，就就是B得中点,B,DFC，垂足分别就就是,F,BE=CF、求证:D就就是BC得角平分线、4、如图,在B中，A90,BD平分B，DBC于E,且EC、(1)求B与C得度数;（2)求证:2B、(七)倍长中线法与截长补短法、在ABC中，=,AC=,AD为BC边得中线，则得长得取值范围就就是( )、A、14 B、35 C、3 、0AC,D、E分别在A、AC上，且BD=CE,CD=E,BE、CD相交于O点,求B得度数、6、AB中,D就就是BC中点,DEDF,E在B边上,F在A边上,判断并证明BECF与EF得大小?、7、已知：如图，在ABC中,=90,B=AC,1=2,求证:C=B+AD、(分别用截长法与补短法各证一次)A21CBD、已知,如图,在正方形BCD中A=AD,B=D=90、(1）如果BE+DFEF,求证：EAF=4;FA平分DFE、(2)如果AF,求证:EDFEF、FA平分DE、()如果点F在得延长线上,点在CB得延长线上，且DFE=E,求证:EAF=4;FA平分DF、（画图并证明）（八） 全等三角形检测一、选择题:、在ABC、EF中如果=D,B=E,要使BED,还需要得条件就就是( ）A、AB=D 、AB=FD C、=FD 、AF2、如图:ACD,ADBC,、B交于点O,AE于E,BD于F点,那么图中全等三角形共有( )、5对 B、6对 C、7对 D、8对3、如图，D在A上,E在AC上且BC,那么补充下列一个条件后,仍无法判定AEACD得就就是()A、AD=AE 、EB=ADC C、BE=CD D、AB=AC、如图:某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块,现有要到玻璃店去配一块完全一样得玻璃，那么最省事得办法就就是( )A、带去 B、带去、带去 、带与去5、下列说法中,正确得个数就就是( ）两边及其中一边上得中线对应相等得两个三角形全等;两角及第三角得平分线对应相等得两个三角形全等;两边及其中一边上得高对应相等得两个三角形全等;有两边相等得直角三角形全等;腰与一个角分别对应相等得两等腰三角形全等。A、个 B、2个 C、个 D、4个、在ABC中,AB5,A=3,AD为BC边得中线,则AD得长得取值范围就就是（ )、A、14 B、35 C、23 D、0AC，D、分别在A、上,且CE,BDE,BE、D相交于O点,则C得度数为 、F15、已知:如图,点在线段DE上,点F在线段AB上,且123，要使得BCD,需要添加得一个条件就就是 _（只需写出一个满足得条件)1、已知AB中,高AD与高BE交于H点,BH=AC,则ABC得度数等于 、7、如图,=,=4,5=，则7= 、8、有一张等腰三角形纸片，若能从一个底角得顶点出发,将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片得顶角为 度、三、解答题:19、如图,已知:B=C,AD=A,BAC=AE、求证：ADAC、20、如图,A=AD，DE,1=2、求证:()ACAE;(2)AE=CDE、21、已知在BC中，AD就就是B边上得中线，E就就是D上得一点,且EAC,延长BE交AC于F、求证：F=EF、22、如图,在四边形ACD中,AC平分BAD，过C作CEAB于E，并且E(ABA)、(1）求证:BCC；(2）求ABCADC得度数、2、如图，ABE与C分别就就是以AC得AB、A为一边在形外所作得等边三角形，BF与C相交于O、求证:BF=EC、求OB得度数、求证:OA平分EOF、