全等三角形全套练习题.doc

全等三角形
一、全等三角形
１、定义：能够完全重合得两个三角形叫做全等三角形。
特征:形状相同、大小相等、完全重合。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它得全等形。平移、翻折、旋转前后得图形全等。
2、全等三角形得表示：
“全等”用“≌”表示,“∽”表示两图形得形状相同，“=”表示大小相等，读作“全等于”。
注意:记两三角形全等时,通常把表示对应顶点得字母写在对应位置上。
全等三角形得对应元素:对应顶点，对应边,对应角
3、全等三角形得性质
(1）全等三角形得对应边相等、对应角相等。
(２）全等三角形得周长相等、面积相等。
（3）全等三角形得对应边上得对应中线、角平分线、高线分别相等。
4、全等三角形得判定
(1)边边边:三边对应相等得两个三角形全等(可简写成“SSS”)
(2）边角边:两边与它们得夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)
(3)角边角：两角与它们得夹边对应相等得两个三角形全等(可简写成“ASA”）
（４)角角边:两角与其中一角得对边对应相等得两个三角形全等(可简写成“AAS”)
(５)斜边、直角边:斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等(可简写成“HL”)
５、证明两个三角形全等得基本思路:

二、角得平分线
1、(性质)角得平分线上得点到角得两边得距离相等。
2、（判定)角得内部到角得两边得距离相等得点在角得平分线上。
三、学习全等三角形应注意得问题
(1)要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”得不同含义;
（2)表示两个三角形全等时,表示对应顶点得字母要写在对应得位置上;
(3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边得对角对应相等”得两个三角形不一定全等；
(4)时刻注意图形中得隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”。
(一) 　三角形全等得判定一(SSS)
１、如图,AＢ＝AD,CＢ＝CD、△AＢC与△ADC全等吗？为什么?
２、如图，C就就是AB得中点,AＤ=CE,CＤ＝BE、
求证△ＡCD≌△ＣＢＥ、
３、如图，点B,E,Ｃ,F在一条直线上,AＢ=DＥ,AC＝DF,ＢE=CF、求证∠A=∠D、

A
D
C
B
４、已知,如图,AB=AD,DC＝CB、求证:∠B＝∠D、
５、如图,AD＝BC,AB＝ＤC，DE=BF、 求证:BＥ＝DＦ、
(二） 三角形全等得判定二(ＳAS)
1、如图,AC与ＢD相交于点O,OＡ=OC，OB=OD、求证DＣ∥AB、

2、如图,△AＢＣ≌△，AＤ，分别就就是△AＢC，△得对应边上得中线,AD与有什么关系?证明您得结论、
A
C
E
D
B
３、如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,ＡC＝BＥ，AＥ＝BD,试猜想线段CE与DE得大小与位置关系,并证明您得结论、
4、已知：如图，AD∥BＣ，AD＝CB,求证:△ADC≌△CBA、
A
B
C
D

5、已知:如图ＡD∥BC,AD=CB，AＥ＝CF。求证:△AＦD≌△ＣEＢ、
A
E
B
C
F
D

2
A
C
BH
E
D
1

6、已知,如图,AB=ＡC,AD＝AE,∠1=∠２。求证:△ABD≌△ACE、
7、已知:如图,点B、Ｅ、C、F在同一直线上，ＡB∥ＤE,且ＡB=ＤE,ＢE=CF、 求证:AC∥ＤF、

8、已知：如图,AD就就是ＢC上得中线，且ＤF=DE、求证:BE∥ＣF、
９、如图,在△ABＣ中，分别延长中线BE、CD至F、H,使ＥF=BE，DH＝CD,连结AＦ、AＨ、
求证:(1)AＦ＝ＡH;
（2）点A、F、H三点在同一直线上;
(3)HＦ∥BC、
1０、如图,在△ABC中,ＡC⊥ＢC,AC＝BC，直线EＦ交AC于F,交AB于E,交ＢC得延长线于D,连结AＤ、BF，CF＝CD、　求证:BF＝AD,ＢF⊥AD、
11、证明：如果两个三角形有两条边与其中一边上得中线对应相等,那么这两个三角形全等、（提示:首先分清已知与求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知与求证）
12、证明:如果两个三角形有两条边与第三边上得中线对应相等,那么这两个三角形全等、
１3、已知：如图，正方形ABＣD，BＥ=CF，求证：(1)ＡＥ＝BF；(2)AE⊥BF、
A
B
C
D
E
F
14、已知:Ｅ就就是正方形ＡＢＣＤ得边长AＤ上一点,BＦ平分∠EＢC,交ＣD于Ｆ，求证BE=AE+CF、（提示：旋转构造等腰）
１5、如图，△ＡBD与△ACＥ就就是△ABC外两个等腰直角三角形，∠ＢAD=∠CAE=900、
(１)判断CD与BE有怎样得数量关系;
(２)探索DC与BＥ得夹角得大小;
(3)取ＢC得中点M,连MA,探讨ＭA与DＥ得位置关系、
ﻬ(三)(四) 三角形全等得判定三、四（ASA、AAS)
1、如图,点Ｂ，F,C,Ｅ在一条直线上,ＦB=CＥ,AB∥ＥD,AＣ∥FD、求证AＢ=DE，AＣ=ＤF、

2、如图,∠ACB=９0°，AC=BC,ＢE⊥CE，AD⊥CE于D,ＡＤ=2、5cm，ＤE=1、7cm、
求BＥ得长、
3、已知,D就就是△AＢC得边AＢ上得一点,DE交ＡC于点Ｅ，DE＝ＦＥ,FC∥ＡB、
A
D
B
C
F
E
求证:AE=CE、
4、已知:如图,四边形ABＣD中,AB∥CD,ＡＤ∥ＢC、求证:△ABＤ≌△ＣDB、

5、如图，在△ABC中，ＡC⊥ＢC,CE⊥AＢ于Ｅ,ＡF平分∠CＡB交CE于点F，过F作FD∥BＣ交AB于点D、 求证:AC=AＤ、
6、如图,ＡD∥BC,AB∥DC，MＮ=PQ、 求证:DE＝BＥ、

7、如图， 在ABC中,∠A＝90°,BD平分B,DＥ⊥BＣ于Ｅ,且ＢE＝EC、
(1)求∠ABC与∠C得度数;
（2)求证:BＣ=2AB、
８、如图,四边形AＢCD中，ＡD∥BＣ,E就就是ＣD上一点,且AE、ＢE分别平分∠ＢAD、∠ABC、
(1)求证:AE⊥BE;
B
C
E
A
D
(2)求证:E就就是CD得中点;
(3)求证：AD+BＣ=ＡB、
A
B
C
E
D
F
９、已知,如图Rt△ABC,∠BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,∠AＢD得平分线交AD于E点,EＦ∥AC，求证：AE＝EＦ、
10、△ＡBＣ就就是等腰直角三角形 ,∠BAC＝90°,AB=AC、
(1）若D为ＢC得中点，过D作DM⊥DＮ分别交AB、ＡC于M、N,求证:DM=ＤＮ、

(2)若ＤＭ⊥ＤN分别与ＢA、AＣ延长线交于M、Ｎ、　问DM与DN有何数量关系?

１1、已知:Ｃ点得坐标为(4,4)，Ａ为ｙ轴负半轴上一动点,连ＣＡ,CB⊥CA交x轴于B、
(1)求证:CＡ＝CＢ;
(2)问OB－OA就就是否为定值,就就是定值并求其定值、
１2、已知A(-4,0),B(0,4),C（0,-4）,过O作ＯM⊥ＯＮ分别交AＢ、ＡC于M、N两点。
(１)求证：OＭ=ON;
（2)连ＭN,MN交ｘ轴于Ｑ,若M点得纵坐标为3，求M与Ｎ得坐标。

ﻬ(五）　　三角形全等得判定五(HL）
1、如图，△AＢC中,AB=ＡC,AD就就是高、求证：(1）BD=CD；(２)∠BAD=∠CＡＤ、

２、如图，AC⊥CB，DＢ⊥CB，AB＝DＣ、求证:∠AＢD＝∠ACD、
A
D
E
C
B

F
3、已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F就就是垂足,、
求证:(１)；(2）、
４、如图,ＡＤ平分∠BＡC，DE⊥AB于E,DF⊥AＣ于F,且DB=DC,求证:EB=FC

5、如图,在△ABＣ中,D就就是ＢC得中点,DE⊥ＡＢ,DF⊥AC,垂足分别就就是E,F,ＢE＝CＦ、
求证:AD就就是△ＡBC得角平分线、
ﻬ(六) 角得平分线得性质
1、如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BＥ，ＣＤ相交于点O,OＢ＝ＯC、
求证∠1＝∠2、
2、如图,ＯC就就是∠AOB得平分线，P就就是OC上得一点,ＰD⊥ＯA交OA于Ｄ,PE⊥OB交OB于Ｅ、F就就是OC上得另一点,连接DＦ,EF、求证DF=ＥF、
3、如图,在△ABC中，Ｄ就就是BＣ得中点,ＤＥ⊥ＡB,DF⊥ＡC，垂足分别就就是Ｅ,F,BE=CF、
求证:ＡD就就是△ＡBC得角平分线、
4、如图,在ＡBＣ中，∠A＝90°,BD平分B，DＥ⊥BC于E,且ＢE＝ＥC、
(1)求∠ＡBＣ与∠C得度数;
（2)求证:ＢＣ＝2ＡB、
ﻬ(七)倍长中线法与截长补短法
１、在△ABC中，ＡＢ=５,AC=３,AD为BC边得中线，则ＡＤ得长得取值范围就就是( )、
A、1＜<4 　 　 B、3<<5 　 　 C、２<<3　　 　 Ｄ、0<<5
2、AＤ就就是△AＢC中ＢC边上得中线,AＢ＝４,AC=6，则AD得取值范围就就是　　 　 　 　、
3、如图,△ABD与△ACＥ就就是△AＢＣ外两个等腰直角三角形,∠ＢＡD=∠CＡE=900、
（1)判断CD与BE有怎样得数量关系;
(2）探索ＤC与ＢE得夹角得大小;
（３)取BC得中点Ｍ,连MA，探讨MＡ与DE得位置关系、
４、如图,四边形ABCＤ中,ＡD∥BC,E就就是CD上一点，且ＡE、BE分别平分∠ＢAD、∠AＢＣ、
B
C
E
A
D
(1)求证:AE⊥ＢE;
(2)求证:Ｅ就就是CD得中点;
(3）求证:AD+BＣ＝AB、
５、如图△ＡBC中,∠A=500,AB>AC,D、E分别在AＢ、AC上，且BD=CE,∠ＢCD=∠ＣＢE,BE、CD相交于O点,求∠BＯＣ得度数、
6、△ABＣ中,D就就是BC中点,DE⊥DF,E在ＡB边上,F在AＣ边上,判断并证明BE＋CF与EF得大小?、
7、已知：如图，在△ABC中,∠Ａ=90°,ＡB=AC,∠1=∠2,　求证:ＢC=ＡB+AD、
(分别用截长法与补短法各证一次)
A
2
1
C
B
D

８、已知,如图,在正方形ＡBCD中AＢ=AD,∠B=∠D=90°、
(1）如果BE+DF＝EF,求证：①∠EAF=4５°;②FA平分∠DFE、
(2)如果∠ＥAF＝４５°,求证:①ＢE＋DF＝EF、②FA平分∠DＦE、
(３)如果点F在ＤＣ得延长线上,点Ｅ在CB得延长线上，且DF－ＢE=EＦ,求证:①∠EAF=4５°;②FA平分∠DFＥ、（画图并证明）
（八） 全等三角形检测
一、选择题:
１、在△ABC、△ＤEF中如果∠Ｃ=∠D,∠B=∠E,要使△ＡBＣ≌△ＦED,还需要得条件就就是(　　 ）
A、AB=ＥD 　 　 Ｂ、AB=FD 　C、ＡＣ=FD　 　　　 Ｄ、∠A＝∠F

2、如图:AＢ∥CD,AD∥BC,ＡＣ、BＤ交于点O,AE⊥ＢＤ于E,ＣＦ⊥BD于F点,那么图中全等三角形共有( 　)
Ａ、5对　 B、6对　　 C、7对 　 　 D、8对

3、如图，D在AＢ上,E在AC上且∠B＝∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△AＢE≌△ACD得就就是(　　　)
A、AD=AE　 　Ｂ、∠ＡEB=∠ADC 　C、BE=CD D、AB=AC

４、如图:某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块,现有要到玻璃店去配一块完全一样得玻璃，那么最省事得办法就就是(　　 )
A、带①去 　 　 　 　 B、带②去
Ｃ、带③去　 　　 Ｄ、带①与②去
5、下列说法中,正确得个数就就是( 　）
①两边及其中一边上得中线对应相等得两个三角形全等;②两角及第三角得平分线对应相等得两个三角形全等;③两边及其中一边上得高对应相等得两个三角形全等;④有两边相等得直角三角形全等;⑤腰与一个角分别对应相等得两等腰三角形全等。
A、１个 　B、2个 　 C、３个　 　D、4个
６、在△ABC中,AB＝5,AＣ=3,AD为BC边得中线,则AD得长得取值范围就就是（ 　 )、
A、1<＜4 　 　 B、3<<5 　 C、2<＜3 　 D、0<<５
７、下列四个命题: ①直角三角形只有一条高线;②有两边对应相等得两个直角三角形一定全等;③两内角之差等于第三个内角得三角形必为直角三角形;④腰与底角对应相等得两个等腰三角形一定全等、其中正确得命题有( 　 )、
A、1个 　　　 　 　 　B、2个　　 　　 Ｃ、3个 　 　　　 D、４个
8、等腰三角形周长为，一腰得中线将周长分成5:３两部分,则它得底边长为（ )、
Ａ、　 　 　 　 　 　 Ｂ、 　　 　C、或　 　 　 Ｄ、
９、下列条件中,能判断两个等腰三角形全等得条件得个数就就是( 　 )、
①顶角与一条腰对应相等； 　 ②一条腰与底边对应相等;
③顶角与底边对应相等;　 　 　 ④两条腰与底角对应相等、
A、1个 　　 　 　 　　 B、2个 　 　C、3个　　 　　 　 　　 D、4个
10、已知:如图,BD为△ABC得得角平分线，且BD＝BＣ,E为BD延长线上得一点,BE＝BA,过E作EF⊥ＡB,F为垂足、 下列结论:①△AＢＤ≌△EBC;②∠BCE+∠BＣD＝180°;③AＤ=AE=EC;④BA+BC=２BF、 其中正确得就就是( )、
A、①②③　 　B、①③④ 　 　C、①②④ 　　 D、①②③④

11、如图:已知ＡＤ⊥AB,AE⊥AC,AD=AB，AE=AC则下列结论：①∠DAＣ=∠BＡＥ;②△ＤAC≌△BＡE;③DＣ⊥ＢE;④MA平分∠DME;⑤△BMC≌△CEA;正确个数就就是( )
A、2个 B、３个 　 C、4个　　　 D、5个
1２、如图P就就是等腰Rt△ABC斜边ＡＣ上任意一点,ＰE⊥ＡB于E,PF⊥ＢＣ于Ｆ,PG⊥ＥF于G,在GＰ得延长线上取一点D，使PD=PB，则BC与DC关系就就是（ )
A、BC＝ＤC 　 　 　　 　 　 Ｂ、BＣ=DC,且ＢＣ⊥DC
C、BC＞DC 　 　 D、BC⊥DC
二、填空题：
１3、ＡD就就是△ABC中BC边上得中线，AB=４,AC=6,则ＡD得取值范围就就是 　 　 、
14、如图△AＢC中,∠Ａ=500,ＡB>AC，D、Ｅ分别在AＢ、ＡＣ上,且ＢＤ＝CE,∠BＣD＝∠ＣＢE,BE、ＣD相交于O点,则∠ＢＯC得度数为 　 　 　 、
F

15、已知:如图,点Ａ在线段DE上,点F在线段AB上,且∠1＝∠2＝∠3，要使得△ＡBC≌△ＥDＣ,需要添加得一个条件就就是 　 　 　 　　　 　 　 　
__＿___＿＿＿____（只需写出一个满足得条件)
1６、已知△ABＣ中,高AD与高BE交于H点,BH=AC,则∠ABC得度数等于　 　 　 　 、
１7、如图,∠１=∠２=２５°,∠３=∠4,∠5=∠６，则∠7=　 　 　、　
１8、有一张等腰三角形纸片，若能从一个底角得顶点出发,将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片得顶角为 　 度、
三、解答题:
19、如图,已知:ＡB=ＡC,AD=AＥ,∠BAC=∠ＤAE、
求证：△AＢD≌△ACＥ、

20、如图,AＢ=AD，ＢＣ＝DE,∠1=∠2、
求证:(１)AC＝AE;(2)∠ＣAE=∠CDE、
21、已知在△ＡBC中，AD就就是BＣ边上得中线，E就就是ＡD上得一点,且ＢE＝AC,延长BE交AC于F、
求证：ＡF=EF、
22、如图,在四边形AＢCD中,AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且ＡE＝(AB＋AＤ)、
(1）求证:BC＝ＤC；(2）求∠ABC＋∠ADC得度数、
2３、如图，△ABE与△ＡCＦ分别就就是以△AＢC得AB、AＣ为一边在形外所作得等边三角形，BF与CＥ相交于O、
①求证:BF=EC、②求∠ＥOB得度数、③求证:OA平分∠EOF、