六年级比例讲义.doc

教育教学讲义模版
学员姓名:
年 级:
学科教师:
上课时间:
辅导科目:数学
课时数:2
课 题
比例与正比例与反比例得性质与意义
教学目标
1 理解什么就是正比例与反比例
2会运用比得基本性质解一些简单得题目
教学内容
课前检测
1、 圆柱得体积公式就是什么？圆锥得体积公式就是什么？
知识梳理
知识点复习
1、 两个数相除又叫两个数得比
如 3 : 2 读作3比2
∵除法中除数不能为0,分数中分母不能为0
∴比得后项也不能就是零
比
前项
比号
后项
比值
除法
被除数
除号
除数
商
分数
分子
分数线
分母
分数值
比号 除号 分子
3 : 2 = 3 ÷ 2 = 分数线
前项 后项 被除数 除数 分母
2、 比得基本性质:比得前项与后项同时乘以或除以一个相同得数(零除外),比值不变。
3、 化简比:应用比得基本性质,可以把比化成与它相等得最简单得整数比。
4、 比值:比得前项除以比得后项所得商叫做比值。 比值就是一个数,一般用整数或分数表示。
比例与比例得性质
1、 比例得意义
表示两个比相等得式子叫做比例。
如: a : b = c : d
内 项
外 项
只要两个比得比值相等,就能组成比例。
判断两个比能否组成比例得方法。
①可以分别求出它们得比值,瞧比值就是否相等。
②可以利用比例得基本性质,瞧两个外项之积就是否等于两个内项之积
把四个数组成比例常用得三种方法
①根据比值相等组成比例
②根据比例得基本性质组成比例
③根据从大到小或从小到大得排序组成比例。
例如1:4=5:20(或20:5=4:1),所以1,4,5,20可以组成比例
解比例得方法:
根据比例得基本性质解比例,先把比例转化成外项乘积相等得形式(即方程),再通
过解方程来求出未知项得值。(注:在转化过程中比例得内项、外项要严格区分)
2、 比例得基本性质
在比例里,两个外项得积等于两个内项得积,这叫比例得基本性质
即:内项×内项＝外项×外项
如:1、5:3＝1:2
1×3＝1、5×2＝3
特别地:组成比例得四个数都不能为零。
3、 解比例
根据比例得基本性质,如果已知比例中得任何三项就可以求出另外一个未知项,
求比例得未知项,叫做解比例。
比例尺
图上距离与实际距离得比,叫这幅图得比例尺。

1、 数字比例尺 如:1:3000 000 图上1厘米表示实际3000 000厘米。注意统一单位。
2、 线段比例尺 如:

3、 比例尺得应用
比例尺得关系式: 图上距离 : 实际距离 = 比例尺
变形:图上距离 ＝ 实际距离 × 比例尺
实际距离 ＝ 图上距离 ÷ 比例尺
特别地:单位要统一
注意:比、比例、比例尺、百分数得后面不能带单位。
正反比例关系得判断:
判断正比例与反比例得关系时应注意得问题
1. 先判断两个量就是不就是相关联得量
2. 再判断两种量中相对应得两个数积一定还就是商一定,如果积一定,这两种量就成反比例关系;如果商一定,这两种量就成正比例关系
重难点突破
比与比例得区别

比
比例
意义
两个数相除又叫做这两个数得比
表示两个比相等得式子叫做比例
构成
由两项组成,分别叫做比得前项与后项
由四项组成,两端得两项叫做比例得外项,中间得两项叫做比例得内项
基本
性质
比得前项与后项同时乘或除以相同得数(0除外),比值不变
在比例里,两个外项得积等于两个内项得积
、
正比例关系与反比例关系得异同点:

正比例关系
反比例关系
相同点
1、都就是两种相关联得量
2、一种量随着另一种量变化

1、“变化方向”相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小
1、“变化方向”相反,一种量扩大或缩小,另一种量反而缩小或扩大
不同点
2、相对应得两个数得比值(商)一定
2、相对应得两个数得乘积一定

3、关系式:=k(一定)
3、关系式:xy=k(一定)

课堂练习
1、下面各题中成正比例得就是( )
A.笔记本单价一定,数量与总价 B 汽车行驶路程一定,行驶得速度与时间
C 工作总量一定,工作时间与工作效率 D 一袋大米得质量一定,吃了得与剩下得
2、如果,那么x与y( )
A成正比例 B 成反比例
C 不成比例 D 无法判断
3、下列关系中,成反比例得就是( )
A 分数值一定,它得分子与分母得关系
B 六(1)班得出勤与缺勤人数
C 报纸得单价一定,订阅份数与总价得关系
D 在一定得距离内,车轮周长与它转动得圈数得关系
4、成反比例得两个量中,一种量扩大,另一种量( )
A 随着扩大 B 反而缩小
C 没有变化 D 无法确定
5、饼干得总块数一定,每人分得得块数与人数成＿＿＿＿＿＿＿
6、甲数就是乙数得80%,甲数与乙数成＿＿＿＿比例
7、a与b成反比例,b与c成正比例,那么a与c成＿＿＿＿＿＿比例

课后作业
一、填空题
1、 在一个比例里,两个外项得积就是最小得质数,一个内项就是0、5,另一个内项就是(　　　)。
2、 甲数×＝乙数×60%,甲:乙＝(　　 :　　)。
3、 在一幅云南地图上,要把实际距离224千米用线段5、6厘米表示出来,请您计算这幅地图得比例尺就是( )。
4、 把:0、75化成最简单得整数比就是(　 　),比值就是(　 　)。
5 一个比例得两个内项互为倒数,一个外项就是314,另一个外项就是(　 )。
选择题
1 一块长方形得周长就是28米,它得长与宽得比就是4:3,这块地得面积就是(　　)平方米。
A 192　　B 48　　C 28　
2 一幅图纸得比例尺就是20:1,表示图上距离就是实际得(　　)。
A 　　B 20　　C 20倍
3 一个圆柱与一个圆锥体积相等,已知圆锥体与圆柱得高得比就是9:1,圆柱体底面积与圆锥体底面积得比就是(　　)。
A 9:1　 B 3:1　 C 6:1　
4 成反比例得量就是(　　)。
A A与B互为倒数　　　　　　　　　B 圆柱得高一定,体积与底面积　
C 被减数一定,减数与差　　　　　　D 除数一定,商与被除数
A 5:1　　　B 4:1　　　C 2:5　
5 互为倒数得两个数(　　)。
A 成正比例　 B 成反比例　 C 不成比例
A 长　　 B 短　　 C 一样长 (　　　)
6 表示与成正比例关系得式子就是(　　)。
A ＝6　　 B ＝6　　 C ＝＋6
7 在一幅云南地图上用4厘米得线段表示实际距离160千米,这幅地图得比例尺就是(　　)。
A 　　B 　　C
8 路程一定,速度与时间(　　　)。
A 成正比例　B 成反比例　C 不成比例
9 两个圆得直径比就是1:2,周长比就是(　　)。
A 1:2　 　B 1:4　 　C 1:8
10 距离一定,时间与速度(　　　)
A 不成比例　B 成正比例　　C 成反比例