电力系统微机保护故障信息检测算法综述.pdf

总第 4 8卷第 5 4 2期 2 0 1 1 年第 0 2期 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s ur e m e n t& I n s t r ume n t a t i o n VO 1 4 8 NO 5 4 2 Fe b 2 0 1 1 电力系统微机保护故障信息检测算法综述 王家林 ， 夏立 ， 吴正 国， 杨 宣访 ( 海军工程大学 电气与信息工程 学院， 武汉 4 3 0 0 3 3 ) 摘要： 在电力系统发生故障时， 故障暂态信号中频率会发生偏移， 且含有谐波分量和衰减直流分量。为计算出 准确的电力参数 ， 从滤除衰减直流分量和考虑系统频率偏移两个方面对傅氏及其改进算法 、 最小二乘及其改进 算法、 基于神经网络、 小波技术等 电力系统微机保护故障信息检测算法进行 了概述 ， 并对文献 中提出的方法进 行 了述评 ， 分析它们的特点和存在的问题 ， 指出该领域面临的问题 ， 并对其发展进行 了展望 ， 以促进该研究领域 的进一步发展。 关键词 ： 电力系统 ； 微机保护； 衰减直流分量 ； 频率偏移 ； 傅氏算法 ； 最小二乘算法 ； 神经网络 ； 小波技术 中 图分 类号 ： T M7 1 1 ； T M5 8 8 文献 标识 码 ： A 文 章编 号 ： 1 0 0 11 3 9 0 ( 2 0 1 1 ) 0 20 0 0 1 0 5 S t a t e o f Ar t s o f Fa u l t De t e c t i o n Ar i t h m e t i c o f Po we r S y s t e ms M i c r o c o m p ut e r Pr o t e c t i o n WANG J i al i n， XI A L i ， WU Z h e n gg u o ， YANG Xu a nf a n g ( Na v a l Un i v o f E n g i n e e r i n g， Wu h a n 4 3 0 0 3 3， C h i n a ) Abs t r a c t： Th e t r a n s i e n t c u r r e n t s i g na l i n c l u d e s a p e rio d c o mpo ne n t v a r y i n g i n S p e c t r a l wa v e for m ，a n o npe r i o d c o rn p o n e n t v a ryi n g i n e x po n e n t i a l wa v e for m a n d s wi t c h i n g o p e r a t i o n s e q u e n c e wh e n t he p o we r s y s t e m g o e s wr o n gT o wo r k o u t v e r a c i o u s e l e c t ric p a r a me t e r ，t h e c u r r e n t me t h o ds f o r t h e f a u l t i n f o r ma t i o n a n a l y s i s o f mi c r o c o mp u t e r p r o t e c t i o n o f p o we r s y s t e ms i n c l u di n g FF T，L e a s t s q u a r e s，n e u r a l ne t wo r k，wa v e l e t t r a ns f o r m a r e s u r v e y e dF i n a l l y，s e v e r a l ke y t e c h n i c a l i s s u e s a n d t h e ma i n d e v e l o p me n t t r e nd s o f t h e t o p i c a r e p o i n t e d o u t t o s o l v e t he p r a c t i c a l p r o b l e ms a n d mo t i v a t e f u r t h e r d e v e l o p me n t Ke y wo r d s： p o we r s y s t e ms， mi c r o c o mp u t e r p r o t e c t i o n，d e c a y i n g DC c o mpo n e n t ， s wi t c hi ng o p e r a t i o n s e qu e n c e， FFT， Le a s t s q u a r e s ， n e u r a l ne t wo r k， wa v e l e t t r a n s for m 0 引 言 微机继 电保护装置 自 2 O世 纪 8 O年代在我 国首 次投入运行 以来 ，越来越受到继 电保护工作者的青 睐和关注，并在 电力系统 中得到 了广泛应用。微 机 继 电保护相 比常规 的继 电保护具有更强的灵活性和 更好的保护性能 ， 运行维护更方便 ， 以及更 高的可靠 性等优点 ， 从而大大提高 了电力系统供 电的安全性和 可靠性 ， 促进了电力 系统 自动 化的发展 。与微机保 护技术相关 的其他科技领域 中的新技术、 新理论 ， 如 神经网络 、 现代信号处理技术等 ， 为微机保护 的发展 提供了新的途径和有力的工具 J 。众所周知 ， 在电 国家 自然科学基金资助项 目( 5 0 6 7 7 0 6 9 )； 国防科技重点实验室基金资助项 目( 9 1 4 0 C 8 4 0 2 0 4 0 8 0 2 ) 力系统发生故 障时，故 障暂态信号 中系统频率可能 会发生偏移 ， 且含有谐波分量和衰减直流分量 。为计 算出准确 的电力参数 ， 实现保护 的动作特性 ， 目前 ， 国 内外提出了许多 电力系统微机保护故 障信息检测技 术 和方法 ， 主要有傅 氏及其改进算法、 最小二乘及其 改进算法 、 基于神经网络 、 小波技术等 ， 下 面从滤除衰 减直流分量和考虑系统频率偏移两个方面分别介绍 这几种应用在 电力系统微机保护故 障信息检测技 术 和方法 的研究发展状况 。 1 故障暂态信号模型与傅氏算法 在电力系统发生故 障时 ， 故 障暂态信号 中除含 有基波分量外 ，还含有谐波分量和具有不确定 幅值 和衰减率的衰减直 流分量 ， 所 以故 障信 号模型可 以 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 总第 4 8卷第 5 4 2期 2 0 1 t年第 0 2期 电测与仪表 El e c t r i c a I M e a s ur e me n t& I n s t r u m e n t a t i o n Vo 1 4 8 No 5 42 Fe b 2 0 1 -1 写为 ： l厂 ( )=A e 一 i n ( t + ) = A e 一 + ( 0 C O S O ) t + b s l n to ) ( 1 ) 式中 b =A c o s ； =A s i n q ； =n 1 ( n为正 整数) ； 是基波分量的角频率 ； a 、 b 是基波分量的 正 、 余弦分量 ； A是衰减直流分量的初始值 ； 是衰减 直流分量 的衰减常数。 ( 1 ) 全波傅 氏算法 n次谐波的虚部和实部分别为 ： 。 n ) c 。 s ( ) d 6 n ) s i n ( 砌 ) d ( 2 ) 经采样 后 ， 连续量 变为 离散量 ， 积分变 为求离 散 和 ： n = N ) c 。 s n 2 7 1 N s i n n ( 3 ) 式中 、 r 为一个周期 中的采样数 ； k为从故障开始时 的采样点序号 。 ( 2 ) 半波傅 氏算法 次谐波的虚部和实部分别为 ： 一 c ) c 0 s ( 6 = ) s i n ( n ) d ( 4 ) 经采样 后 ， 连续 量变 为离散 量 ， 积分 变为求 离 散和 ： 、 24 盯 口 = 厂 ( 后 ) b n ： NJ 2 f ( ) s i n n k ( 5 ) = ) ( 5 ) 式中 为一个周期 中的采样数 ； 为从故障开始时 的采样点序号 。 2基于滤除衰减直流分量的傅 氏、 最小二乘及其改 进 算法 2 1 傅氏及其改进算法 目前 ， 傅氏算法是假定输入信号是周期 函数且整 周期采样 的， 只能消除直流分量和整次谐波分量 ， 在 输入信号包含衰减直流分量时 ， 由于衰减直流分量是 典型的非周期信号 ， 对应 的频谱 为连续谱 ， 从而与信 一 2 一 号中基频分量的频谱混叠 ， 在计算信号的基频分量时 将产生很大的误差 ， 因此傅氏算法的改进主要 目标是 滤除衰减直流分量 。 2 1 1 全波傅氏算法的改进 改进的全波傅氏算法主要采取数据窗移位 ， 增加 数据采样点的方法 ： ( a ) 取 为一个采样周期时间 T s ( =r N)， 即取三个数据窗 k= 1 。 ， 2 ， N +1 ， 3 ， N 4 - 2 ， 得三组傅氏变换提取量 ， 以及衰减直流量误差 的理论 分析值 ， 通过线性方程组联立消元解得修正 的基波 或各次谐波分量值。 ( b ) 利用周期函数一周期积分为零 的性质 ， 取两 个数据窗 ： 1 ， 2 N+1 ， 计算衰减直流分量 的初始值和衰减率。 2 1 2 半波傅氏算法的改进 ( a ) 采取数据窗移位 ， 增加数据采样点的方法 取 为一个采样周期时间 T B ( = )， 即取 三个数据窗 = 1 ， ， 2 N+1 ， 3 N+2 ， 得三 组傅氏变换提取量 ， 以及衰减直流量误差的理论分析 值 ， 通过线性方程组联立消元解得修正的基波或各 次谐波分量值。文献 8 考虑信号 中含偶次谐波情 况下 ， 得到衰减直流量傅 氏变换下实虚部 的关系 ， 建 立方程组能滤除衰减直流量和特定次偶次谐波 。 ( b ) 半 波傅 氏算 法 与其 他 算法 相 结合 的快速 算法 衰减直流分量对半波傅 氏算法滤波性能的影 响 主要表现在算法的虚部 ， 而算法的实部能有效地抑制 衰减直流分量的影响。文献 9 采 用半 波傅 氏算法 计算基波实部 ， 用 Ma n nM o r r i s o n算法计算基 波虚 部 。该算法的数据窗为半周波加一个采样点 ， 算法的 程序和计算简单 ， 适用于继 电保护快速动作 。文献 1 0 利用狭窄带通滤波算法对低频 和高次谐波 良好 的抑制作用 ， 将基于狭窄带通滤波与半波傅里叶算法 相结合 ， 其滤波效果大大优于半波傅氏算法 。 傅氏及其改进算 法主要对周 期信号进行 处理。 半波傅 氏算法响应速度 比较快 ， 但其滤波功能弱 ， 不 能完全滤除偶次谐波和直流分量， 故受衰减直流分量 的影响极大 ， 计算结果可能产生严重失真。全波傅氏 算法精度高、 滤波效果较好 ； 能完全滤除直流分量及 各次谐波分量 ； 对高频分量和按指数衰减 的非周期分 量所包含的低频分量有抑制作用 ， 因此 ， 能在很大程 度上滤除衰减直流分量的影 响。改进 的傅氏算 法都 能较好地消除衰减直流分量的影响， 它们结合了全波 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 总第 4 8卷第 5 4 2期 2 0 1 1年第 0 2期 电测与仪表 El e e t r i c a I M e a s u r e me n t& I n s t r u m e nt a t i on V0 1 4 8 NO 5 4 2 Fe b 2 0 I 1 与半波傅氏算法的优点 ， 因此应用广泛。 随着电力系统 的不 断发展 ，对保 护的要求越来 越高 ，继 电保护 的性能都力求能适应各种运行方式 和各种复杂故障，而传统 的傅氏算法 自适应能力有 限 ， - 故探讨新 理论 和新方法应用于微机保护是发展 的需要和要求。 2 2 最小二乘及其改进算法 最小二乘法的滤波特性 、 数据窗选择较灵活 ，已 成为数字保护中一种重要 的滤波方法 。衰减非周 期分量是影响最小二乘法滤波性能的主要因素之一 ， 而针对傅 氏算法提出的消除方法对最小二乘法并不 适用。常规最小二乘法对衰减非周期分量有两种处 理方法 ： 一种是将指数函数展开为如下的级数 ： 一 e = 一 + 希 ( 6 ) d 1 d 通常， 只取式( 6 ) 的前两项或前三项 。另一种是 采用预定时间常数的指数模型拟合衰减非周期分量。 实际电力系统的时间常数与很多因素有关 ，是一个 不确定量 ， 与设定值必然存在偏差 。分析表 明， 实际 值与设 定值偏差越 大，对滤波结果 的影 响就越 大。 从式( 1 )看出，级数的收敛速度与 有关 ， 越大 ， 级数收敛越快 ，取有 限项近似 X o e 。 的误差 就越 小 ， 反之则越大。文献 1 2 提 出只需在不计非周期 分量的拟合模型 的基础上加两点采样 ，不受衰减 非 周期分量影响的最小二乘法滤波方法。文献 1 3 利 用三个不 同的采样起点通过校正 的方法来消除衰减 分量对计算结果 的影响 ， 同时利用递推原理减少计算 量 ， 从而实现对短路电流的实时计算 。但最小二乘估 计即为最佳线性无偏估计 ， 但不一定是有效估计 ， 尤 其在中低信噪 比下 ， 观测信号对 电参数 的变化 不敏 感 ， 估计误差大 。2 0 0 1年 ， 美 国麻省理工学 院的 E l d a r 提出一种基于量子理论的信号处理框架 一 量子信 号处理( Q S P ) 。Q S P将 信号等效为 系统态 ，将对信 号的处理视为对系统态的测量 ， 建立一套新 的信号处 理算法设计体系。文献 1 4 在 Q S P框架下利用协方 差成形方法常用 L s估计 器进行改进 ， 得 到了协方差 成形的最小二乘估计 ( C S L S ) ， 这种估 计是一种有 偏 估计 ， 方差可达到有偏估 C r a mR a o下界 ， 它在估 计 性能上优于一般的 L S 。因此 ， 将其 应用于 电力系统 微机保护故障信息检测 ， 提高估计的精度是一个有益 的努力 方 向 。 3 考虑系统频率偏移微机保护电参数测量算法 系统频率偏离额 定值 时会导致系统采样频率与 信号频率不 同步 ( 非 整周 期采样 ) ， 是造成频 率泄露 的原因， 致使以谐波分析为基础的电参数测量的不准 确 。为解决该问题 ， 国内外提出了许多方法。 3 1 傅 氏算法的改进 傅 氏算法采用 的矩形窗傅里叶变换具有主瓣 宽 度较窄， 存在较大的副瓣 的特点 ， 当非周期采样时 ， 算 法稳定性不好 ， 易造成较大频率泄漏 。文 献 1 6 分析了频率偏离额定值较大时 ， 利用傅里叶算法计算 有效值的误差 ， 提 出了一种修正 幅值 的实用方法 ， 使 有效值的计算精度 大大提高 ， 但未考虑谐波 的影响 减少频率泄漏的根本途径在于选择适 当类型的窗 函 数 ， 常用 的窗函数有余 弦窗、 三角形窗 、 海宁( H a n i n g ) 窗 、 汉 明( Ha mm i n g ) 窗 、 布莱克曼窗 、 高斯窗等 ， 加权 窗函数的傅里叶变换能够大大降低滤波器组 的副瓣 影响， 很好 地抑制频率泄漏 。文献 1 7 提出 了利用 短窗 M o r l e t 复小波计算工频 电信号基波与各次谐波 信号幅值的算法 ， 其频率特性 和计算值的稳定性都优 于傅里叶算法 。计算结果受频率波动影响小 ， 对谐波 有较强的抑制作用 ， 但时间窗需要 1 3个周期 ， 需要 前置差分滤波器滤除二次谐 波。矩形 自卷 积窗是一 种新的离散 窗 ， 加这类窗可 以最大 限度地减小基 波及各次谐波相互之间的频谱泄漏 ， 但需要更多的采 样点数和采样时问。频谱泄漏 引起 的误差需要用加 窗函数的方法来消除 ， 插值算法则可 以消除栅栏效应 引起的误 差。为 了提高 F F T算 法 的精度 ， V K J a i n 等提出了 一种 插值算法 ， 对 F 丌 的计 算结果进行 修 正 ， 可 以有 效 地 提 高计 算 精 度。在 此 基 础 上 ， T G r a n d k e 又利用海宁窗减少泄漏 ， 进一步提高 了计算 精度。文献 1 92 0 针对 已有 加窗插 值存 在 的问 题 ， 采用基于两根谱 线的力 权 平均来修正 幅值 的算 法 ， 利用多项式逼近的方法得到频率和幅值的修正公 式 ； 文献 2 1 提出一种 同时修正长 、 短范围泄漏的多 谱线插值新算法 ， 这些算法能够进一步降低泄漏和噪 声干扰 ， 提高谐波分析的准确性。但加窗傅里 叶变换 在抑制滤波器组 的副瓣 时， 也使 主瓣 的幅度下 降， 特 别是主瓣宽度增大 ， 导致频谱分辨率下降 ， 这是加窗 傅里叶变换无法克服的缺点。 3 2采 用基 于神 经 网络 的方 法 近年来 ， 随着人工智能技术 的发展 ， 人工神经网 络 已经被应用于电力系统 电参数测量 。应用于电 力系统 电参数测量的人工神经 网络模型有 自适应线 性人工神经 网络( A d a l i n e A N N) 和多层前馈 自适应人 工神经 网络 ( ML F N N) ， 运用人工神经 网络进行 电参 一 3 一 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 总第 4 8卷第 5 4 2期 2 0 1 1 年第 0 2期 电测与仪表 El e c t r i c a l M e as u r e m e nt I n s t r u m e n t a t i o n VO 1 4 8 No 5 4 2 Fe b 2 01 1 数测量具 有较高 的精 度， 然 而这些 方法 均不完 美： A d a l i n e A N N模 型必须在知道系统精确的基波频率的 前提下才能进行精 确的电参数测量。如果 不知道 系 统的精确频率而 以 5 0 H z 来进行神经 网络的训练 ， 误 差则较 大。ML F N N 网络 由于其训练 过程 的不确定 性 ， 一般在应用之前需要大量的训练甚至可能 出现完 全不能训练和局部极小值的情况 ， 因而无法很好地满 足实际应用的要求 。此外 ， ML F N N网络 由于神经元 数量多 ， 致使计算量较大。改进的方法主要有将基波 频率作为待定 的权值 与谐波幅值相位共 同作为权值 参与学习调整， 可 以同时估计信号频率及各次谐波的 幅值和相位 ； 先采用加 窗插值算法获得 电力系 统的基波频率 ， 然后用 自适应人工神经网络算法获得 基波和各次谐波的频率 、 幅值 和相位 。文献 2 7 采用最小二乘递推法的正交基神经网络算法 ， 可有效 避免剃度下降法存 在局部极小问题。这些改进方法 具有较高的分析精度和较快的收敛速度 ， 取得 了良好 的电力系统电参数测量效果 。但这些方法算法 实现 过于复杂 ， 且存在可能不收敛 的情况 ， 不易使用简单 的嵌人式系统实现 ， 难 以很好满足微 机保护实 时性 要求 。 3 3 采 用基 于小 波 变换 的 方法 小波变换是时域分析 中的重要工具 ， 它克服了傅 里叶分析在频域完全局部化而在时域完全无局部化 的缺点 ， 尤其适合突变信号的分析与处理。它在频域 和时域同时具有局部性 ， 因而能算出某一特定时间的 频率分布并将各种不 同频率组成的频谱信号分解成 不 同频率的信号块 船- 2 9 。因而通过小波变换 ， 可较 准确地求 出基波 电流 ， 进而求得谐 波。文献 3 0 在 国内首次将小波变换应用于 电力系统谐波测量。对 含有谐波的信号进行正交小波分解， 利用多分辨率的 概念， 将高尺度上的结果看作不含谐波的基波分量， 利用软件构成谐波测量环节 ， 可实时跟踪谐波变化。 文献 3 1 利用 Ma l l a t 算法实时检测出总谐波电流值 的大小 ， 并根据计算时间以及采样时间计算出检测延 迟 ， 并给出了相位补偿的幅值计算公式 。小波变换分 频带测量采用 的 Ma l l a t 算法 ， 在信号 同步采样条件下 具有较高的准确度。当非同步采样时 ， 该测量方法存 在着很大的带 内泄漏误差 ， 文献 3 2 推导了带 内泄 漏误差的频域形式表达式 ， 针对带内泄漏误差 ， 采用 整系数交迭窗函数构造子带 内抗混叠滤波器 ， 提出一 种抗带内泄漏的小波变换谐波测量算法 ， 测量准确度 比小波变换 Ma l l a t 算法提高了 1 2个数量级 。尽管 具有成熟的算法 ， 但小波变换的实际运算量仍然 比较 大； 和 F F T算法类似 ， 小波 MA L L A T算法仍是对一组 信号进行分析 ， 做为微机保护的指令信号时会使检测 的实时性降低。 4 电力系统微机保护故障信息检测算法存在的 问题 与研究发展方向 人们对如何克 服误差影响以计算 出准确 的电力 参数进行 了大量研究 ， 如滤除故障初期信号包含的衰 减直流分量 、 在非同步采样情况下获得正确 的基波和 谐波电压、 电流幅值 和相位 。而实际上 ， 采样 的电力 系统离散数据往往 同时受到多个误差原因的影 响， 如 数据包含有衰减直流分量 ， 同时又是在非同步采样下 得到的。滤除衰减直流分量 的傅 氏及其改进算法 的 是基于信号的同步采样 的， 故障情况下系统频率发生 偏移而会导致较大 的计算误差 ； 而考虑非整周期采样 的微机保护电参数测量算法从频谱分析的角度考虑 ， 很少考虑短路故障时出现衰减直流分量的情况 ， 且算 法需要较多采样时间和计算时间， 不能很好地满足保 护的快速性要求 ， 因此运用上述基于单一误差 的参数 测量方法不能求得满意 的结果 。文献 3 3 针对这一 问题 ， 建立了电力参数极值优化模型 ， 同时对 衰减直 流分量 、 非同步采样及谐波等多个误差参数加 以精确 表示 ， 利用混合遗传算法 ( HG A) 对该模型进行求解 ， 可得到准确的系统 幅值 、 相位 、 频率及谐波等电力参 数。该方法为我们解决此类 问题提供 了一个很好 的 思路 ， 但无法避免遗传算法 固有缺陷 ， 且计算 求解 时 间与算法参数设定有关。因此， 随着数字信号处理器 和高速数据采集系统的性能不断提高 ， 综合利用傅氏 算法 、 人工神经网络等人工智能技术 、 小波分析理论 各 自的特点形成需要 采样数据少 ， 分析精度高， 性能 稳定 ， 能适应各种运行方式和各种复杂故障的微机保 护新原理和新算法将成为研究提高 电力系统微机保 护可靠性、 快速性、 灵敏性及选择性 的一个重要发展 方 向。 5结束语 继电保护的任务就是检测故障信息 、 识别故障信 号 ， 进而作 出保护是否出口跳闸的决定。因此故障信 息的检测是继电保护技术发展 的基础 ， 对继电保护技 术的进一步发展有十分重要 的意义。本文 以电力系 统暂态故障信号为对象 ， 从滤除衰减直流分量和考虑 系统频率偏移两个方面对傅氏及其改进算法、 最小二 乘及其改进算法 、 基于神经网络 、 波技术等 电力系 统微机保护故障信息检测算法进行 了概述。上述各 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 总第 4 8卷第 5 4 2期 2 0 1 1 年第 0 2 期 电测与仪 表 El e c t r i c a l M e a s a r e m e nt & I ns t r ume n t a t i o n VO 1 4 8 No 5 4 2 Fe b2 01 1 种方法与技术 ， 是从不 同的途径去解决 如何快速 、 准 确地检测出故障信息问题 的， 但同时也存在着相应的 缺陷。如何将各种 检测算法进行 有机结合 取长 补 短 ， 使其能更好 满足现场实际需求 ， 是今后微机保护 故障信息检测算法需要继续的研究方 向。同时这些 理论本身还不是很成熟 ， 需要进一步完善 ， 而且某些 应用还只是处于探讨 和实验阶段 ， 距离 工程实际还有 差距 ， 因此无论是在理论研究还是工程应用方面都还 有很多工作要做。 参 考 文 献 _ 1 陈燕坤 ， 王毅 智能保护算法 的研 究 J 继 电器 ， 2 0 0 7， 3 5 ( 1 0 )： 5 8 CHE N Ya n ku n， W AN G Yi S t u d y o f i n t e l l i g e n t p r o t e c t i o n a l g o r it h m s i n p o w e r n e t J R E I JA Y， 2 0 0 7， 3 5 ( 1 0) ： 5 8 2 孙建波 ， 廖永红 ， 杈宪军等 继电保护 的现 状 与思 考 J 电力系统 保护与控制， 2 0 1 0 ， 3 8 ( 1 2 ) ： 7 7 7 9 S U N J i a nh o ， L I A O Y o n gh o n g ， Q U A N X i a n j n n ， e t a 1 T h e s t a t u s q u o a n d t h i n k i n g o f r e l a y p rot e c t i o n J P o w e r S y s t e m P r o t e c t i o n a ri d C o n t r o l ， 2 0 1 0， 3 8 ( 1 2 ) ： 7 7 7 9 3 田有文 ， 宋涛 ， 李 季 微机继 电保护的研究现状 及展望 J 沈 阳农 、 大学学报 ， 2 0 0 2 ， 3 3 ( 3 ) ： 2 1 9 2 2 2 T I AN Yo uWe l 1 S ONG T a o L 1 J i T h e D e v e h )p me n t a n d P r o s p e c t o f Mi c r o c o mp u t e r P rot e c t io n l J J o u r n al o f S h e n y a n g A g r i c u h a r a l Un i v e r s i t y ， 2 0 0 2， 3 3 ( 3)： 2 1 9 2 2 2 4 牟龙华 ， 金敏 微机 保护傅 里 叶算 法分 析 J 电 力系统 自动 化 ， 2 0 0 7， 3 1( 6)： 9I一93 MU L o n gh n a， J I NMi n An a l y s i s o f F o u r i e r Al g o r i t h m i n Mi c r o c o mp u t e r b a s e d P r o t e c t io n J A u t o m a t i o n o f E l e c t r i c P o w e r S y s t e ms ， 2 0 0 7 ， 3 1 ( 6) ： 9 1 9 3 5 苏文辉 ，李 钢 一 一 种 能滤 去衰减 直流 分最 的改 进 全波傅 氏算法 J j 电力系统 自动化 ， 2 0 0 2， 2 6 ( 2 3 ) ： 4 2 4 4 S U W e l l h u i L I Ga n g An i mp r o v e d f u l lw a v e F o ur i e r a l g o r i t h m for fi h r a t i u g d e c a y i n g DS C o m p o n e n t J A u t o ma t i o n o f E l e c t ri c P o w e r S y s t e ms ， 2 0 0 2 ， 2 6 ( 2 3 ) ： 4 2 4 4 6 焦彦军 ， 于江涛 衰减直流分量对傅立 叶变换快速算法 的影 响及其 消除办法 J 华北 电力大学学报 ， 2 0 0 6， 3 3 ( 2 ) ： 3 7 3 9 J I AO Y a n j u n ，Y U J i a n gt a o I n fl u e n c e o f d e c a y in g D C 9 o mp o n e n t o n F F T f a s t a l g o r i t h m a n d i t s s o l u t i o n J J o u r n a l o f N o r t h C h i n a E 1 e c t ri c P o w e r U n i v e r s i t y ， 2 0 0 6， 3 3 ( 2 ) ： 3 7 3 9 7 离婧， 郑建勇 ， 潘震东 电力系统 微机保 护中改进 傅氏算 法综 合性 能研 究_ J 继电器 ， 2 0 0 2 ， 3 0( 1 0 ) ： 1 6 2 0 GAO J i n g，ZHENG J i a ny o n g，P AN Z h e nd o n g S t u d y o f i mp r o v e d F o u ri e r a l g o r i t h m f o r mi e r o p r o e e s s o n - b a s e d p r o t e c t i o n i n p o w e r s y s t e nl J R E L A Y， 2 0 0 2， 3 0 ( 1 0 ) ： 1 6 2 0 8 邹智慧 ， 李啸骢 ， 罗晓芬等 有效滤 除偶次谐 波的改进 半波傅 立叶 算法 J 电力系统保护与控制 ， 2 0 0 9， 3 7 ( 2 0 ) ： 6 5 6 8 Z OU Z h ih u i ， LI Xi a oc o n g， L UO Xi a of e n， e t a l ， I mp r o v e d h a l f wa v e F o u rie r a l g o rit h m t h a t c a n fi l t r a t e e v e n wa v e c o mp o n e n t s a v a i l a b l y J P o w e r S y s t e m P r o t e c t i o n a n d C o n t r o l ， 2 0 0 9 ， 3 7 ( 2 0) ： 6 56 8 9 L I Y o n g l i ， C HE N C h a o y i n g ， HE J i a l i A f a s t a l g o ri t h m b a s e d o n h a l f c y c l e f o u r i e r a l g o r i t h m f o r p r o t e c t i v e r e l a y i n g J J P o w e r s y s t e m t e c h n o l _ o g y ， 1 9 9 6， 2 0 ( 1 ) ： 5 2 5 5 1 0 李斌 ， 李永丽 ， 贺家李 一种提取基波分量 的高精度快速滤 波算法 J 电力系统 自动化 ， 2 0 0 6， 3 0 ( 1 0) ： 3 9 4 3 LI Bi n， L I Yo n gl i ， HE J i al i Ac c u r a t e a n d f a s t f i l t e r i n g a l g o r i t h m for f u n d a me n t a l C o m p o n e n t l J Au t o ma t i o n o f E l e c tr i c ： P o w e r S y s t e m s ， 2 0 0 6 ， 3 0 ( 1 0 ) ： 3 9 4 3 1 1 GU J y hc h e r n g ， Y u S u nl i R e n m v al o f D C O f f s e t i n C u r r e n t a n d V o h a g e s i g n a l s u s i n g a n o v e l fou r i e r fi l t e r al g o r i t h m J I E E E T r a n s o n p o w e r d e l i v e r y ， 2 0 0 0 ， 1 5 ( 1 ) ： 7 3 7 9 l 2 Z h o u D a mi n ， L o n g Ya h An e ffic i e n t me t h o d t o e l i mi n a t e t h e e f f e c t s o f d e c a y i n g d c c o mp o n e n t o n t h e l e a s t s q u a r e a l g o r i t h m J j P o w e r S y s t e rn T e c h n o l o g y ， 1 9 9 9， 2 3 ( 3 ) ： 3 l一3 3 1 3 郑清水 ， 马志 瀛 短 路 电流 实时 计算 的 递推 最小 二乘 校 正算 法 J 高压电器 ， 2 0 0 4 ， 4 0 ( 4 )： 2 4 1 2 4 4 Z HE N G Q i n gs h u i ， MA Z h i y i n g R e c u r s i v e L e a s t S q u a r e C 0 e c t i o n Al g o r i t