第四讲--损伤理论-荷载谱处理-应变疲劳.docx

第四讲 损伤理论，荷载谱处理，应变疲劳
上节概述
p-S-N曲线，失效率，存活率
疲劳数据处理，正态分布，标准正态分布
检验数据是否服从正态分布，正态分布坐标纸
正态分布存在的问题：不能反映构件疲劳寿命有一个大于等于零的下限。
威布尔分布，与正态分布的比较
威布尔分布坐标纸
回归方程，最小二乘法
相关系数，起码值
回归分析的基本方法

损伤理论

疲劳积累损伤理论是构件在变幅疲劳荷载作用下疲劳损伤的积累规则和疲劳破坏的准则。
疲劳积累损伤理论回答下述三个问题
1．一个荷载循环对材料或结构造成的损伤是多少？
2．多个荷载循环时，损伤是如何积累的？
3．失效时的临界损伤是多少？

1）线性疲劳积累损伤理论
线性疲劳积累损伤理论假设在循环荷载作用下，疲劳损伤是可以线性累加，各应力之间相互独立，当累加损伤到某一数值构件发生疲劳破坏。

Palmgren－Miner（P－M）线性疲劳积累损伤准则
若构件在某恒幅应力水平S作用下的疲劳寿命为N，则经受n次循环时的损伤为：
N1
N2
S1
S3
Smax
N
S2
N3

构件在应力水平Si作
用下经受ni次循环的损伤
为Di = ni/Ni，在k个应力
水平作用下的总损伤为：

破坏准则：

Miner疲劳积累损伤理论没有考虑荷载作用的先后次序。
材料“锻练效应”（training effect）

一般，高－低加载顺序临界积累损伤值DCR小于1，低－高加载顺序临界积累损伤值DCR大于1。

变幅拉－压疲劳寿命
疲劳加载形式
序号
n1
n2

两级

高－低
1
641
16520
0.729

0.511
2
641
2260
0.272
3
641
10319
0.531

低－高
1
6242
3222
1.205

1.994
2
6242
2821
1.080
3
6242
11208
3.697
对于随机荷载，按Miner理论计算破坏时的临界损伤值DCR接近于1。

Manson双线性模型
Manson在修正Miner准则时提出的两级疲劳加载时的疲劳寿命预测公式

η：与疲劳加载顺序相关的参数
当疲劳加载从高到低时0 < η < 1，反之η > 1。即该模型实质上是将第一级应力水平下的疲劳损伤等效为第二级应力水平下引起的损伤。且在等幅加载或三级以上疲劳加载下并不适用。

2）非线性疲劳积累损伤理论
Carten－Dolan非线性疲劳积累损伤准则
Carten－Dolan从疲劳破坏过程的损伤微观物理模型出发，给出材料经受n次循环时的损伤为

m：材料损伤核数目
r：损伤发展速率，正比于应力水平
c、d：材料常数
则构件在k个应力水平作用下的总损伤为

临界疲劳损伤：
N1：作用的荷载系列中最大一级荷载所对应的疲劳寿命
破坏准则：
疲劳损伤核在后续加载过程中不会消失，因此mi = m1

损伤发展速率r正比于应力水平S，ri µ Si

Carten－Dolan模型实质上是将任意应力水平Si下循环ni次所引起的材料损伤等效为最大一级荷载S1作用nie次所引起的损伤

Carten－Dolan基于疲劳实验数据建议
4.8 高强度钢
d =
5.8 其它
疲劳积累损伤理论的应用
例一，某构件可用的S-
N曲线为S2N = 2.5´1010，设计寿命期间的荷载谱如下表，试估计构件不发生疲劳破坏可承受的最大应力水平
设计荷载Pi
循环数ni (106)
P
0.05
0.8P
0.1
0.6P
0.5
0.4P
5.0

解：设选定构件后的最大应力为S1，各级应力分别为S2 = 0.8S1、S3 = 0.6S1、S4 = 0.4S1，相应破坏寿命
，，

按Miner准则估算

解出：S = 151.17MPa
所选构件的最大应力应不超过151.17MPa。

例二，某构件的S-N曲线为S2N = 2.5´1010，如实测一年内所承受的典型应力谱如下表，试估计其寿命。
Si (MPa)
ni (106)
Ni (106)
ni/Ni
150
0.01
1.111
0.009
120
0.05
1.736
0.029
90
0.10
3.086
0.033
60
0.35
6.944
0.050
解：将典型应力谱作为一个循环块，则各年构件所承受的循环荷载是该典型应力谱的重复，设构件寿命为λ年，则总损伤

按Miner准则估算

解出：λ = 8.27年

疲劳积累损伤理论解决的两类问题
1）已知设计寿命期间的荷载谱，确定应力水平
2）已知典型周期内的应力谱，估算使用寿命

2．疲劳荷载谱处理
作用在结构上的荷载按结构的反应可分为静力荷载和动力荷载。动力荷载包括偶然荷载和大部分可变荷载，如风载、波浪荷载、吊车荷载等。

疲劳荷载按幅值和频率可分为等幅、变幅和随机荷载。
问题：如何将随机荷载谱等效转换为变幅或恒幅荷载谱，以便利用以前的方法处理问题。

循环计数法：将不规则的、随机的荷载－时间历程转化为一系列循环的方法。
雨流计数法
适用于以典型荷载谱段为基础的重复历程。
雨流计数法方法如下
1）由随机荷载谱中选取适合计数的、最大峰或谷处起止的典型段，如图1－1’段（最大峰起止）或2－2’段（最大谷起止）。
S
t
典型段
1
1’
2
2’

2）将谱曲线旋转900放置并将荷载历程看作多层屋顶，假想有雨滴沿最大峰或谷处开始往下流。如无屋顶阻挡则雨滴反向。
4
2
-2
-4
t
S
4
2
-2
-4
t
S
4
2
-2
-4
t
S

3）记下雨滴流过的最大峰、谷值，作为一个循环。
图示第一次雨流，循环荷载变程ΔS＝ 5-(-4) = 9，平均荷载 Sm = [5+(-4)]/2 = 0.5
4）从荷载历程中删除流过的部分，对剩余历程段重复以上雨流记数，直至无剩余历程为止。

上述雨流法结果如下表
循环
1
2
3
4
5
ΔS
9
4
7
3
2
Sm
0.5
1
0.5
-0.5
-1

荷载谱如是应力，则雨流记数法得到应力变程ΔS和平均应力Sm，因此雨流记数法是二参数记数。
与其它记数法相比，雨流记数法的记数结果均为全循环。

4．不同荷载间的转换
记数后的多级荷载可按需要进一步简化为有限的荷载级。荷载间的转换应遵守损伤等效原则。
设构件在S1下循环n1次所造成的损伤与构件在S2下循环n2次所造成的损伤相等，由Palmgren－Miner线性疲劳积累损伤准则有

荷载间的转换将造成与真实情况的差别，因此荷载转换次数越少越好。
应变疲劳
1．应力应变关系
Remberg－Osgood模型

稳态循环曲线的数学描述
实验结果表明稳态循环曲线中循环应力与塑性应变可用幂函数近似描述

σa：循环应力幅值；εap：循环塑性应变幅值；K’：循环强度系数；n’：循环应变硬化指数。
由此得到的稳态循环σ-ε曲线的近似表达式

，

2．滞后环曲线
Massing假设
假设滞后环曲线与稳态循环应力－应变曲线几何相似，即在σa-εa坐标系中的σa、εa分别为Dσ-Dε坐标系中的Dσ/2和Dε/2，滞后环曲线为

或：
，
满足Massing假设的材料称为Massing材料

3．变幅循环下的σ-ε响应
一般，对随机荷载可用典型谱描述，如下例

0－1段，首次加载，应力应变路径为稳定循环应力－应变曲线

由此可解出应力σ1
1－2段，1处荷载反向变程，应力应变路径为滞后环曲线

2处的应力应变
，
2－3段，2处荷载反向变程，Dσ2－3按滞后环曲线求解，3处的应力应变
，
3－4段，2－3－2’形成封闭环，其后的响应按1－2－4计算

，
其余类推
变幅循环下的σ－ε响应计算
1）第一次加载以循环应力－应变曲线描述

2）后续反向以滞后环曲线描述

且：

加载变程用“+”，卸载变程用“－”。

3．应变－寿命（ε-N）曲线
按标准实验方法，在R = -1对称循环下得到的应变－寿命曲线。荷载以应变幅εa表示，寿命以反向次数2N表示。
1）将总应变幅分为弹性应变幅εae和塑性应变幅εap
，
则lgεae－lg(2N)，lgεap－lg(2N)呈线性关系，即
εa－2N
εae－2N

εap－2N
lg2N
lgεa
2Nt

σf’：疲劳强度系数（应力量纲）
b：疲劳强度指数
εf’：疲劳延性系数
c：疲劳延性指数
一般金属材料，b = -0.06～-0.14，估计时取－0.1。c = -0.5～-0.7，常取-0.6作为典型值。
ε-N曲线（Manson-Coffin公式）

长寿命段，以弹性应变幅εae为主，εap 可忽略
， 或： （幂函数式）
短寿命段，以塑性应变幅εap为主，εae可忽略
， 或：
2）当εae = εap时有

2Nt：转变寿命
寿命大于2Nt，弹性应变为主，属于应力疲劳。寿命小于2Nt，塑性应变为主，属于低周应变疲劳。
3）循环性能和疲劳性能各参数的关系
循环性能应力－应变关系式
，
疲劳性能应变－寿命关系式
，
有：

对比有：，
各系数由实验结果拟合得出，故数值上往往不能严格满足。

4．ε-N曲线的近似估计
应变控制下一般金属材料的ε-N曲线有下图所示特征，即在应变ε = 0.01处有大致相同的寿命。

Manson经验公式（仅对恒幅对称应变循环）

εf：材料断裂真应变

RA：断裂时面积收缩率

5．平均应力修正
Morrow弹性应力线性修正公式

σm：平均应力
Gerber弹性应力曲率修正公式

Sachs弹性修正公式

例：已知构件的E = 210´103MPa，n’ = 0.2，K’ = 1220MPa，σf’ = 930MPa，b = -0.095，c = -0.47，εf’ = 0.26。试估计构件在下图所示三种应变历程下的寿命。
0.02
0.005
-0.005
-0.02
ε
t
0.02
0.005
-0.005
-0.02
ε
t
0.02
0.005
-0.005
-0.02
ε
t

解：1）恒幅应变对称循环

求出：N = 5858次
2）计算σ-ε响应
0－1段，， σ1 = 542MPa
1－2段，，Dσ1－2 = 972MPa
，
σ
ε
1
2, 4
3
2－3段，，
ε3 = 0.005，σ3 = 342MPa
3－4以后形成封闭环

估算寿命
，N = 6170次
拉伸后引入了残余压应力，提高了寿命
σ
ε
1
2, 4
3
3）类似地，3－4以后形成封闭环

估算寿命

N = 5565次

压缩后引入了残余拉应力，降低了寿命
构件应变疲劳的寿命与加载历史有关。
内容总结

（1）第四讲 损伤理论，荷载谱处理，应变疲劳
上节概述
p-S-N曲线，失效率，存活率
疲劳数据处理，正态分布，标准正态分布
检验数据是否服从正态分布，正态分布坐标纸
正态分布存在的问题：不能反映构件疲劳寿命有一个大于等于零的下限
（2）与其它记数法相比，雨流记数法的记数结果均为全循环

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