【福建省(福州一中、福州三中、福安二中)】2016届高三基地校总复习综合卷数学年(文)试题.pdf

1/9 福建省福建省（福州一中、福州三中、福安二中（福州一中、福州三中、福安二中）2016 届高三基地校总复习综合卷数学届高三基地校总复习综合卷数学(文文)试试卷卷 答答 案案 第卷第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 15ACCCD 610DAABB 1112CD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13i 14480 xy 152 163 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（）证明：由题意知122nnaS 当1n 时，有11122aa，112a 当2n时，122nnSa，112(2)nnSan 两式相减得，122nnnaaa，即12(2)nnaan 由于na为正项数列，10na，于是12(2)nnana 即数列na是以12为首项，2 为公比的等比数列；（）由（）知12122nnnaa 22log 231nnbn 11111(1)(2)12n nb bnnnn 11111111()().()1233412222(2)nnTnnnn 18（）根据茎叶图得甲部门数据的中位数是 78.5，乙部门数据的中位数是 78.5；甲部门的成绩在 7080 的频率为 0.5，2/9 ，在 8090 的频率为 0.2，在 6070 的频率为 0.1，（）从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况是：(63,67)，(63,68)，(63,69)，(63,73)，(63,75)(96,86)，(96,94)，(96,97)共有 100 种；其中所取“两数之差的绝对值大于 20”的情况是：(63,85)，(63,86)，(63,94)，(63,97)，(72,94)，(72,97)，(74,97)，(76,97)，(91,67)，(91,68)(91,69)，(96,67)，(96,68)，(96,69)，(96,73)，(96,75)共有 16 种，故所求的概率为16410025p 19（）证明：如图，取 AB 的中点 F，连接 DF，EF 在直角梯形 ABCD 中，CDAB，且4AB=，2CD=，BFCD且BFCD 四边形 BCDF 为平行四边形 DFBC 在PAB中，PE EA=，AF FB=，EFPB 又因为DFEFF，PBBCB，DEFPBC平面平面 因为DEDEF平面，所以DEPBC平面（）取 AD 的中点 O，连接 PO在PAD中，2PA PD AD=，POAD，3PO 又因为平面PADABCD平面，PADABCD AD平面平面=，POABCD平面 在直角梯形 ABCD 中，CDAB，且4AB=，2AD=，ABAD，114 2 422ABCSABAD=故三棱锥APBC的体积114 343333A PBCP ABCABCVVSPO 20（）由题知12122|F|FMFMF 即2 22ca=，得2ac=又由223ba，得232ba 且222abc，解得1c=，2a=，3b 椭圆 E 的方程为22143xy（）假设以原点为圆心，r 为半径的圆满足条件（）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y kxm=，0.05a 0.02b 0.01c 3/9 则2|1mrk，2221mrk 由22143y kxymx=消去 y，整理得222()()348430kxkmxm-，设11(),A x y，22(),B xy，有12221 228344(3)34kmxxkmx xk 又OAOB，1 2120 x xy y=，即2222222()()4 13 8340kmk mmk m-=，化简得22(217)1mk=，由求得2127r 所求圆的方程为22127xy=（）若 AB 的斜率不存在，设11(),A x y，则11(),B x y，OAOB，0OA OB，有22110 xy，2211xy，代入2211143xy得21127x此时仍有221127rx 综上，总存在以原点为圆心的圆22127xy满足题设条件 21（）()(e)()()abxa xfxxabxx(e)0f，ea，eb （）由（）得21()()ln2f xxab xab x，()(e)()xa xfxx 当1ea 时，由()0fx得ex；由()0fx得1eex 此时()f x在1(,e)e上单调递减，在(e,)上单调递增 2211(e)e(e)eelne=e022faa，2422112(e)e(e)e2 e=e(e2)(e)022efaa 要使得()f x在1,)e上有且只有两个零点，则只需222211e1(12e)2e(1+e)()eln=0eee2e2eaafa，即2212e2e(1e)a 4/9 当1eea时，由()0fx得1exa或ex；由()0fx得eax 此时()f x在(,e)a上单调递减，在1(,)ea和(e,)上单调递增此时222111()elne+eln0222f aaaaaaaaa，此时()f x在e,+)至多只有一个零点，不合题意 当ea 时，由()0fx得1eex或xa，由()0fx得exa，此时()f x在1(,e)e和(,)a 上单调递增，在(e,)a上单调递减，且21(e)e02f，()f x在1,+)e至多只有一个零点，不合题意 综上所述，a 的取值范围为22212e(,2e(1e)22（）连接 AD，是圆 O 的直径，90ADB，则 A，D，E，F 四点共圆，DEADFA（同弧所对的圆周角相等）（）由（）知BD BEBA BF，又ABCAEF，ABACAEAF，即AB AFAE AC 2()BD BEAE ACBA BFAB AFAB BFAFAB 即2ABBE BDAE AC 23（）C1：2222 2(sincos)2 sin2 cos22，化为直角坐标方程为22(1)(1)2xy 把 C2的方程化为直角坐标方程为ya，因为曲线 C1关于曲线 C2对称，故直线ya经过圆心(1,1)，解得1a，故 C2的直角坐标方程为1y （）由题意可得，|2 2sin()4OA，|2 2sin()2 2cos3OB，|2 2sinOC，3|2 2sin()2 2cos()44OD，|8sin()sin8cos()cos8cos4 2444OAOCOBOD 24（）不等式(1)(2)5ff等价于|1|2|5mm 可化为1(1)(2)5mmm，解得2m；5/9 或12(1)(2)5mmm，无解；或2(1)(2)5mmm，解得3m；综上不等式解集为(,23,)（）当0 x 时，1|0 x，|0 x 11111()()|()()|2ffxmxmmxmxxxxxxx 6/9 福建省福建省（福州一中、福州三中、福安二中（福州一中、福州三中、福安二中）2016 届高三基地校总复习综合卷数学届高三基地校总复习综合卷数学(文文)试试卷卷 解解 析析 第卷第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1【解析】集合故选 A 2【解析】假真，所以为真 3【解析】由得：，因为向量与的夹角为，且，所以，解得 4【解析】因为，所以，所以渐近线方程为 5【解析】6【解 析】函 数的 图 象 沿轴 向 左 平 移个 单 位，得 到 函 数=，所以选 7【解析】由得：，21,2,2MxxNx xMNx x pqqp322 ba124422bbaaab31b0822aa2a25ace21122acabxy2121,0 112514335396456 1610510,.iSiSiSiSiS 退出循环，输出选D()f xx6()g xxxx2cos2)22sin(26)6(2sin2D223113(1 2)1(1 12)aa add 2d 7/9 又，令且，则=，所以最小值为，故选 A 8【解析】解析：可画出棱锥的直观图如图，故 9【解析】当直线与曲线相切时，设切点的坐标为，则由方程解得，所以，由函数图象可知 10【解析】不妨设 【答案】C 11【解析】当注入水的体积是该三棱锥体积的时，设水面上方的小三棱锥的棱长为（各棱长都相等），依 题 意，易 得 小 三 棱 锥 的 高 为，设 小 球 半 径 为，则故小球的表面积故选 C 2216831nnSnan12nt tN2216831nnSnan2(1)8tt92tt 4ABCP22221ABCPACSS632221PBCPADSS624Saxy)1(lnxxy),(00yxaxaxyxy000001lnex 0e1a)(xf)e1,41a121211124,2.4,1,AFFFFccAFBFBF的边长为4，则2221221121121222221=+2cos142 1 4 cos6013.13.131,131131.23BFFBFBFFFBF FFBFFBFaBFBFcaeBa 在中，由余弦定理得由双曲线的定义得，2选78x31(),2.48xx得2 63r12 616=4,3336SSrr底面底面得224.3Sr 8/9 12【解析】由于对于任意的，都有 令对于任意的设则 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13【解析】由复数的运算可得结果为 14【解析】由 f（x）x得 15【解析】画出不等式组对应的平面区域如图所示，由，平移直线，若在 点取到最大值，得 符合题意。若在处取到最大值，得 16【解析】由可得，所以 又，所以，又由正弦定理可得：，所以，所以 12,2016,2016x x 1212()()()2016f xxf xf x120,(0)2(0)2016.(0)2016.xxfff得12,2016,2016x x 12,xx1122112212,()()()2016.0 xxxxf xf xxf xxx1212()2016.()().()f xxf xf xf x在-2016,2016上为减函数。(2016),(2016),(2016)(2016)(0)20164032.MfNfMNfffi22x(2)f()4(2),fxxf2(2)8(2)(2)4,(2)8 2(2)0,xfffff 令得，又4(2)480.yxxy 切线方程为即1 21 1(,),(,).3 32 2AB11zxmyyxzmm 得1 2(,)3 3A12511,2-1,3332mmm 得，此时斜率1 1(,)2 2B1157,2233mm得，13-1,2.7Amm 此时斜率应在直线经过点 处时取到最值.不符合题意，舍去.222abcbc212cos222bcacbA120A3abcAbcS43sin21233sinsinsinAaCcBbBbsin2Ccsin2CBScoscos3CBCBCBbccoscos3sinsin3coscos343 9/9 =又，所以，所以最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）求出该连锁店的员工共 18 人，超过 40 岁的有 3 人，根据比例计算即可；（）年龄在区间30，40）的员工随机抽出 2 人共 15 中组合方法，符合条件的共 3 种方法，求出满足条件的概率即可；（）根据方差的意义写出即可 18【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出 ADBC，由此能证明 BC平面 PAD（）推导出 ABAD，从而 AB平面 PAD，进而 ABPD，再由 AMPD，能证明 PD平面 ABM 解：（）由 AD=2BC，得 SABC=，由点 M 是棱 PD 的中点，得点 M 到平面 ABC 的距离 d 是点 P 到平面 ABCD 的距离 h 的一半，由此利用四棱锥 PABCD 的体积为 10，能求出三棱锥 BACM 的体积 19【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出原函数的导函数，得到 f（），再求出 f（），代入直线方程的点斜式得答案；（）求出原函数的导函数 f（x）=，令 g（x）=xcosxsinx，可得 g（x）0，得到 g（x）在（0，）上为减函数，又 g（x）g（0）=0可得 f（x）0；（）由（）可知，f（x）在（0，）上为减函数，得到 0 时，f（）f（）；当 2 时，f（）=0，可得 f（）f（）2024略 3cos()BC)31(cos3BB（)32cos(3B30 B32323B3