【河北省唐山市】2017届高三第三次模拟考试文科数学试卷.pdf

-1-/4 河北省唐山市河北省唐山市 2017 届高三第三次模拟考试文科数学试卷届高三第三次模拟考试文科数学试卷 第卷（共第卷（共 60 分）分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合02Axx，21Bx x，则AB（）A(0,1)B(1,2)C(1,1)D(,12,)2已知i为虚数单位，1 i1 iz，则复数z的共轭复数为（）Ai Bi C2i D2i 3某校有高级教师 90 人，一级教师 120 人，二级教师 75 人，现按职称用分层抽样的方法抽取 38 人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为（）A10 B12 C16 D18 4若变量,x y满足约束条件1 021 01 0 xyxyxy，则目标函数2zxy的最小值为（）A4 B1 C2 D3 5执行下图程序框图，若输出2y，则输入的x为（）A1或2 B1 C1 或2 D1或2 6已知平面平面，则“直线m 平面”是“直线m平面”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7等差数列 na的前 11 项和1188S，则369aaa（）A18 B24 C30 D32 -2-/4 8函数()cos()6f xx的最小正周期为，则()f x满足（）A在(0,)3上单调递增 B图象关于直线6x 对称 C3()32f D当512x 时有最小值1 9函数 2lnf xxx的图象大致为（）A B C D 10某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A4 B8 C43 D83 11在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为224xy，直线l的方程为(2)yk x，若在圆O上至少存在三点到直线l的距离为 1，则实数k的取值范围是（）A30,3 B33,33 C1 1,2 2 D10,2 12 已知函数 32f xxaxbx有两个极值点12,x x，且12xx，若1022xxx，函数0()()()g xf xf x，则 g x（）A仅有一个零点 B恰有两个零点 C恰有三个零点 D至少两个零点 第卷（共第卷（共 90 分）分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）-3-/4 13已知向量(4,)ax，(1,2)b，若ab，则x _ 14 已知双曲线过点(2,3)，且与双曲线2214xy有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为_ 15直线ABC的三个顶点都在球O的球面上，2ABAC，若球O的表面积为12，则球心O到平面ABC的距离等于_ 16 na是公差不为 0 的等差数列，nb是公比为正数的等比数列，111ab，43ab，84ab，则数列nna b的前n项和等于_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，cosabbC.（1）求证：sintanCB；（2）若1a，2b，求c.18某学校用简单随机抽样方法抽取了 30 名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于 30 小时的学生称为“读书迷”.（1）将频率视为概率，估计该校 900 名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的 7 名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各 1 人，参加读书日宣传活动.（i）共有多少种不同的抽取方法？（ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过 2 小时的概率.19如图，平行四边形ABCD中，24BCAB，60ABC，PA平面ABCD，2PA，E，F分别为BC，PE的中点.（1）求证：AF 平面PED；（2）求点C到平面PED的距离.20已知椭圆2222:10 xyabab经过点1(3,)2M，且离心率为32.（1）求椭圆的方程；（2）设点M在x轴上的射影为点N，过点N的直线l与椭圆相交于A，B两点，且30NBNA，求直线l的方程.21已知函数()exf x，()lng xxa.-4-/4（1）设()()h xxf x，求()h x的最小值；（2）若曲线()yf x与()yg x仅有一个交点P，证明：曲线()yf x与()yg x在点P处有相同的切线，且5(2,)2a.22点P是曲线221:(2)4Cxy上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线2C.（1）求曲线1C，2C的极坐标方程；（2）射线(0)3与曲线1C，2C分别交于A，B两点，定点(2,0)M，求MAB的面积.23已知函数()21f xxax.（1）若1a，解不等式()5f x；（2）当0a时，1()()g afa，求满足()4g a 的a的取值范围.