【黑龙江省大庆第一中学年】2017届高三下学年期第二阶段考试(4月)数学年(理)试题.pdf

-1-/5 黑龙江省大庆第一中学黑龙江省大庆第一中学 20172017 届高三下学期第二阶段考试（届高三下学期第二阶段考试（4 4 月）数学月）数学（理）试卷（理）试卷 答答 案案 一、选择题 15BACCB 610BBDAA 1112AD 二、填空题 13 2 323或 1412 1532 16(,)13 三、解答题 17解：(1)由题意知，函数()f x在区间0,2上单调递增，所以2sin()22 2,24kkZ，得14()2kkZ，经验证当0k 时满足题意，故求得 12，所以1()2sin()22g xx；故17,2622kkZ，2,6kkZ 又0,2所以=6。故()2sin()212xg x。(2)由题意知,2,2126xkxkkZ ,46Cc又得22162cos6abab 221632,3216 3abababab。11sin84 3,24sabCab s的最大值为84 3。18(1)证明：PC 平面ABCD，AC 平面ABCD，ACPC，AB2，ADCD1，ACBC2，ACBCAB222，ACBC，又BCPCC，AC 平面PBC，AC 平面EAC，平面EAC 平面PBC。-2-/5 （2）解：设aCP，取AB中点F，以点C为原点，分别以CF，CD为x，y轴，建立空间直角坐标系Cxyz，则(,)C 0 0 0，A(,)110，B(,)1 10，P(,a)0 0，E(,)a1122 2，则(,)CA 11 0，(,a)CP 0 0，(,)aCE 1 12 2 2，取(,)m1 1 0，则m CAm CP0，（3）即m为面PAC的一个法向量。设(,)nx y z为面EAC的法向量，则n CAn CE 0，即xyxyaz00取xa，则ya，z 2，则(a,a,)n 2，依题意得|cos,|m nam nmna2632，取a 2，于 是(,)n2 2 2，(,)PA11 2，设 直 线PA与 平 面EAC所 成 角 为，则|sin|cos,|PA nPA nPAn23，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为23 19解：(1)由图可知，第一组有 3 人，第二组有 7 人第三组有 27 人 因为后四组频数成等差数列，所以后四组的频数依次为 27，24，21，18所以视力在 50 以下的频率为372724210.82100，故全年级视力在 50 以下的人数约为1000 0.82820。(2)22100(41 1832 9)3004.1103.84150 50 73 2773K 因此在犯错的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系；(3)依题意 9 人中年级名次在 150 名和 9511000 名的学生分别有 3 人和 6 人，X可取 0、123 363920(0)84CP XC 21633945(1)84C CP XC 12633918(2)84C CP XC 33391(3)84CP XC X的分布列为 X 0 1 2 3 P 2084 4584 1884 184 X的数学期望2045181()0123184848484E X 。-3-/5 20.解：(1)由2222124 20 xyabxy消去x并整理得2222222(4)16 2320bayb yba b 椭圆C与直线l相切，2 222222(16 2)4(4)(32)0bbaba b化简得224320ba，又点2 2,2在椭圆C上，22821ab，由得2216,4ab 椭圆C的方程为221164xy。(2)存在理由如下：设直线的方程为1(0)ykxk，联立2211164ykxxy 消去y并整理得22(41)8120kxkx 222(8)4(41)12256480kkk 设1122121222812,4141kA x yB xyxxx xkk 则 假设存在点(0,)Pt满足条件，由于()PAPBPMPAPB所以PM平分APB 易知直线PA与直线PB的倾斜角互补 0PAPBkk，122112120()()0ytytxytx ytxx即（*）111,ykx221ykx 代入（*）并整理得12122(1)()0kx xt xx，2212(1)(8)204141tkkkk，-4-/5 整理得3(1)0,(4)0kktkt即，4t当时，无论k取何值均成立。存在点0,4P使得()PAPBPMPAPB。21(1)解：()axfxaxx11，()exF xa，x 0，a0，()fx 0在(,)0上恒成立，即()f x在(,)0上单调递减。当a10时，()F x 0，即()F x在(,)0上单调递增，不合题意；当a1时，由()F x 0，得ln(a)x，由()F x 0，得ln(a)x0()F x的单调减区间为(,ln(a)0，单调增区间为(ln(a),)()f x和()F x在区间(,ln)03上具有相同的单调性，ln(a)ln 3，解得a 3，综上，a的取值范围是,3(2)证明：()lnh xxaxx2，()()xaxh xxx2210 x x 1212，(,)x 1102，(,)x 21，且(,)iiaxxi2211 2，()()(ln)(ln)h xh xxaxxxaxx2212111222(ln)(ln)lnln()xxxxxxxxxxxx 2222221112221222222111214 设(t)tx2222，()()()lntth xh xtt12122，()()ttt22102，()()lnt3224，即()()lnh xh x12324 22(1)解：曲线1C消去参数得22(1)1xy，曲线2C的极坐标方程为24cos4 cos即化为直角坐标方程为224xyx，即22(2)4xy(2)把直线l的参数方程代入曲线1C的普通方程22(1)1xy得22 cos0tt 0,2cosAtt 同理，把直线l的参数方程代入曲线2C的普通方程得24 cos0tt 4cosBt -5-/5 2cos3ABABtt 3cos22 56 综上所述：56 23(1)2a (2)1,23