【黑龙江省哈尔滨】2017届高三第一次模拟理科数学年试题答案.pdf

-1-/4 黑龙江省哈尔滨九中黑龙江省哈尔滨九中 2017 年年高考高考二模文科二模文科数学试卷数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知 i 为虚数单位,复数 z 满足(1 i)1 iz,则 z 的共轭复数是（）A.1 B.1 C.i D.i 2设非空集合 P,Q 满足PQP,则（）A.xQ，有xP B.xQ，有xP C.xQ，使得0 xP D.xQ，使得0 xP 3若过点(0,1)A的直线 l 与圆22(3)4xy的圆心的距离记为 d,则 d 的取值范围为（）A.0,4 B.0,3 C.0,2 D.0,1 4 从 1,2,3,4,5,6,7,8 中随机取出一个数为 x,执行如图所示的程序框图,则输出的x 不小于 40的概率为（）A.34 B.58 C.78 D.12 5以坐标原点为对称中心,两坐标轴为对称轴的双曲线 C 的一条渐近线的倾斜角为3,则双曲线 C 的离心率为（）A.2 或3 B.2 或2 33 C.2 33 D.2 6若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（）A.16 B.32 C.48 D.144 7已知实数 a,b 满足23,32ab,则函数()xf xaxb的零点所在的区间是（）-2-/4 A.(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)8已知过球面上 A、B、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且2ABBCCA,则球面面积是（）A.169 B.83 C.4 D.649 9若实数 x，y 满足|3|1xy，则2xyzxy的最小值为（）A.53 B.2 C.35 D.12 10.函数()24sin,2 2f xxx x 的图像大致是（）A B C D 11已知抛物线2:8C yx的焦点为 F,准线为 l,P 是 l 上一点,Q 是直线 PF 与 C 的一个交点,若4FPFQ,则|QF（）A.72 B.3 C.52 D.2 12已知数列 na的通项公式为*(1)(21)cos1()2nnnann N,其前 n 项和为nS,则60S（）A.30 B.60 C.90 D.120 二、填空题 13已知向量(1,2),(4,3)ab,且()atab,则实数t _.14为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖情况,得如下实验数据,计算得回归直线方程为0.850.25yx.由以上信息,得到下表中 c 的值为_.天数 t（天）3 4 5 6 7 繁殖个数 y（千个）2.5 3 4 4.5 c 15设等差数列na的公差为 d,前 n 项和为nS,若11ad,则8nnSa的最小值_.16已知222()()(ln2)f xxaxa,其中0,xaR,存在0 x使04()5f x,求a _.三、解答题（本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12 分）设函数24()cos(2)2cos3f xxx.-3-/4 （）求()f x的最大值,并写出使()f x取最大值是 x 的集合；（）已知ABC中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,C.若3(),22f bcbc.求 a 的最小值.18（12 分）某批次的某种灯泡共 200 个,对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于 500 天的灯泡是优等品,寿命小于 300 天的灯泡是次品,其余的灯泡是正品.寿命（天）频数 频率 100,200)10 0.05 200,300)30 a 300,400)70 0.35 400,500)b 0.15 500,600)60 c 合计 200 1（）根据频率分布表中的数据,写出 a,b,c 的值；（）某人从这 200 个灯泡中随机地购买了 1 个,求此灯泡恰好不是次品的概率；（）某人从这批灯泡中随机地购买了*()n nN个,如果这 n 个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同,求 n 的最小值.19（12 分）如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,60,PDADDABPDABCD面（）求证ACPB；（）求 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值.20（12分）椭圆22221(0)xyabab的左右焦点分别为12,F F,且离心率为12,点P为椭圆上一动点,12FPF内切圆面积的最大值为3.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为1A,过右焦点2F的直线 l 与椭圆相交于 A,B 两点,连结11,A A AB并延长交直线4x 分别于 P,Q 两点,以 PQ 为直径的圆是否恒过定点？若是,请求出定点坐标；若不是,请说明理由.21（12 分）已知0a,函数2()lnf xxax（1）求()f x的单调区间；（2）当18a 时,证明：存在0(2,)x,使03()()2f xf；-4-/4 （3）若存在属于区间1,3的,且1,使()()ff,证明：ln3ln2ln253a.请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程 22（10 分）已知直线 l 的参数方程为3xmtyt（t 为参数）,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为2222cos4sin4,直线 l 过曲线 C 的左焦点 F.（1）直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,求|AB；（2）设曲线 C 的内接矩形的周长为 c,求 c 的最大值.选修 4-5：不等式证明选讲 23已知函数2294(),(0,)sincos2f xxxx,且()f xt恒成立.（1）求实数 t 的最大值；（2）当 t 取最大时,求不等式|21|65txx的解集.