【甘肃省天水一中】2017届高三上学年期第一次段考数学年(文科)试题.pdf

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1、-1-/14 甘肃省天水市甘肃省天水市 2017 届高三上学期期末文科数学试卷届高三上学期期末文科数学试卷答答案案一、选择题 15ABCCB 610AADCA 1112DA 二、填空题 13丙 140 153 1652 三、解答题 17解：()sin(2)22cos()sinABABA，sin(2)2sin2sin cos()ABAAAB，sin()2sin2sin cos()AABAAAB，sin()coscos sin()2sinABAAABA，sin2sinBA，2ba，2ba()1,7,2,baca 2b，2221471cosC242abcab，23C 1133sin1 2222

2、2ABCSabC，即ABC 的面积的32 18解：(1)设na的公差为 d，357339,a aa S，111(2)(4)3(6)3 2392ad adadad，解得103da（舍去）或112da，-2-/14 an=2+（n1）1=n+1；(2)11111(n 1)(n 2)12nna ann，12231111nnnTa aa aa a 111111()()()233512nn 1122n=2(2)nn，22111=42(n2)2(n42)1642(n4)2(42)nnTnnnannnn，当且仅当4nn，即2n 时“=”成立，即当 n=2 时，1nnTa取得最大值116 19()证明：连结

3、OC，ACBC，O 为 AB 的中点，OCAB，又ABEFABC平面平面，故OCABEF平面，OCOF，又OFEC，OFOEC平面，OFOE，又OCOE，OEOFC平面，OEFC()解：由()可知23 12OEOFOC，三棱锥 OCEF 的体积112222323V 20解：()由题得：3,48,2caa 2,3ac 又2221bac，椭圆 C 的方程为2214xy；-3-/14 ()设直线 MN 的方程为3xty，联立22314xtyxy，得22(t4)2 310yty 设 M、N 的坐标分别为1122(),)(,x yxy，则1212222 31,44tyyy ytt，2221212121+

4、|=1()4MNtyytyyy y 222222 348=1(),1445ttttt解得:2212121212|3()42MF NScyyyyy y 2222 341244 6=3()3+=442555ttt 21解：()()f x的定义域是(0,)，2ln()xfxx，令()0fx，解得：01x，令()0fx，解得：1x，故()f x在(0,1)递增，在(1,)递减，故()(1)1f xf极大值；证明：()由()得：1x时，1lnxx的最小值是 1，故(1)(1ln)1 2xxxx，故原不等式得证 22解：(1)曲线 C 的参数方程为35cos()15sinxy 为参数，曲线 C 的普通方程

5、为22(3)(1)5xy，曲线 C 表示以(3,1)为圆心，5为半径的圆，将cossinxy代入并化简：26250cossin -4-/14 (2)直角坐标方程为1yx，圆心 C 到直线的距离为3 22d，弦长为2 不等式选讲 23解：()不等式|()413214|f xxxx，即，23321 4xxx，或2133214xxx ，或321 4xxx1 解求得5243x-，解求得2132x-，解求得x 综上可得，不等式的解集为5 14 2(-,）()已知1(,0)mnm n，1111(m n)()2224nmmnmnmn，当且仅当12mn时，取等号再根据11()|(0)x af xamn恒成立

7、算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：复数 z=2i+=2i+=2i3i1=15i，则复数 z 的共轭复数=1+5i 在复平面内对应的点（1，5）在第二象限故选：B 3【考点】不等关系与不等式【分析】x，yR，且 xy0，可得：，sinx 与 siny 的大小关系不确定，lnx+lny与 0 的大小关系不确定，即可判断出结论【解答】解：x，yR，且 xy0，则，sinx 与 siny 的大小关系不确定，即0，lnx+lny 与 0 的大小关系不确定故选：C 4【考点】等比数列的性质【分析】根据等比数列的性质进行求解即可【解答】解：a1+a2=3，a3+a4=12，（a1+a2

8、）q2=a3+a4，即 q2=4，则 a5+a6=（a3+a4）q2=124=48，故选：C 5【考点】二倍角的余弦【分析】由诱导公式化简已知可得 cos=，由诱导公式和二倍角的余弦函数公式即可求值【解答】解：cos（+）=，-6-/14 可得 cos=，sin（2+）=cos2=2cos21=2（）21=故选：B 6【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模【分析】根据平面向量的坐标表示与运算性质，列出方程求出 x 的值，再求模长【解答】解：向量=（1，2），=（x，2），且，x+2（2）=0，解得 x=4；+=（5，0），|+|=5 故选：A 7【考点】函数 y=Asin（x+）

9、的图象变换【分析】根据两角和差的正弦公式求得 f（x）的解析式，再利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由于函数 f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）=2sin2（x+），故将 y=2sin2x 的图象向左平移个单位，可得 f（x）=2sin（2x+）的图象，故选：A 8【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）【解答】解：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可

10、以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）该几何体的体积=+=故选：D 9【考点】数列的求和 -7-/14 【分析】ak=n2 时，ak1ak=n2利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：ak=n2 时，ak1ak=n2 a1a2+a2a3+an1an=n2+=n（n1）故选：C 10【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】求出圆的圆心与半径，双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆（x+1）2+（y）2=1 相切，列出方程求解即可【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线 bx+ay=0，圆（x+1）2+（y）2=1 的圆心（1，）在的二象限，因为双曲线的渐近线与圆相切，可得：，可得 a=

11、，即 a2=3b2=3c23a2 可得，=故选：A 11【考点】球的体积和表面积【分析】根据对称性，可得球心 O 到正三棱柱的底面的距离为 1，球心 O 在底面 ABC 上的射影为底面的中心 O，求出 OA，由球的截面的性质，求得半径 OA，再由球面 O 的表面积公式，计算即可得到【解答】解：根据对称性，可得球心 O 到正三棱柱的底面的距离为 2，球心 O 在底面 ABC 上的射影为底面的中心 O，则 OA=，由球的截面的性质，可得，OA2=OO2+OA2，则有 OA=，则球面 O 的表面积为 4OA2=故选 D -8-/14 12【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求函数的导数，利

12、用导数构造函数，判断函数的单调性即可【解答】解：函数的导数为 y=1，x=1b，切点为（1b，0），代入 y=xa，得 a+b=1，ab 为正实数，a（0，1），则=，令 g（a）=，则 g（a）=，则函数 g（a）为增函数，（0，）故选：A 二、填空题 13【考点】进行简单的合情推理【分析】运用反证法，假设结论成立，再经过推理与证明，即可得出正确的结论【解答】解：假设甲说的是实话，则“是乙不小心闯的祸”正确，丙、丁说的都是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设乙说的是实话，则“是丙闯的祸”正确，丁说的也是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设丙说的

13、是实话，则“乙说的不是实话”正确，甲、乙、丁说的都是不实话，得出丁闯的祸，符合题意；假设丁说的是实话，则“反正不是我闯的祸”正确，甲、乙、丁中至少有一人说的是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误故答案为：丙 14【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，-9-/14 联立，解得 A（4，2），化目标函数 z=x2y 为 y=，由图可知，当直线 y=过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 0.故答案为：0.15【考点】圆

14、的切线方程【分析】根据题意画出相应的图形，由圆的方程找出圆心坐标和半径 r，确定出|OA|与|OB|的长，由切线的性质得到 OA 与 AP 垂直，OB 与 PB 垂直，且切线长相等，由 P 与 O 的坐标，利用两点间的距离公式求出|OP|的长，在直角三角形 AOP 中，利用勾股定理求出|AP|的长，同时得到APO=30，确定出三角形 APB为等边三角形，由等边三角形的边长相等得到|AB|=|OP|，可得出|AB|的长【解答】解：由圆的方程 x2+y2=1，得到圆心 O（0，0），半径 r=1，|OA|=|OB|=1，PAPB 分别为圆的切线，OAAP，OBPB，|PA|=|PB|，OP 为AP

15、B 的平分线，P（1，），O（0，0），|OP|=2，在 RtAOP 中，根据勾股定理得：|AP|=，|OA|=|OP|，APO=30，APB=60，PAB 为等边三角形，则|AB|=|AP|=故答案为：-10-/14 16【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】设 A（x1，y1）、B（x2，y2），算出抛物线的焦点坐标，从而可设直线 AB 的方程为 y=k（x1），与抛物线方程联解消去 x 可得 y2y4=0，利用根与系数的关系算出 y1y2=4根据|AF|=5 利用抛物线的抛物线的定义算出 x1=4，可得 y1=4，进而算出|y1y2|=5，最后利用三角形的面积公式加以计算，即可得到AOB

16、的面积【解答】解：根据题意，抛物线 y2=4x 的焦点为 F（1，0）设直线 AB 的斜率为 k，可得直线 AB 的方程为 y=k（x1），由消去 x，得 y2y4=0，设 A（x1，y1）、B（x2，y2），由根与系数的关系可得 y1y2=4 根据抛物线的定义，得|AF|=x1+=x1+1=5，解得 x1=4，代入抛物线方程得：y12=44=16，解得 y1=4，当 y1=4 时，由 y1y2=4 得 y2=1；当 y1=4 时，由 y1y2=4 得 y2=1，|y1y2|=5，即 AB 两点纵坐标差的绝对值等于 5 因此AOB 的面积为：S=AOB=SAOF+SBOF=|OF|y1|+|

17、OF|y2|=|OF|y1y2|=15=故答案为：-11-/14 三、解答题 17【考点】正弦定理；余弦定理【分析】()根据正弦定理进行转化即可求的值；()若 a=1，c=，根据三角形的面积公式即可求ABC 的面积【解答】解：()，sin（2A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），sinA+（A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），sin（A+B）cosAcosAsin（A+B）=2sinA，sinB=2sinA，b=2a，()，b=2，即ABC 的面积的 18【考点】数列的求和；数列递推式【分析】(1)通过设an的公差为 d，利用 a3a5=3a7与 S3=9 联立方程组

18、，进而可求出首项和公差，进而可得结论(2)通过(1)裂项、并项相加可知 Tn=，利用基本不等式即得结论【解答】解：(1)设an的公差为 d，a3a5=3a7，S3=9，解得（舍去）或，an=2+（n1）1=n+1；(2)，=-12-/14 =，当且仅当，即 n=2 时“=”成立，即当 n=2 时，取得最大值 19【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】()连结 OC，则 OCAB，从而 OC平面 ABEF，进而 OFOE，由此能证明 OEFC；()直接利用三棱锥的体积公式可得结论【解答】()证明：连结 OC，AC=BC，O 为 AB 的中点，OCAB，又平面 AB

19、EF平面 ABC，故 OC平面 ABEF，OCOF，又 OFEC，OF平面 OEC，OFOE，又 OCOE，OE平面 OFC，OEFC()解：由()可知 OE=OF=，OC=，三棱锥 OCEF 的体积 V=20.【考点】椭圆的简单性质【分析】()利用已知条件求出椭圆方程中的几何量，即可求椭圆 C 的方程；()设直线 MN 的方程为 x=ty，联立直线方程与椭圆方程，化为关于 y 的一元二次方程，由弦长求得t 值，然后代入三角形面积公式求得MF2N 的面积【解答】解：()由题得：，4a=8，a=2，c=又 b2=a2c2=1，椭圆 C 的方程为；()设直线 MN 的方程为 x=ty，联立，得设

20、 M、N 的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），-13-/14 则，|MN|=，解得：t2=1=21【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】()求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；()问题转化为x+1，求出 x+1 的最小值即可【解答】解：()f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，令 f（x）0，解得：0 x1，令 f（x）0，解得：x1，故 f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，故 f（x）极大值=f(1)=1；证明：()由()得：x1 时，的最小值是 1，故x+12，故原不等式得证坐标系与参数方程 22【考点】参数方程化成普通

21、方程；简单曲线的极坐标方程【分析】(1)求出曲线 C 的普通方程为（x3）2+（y1）2=5，即可将代入并化简，求曲线 C的极坐标方程；(2)直角坐标方程为 yx=1，求圆心 C 到直线的距离，即可求出直线被曲线 C 截得的弦长【解答】解：(1)曲线 C 的参数方程为（为参数），曲线 C 的普通方程为（x3）2+（y1）2=5，曲线 C 表示以（3，1）为圆心，为半径的圆，-14-/14 将代入并化简：26cos2sin+5=0.(2)直角坐标方程为 yx=1，圆心 C 到直线的距离为，弦长为不等式选讲 23【考点】绝对值不等式的解法【分析】()把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组

22、，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求()由条件利用基本不等式求得+4，结合题意可得|xa|3x+2|4 恒成立令 g（x）=|xa|3x+2|，利用单调性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于 4，求得 a 的范围【解答】解：()不等式 f（x）4|x1|，即|3x+2|+|x1|4，或，或解求得x，解求得x，解求得 x 综上可得，不等式的解集为（，）()已知 m+n=1（m，n0），+=（m+n）（+）=2+2+2=4，当且仅当 m=n=时，取等号再根据|xa|f（x）+（a0）恒成立，可得|xa|f（x）4，即|xa|3x+2|4 设 g（x）=|xa|3x+2|=，故函数 g（x）的最大值为 g（）=+a，再由+a4，求得 0a

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