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人教版小学数学知识点大全
基本概念
第一章 数与数得运算
一、概念
（一）整数
1、整数得意义
自然数与0都就是整数。
2、自然数
我们在数物体得时候，用来表示物体个数得1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也就是自然数。
3、计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都就是计数单位。其中“一”就是计数得基本单位。
10个1就是10，10个10就是100……每相邻两个计数单位之间得进率都就是10。这样得计数法叫做十进制计数法。
4、数位
计数单位按照一定得顺序排列起来，它们所占得位置叫做数位。
5、整数得读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级得读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾得0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
6、整数得写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
7、一个较大得多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位得数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面得数，写成近似数。
⑴ 准确数：在实际生活中，为了计数得简便，可以把一个较大得数改写成以万或亿为单位得数。改写后得数就是原数得准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位得数就是 125430 万；改写成 以亿做单位 得数 12、543 亿。
⑵ 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大得数，省略某一位后面得尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面得尾数就是 13 亿。⑶ 四舍五入法：求近似数，瞧尾数最高位上得数就是几，比5小就舍去，就是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数得方法就叫做四舍五入法。
8、整数大小得比较：位数多得那个数就大，如果位数相同，就瞧最高位，最高位上得数大，那个数就大；最高位上得数相同，就瞧下一位，哪一位上得数大那个数就大。以此类推。
（二）小数
1、小数得意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到得十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。如1/10记作0、1,7/100记作0、07。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分与小数点部分组成。数中得圆点叫做小数点，小数点左边得数叫做整数部分，小数点左边得数叫做整数部分，小数点右边得数叫做小数部分。
小数点右边第一位叫十分位，计数单位就是十分之一（0、1）；第二位叫百分位，计数单位就是百分之一（0、01）……小数部分最大得计数单位就是十分之一，没有最小得计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0、36就是两位小数，3、066就是三位小数
在小数里，每相邻两个计数单位之间得进率都就是10。小数部分得最高分数单位“十分之一”与整数部分得最低单位“一”之间得进率也就是10。
2、小数得读法：读小数得时候，整数部分按照整数得读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上得数字。
3、小数得写法：写小数得时候，整数部分按照整数得写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上得数字。
4、比较小数得大小：先瞧它们得整数部分，，整数部分大得那个数就大；整数部分相同得，十分位上得数大得那个数就大；十分位上得数也相同得，百分位上得数大得那个数就大……
5、小数得分类
⑴ 纯小数：整数部分就是零得小数，叫做纯小数。例如： 0、25 、 0、368 都就是纯小数。
⑵ 带小数：整数部分不就是零得小数，叫做带小数。 例如： 3、25 、 5、26 都就是带小数。
⑶ 有限小数：小数部分得数位就是有限得小数，叫做有限小数。 例如： 41、7 、 25、3 、 0、23 都就是有限小数。
⑷ 无限小数：小数部分得数位就是无限得小数，叫做无限小数。 例如： 4、33 …… 3、1415926 ……
⑸ 无限不循环小数：一个数得小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样得小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
⑹ 循环小数：一个数得小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3、555 …… 0、0333 …… 12、109109 ……
一个循环小数得小数部分，依次不断重复出现得数字叫做这个循环小数得循环节。 例如： 3、99 ……得循环节就是“ 9 ” ， 0、5454 ……得循环节就是“ 54 ” 。
⑺ 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始得，叫做纯循环小数。 例如： 3、111 …… 0、5656 ……
⑻ 混循环小数：循环节不就是从小数部分第一位开始得，叫做混循环小数。 3、1222 …… 0、03333 ……
写循环小数得时候，为了简便，小数得循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节得首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有一个数字，就只在它得上面点一个点。
（三）分数
1、分数得意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样得一份或者几份得数叫做分数。
在分数里，中间得横线叫做分数线；分数线下面得数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面得数叫做分子，表示有这样得多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中得一份得数，叫做分数单位。
2、分数得读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子与分母按照整数得读法来读。
3、分数得写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数得写法来写。
4、比较分数得大小:
⑴ 分母相同得分数，分子大得那个分数就大。
⑵ 分子相同得分数，分母小得那个分数就大。
⑶ 分母与分子都不同得分数，通常就是先通分，转化成通分母得分数，再比较大小。
⑷ 如果被比较得分数就是带分数，先要比较它们得整数部分，整数部分大得那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们得分数部分，分数部分大得那个带分数就大。
5、分数得分类
按照分子、分母与整数部分得不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数
⑴ 真分数：分子比分母小得分数叫做真分数。真分数小于1。
⑵ 假分数：分子比分母大或者分子与分母相等得分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
⑶ 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成得数，通常叫做带分数。
6、分数与除法得关系及分数得基本性质
⑴ 除法就是一种运算，有运算符号；分数就是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就就是分子。
⑵ 由于分数与除法有密切得关系，根据除法中“商不变”得性质可得出分数得基本性质。
⑶ 分数得分子与分母都乘以或者除以相同得数（0除外），分数得大小不变，这叫做分数得基本性质，它就是约分与通分得依据。
7、约分与通分
⑴ 分子、分母就是互质数得分数，叫做最简分数。
⑵ 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小得分数，叫做约分。
⑶ 约分得方法：用分子与分母得公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
⑷ 把异分母分数分别化成与原来分数相等得同分母分数，叫做通分。
⑸ 通分得方法：先求出原来几个分母得最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母得分数。
8、倒 数
⑴ 乘积就是1得两个数互为倒数。
⑵ 求一个数（0除外）得倒数，只要把这个数得分子、分母调换位置。
⑶ 1得倒数就是1，0没有倒数
（四）百分数
1、百分数得意义
表示一个数就是另一个数得百分之几得数 叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号就是表示百分数得符号。
2、百分数得读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面得数，读数时按照整数得读法来读。
3、百分数得写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来得分子后面加上百分号“%”来表示。
4、百分数与折数、成数得互化：
例如：三折就就是30％，七五折就就是75％，成数就就是十分之几，如一成就就是牐 闯砂俜质 褪?0%，则六成五就就是65%。
5、纳税与利息：
税率：应纳税额与各种收入得比率。
利率：利息与本金得百分率。由银行规定按年或按月计算。
利息得计算公式：利息=本金×利率×时间
6、百分数与分数得区别主要有以下三点：
⑴ 意义不同。百分数就是“表示一个数就是另一个数得百分之几得数。”它只能表示两数之间得倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说 1米 就是 5米 得 20％，不可以说“一段绳子长为20％米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数就是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份得数”。分数不仅 可以表示两数之间得倍数关系，如：甲数就是3，乙数就是4，甲数就是乙数得?；还可以表示一定得数量，如：犌Э恕 米等。
⑵ 应用范围不同。百分数在生产、工作与生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常就是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
⑶ 书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。如：百分之四十五，写作：45％；百分数得分母固定为100，因此，不论百分数 得分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数得分子可以就是自然数，也可以就是小数。而分数得分子只能就是自然数，它得表示形式有：真分数、假分数、带分 数，计算结果不就是最简分数得一般要通过约分化成最简分数，就是假分数得要化成带分数。
7、数得互化
⑴ 小数化成分数：原来有几位小数，就在1得后面写几个零作分母，把原来得小数去掉小数点作分子，能约分得要约分。
⑵ 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽得就化成有限小数，有得不能除尽，不能化成有限小数得，一般保留三位小数。
⑶ 一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不含有其她得质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5 以外得质因数，这个分数就不能化成有限小数。
⑷ 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
⑸ 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
⑹ 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
⑺ 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分得要约成最简分数。
（五）数得整除
1、整除得意义
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得得商就是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
除尽得意义 甲数除以乙数，所得得商就是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里得甲数、乙数可以就是自然数，也可以就是小数（乙数不能为0）。
2、约数与倍数
⑴ 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b得倍数，b就叫做a得约数（或a得因数）。倍数与约数就是相互依存得。
⑵ 一个数得约数得个数就是有限得，其中最小得约数就是1，最大得约数就是它本身。
⑶ 一个数得倍数得个数就是无限得，其中最小得倍数就是它本身，没有最大得倍数。
3、奇数与偶数
⑴ 自然数按能否被2 整除得特征可分为奇数与偶数。
① 能被2整除得数叫做偶数。0也就是偶数。
② 不能被2整除得数叫做奇数。
⑵ 奇数与偶数得运算性质：
① 相邻两个自然数之与就是奇数，之积就是偶数。
② 奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，
奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
4、整除得特征
⑴ 个位上就是0、2、4、6、8得数，都能被2整除。
⑵ 个位上就是0或5得数，都能被5整除。
⑶ 一个数得各位上得数得与能被3整除，这个数就能被3整除。
⑷ 一个数各位数上得与能被9整除，这个数就能被9整除。
⑸ 能被3整除得数不一定能被9整除，但就是能被9整除得数一定能被3整除。
⑹ 一个数得末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
⑺ 一个数得末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
5、质数与合数
⑴ 一个数，如果只有1与它本身两个约数，这样得数叫做质数（或素数），100以内得质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
⑵ 一个数，如果除了1与它本身还有别得约数，这样得数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都就是合数。
⑶ 1不就是质数也不就是合数，自然数除了1外，不就是质数就就是合数。如果把自然数按其约数得个数得不同分类，可分为质数、合数与1。
6、分解质因数
⑴ 质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘得形式。其中每个质数都就是这个合数得因数，叫做这个合数得质因数，例如15=3×5，3与5 叫做15得质因数。
⑵ 分解质因数
把一个合数用质因数相乘得形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。先用能整除这个合数得质数去除，一直除到商就是质数为止，再把除数与商写成连乘得形式。
⑶ 公因（约）数
几个数公有得因数叫做这几个数得公因数。其中最大得一个叫这几个数得最大公因数。
公因数只有1得两个数，叫做互质数。成互质关系得两个数，有下列几种情况：①与任何自然数互质；
②相邻得两个自然数互质；
③当合数不就是质数得倍数时，这个合数与这个质数互质；
④两个合数得公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数就是较大数得约数，那么较小数就就是这两个数得最大公约数。
如果两个数就是互质数，它们得最大公约数就就是1。
⑷ 公倍数
① 几个数公有得倍数叫做这几个数得公倍数。其中最大得一个叫这几个数得最大公倍数。
求几个数得最大公约数得方法就是：先用这几个数得公约数连续去除，一直除到所得得商只有公约数1为止，然后把所有得除数连乘求积，这个积就就是这几个数得得最大公约数。
② 几个数公有得倍数，叫做这几个数得公倍数，其中最小得一个，叫做这几个数得最小公倍数。
求几个数得最小公倍数得方法就是：先用这几个数（或其中得部分数）得公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有得除数与商连乘求积，这个积就就是这几个数得最小公倍数。
如果较大数就是较小数得倍数，那么较大数就就是这两个数得最小公倍数。
如果两个数就是互质数，那么这两个数得积就就是它们得最小公倍数。
几个数得公约数得个数就是有限得，而几个数得公倍数得个数就是无限得。
二、性质与规律
（一）商不变得规律
商不变得规律：在除法里，被除数与除数同时扩大或者同时缩小相同得倍，商不变。
（二）小数得性质
小数得性质：在小数得末尾添上零或者去掉零小数得大小不变。
（三）小数点位置得移动引起小数大小得变化
1、小数点向右移动一位，原来得数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来得数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来得数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位，原来得数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来得数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来得数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
（四）分数得基本性质
分数得基本性质：分数得分子与分母都乘以或者除以相同得数（零除外），分数得大小不变。
（五）分数与除法得关系
1、被除数÷除数= 被除数/除数
2、因为零不能作除数，所以分数得分母不能为零。
3、被除数 相当于分子，除数相当于分母。
三、运算法则
（一）整数四则运算得法则
1、整数加法：
把两个数合并成一个数得运算叫做加法。
在加法里，相加得数叫做加数，加得得数叫做与。加数就是部分数，与就是总数。
加数+加数=与 一个加数=与－另一个加数
2、整数减法：
已知两个加数得与与其中得一个加数，求另一个加数得运算叫做减法。
在减法里，已知得与叫做被减数，已知得加数叫做减数，未知得加数叫做差。被减数就是总数，减数与差分别就是部分数。
加法与减法互为逆运算。
3、整数乘法：
求几个相同加数得与得简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同得加数与相同加数得个数都叫做因数。相同加数得与叫做积。
在乘法里，0与任何数相乘都得0、 1与任何数相乘都得任何数。
一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数
4、整数除法：
已知两个因数得积与其中一个因数，求另一个因数得运算叫做除法。
在除法里，已知得积叫做被除数，已知得一个因数叫做除数，所求得因数叫做商。
乘法与除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0与任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定得商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
5、乘方:
求几个相同因数得积得运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
（二）小数四则运算
1、小数加法：
小数加法得意义与整数加法得意义相同。就是把两个数合并成一个数得运算。
2、小数减法：
小数减法得意义与整数减法得意义相同。已知两个加数得与与其中得一个加数，求另一个加数得运算、
3、小数乘法：
小数乘整数得意义与整数乘法得意义相同，就就是求几个相同加数与得简便运算；一个数乘纯小数得意义就是求这个数得十分之几、百分之几、千分之几……就是多少。
4、小数除法：
小数除法得意义与整数除法得意义相同，就就是已知两个因数得积与其中一个因数，求另一个因数得运算。
（三）分数四则运算
1、分数加法：
分数加法得意义与整数加法得意义相同。 就是把两个数合并成一个数得运算。
2、分数减法：
分数减法得意义与整数减法得意义相同。已知两个加数得与与其中得一个加数，求另一个加数得运算。
3、分数乘法：
分数乘法得意义与整数乘法得意义相同，就就是求几个相同加数与得简便运算。
4、分数除法：
分数除法得意义与整数除法得意义相同。就就是已知两个因数得积与其中一个因数，求另一个因数得运算。
（四）运算定律
1、加法运算定律
⑴ 加法交换律：
两个数相加，交换加数得位置，它们得与不变，即a+b=b+a 。
⑵ 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加它们得与不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
2、乘法运算定律
⑴ 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数得位置它们得积不变，即a×b=b×a。
⑵ 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们得积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
⑶乘法分配律：
两个数得与与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
⑷ 乘法分配律扩展：
两个数得差与一数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，即(a-b) ×c=a×c-b×c
3、减法运算定律
⑴ 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数得与，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
⑵ 一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数，即a-b-c=a-c-b。
4、除法运算定律
⑴ 一个数连续除以两个数，可以除以这两个数得集，即a÷b÷c=a÷(b×c)。
⑵ 一个数连续除以两个数，可以先除以第二除数，再除以第一个除数，即a÷b÷c=a÷c÷b。
5、其它
a-b+c=a+c-b
a-b+c=a+(b-c)
a÷b×c=a×c÷b
a÷b×c=a÷(b÷c)
6、积得变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同得倍数。
推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。
一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。
7、商不变性质: 在除法中，被除数与除数同时扩大（或缩小）相同得倍数，商不变。m≠0 a÷b=(a×m) ÷(b×m)=(a÷m) ÷(b÷m)
推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。
被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。
利用积得变化规律与商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数得除法中要注意余数。如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷2= ，商不变，但此时得余数1就是被缩小100被后得，所以还原成原来得余数应该就是100。
（五）计算方法
1、整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上得数相加满十，就向前一位进一。
2、整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上得数不够减，就从它得前一位退一作十，与本位上得数合并在一起，再减。
3、整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上得数分别去乘另一个因数各个数位上得数，用因数哪一位上得数去乘，乘得得数得末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得得数加起来。
4、整数除法计算法则：
先从被除数得高位除起，除数就是几位数，就瞧被除数得前几位；如果不够除，就多瞧一位，除到被除数得哪一位，商就写在哪一位得上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得得余数要小于除数。
5、小数乘法法则：
先按照整数乘法得计算法则算出积，再瞧因数中共有几位小数，就从积得右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6、除数就是整数得小数除法计算法则：
先按照整数除法得法则去除，商得小数点要与被除数得小数点对齐；如果除到被除数得末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7、除数就是小数得除法计算法则：
先移动除数得小数点，使它变成整数，除数得小数点也向右移动几位（位数不够得补“0”），然后按照除数就是整数得除法法则进行计算。
8、同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9、异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法得得法则进行计算。
10、带分数加减法得计算方法:
整数部分与分数部分分别相加减，再把所得得数合并起来。
11、分数乘法得计算法则:
分数乘整数，用分数得分子与整数相乘得积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘得积作分子，分母相乘得积作分母。
12、分数除法得计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数得倒数。
（六） 运算顺序
1、小数四则运算得运算顺序与整数四则运算顺序相同。
2、分数四则运算得运算顺序与整数四则运算顺序相同。
3、没有括号得混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。
4、有括号得混合运算:先算小括号里面得，再算中括号里面得，最后算括号外面得。
5、第一级运算：加法与减法叫做第一级运算。
6、第二级运算：乘法与除法叫做第二级运算。
四、应用
（一）整数与小数得应用
1、简单应用题
（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答得应用题，通常叫做简单应用题。
（2） 解题步骤：
a 审题理解题意：了解应用题得内容，知道应用题得条件与问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话得意思。也可以复述条件与问题，帮助理解题意。
b选择算法与列式计算：这就是解答应用题得中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给得条件与问题，联系四则运算得含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确得单位名称。
C检验：就就是根据应用题得条件与问题进行检查瞧所列算式与计算过程就是否正确，就是否符合题意。如果发现错误，马上改正。
2、复合应用题
（1）有两个或两个以上得基本数量关系组成得，用两步或两步以上运算解答得应用题，通常叫做复合应用题。
（2）含有三个已知条件得两步计算得应用题。
求比两个数得与多（少）几个数得应用题。
比较两数差与倍数关系得应用题。
（3）含有两个已知条件得两步计算得应用题。
已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数得与（或差）。
已知两数之与与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。
（4）解答连乘连除应用题。
（5）解答三步计算得应用题。
（6）解答小数计算得应用题：小数计算得加法、减法、乘法与除法得应用题，她们得数量关系、结构、与解题方式都与正式应用题基本相同，只就是在已知数或未知数中间含有小数。
d答案：根据计算得结果，先口答，逐步过渡到笔答。
(7) 解答加法应用题：
a求总数得应用题：已知甲数就是多少，乙数就是多少，求甲乙两数得与就是多少。
b求比一个数多几得数应用题：已知甲数就是多少与乙数比甲数多多少，求乙数就是多少。
（8) 解答减法应用题：
a求剩余得应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下得部分。
-b求两个数相差得多少得应用题：已知甲乙两数各就是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。
c求比一个数少几得数得应用题：已知甲数就是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数就是多少。
(9) 解答乘法应用题：
a求相同加数与得应用题：已知相同得加数与相同加数得个数，求总数。
b求一个数得几倍就是多少得应用题：已知一个数就是多少，另一个数就是它得几倍，求另一个数就是多少。
( 10) 解答除法应用题：
a把一个数平均分成几份，求每一份就是多少得应用题：已知一个数与把这个数平均分成几份得，求每一份就是多少。
b求一个数里包含几个另一个数得应用题：已知一个数与每份就是多少，求可以分成几份。
C 求一个数就是另一个数得得几倍得应用题：已知甲数乙数各就是多少，求较大数就是较小数得几倍。
d已知一个数得几倍就是多少，求这个数得应用题。
（11）常见得数量关系：
总价= 单价×数量
路程= 速度×时间
工作总量=工作时间×工效
总产量=单产量×数量
3、典型应用题
具有独特得结构特征得与特定得解题规律得复合应用题，通常叫做典型应用题。
（1）平均数问题：平均数就是等分除法得发展。
解题关键：在于确定总数量与与之相对应得总份数。
算术平均数：已知几个不相等得同类量与与之相对应得份数，求平均每份就是多少。数量关系式：数量之与÷数量得个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份得平均数，求总平均数就是多少。
数量关系式 （部分平均数×权数）得总与÷（权数得与）=加权平均数。
差额平均数：就是把各个大于或小于标准数得部分之与被总份数均分，求得就是标准数与各数相差之与得平均数。
数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数 最大数与各数之差得与÷总份数=最大数应给数 最大数与个数之差得与÷总份数=最小数应得数。
例：一辆汽车以每小时 100 千米 得速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米得速度从乙地开往甲地。求这辆车得平均速度。
分析：求汽车得平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地得路程设为“ 1 ”，则汽车行驶得总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地得速度为 100 ，所用得时间为 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米，所用得时间就是 ，汽车共行得时间为 + = , 汽车得平均速度为 2 ÷ =75 （千米）
（2）归一问题：已知相互关联得两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化得规律就是相同得，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”得步骤得多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还就是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”得归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”得归一问题。又称“双归一。”
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果得归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果得归一问题。
解题关键：从已知得一组对应量中用等分除法求出一份得数量（单一量），然后以它为标准，根据题目得要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=份数（反归一）
例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米，需要多少天？
分析：必须先求出平均每天织布多少米，就就是单一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）
（3）归总问题：就是已知单位数量与计量单位数量得个数，以及不同得单位数量（或单位数量得个数），通过求总数量求得单位数量得个数（或单位数量）。
特点：两种相关联得量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化得规律相反，与反比例算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。
例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？
分析：因为要求出每天修得长度，就必须先求出水渠得长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处就是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题就是先求出总量，再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）
（4）与差问题：已知大小两个数得与，以及她们得差，求这两个数各就是多少得应用题叫做与差问题。
解题关键：就是把大小两个数得与转化成两个大数得与（或两个小数得与），然后再求另一个数。
解题规律：（与＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数
（与－差）÷2=小数 与－小数= 大数
例 某加工厂甲班与乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班与乙班各有多少人？
分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到现在得乙班就是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 － 87=7 （人）
（5）与倍问题：已知两个数得与及它们之间得倍数关系，求两个数各就是多少得应用题，叫做与倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说就是“谁”得几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数与之后，再求出标准得数量就是多少。根据另一个数（也可能就是几个数）与标准数得倍数关系，再去求另一个数（或几个数）得数量。
解题规律：与÷倍数与=标准数 标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车得 5 倍多 7 辆，运输场有大货车与小汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车得 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。
列式为（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 × 5+7=97 （辆）
（6）差倍问题：已知两个数得差，及两个数得倍数关系，求两个数各就是多少得应用题。
解题规律：两个数得差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。
例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样得长度，结果甲所剩得长度就是乙绳 长得 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？
分析：两根绳子剪去相同得一段，长度差没变，甲绳所剩得长度就是乙绳得 3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳得长度为标准数。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙绳剩下得长度， 17 × 3=51 （米）…甲绳剩下得长度， 29-17=12 （米）…剪去得长度。
（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都就是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度与、速度差等概念，了解她们之间得关系，再根据这类问题得规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度与×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度与×时间
同时同向而行（速度慢得在前，快得在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢得在后，快得在前）：路程=速度差×时间。
例 甲在乙得后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米，甲几小时追上乙？
分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米，这就是速度差。
已知甲在乙得后面 28 千米 （追击路程）， 28 千米 里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就就是追击所需要得时间。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小时）
（8）流水问题：一般就是研究船在“流水”中航行得问题。它就是行程问题中比较特殊得一种类型，它也就是一种与差问题。它得特点主要就是考虑水速在逆行与顺行中得不同作用。
船速：船在静水中航行得速度。
水速：水流动得速度。
顺水速度：船顺流航行得速度。
逆水速度：船逆流航行得速度。
顺速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解题关键：因为顺流速度就是船速与水速得与，逆流速度就是船速与水速得差，所以流水问题当作与差问题解答。解题时要以水流为线索。
解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2
路程=顺流速度× 顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？
分析：此题必须先知道顺水得速度与顺水所需要得时间，或者逆水速度与逆水得时间。已知顺水速度与水流速度，因此不难算出逆水得速度，但顺水所用得时间，逆水所用得时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地得所用得时间，这样就能算出甲乙两地得路程。列式为 284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小时） 28 × 5=140 （千米）。
（9）还原问题：已知某未知数，经过一定得四则运算后所得得结果，求这个未知数得应用题，我们叫做还原问题。
解题关键：要弄清每一步变化与未知数得关系。
解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反得运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。
根据原题得运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算得方法计算推导出原数。
解答还原问题时注意观察运算得顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。
例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班得人数相等，四个班原有学生多少人？
分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有得人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 （人）
一班