高一数学第二学期期末试题(共2套-含参考答案).pdf

1 广东省实验中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=R，若集合M=0，1，N=y|y=cosx，xM，则 M 与 N 的关系用韦恩（Venn）图可以表示为（）ABCD2若干人站成一排，其中为互斥事件的是（）A“甲站排头”与“乙站排头”B“甲站排头”与“乙站排尾”C“甲站排头”与“乙不站排头”D“甲不站排头”与“乙不站排头”3在长为3m 的线段 AB 上任取一点P，则点 P与线段两端点A、B 的距离都大于1m 的概率是（）ABCD4已知数列 an 是等差数列，且a1+a7+a13=，则 sina7=（）ABCD5如果关于x 的方程 2x+1a=0 有实数根，则a 的取值范围是（）A 2，+）B（1，2 C（2，1 D （0，+）6若数列 an 满足：a1=2，=（n2），则 a4等于（）AB1 CD7函数 f（x）=，则 y=f（x+1）的图象大致是（）ABCD8已知函数，下面四个结论中正确的是（）A函数 f（x）的最小正周期为22 B函数 f（x）的图象关于直线对称C函数 f（x）的图象是由y=2cos2x 的图象向左平移个单位得到D函数是奇函数9某程序框图如图所示，该程序运行输出的k 值是（）A4 B5 C6 D7 10在数列 an中，a1=1，a2=2，且 an+2 an=1+（1）n（n N*），则 S100=（）A2100 B2600 C2800 D 3100 11如图已知圆的半径为10，其内接三角形ABC 的内角 A、B 分别为 60 和 45，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC 内的概率为（）ABCD12已知函数f（t）是奇函数且是R 上的增函数，若x，y 满足不等式f（x22x）f（y22y），则 x2+y2的最大值是（）AB C8 D12 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是14某服装加工厂某月生产A、B、C 三种产品共4000 件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，则 C 的产品数量是产品类别A B C 产品数量（件）2300 3 样本容量（件）230 15如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则剩余分数的方差为16如图所示，在ABC 中，AD=DB，F 在线段 CD 上，设=，=，=，则的最小值为三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17为了推进身体健康知识宣传，有关单位举行了有关知识有奖问答活动，随机对市民1565 岁的人群抽样 n 人，回答问题统计结果如图表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率频率正确直方图第 1 组 15，25）5 0.5 第 2 组 25，35）a 0.9 第 3 组 35，45）27 x 第 4 组 45，55）9 0.36 第 5 组 55，65）3 0.2（1）分别求出n，a，x 的值；（2）请用统计方法估计参与该项知识有奖问答活动的n 人的平均年龄（保留一位小数）18连掷两次骰子得到点数分别为m 和 n，记向量=（m，n），向量=（1，1）（1）记为事件 A，求事件A 发生的概率；（2）若与的夹角为，记 （0，）为事件 B，求事件B 发生的概率4 19在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且（）求的值；（）若，求 ABC 面积的最大值20已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且（a1）Sn=a（an1）（a0）（nN*）（）求证数列 an 是等比数列，并求an；（）已知集合A=x|x2+a（a+1）x，问是否存在实数a，使得对于任意的nN*都有 SnA？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由21已知二次函数f（x）=x24x+a+3，（1）若函数y=f（x）在 1，1 上存在零点，求实数a 的取值范围；（2）若函数y=f（x），x t，4 的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D 的长度为72t？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由（注：区间 p，q 的长度为qp）22已知数列 an满足条件：对任意的n N*，点（1，n2）在函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+anxn（nN*）的图象上，g（x）=，数列 bn满足 b1=，bn+1=g（bn），nN*，（1）求数列 an 与 bn的通项公式；（2）试比较f（）与bn的大小（其中nN*）5 广东省实验中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=R，若集合M=0，1，N=y|y=cosx，xM，则 M 与 N 的关系用韦恩（Venn）图可以表示为（）AB C D【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【分析】求出集合 N，判断两个集合元素之间的关系进行判断即可【解答】解：N=y|y=cosx，x M=y|y=1 或 y=cos1 或 y=0=0，1，cos1，则 M N=0，1，故选：A2若干人站成一排，其中为互斥事件的是（）A“甲站排头”与“乙站排头”B“甲站排头”与“乙站排尾”C“甲站排头”与“乙不站排头”D“甲不站排头”与“乙不站排头”【考点】互斥事件与对立事件【分析】根据不能同时发生的两个事件，叫互斥事件，依次判断【解答】解：根据互斥事件不能同时发生，判断A 是互斥事件；B、C、D 中两事件能同时发生，故不是互斥事件；故选 A3在长为3m 的线段 AB 上任取一点P，则点 P与线段两端点A、B 的距离都大于1m 的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为3，基本事件的区域长度为 1，代入几何概率公式可求【解答】解：设“长为 3m 的线段 AB”对应区间 0，3“与线段两端点A、B 的距离都大于1m”为事件A，则满足A 的区间为 1，2根据几何概率的计算公式可得，故选：B 4已知数列 an 是等差数列，且a1+a7+a13=，则 sina7=（）6 ABCD【考点】等差数列的通项公式【分析】由等差数列通项公式求出，由此能求出sina7【解答】解：数列 an 是等差数列，且a1+a7+a13=，a1+a7+a13=3a7=，解得，sina7=sin（）=sin=故选：C5如果关于x 的方程 2x+1a=0 有实数根，则a 的取值范围是（）A 2，+）B（1，2 C（2，1 D （0，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由方程 2x+1a=0 变形为：a=2x+1，利用指数函数的单调性与值域即可得出【解答】解：由方程2x+1a=0 变形为：a=2x+1，2x+1 0，a0故选：D6若数列 an 满足：a1=2，=（n2），则 a4等于（）AB1 CD【考点】数列递推式【分析】由数列递推式利用累积法求出数列的通项公式，则a4可求【解答】解：由 a1=2，=（n2），得=故选：C7函数 f（x）=，则 y=f（x+1）的图象大致是（）7 ABCD【考点】函数的图象【分析】作出函数f（x）的图象，然后向左平移一个单位即可得到y=f（x+1）的图象【解答】解：函数f（x）的图象如图：将函数 f（x）向左平移一个单位即可得到y=f（x+1）的图象即选 B8已知函数，下面四个结论中正确的是（）A函数 f（x）的最小正周期为2B函数 f（x）的图象关于直线对称C函数 f（x）的图象是由y=2cos2x 的图象向左平移个单位得到D函数是奇函数【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性；余弦函数的对称性【分析】由 f（x）=2cos（2x+）可求得周期T=，从而可判断A 的正误；将代入 f（x）=2cos（2x+）可得 f（）的值，看是否为最大值或最小值，即可判断B 的正误；y=2cos2x 的图象向左平移个单位得到y=2cos2（x+）=2cos（2x+），显然 C 不对；8 f（x+）=2cos（2x+）=2sinx，可判断 D 的正误【解答】解：f（x）=2cos（2x+），故周期 T=，可排除A；将代入 f（x）=2cos（2x+）可得：f（）=2cos=0 2，故可排除B；y=2cos2x 的图象向左平移个单位得到y=2cos2（x+）=2cos（2x+），故可排除C；f（x+）=2cos（2x+）=2sinx，显然为奇函数，故D 正确故选 D9某程序框图如图所示，该程序运行输出的k 值是（）A4 B5 C6 D7【考点】循环结构【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算 S，k 值并输出 k，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前100 0/第一圈 100201 是第二圈 10020212 是第六圈 10020212223 24250 6 是则输出的结果为7故选 C10在数列 an中，a1=1，a2=2，且 an+2 an=1+（1）n（n N*），则 S100=（）A2100 B2600 C2800 D 3100【考点】数列递推式；数列的求和9【分析】由数列递推式得到数列的所有奇数项相等都等于a1，所有偶数项构成以a2为首项，以2 为公差的等差数列，则S100可求【解答】解：由 an+2an=1+（1）n，当 n=1 时，得 a3a1=0，即 a3=a1；当 n=2 时，得 a4a2=2，由此可得，当 n 为奇数时，an=a1；当 n 为偶数时，S100=a1+a2+a100=（a1+a3+a99）+（a2+a4+a100）=50a1+a2+（a2+2）+（a2+4）+（a2+98）=50+50a2+（2+4+98）=150+=150+50 49=150+2450=2600故选：B11如图已知圆的半径为10，其内接三角形ABC 的内角 A、B 分别为 60 和 45，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC 内的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】根据正弦定理求出相应的边长，利用三角形的面积公式求出阴影部分的面积，结合几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：圆的半径为10，其内接三角形ABC 的内角 A、B 分别为 60 和 45，根据正弦定理可知，即 AC=2RsinB=2，BC=2RsinA=，sinC=sin=sin（60+45）=，ABC 的面积 S=25（3+），则圆的面积为 102=100，10 根据几何概型的概率公式可知豆子落在三角形ABC 内的概率为，故选：B12已知函数f（t）是奇函数且是R 上的增函数，若x，y 满足不等式f（x22x）f（y22y），则 x2+y2的最大值是（）AB C8 D12【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质；函数的最值及其几何意义【分析】先根据函数的单调性和奇偶性把函数问题转化才二元二次不等式，设点P 的坐标为（x，y），进而根据不等式的形式判断点P是以（1，1）为圆心，为半径的圆上及以内的点，进而根据图象可知的最大值为圆的直径，进而求得x2+y2的最大值【解答】解：f（x22x）f（y22y），f（x22x）f（y2+2y），f（x）是增函数x22x y2+2y，整理得（x1）2+（y1）22 设点 P 的坐标为（x，y）则点 P 是以（1，1）为圆心，为半径的圆上及以内的点，而此圆过原点则为点 P到原点的距离，圆过原点，的最大值为圆的直径2x2+y2的最大值为8 故选 C 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是=1.23x+0.08【考点】线性回归方程【分析】由已知中数据中心点坐标，根据回归直线一定经过样本数据中心点，求出值，可得回归直线方程【解答】解：由条件知，设回归直线方程为，则故回归直线的方程是=1.23x+0.08 故答案为：=1.23x+0.08 14某服装加工厂某月生产A、B、C 三种产品共4000 件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，则 C 的产品数量是800产品类别A B C 11 产品数量（件）2300 样本容量（件）230【考点】分层抽样方法【分析】在分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，由B 产品知比为，A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，得 C 产品的样本容量为80，算出 C 产品的样本容量，根据每个个体被抽到的概率，算出产品数【解答】解：分层抽样是按比抽取，由 B 产品知比为=，共抽取样本容量是4000=400，A 产品容量比C 产品的样本容量多10，4002302x10=0 得 C 产品的样本容量为80，C 产品共有 80=800，故答案为：800 15如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则剩余分数的方差为【考点】茎叶图；极差、方差与标准差【分析】根据茎叶图知去掉一个最高分和一个最低分以后知选手的得分，根据分数写出求平均数的公式，解出平均数，再代入方差的公式，得到这组数据的方差【解答】解：由茎叶图知去掉一个最高分和一个最低分以后，选手的得分是84，84，84，86，87 该选手的平均分是=85 该选手的成绩的方差是（1+1+1+1+4）=故答案为：16如图所示，在ABC 中，AD=DB，F 在线段 CD 上，设=，=，=，则的最小值为12【考点】向量的线性运算性质及几何意义；基本不等式【分析】可由条件得出，进而便可得出2x+y=1，并且 x，y（0，1），从而便可得出，然后化简，根据基本不等式即可求出原式的最小值【解答】解：根据条件，；C，F，D 三点共线，且F在线段 CD 上；2x+y=1，且 x，y（0，1）；=，当且仅当，即时取“=”；的最小值为故答案为：三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17为了推进身体健康知识宣传，有关单位举行了有关知识有奖问答活动，随机对市民1565 岁的人群抽样 n 人，回答问题统计结果如图表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率频率正确直方图第 1 组 15，25）5 0.5 第 2 组 25，35）a 0.9 第 3 组 35，45）27 x 第 4 组 45，55）9 0.36 第 5 组 55，65）3 0.2（1）分别求出n，a，x 的值；（2）请用统计方法估计参与该项知识有奖问答活动的n 人的平均年龄（保留一位小数）【考点】频率分布直方图【分析】（1）由频率表中的数据，求出样本容量n 与数据 a、x 的值；（2）根据频率分布直方图，计算对应数据的平均值即可【解答】解：（1）由频率表中第4 组数据可知，第4 组总人数为=25，再结合频率分布直方图可知n=100，a=100 0.02100.9=18，又第三组总人数为1000.0310=30，x=0.9；（2）根据频率分布直方图，得13 参与该项知识有奖问答活动的n人的平均年龄为=200.01010+300.020 10+40 0.03010+500.02510+600.01510=41.518连掷两次骰子得到点数分别为m 和 n，记向量=（m，n），向量=（1，1）（1）记为事件 A，求事件A 发生的概率；（2）若与的夹角为，记 （0，）为事件 B，求事件B 发生的概率【考点】几何概型【分析】（1）根据向量=（m，n），向量=（1，1），求出?=mn，时 m=n，算出事件个数，运用古典概率公式求解（2）（0，），?0，判断出mn，算出事件个数，运用古典概率公式求解【解答】解：（1）连掷两次骰子得到点数分别为m 和 n，向量=（m，n），向量=（1，1），?=mn=0，总共的事件有36 个，符合题意的有6 个，P（A）=；（2）（0，），?0，即 mn0，mn，m，n 1，6 的整数总共的事件有36 个，符合题意的有15 个，根据古典概率公式得：=19在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且（）求的值；（）若，求 ABC 面积的最大值【考点】余弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦定理【分析】（）通过求出，利用二倍角以及三角形的内角和化简，即可求出它的值；（）利用，结合余弦定理，求出a，c 的关系，通过基本不等式求出a，c，然后求出三角形的面积最大值【解答】（本小题满分13 分）解：（I）因为，所以又=+=14（II）由已知得，又因为，所以 又因为，所以 ac6，当且仅当时，ac 取得最大值此时所以 ABC 的面积的最大值为20已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且（a1）Sn=a（an1）（a0）（nN*）（）求证数列 an 是等比数列，并求an；（）已知集合A=x|x2+a（a+1）x，问是否存在实数a，使得对于任意的nN*都有 SnA？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由【考点】数列与函数的综合；数列递推式【分析】（）先由条件构造等式（a1）Sn1=a（an11）与已知条件作差求出数列 an 的递推公式，再对数列 an 的递推公式变形即可证数列an是等比数列，再代入等比数列的通项公式即可求出an；（）先对 a 分情况讨论分别求出对应的集合A 和 Sn，再分别看是否满足对于任意的n N*都有 SnA 进而求出 a 的取值范围【解答】解：（）当n=1 时，（a1）S1=a（a11），a1=a（a0）n2 时，由（a1）Sn=a（an1）（a0）得（a1）Sn1=a（an11）（a1）an=a（anan1），变形得：=a（n2）故 an 是以 a1=a 为首项，公比为a 的等比数列，an=an（）（1）当 a=1 时，A=1，Sn=n，只有 n=1 时 SnA，a=1 不适合题意（2）a1 时，A=x|1xa，S2=a+a2a，S2?A，即当 a 1 时，不存在满足条件的实数a（3）当 0a1 时，A=x|ax1而 Sn=a+a2+an=因此对任意的nN*，要使 SnA，只需 0a1，解得 0 a综上得实数a 的范围是（0，21已知二次函数f（x）=x24x+a+3，（1）若函数y=f（x）在 1，1 上存在零点，求实数a 的取值范围；15（2）若函数y=f（x），x t，4 的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D 的长度为72t？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由（注：区间 p，q 的长度为qp）【考点】二次函数的性质【分析】（1）由题意可得a3=x24x 在 1，1 上有解，求得y=x24x 在 1，1 的最值，即可得到所求 a 的范围；（2）对 t 讨论，分t 2，t=0，0 t2，t0，运用二次函数的单调性，可得最值，结合区间的长度，解方程即可得到所求t 的值【解答】解：（1）函数 y=f（x）在 1，1 上存在零点，可得：x24x+a+3=0 即 a3=x24x 在 1，1 上有解，由 y=x24x 在 1，1 上递减，可得最小值为3，最大值为5即有 3 a35，解得 8a 0；（2）函数 y=f（x），x t，4，当 t2 时，区间 t，4 为增区间，即有函数的值域为 t24t+a+3，a+3，由 a+3（t24t+a+3）=72t，解得 t=3+（3舍去）；当 t=0 时，f（x）在 0，2 递减，（2，4 递增，可得最小值为1，最大值为33（1）=472t；当 t0 时，f（t）f（4），f（x）在 t，4 的最小值为a 1，最大值为f（t）=t24t+a+3，由 t24t+a+3a+1=72t，即 t22t3=0，解得 t=1（3 舍去）；当 0 t2 时，f（t）f（4），f（x）在 t，4 的最小值为a1，最大值为f（4）=a+3，由a+3a+1=72t，即72t4=0，解得t=综上可得，存在常数t=3+，1 或，使区间D 的长度为7 2t22已知数列 an满足条件：对任意的n N*，点（1，n2）在函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+anxn（nN*）的图象上，g（x）=，数列 bn满足 b1=，bn+1=g（bn），nN*，（1）求数列 an 与 bn的通项公式；（2）试比较f（）与 bn的大小（其中nN*）【考点】数列与函数的综合【分析】（1）将点（1，n2）代入函数解析式，求得Sn=n2，n2 时，由 an=SnSn1，即可求得an=2n1，验证当n=1成立，由题意可知bn+1=，构造等比数列，根据等比数列通项公式即可求得bn 的通项公式；（2）将 x=代入 f（x）的解析式，利用“错位相减法”求得 f（）的解析式，与（1）所求的bn的通项公式，当 n=1 时，比较大小，当n2，分别求得f（）与 bn的极限值，即可比较大小【解答】解：（1）设数列 an的前 n 项和为 Sn，则 Sn=a1+a2+a3+an=f（1）=n2，当 n=1 时，a1=S1=1，16 当 n 2 时，an=Sn Sn1=n2（n1）22n1，n2 时，an=2n1 对于 n=1 也同样适用，an=2n1，nN*bn+1=g（bn）=，1=（1），1=数列 1是以为首项，为公比的等比数列，1=（）n，bn=，数列 an 通项公式为an=2n1，bn 的通项公式bn=；（2）f（）=+3+5+（2n1），两边都乘以，可得f（）=（）2+3（）3+5（）4+（2n1）（）n+1，两式相减，得f（）=（）+2（）2+2（）3+2（）n（2n 1）（）n+1，=+（2n1）（）n+1，=（2n+3）（）n+1，则f（）=3（2n+3）（）n，nN*bn=1，nN*，当 n=1 时，f（）=，b1=，f（）bn，当 n 2，随着 n 的增加 f（）逐渐趋于3，即f（）=3，bn趋近于 1，bn=1，f（）bn，17 综上可知：当n=1 时，f（）bn，当 n 2 时，f（）bn18 广东省珠海市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1177（8）=（）（2）A1111111 B 111111 C1111101 D 10111112f（x）=3x62x5+x3+1，按照秦九韶算法计算x=2的函数值时，v4=（）A17 B68 C 8 D343一支田径运动队有男运动员56 人，女运动员 42 人现用分层抽样的方法抽取若干人，若男运动员抽取了 8 人，则女运动员抽取的人数为（）A5 B6 C 7 D84一组数 x，y，4，5，6 的均值是 5，方差是 2，则 xy=（）A25 B24 C 21 D305在如图中，O为圆心，A，B为圆周上二点，AB弧长为 4，扇形 AOB面积为 4，则圆心角AOB的弧度数为（）A1 B2 C 3 D46一次抛掷两枚骰子，向上点数之和不小于10 的概率为（）ABC D7如图是某工厂对甲乙两个车间各10 名工人生产的合格产品的统计结果的茎叶图设甲、乙的中位数分别为 x甲、x乙，甲、乙的方差分别为s甲2、s乙2，则（）Ax甲x乙，s甲2s乙2Bx甲x乙，s甲2s乙2Cx甲x乙，s甲2s乙2Dx甲x乙，s甲2s乙219 8由函数 y=sin x 的图象经过（）变换，得到函数y=sin（2x）的图象A纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再向右平移个单位B纵坐标不变，向右平移个单位，再横坐标缩小到原来的C纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2 倍，再向左平移个单位D纵坐标不变，向左平移个单位，再横坐标扩大到原来的2 倍9若 tan=2，则 sin（）cos（+）=（）A B C D10等腰直角 ABC 中，A=90，AB=AC=2，则向量在方向上的投影为（）ABCD11f（x）=sin（x+）sin（x）的最小正周期和一条对称轴方程为（）A2；x=k+，kZ B 2；x=k+，kZC；x=k+，kZ D；x=k+，kZ12ABC 中，若=0，则 ABC 是（）A直角三角形B等腰三角形C 等边三角形D钝角三角形二、填空题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分.）13使用辗转相除法，得到315 和 168 的最大公约数是14若 sin+cos=，为锐角，则=15运行右边的程序框图，输出的结果是20 16矩形区域ABCD 中，AB 长为 2 千米，BC 长为 1 千米，在 A 点和 C 点处各有一个通信基站，其覆盖范围均为方圆1 千米，若在该矩形区域内随意选取一地点，则该地点无信号的概率为17函数 f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为18下面是被严重破坏的频率分布表和频率分布直方图，根据残表和残图，则p=，q=分数段频数 60，70）p21 70，80）90 80，90）60 90，10020q19若 ，（0，），sin（）=，cos（）=，则 +=20已知，则 ABM 与ACM 的面积的比值为三、解答题（本大题共5 小题，每小题 10 分，共 50 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21已知，是同一平面内的三个向量，其中=（，1）（1）若|=2 且 ，求的坐标；（2）若|=，（+3）（），求向量，的夹角的余弦值22下表是检测某种浓度的农药随时间x（秒）渗入某种水果表皮深度y（微米）的一组结果时间 x（秒）510152030深度 y（微米）610101316（1）在规定的坐标系中，画出x，y 的散点图；（2）求 y 与 x 之间的回归方程，并预测40 秒时的深度（回归方程精确到小数点后两位；预测结果精确到整数）回归方程：=bx+a，其中=，a=b 22 23=（3sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=?（1）求 f（x）的单调递减区间；（2）x，时，g（x）=f（x）+m 的最大值为，求 g（x）的最小值及相应的x 值24四名选手A、B、C、D 参加射击、抛球、走独木桥三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格、不合格机会相等，比赛结束，评委们会根据选手表现给每位选手评定比赛成绩，根据比赛成绩，对前两名进行奖励（1）选手 D 至少获得两个合格的概率；（2）选手 C、D 只有一人得到奖励的概率25如图，在平面直角坐标系xoy中，A为以原点 O 为圆心的单位圆 O 与 x 正半轴的交点，在圆心角为的扇形 AOB的弧 AB上任取一点P，作 PNOA于 N，连结 PO，记 PON=（1）设PON的面积为 y，使 y 取得最大值时的点P记为 E，点 N 记为 F，求此时的值；（2）求 k=a|?|+（aR，E 是在（1）条件下的点E）的值域23 2016-2017 学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1177（8）=（）（2）A1111111 B 111111 C1111101 D 1011111【考点】EM：进位制【分析】先把“8 进制”数转化为“十进制”数，再利用“除 2 取余法”把：“十进制”数化为“2 进制”数【解答】解：177（8）=780+781+182=127，1272=631，632=311，312=151，152=71，72=31，32=11，12=01，127（10）=1111111（2）故选：A2f（x）=3x62x5+x3+1，按照秦九韶算法计算x=2的函数值时，v4=（）A17 B68 C 8 D34【考点】EL：秦九韶算法【分析】f（x）=3x62x5+x3+1=（2x2）x）x+1）x）x）x+1，利用（k=1，2，n）进而得出【解答】解：f（x）=3x62x5+x3+1=（2x2）x）x+1）x）x）x+1，24 按照秦九韶算法计算x=2 的函数值时，v0=2，v1=222=2，v2=222=8，v3=82+1=17，v4=172=34故选：D3一支田径运动队有男运动员56 人，女运动员 42 人现用分层抽样的方法抽取若干人，若男运动员抽取了 8 人，则女运动员抽取的人数为（）A5 B6 C 7 D8【考点】B3：分层抽样方法【分析】设女运动员抽取的人数为x，利用分层抽样的性质列出方程，能求出女运动员抽取的人数【解答】解：一支田径运动队有男运动员56 人，女运动员 42 人现用分层抽样的方法抽取若干人，若男运动员抽取了8 人，设女运动员抽取的人数为x，则，解得 x=6故选：B4一组数 x，y，4，5，6 的均值是 5，方差是 2，则 xy=（）A25 B24 C 21 D30【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】利用均值和方差的定义列出方程组，能求出x，y，由此能求出 xy的值【解答】解：一组数 x，y，4，5，6 的均值是 5，方差是 2，解得 x=7，y=3，xy=21故选：C25 5在如图中，O为圆心，A，B为圆周上二点，AB弧长为 4，扇形 AOB面积为 4，则圆心角AOB的弧度数为（）A1 B2 C 3 D4【考点】G8：扇形面积公式【分析】首先根据扇形的面积求出半径，再由弧长公式得出结果【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为（rad），半径为 r，扇形的面积为 S，根据扇形的面积公式S=lr，可得：4=4r，解得：r=2，再根据弧长公式 l=r ，即：4=2，解得=2，可得扇形的圆心角的弧度数是2故选：B6一次抛掷两枚骰子，向上点数之和不小于10 的概率为（）ABC D【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】一次投掷两枚骰子，基本事件总数n=66=36，利用列举法求出向上点数之和不小于10，包含的基本事件有6 个，由此能求出一次抛掷两枚骰子，向上点数之和不小于10 的概率【解答】解：一次投掷两枚骰子，基本事件总数n=66=36，向上点数之和不小于10，包含的基本事件有：（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6），共有 6 个，一次抛掷两枚骰子，向上点数之和不小于10 的概率为：p=故选：A26 7如图是某工厂对甲乙两个车间各10 名工人生产的合格产品的统计结果的茎叶图设甲、乙的中位数分别为 x甲、x乙，甲、乙的方差分别为s甲2、s乙2，则（）Ax甲x乙，s甲2s乙2Bx甲x乙，s甲2s乙2Cx甲x乙，s甲2s乙2Dx甲x乙，s甲2s乙2【考点】BA：茎叶图【分析】由茎叶图，求出 x甲x乙；由茎叶图知甲的数据相对分散，乙的数据相对集中，从而得到【解答】解：由茎叶图，得：x甲=34，x乙=43.5，x甲x乙；由茎叶图知甲的数据相对分散，乙的数据相对集中，故选：D8由函数 y=sin x 的图象经过（）变换，得到函数y=sin（2x）的图象A纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再向右平移个单位B纵坐标不变，向右平移个单位，再横坐标缩小到原来的C纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2 倍，再向左平移个单位D纵坐标不变，向左平移个单位，再横坐标扩大到原来的2 倍【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数的伸缩变换相位变换规律得出【解答】解：y=sinx的图象向右平移个单位可得 y=sin（x）的函数图象，27 再将 y=sin（x）的函数图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的得到 y=sin（2x）的函数图象，故选：B9若 tan=2，则 sin（）cos（+）=（）A B C D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】根据诱导公式和同角的三角函数关系化简求值即可【解答】解：tan=2，sin（）cos（+）=cos（cos）=故选：A10等腰直角 ABC 中，A=90，AB=AC=2，则向量在方向上的投影为（）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积的几何意义求投影【解答】解：等腰直角 ABC 中，A=90 ，AB=AC=2，则向量在方向上的投影为：|cos（B）=2cos=；故选 B11f（x）=sin（x+）sin（x）的最小正周期和一条对称轴方程为（）28 A2；x=k+，kZ B 2；x=k+，kZC；x=k+，kZ D；x=k+，kZ【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用诱导公式、二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、以及图象的对称，得出结论【解答】解：f（x）=sin（x+）sin（x）=cos（x）sin（x）=sin（x）cos（x）=sin（2x），它的最小正周期为=令 2x=k+，求得 x=+，kZ，即 x=k+，kZ，故选：C12ABC 中，若=0，则 ABC 是（）A直角三角形B等腰三角形C 等边三角形D钝角三角形【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】首先在 ABC中，将=0，化简可得到AC与 AC边上的中线垂直，进而得到三角形为等腰三角形【解答】解：因为 ABC 中，若=0，所以 AC与 AC边上的中线垂直，所以ABC 是等腰三角形；故选：B二、填空题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分.）13使用辗转相除法，得到315 和 168 的最大公约数是21【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数【分析】利用辗转相除法即可得出【解答】解：315=168+147，168=147+21，147=217315 和 168 的最大公约数是 2129 故答案为：2114若 sin+cos=，为锐角，则=3【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】由 sin +cos=两边平方，求出2sin cos的值，再利用二倍角公式和同角的三角函数关系化简求值即可【解答】解：由 sin +cos=，两边平方得：1+2sin cos=，解得，2sin cos=；=3故答案为：315运行右边的程序框图，输出的结果是30【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s=1+=1=的值故答案为：16矩形区域ABCD 中，AB 长为 2 千米，BC 长为 1 千米，在 A 点和 C 点处各有一个通信基站，其覆盖范围均为方圆1 千米，若在该矩形区域内随意选取一地点，则该地点无信号的概率为1【考点】CF：几何概型【分析】根据题意，算出扇形区域ADE和扇形区域 CBF的面积之和为，结合矩形 ABCD的面积为 2，可得在矩形 ABCD内且没有信号的区域面积为2，再用几何概型计算公式即可算出所求的概率31【解答】解：如图，扇形 ADE的半径为 1，圆心角等于 90，扇形 ADE的面积为 S1=12=，同理可得，扇形 CBF的在，面积 S2=，又长方形 ABCD的面积 S=2 1=2，在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是P=1，故答案为：117函数 f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为f（x）=3sin（2x+）【考点】HK：由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出 ，由五点法作图求出的值，可得f（x）的表达式【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）的部分图象，32 可得 A=3，=，=2 再根据五点法作图可得，2?+=，=，故 f（x）的表达式为 f（x）=3sin（2x+），故答案为：f（x）=3sin（2x+）18下面是被严重破坏的频率分布表和频率分布直方图，根据残表和残图，则p=30，q=0.1分数段频数 60，70）p