2018年江西省中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 江西省 2018 年中等学校招生考试 数 学(本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟)第卷(选择题 共 18 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2的绝对值是 ()A.2 B.2 C.12 D.12 2.计算22()baa的结果为 ()A.b B.b C.ab D.ba 3.如图所示的几何体的左视图为 ()A B C D 4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是 ()A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C.全班共有 50 名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的10%5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有 ()A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.无数个 6.在平面直角坐标系中,分别过点(),02,0()A mB m作x轴的垂线和1l和2l,探究直线1l,直线2l与双曲线3yx的关系,下列结论中错误的是 ()A.两直线中总有一条与双曲线相交 B.当1m时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C.当20m 时,两直线与双曲线的交点在y轴两侧 D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是 2 第卷(非选择题 共 102 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填在题中的横线上)7.若分式11x 有意义,则x的取值范围为 .8.2018 年 5 月 13 日,中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务,其排水量超过 6 万吨,将数 60 000 用科学记数法表示应为 .9.中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题：“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：今有牛 5 头,羊 2 头,共值金 10 两；牛 2 头,羊 5 头,共值金 8 两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两,依题意,可列出方程组为 .毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-项目频数（人数）2084612(第4题)乒乓球田径羽毛球足球篮球2520151050(第5题)DCAB 数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）10.如图,在矩形ABCD中,3AD,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DEEF,则AB的长为 .11.一元二次方程2420 xx的两根为1x,2x,则2111 242xxx x的值为 .12.在正方形ABCD中,6AB,连接AC,BD,P是正方形边上或对角线上一点,若2PDAP,则AP的长为 .三、解答题(本大题共 11 小题,共 84 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分 6 分,每题 3 分)(1)计算：2(1)(1)(2)aaa；(2)解不等式：2132xx.14.(本小题满分 6 分)如图,在ABC中,8AB,4BC,6CA,CDAB,BD是ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长.15.(本小题满分 6 分)如图,在四边形ABCD中,ABCD,2ABCD,E为AB的中点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹).(1)在图 1 中,画出ABD的BD边上的中线；(2)在图 2 中,若BABD,画出ABD的AD边上的高.16.(本小题满分 6 分)2018 年某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从 4 名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2 名女生去参加.抽签规则：将 4 名女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师先从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩余的 3张卡片中随机抽取第二张,记下姓名.(1)该班男生“小刚被抽中”是 事件,“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出“小惠被抽中”的概率.EDACB图2图1CECEABDDBA（第10题）GFECBDA 数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）17.(本小题满分 6 分)如图,反比例函数 ()0kykx的图象与正比例函数 2yx的图象相交于()1,Aa,B两点,点C在第四象限,CAy轴,o90ABC.(1)求k的值及点B的坐标(2)求tanC的值.18.(本小题满分 8 分)4 月 23 日是世界读书日,习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读的情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间.过程如下.收集数据 从全校随机抽取 20 名学生,进行了每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位：min)：30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间(min)x 040 x 4080 x 80120 x 120160 x 等级 D C B A 人数 3 8 分析数据 补全下列表格中的统计量：平均数 中位数 众数 80 得出结论(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ；(2)如果该校现有学生 400 人,估计等级为“B”的学生有多少名？(3)假设平均阅读一本课外书的时间为 160 分钟,请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按 52 周计算)平均阅读多少本课外书？19.(本小题满分 8 分)图 1 是一种折叠门,由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成,整个活页门的右轴固定在门框上,通过推动左侧活页门开关.图 2 是其俯视图简化示意图,已知轨道120ABcm,两扇活页门的宽60cmOCOB,点B固定,当点C在AB上左右运动时,OC与OB的长度不变(所有结果保留小数点后一位).(1)若o50OBC,求AC的长；(2)当点C从点A向右运动60cm时,求点O在此过程中运动的路径长.参考数据：osin500.77,ocos500.64,otan501.19,取 3.14.CBAO-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 图 1 图 2 数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）20.(本小题满分 8 分)如图,在ABC中,O为AC上一点,以点O为圆心,OC的半径作圆,与BC相切于点C,过点A作ADBO交BO的延长线于点D,且AODBAD.(1)求证：AB为O的切线；(2)若6BC,4tan3ABC,求AD的长.21.(本小题满分 9 分)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为 8 元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚 4 800 千克,该品种蜜柚的保质期为 40 天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚？请说明理由.22.(本小题满分 9 分)在菱形ABCD中,60ABC,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边APE,点E的位置随点P的位置变化而变化.(1)如图 1,当点E在菱形ABCD内部或边上时,连接CE,BP与CE的数量关系是 ,CE与AD的位置关系是 ；(2)当点E在菱形ABCD外部时,(1)中的结论是否还成立？若成立,请予以证明；若不成立,请说明理由(选择图2,图 3 中的一种情况予以证明或说理).(3)如图 4,当点P在线段BD的延长线上时,连接BE,若2 3AB,2 19BE,求四边形ADPE的面积.23.(本小题满分 12 分)小贤与小杰在探究某类二次函数问题时,经历了如下过程：求解体验(1)已知抛物线23yxbx经过点()1,0,则b ,顶点坐标为 ,该抛物线关于点(0,1）成中心对称的抛物线表达式是 ；抽象感悟 我们定义：对于抛物线20yaxbxc a,以y轴上的点0,Mm为中心,作该抛物线关于点M对称的抛物线y,则我们又称抛物线y为抛物线y的“衍生抛物线”,点M为“衍生中心”.(2)已知抛物线225yxx关于点(0,)m的衍生抛物线为y,若这两条抛物线有交点,求m的取值范围；问题解决(3)已知抛物线22(0)yaxaxb a.若抛物线y的衍生抛物线为222(0)ybxbxa b,两抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点,求a,b的值及衍生中心的坐标；若抛物线y关于点2(01)k，的衍生抛物线为1y,其顶点为1A；关于点2(0,2)k 的衍生抛物线为2y,其顶点为2A；关于点2(0,)kn的衍生抛物线为ny,其顶点为nA；(n为正整数).求1nnA A的长(用含n的式子表示).DOACB