2018年湖南省常德市中考数学试卷-答案.pdf

1/18 湖南省常德市 2018 年初中学业水平考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】A【解析】根据数a的相反数为a知2的相反数是 2,故选 A.【考点】本题考查相反数的概念.2.【答案】C【解析】设第三边长为x,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边知第三边长的范围为410 x,所以第三边的长可能是 8,故选 C.【考点】本题考查三角形的三边关系.3.【答案】D【解析】观察数轴确定1a,01b,所以ab,故选 D.【考点】本题考查根据数轴确定数的符号及大小.4.【答案】B【解析】因为一次函数21ykx（）的函数值y随x的增大面增大,所以2 0k ,解得2k.故选 B.【考点】本题考查一次函数的图象和性质.5.【答案】A【解析】在平均数一致的条件下,方差越小,成绩越稳定,因为甲的方差最小,所以甲的成绩最稳定,所以应当派甲去参加比赛,故选 A.【考点】本题考查用方差确定成绩的稳定性.6.【答案】D【解析】由于DE是BC的垂直平分线,所以BECE,CDDB,所以CDBC.因为BD平分ABC,所以3DEAD,ABDDBC,所以DBCCABD ,因为90BAC,所以30C,所以33 3CEDE,故选 D.【考点】本题考查角平分线的性质及线段垂且平分线的性质.7.【答案】D【解析】将正方体的一角切下后,从正面看图 2 中的几何体,可判断该几何体的主视图为等腰三角形,OS的正面投影为等腰三角形的高,且要画成虚线,故选 D.【考点】本题考查几何体的三视图.2/18 8.【答案】C【解析】因为21,3212,xyxy所以11222 12(2)3 1732abDab ,1122111(2)1 1214122xcbDcb ,11222 12 12 1 3213 12yacDac ,因为 142,7213,7xyDxDDyD 所以方程组的解为2,3,xy 所以说法错误的是 C,故选 C.【考点】本题考查新定义.第卷 二、填空题 9.【答案】2【解析】因为3(2)8,所以8的立方根是2.【考点】本题考查立方根的概念.10.【答案】1【解析】去分母得230 xx.解得1x.经检验1x 是原分式方程的解,所以原分式方程的解为1x.【考点】本题考查分式方程的解法.11.【答案】81.5 10【解析】81500000001.5 10.【考点】本题考查用科学记数法表示较大的数.12.【答案】1【解析】将数据从小到大排列为3,1,0,1,2,3,4,处于最中间的数是1,所以中位数是1.【考点】本题考查中位数的概念.13.【答案】5(平方大于 24 即可)【解析】因为2230 xbx有两个不相等的实数根,所以224 2 324 0bb ,所以224b 即可,此题案不唯一,如5b 或5b 等.【考点】本题考查由一元二次方程根的判别式确定字母系数的值或取值范围.14.【答案】0.35【解析】用频数除以数据总数计算.60 1020407060 100.35()().【考点】本题考查频率的计算.3/18 15.【答案】75【解析】由题意知90EGH,因为30DGH,所以60AGE,所以30AEG.因为EGEB,所以15EGB,所以601575AGBAGEEGB.【考点】本题考查矩形折叠问题.16.【答案】9【解析】设报 1 的人想的数是a,报 2 的人想的数是b,报 3 的人想的数是c,报 4 的人想的数是d,报 5 的人 想 的 数 是e,则 4ac,6bd,8ce,10da,2eb,所 以 15abcde,得9d,所以报 4 的人心里想的数是 9.【考点】本题考查利用列方程解决实际问题及推理能力.三、解答题 17.【答案】2【解析】1(2 31)2 342.原式【考点】本题考查零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简.18.【答案】1,2,3,4【解析】解47 51xx（）得2x；解2332xx得445x.不等式的解集为4245x ,不等式组的正整数解为 1,2,3,4.【考点】本题考查不等式组的解法及特殊解的确定.19.【答案】52【解析】22216(3)3(3)(3)36=(3)(3)(3)(3)(3)1=(3)33.xxxxxxxxxxxxx原式 4/18 当12x 时,5.2 原式【考点】本题考查分式的化简与求值.20.【答案】解：(1)A,B都在反比例函数的图象上,214k,22kn.24,2kn.反比例函数的解析式为24yx,又A,B都在一次函数的图象上 1114,22,kbkb 解得11,21,kb 一次函数的解析式为1112yx.(2)由题图知,12yy时x的取值范围是2x或04x.【解析】(1)A,B都在反比例函数的图象上,214k,22kn.24,2kn.反比例函数的解析式为24yx,又A,B都在一次函数的图象上 1114,22,kbkb 解得11,21,kb 一次函数的解析式为1112yx.(2)由题图知,12yy时x的取值范围是2x或04x.【考点】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用.21.【答案】解：(1)设 5 月份购进甲、乙两种水果分别为x,y千克,5/18 则8181700,10201700300,xyxy 解得100,50.xy 该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是 100 千克,50 千克.(2)设 6 月份这两种水果进货总量减少到 120 千克时,购进甲、乙两种水果分别为m,n千克,需要支付的货款为M元,由题意有120,3,mnmn 30n,需要支付的货款为 102010(120)201200 10,Mmnnnn M随n的增大而增大,当30n 时,M的值最小,最小值为1200 10 301500.答：6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1 500 元.【解析】(1)设 5 月份购进甲、乙两种水果分别为x,y千克,则8181700,10201700300,xyxy 解得100,50.xy 该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是 100 千克,50 千克.(2)设 6 月份这两种水果进货总量减少到 120 千克时,购进甲、乙两种水果分别为m,n千克,需要支付的货款为M元,由题意有120,3,mnmn 30n,需要支付的货款为 102010(120)201200 10,Mmnnnn M随n的增大而增大,6/18 当30n 时,M的值最小,最小值为1200 10 301500.答：6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1 500 元.【考点】本题考查列方程组及不等式解决实际问题.22.【答案】此时B与C之间的距离约为 1.4 米.【解析】解：如图,连接BC,作BEAD于E,CFAD于F,作BHCF的延长线于H,2AD 米,1,ABCD 米 sin371 0.60.6(),BEAB米 cos371 0.80.8(),AEAB米 2cos4510.7(),2CFDFCD米 20.80.70.5().BHEFADAEFD米 0.60.71.3(),HCHFFCBEFC米 22220.51.31.941.4(),BCBHHC米 此时B与C之间的距离约为 1.4 米.【考点】本题考查三角函数、勾股定理解决实际问题.23.【答案】(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是1450 100%=28%.（2）60 人（3）144（4）所求概率21126P 【解析】解：(1)2040%50(),人 7/18 喜欢乒乓球的学生人数为508206214(),人 补图略 喜欢乒乓球的学生所占的百分比是1450 100%=28%.(2)500 12%=60().人(3)36040%144.(6 分)(4)画树状图为 共有 12 种等可能的结果,其中抽取的两人恰好是甲和乙有两种结果,所以所求概率21126P.【考点】本题考查统计与概率的综合应用.24.【答案】证明：(1)如图,连接OA,OB,ABC是等边三角形,160,2120,330,430,AEBC,5160 ,45306090OAE ,EA是O的切线.8/18 (2)ABC是等边三角形,60CBA,120CDA,18012060ADF,DFDA,ADF是等边三角形.160ADB,60ADBAFC,在ABD与ACF中,ABDACF,60ADBAFC,ABAC,ABDACF(AAS),BDCF.【解析】证明：(1)如图,连接OA,OB,ABC是等边三角形,160,2120,330,430,AEBC,5160 ,45306090OAE ,EA是O的切线.(2)ABC是等边三角形,60CBA,120CDA,18012060ADF,DFDA,9/18 ADF是等边三角形.160ADB,60ADBAFC,在ABD与ACF中,ABDACF,60ADBAFC,ABAC,ABDACF(AAS),BDCF.【考点】本题考查圆切线的判定、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质.25.【答案】解：(1)解法一：设二次函数的解析式为2yaxbxc,抛物线过点(0,0)O,(8,4)A,对称轴是直线3x,0,3,24648,cbaabc1,43,20,abc 2131(x 6)424yxxx.解法二：抛物线过点(0,0)O,对称轴是直线3x,B的坐标为(6,0),可设二次函数的解析式为(6)yax x,(8,4)A在抛物线上,48 2a,解得14a,1(6)4yx x.（2）M的坐标为(3,0)（3）P有四点：()2,0,(4,0),(14,0),(8,0).【解析】解：(1)解法一：设二次函数的解析式为2yaxbxc,抛物线过点(0,0)O,(8,4)A,对称轴是直线3x,10/18 0,3,24648,cbaabc1,43,20,abc 2131(x 6)424yxxx.解法二：抛物线过点(0,0)O,对称轴是直线3x,B的坐标为(6,0),可设二次函数的解析式为(6)yax x,(8,4)A在抛物线上,48 2a,解得14a,1(6)4yx x.(2)解法一：MNAB,OMNOBA,设M的坐标为(,0)m,由(1)得B的坐标为(6,0),而16 4122OBAS,221()63OMNOBAmSSm,而1422AOMSmm,ANM的面积221231(3)3.3ANMAOMOMNSSSmmm 当3m即M的坐标为(3,0)时,ANM的面积有最大值 3.解法二：连接NB,可得ANM与BNM是同底等高的三角形,设M的坐标为(,0)m,由(1)得(6,0)B,作NHOC于H,11/18 2,3OMNHACmOB 2121(6m)(3)3,233ANMBMNSSmm ANMS最大时,M的坐标为(3,0).(3)设P的坐标为(,0)n.则Q的坐标为1,(6)4nn n,当6n时,则有1|(6)|14(6)|4n nPQnOPn,当OPQACO或OPQOCA时,分别有 18(6)44n或14(6)48n,解得2n 或4n,得P的坐标为()2,0或(4,0)；当6n时,则有1|(6)|14(6)|4n nPQnOPn,当OPQACO或OPQOCA时,分别有 18(6)44n或14(6)48n,12/18 解得14n 或8n,得P的坐标为(14,0)或(8,0).综上所述,符合条件的P有四点：()2,0,(4,0),(14,0),(8,0).【考点】本题考查二次函数的性质、三角形面积、相似三角形的判定和性质及分类讨论的思想方法.26.【答案】证明：(1)在MOA与NOD中,四边形ABCD是正方形,90MOANOD,OAOD,而DHAE,90DHA,19039042 ,MOANOD(ASA),MONO.(2)如图,连接MN,类似(1)可得 MOANOD,MONO,而ODOC,MNDC,而DMEN,四边形MNED是平行四边形,而已知DHAE,平行四边形MNED是菱形,DEDM,12,易知14,23,34,ABBM.(3)证法一：如图 1,类似(2)可得OMON,OAOB,13/18 ANBM,CNDM,ANBMNCDM,DEAB,BMABDCDMEDED,ENEC,ADDC,ENAD,DCACDEAN.由上面三式得=ANACNCAN,即2ANNCAC.证法二：在图 2 中连接MN,类似(2)可得MNDC,=ANMNACEC,ENEC,45ACE,ENEC,14/18 =ANMNACEN.且18045135ANE,MNDC,18045135DMN,又12(等角的余角相等),DMNANE,=MNDMENAN 而由OMON得DMNC,MNDMNCENANAN,由和两式得=ANNCACAN,即2ANNCAC.证法三：略解.在图 3 中延长BC,AE交于点F,易知ANEACF,ADEFBA,ANAEDEACAFAB 由MDEMBA,得DEDMABBM.而OMON,得DMCN,BMAN,15/18 =ANNCACAN,即2ANNCAC.证法四：略解：设1AB,ECENa,可证得222(1)ANa,2NCACa,由DEMBAM,可得2()1aa,得结论.【解析】证明：(1)在MOA与NOD中,四边形ABCD是正方形,90MOANOD,OAOD,而DHAE,90DHA,19039042 ,MOANOD(ASA),MONO.(2)如图,连接MN,类似(1)可得 MOANOD,MONO,而ODOC,MNDC,而DMEN,四边形MNED是平行四边形,而已知DHAE,平行四边形MNED是菱形,DEDM,12,易知14,23,34,ABBM.16/18 (3)证法一：如图 1,类似(2)可得OMON,OAOB,ANBM,CNDM,ANBMNCDM,DEAB,BMABDCDMEDED,ENEC,ADDC,ENAD,DCACDEAN.由上面三式得=ANACNCAN,即2ANNCAC.证法二：在图 2 中连接MN,17/18 类似(2)可得MNDC,=ANMNACEC,ENEC,45ACE,ENEC,=ANMNACEN.且18045135ANE,MNDC,18045135DMN,又12(等角的余角相等),DMNANE,=MNDMENAN 而由OMON得DMNC,MNDMNCENANAN,由和两式得=ANNCACAN,即2ANNCAC.证法三：略解.在图 3 中延长BC,AE交于点F,易知ANEACF,ADEFBA,18/18 ANAEDEACAFAB 由MDEMBA,得DEDMABBM.而OMON,得DMCN,BMAN,=ANNCACAN,即2ANNCAC.证法四：略解：设1AB,ECENa,可证得222(1)ANa,2NCACa,由DEMBAM,可得2()1aa,得结论.【考点】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、相似三角形的判定和性质的综合应用.