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目 录
一、设计题目与原始数据ﻩ- 1 —
二、牛头刨床示意图ﻩ- 2 －
三、导杆机构设计 - 2 -
四、机构得运动分析ﻩ- 4 -
五、机构动态静力分析 — ９ －
六、飞轮设计ﻩ- 1３ -
七、设计凸轮轮廓曲线 － １5 —
八、齿轮设计及绘制啮合图ﻩ- １5 —
九、解析法ﻩ— 1６ -
1。导杆机构设计ﻩ－ １6 －
２.机构运动分析ﻩ- １７ —
3.凸轮轮廓曲线设计 - 1９ -
４. 齿轮机构设计ﻩ— 22 —
十、本设计得思想体会ﻩ— 22 －
参考文献ﻩ— 22 —
附 录ﻩ－ 23 －
一、设计题目与原始数据
1。题目:
牛头刨床得综合设计与分析
２.原始数据:
刨头得行程 H=550ｍm
行程速比系数 K=1.６
机架长 LＯ2O3=400mm
质心与导杆得比值 ＬO３S４/LＯ3B=０、５
连杆与导杆得比值 LBF／ＬO3B=0.3
刨头重心至Ｆ点距离 XＳ6=１60ｍm
导杆得质量 m4=15
刨头得质量 ｍ6=58
导杆得转动惯量 JS4=0。7
切割阻力 FC＝1３00N
切割阻力至O2得距离 YＰ=175mm
构件2得转速 n2=80
许用速度不均匀系数 ［δ］＝１/４0
齿轮Z1、Z2得模数 ｍ12=1５
小齿轮齿数 Ｚ1=１８
大齿轮齿数 Z2=46
凸轮机构得最大摆角 φmax=16º
凸轮得摆杆长 LO4C=140mm
凸轮得推程运动角 δ0=６0º
凸轮得远休止角 δ01=１0º
凸轮得回程运动角 δ0’=6０º
凸轮机构得机架长 Lｏ2o4=１50mm
凸轮得基圆半径 ro=55mm
凸轮得滚子半径 rr=1５mm
二、牛头刨床示意图
如图１所示
图1
三、导杆机构设计
1、已知:行程速比系数 K=１、6
刨头得行程 Ｈ=5５0mm
机架长度 ＬO2O３=400mm
连杆与导杆得比 LBF/LＯ3B=0。３
2、各杆尺寸设计如下
A、求导杆得摆角:
ψｍａx ＝1８0°×(K-1)/(K+1)=180°×(1。6－1)/(1。6+１)＝42°
B、求导杆长:
LO3B1=H／[２sin(ψmax/2)]＝５50/[2ｓin(4２°／2)］=7７6ｍm
C、求曲柄长:
LＯ２A =ＬO2O３×sin(ψmａx／2)=40０×siｎ21°＝１42mm
D、求连杆长:
LBF=LO３Ｂ×LBF/LO3B＝776×0.3＝2３3mｍ
Ｅ、求导路中心到O3得距离:
ＬO3M ＝ＬO3B-LＤE/２=ＬO3Ｂ{1-［1—cos(ψmax／2)］／２}=750mm
F、取比例尺:
μL=0.005m/mm
在1＃图纸中央画机构位置图,机构位置图见1＃图纸、大致图形如下:
图2
四、机构得运动分析
已知:曲柄转速:n２=８0rpm
各构件得重心: 构件6得重心:XS6＝１50ｍm
第３点:Ａ、速度分析
①求VＡ3
VA3 ＝VA2=LＯ2A×ω2＝ LＯ2A×πｎ/30＝0。14２×80×3。14/30=１、19m/s
②求VA4
＝ ＋
大小: ？ 1。19 ？
方向:⊥O3A ⊥O2A ∥O3A
取μV＝VA3/Pａ３＝０.０2,在1#图纸得左下方画速度多边形
③求VB
用速度影像求ＶB=６4×0、0２=1。28m/s
④求ＶF
＝ +
大小: ? 0、９８ ?
方向: 水平 ∥导路 ⊥BF
接着画速度多边形,由速度多边形求得:
ＶF=pf(———)μV=6４×0。02=1、28m/ｓ 方向:水平向右
⑤求ω4
ω4=ω3=VＡ4/LO3Ａ=41×0。02/(98×0、００5)=１.６7 rad／S 方向:顺时针
⑥求ＶＡ4A3
VA４A３＝ ×μV=３7×0.02＝0、74m/s 方向:如速度图所示
B、加速度分析
①求aKA4A３
aKA4Ａ3=２ω4VA４A3=2×1、６７×0.７4=2、47m／s２ 方向:如速度图所示ﻩ
②求ａA3
aＡ3＝aA2=ω22×ＬO2A=8。３7２×１４2／1０00=9.9９6m/s2 方向:A→O2ﻩ
③求ａnA4
ａnA4=ω２3×ＬO3Ａ=1、67２×98×0.00５=1.3６6m/ｓ２ 方向:A→O3ﻩ
④求aA4
+ = + +
大小:１.３6６ ？ 9.996 2.47２ ?
方向:A→O3 ⊥Ｏ3Ａ √ ⊥O3A ∥O3A
取μａ=ａA3/pa3 =９.996/１00=０、1０
在1#图得左下方画加速度多边形,由加速度多边形求得:
ａA4= ×μａ=42×0.10=４。2ｍ/s2 方向:如图所示
⑤求aB :用加速度影像求aB=66×0、1０=６.6ｍ/s2 方向:如图所示
⑥求aF
＝ + ＋
大小: ？ 6、6 0.336 ?
方向:水平 √ F→B ⊥BＦ
aｎＦB= Ｖ2ＢF/ ＬＢF=(14×0。02) 2 ／(233/100０)＝０、33６ ｍ/ｓ2
接着画加速度多边形,由加速度多边形求得:
aF=p′f′(————)×μａ =6７×０.10=6。7 m/s2 方向:水平向右ﻩ 第１０'点:A、速度分析
①求ＶA3
VＡ3 =VＡ２=LO2A×ω２= LＯ２A×πn/30=0.142×８0×３.14/３０＝1、19ｍ/s
②求VＡ4
＝ ＋
大小: ？ 1、1９ ？
方向:⊥Ｏ３A ⊥Ｏ2A ∥O3A
取μv=VA３/Pa3＝0、０4 ,在１#图纸得左下方画速度多边形
③求ＶB
用速度影像求ＶB=９4×0。０4=3。７6 m/s
④求VF
= +
大小: ？ 3。7６ ？
方向:水平 ∥导路 ⊥ＢＦ
接着画速度多边形,由速度多边形求得:
VF ＝VＢ=３。76 m／ｓ 方向水平向左
⑤求ω４
ω4＝ω3=VA4/LＯ３A=１。19/(０.05０×5)＝4、67
⑥求VA4A3
ＶA４A３＝０ 方向:如速度图所示
B、加速度分析
①求aKＡ４A3
ａKA4Ａ3＝2ω4VＡ４Ａ3=0 方向:如速度图所示
②求aＡ3
aＡ3＝aＡ2=ω22×ＬO2A＝8.372×142/1000=9。99６m/ｓ２ 方向:A→O2
③求anＡ4
anA4=ω２3×LＯ３Ａ＝4。6７2×0。050×５=0。56
④求aＡ4
→ → → → →
anＡ4 + atＡ４ = aA3 + ａkＡ４A3 + aｒA4A3
大小: 0、５6 ？ 9.９96 ０ ?
方向:A→Ｏ3 ⊥Ｏ3Ａ √ 如图 ∥O3A
取μa＝ａA３/ｐa3＝０、1
在１＃图纸得左下方画加速度多边形
aA4= ×μa=56×0、1=5。6m/ｓ2
⑤求aB
用加速度影像求ａB=８3×0。1=8。３m/s2 方向:如图所示
⑥求aF
= + +
大小: ? 8。3 ０ ？
方向:水平 √ F→B ⊥ＢF
anFＢ= V2BF/ ＬBF＝0
接着画加速度多边形,由加速度多边形得:
aF=p′f′(————)×μa=10×0.１=1、０m/s2 方向:水平向左
第6点:A、速度分析 ﻩ
①求VA3
VA３ =VA2=LＯ2Ａ×ω2＝ LO2A×πｎ／3０=0。１4２×８0×3、14／30=1.19m/s
②求VA４
= +
大小 ? 1。19 ？
方向:⊥O3A ⊥O2A ∥O3A
取μV=VA3／Pa3=０.02
在１#图纸得左下方画速度多边形
③求VB
用速度影像求ＶB=８３、５×0、０2=1.67m/s
④求VF
= +
大小: ? 1、6７ ？
方向:水平 ∥导路 ⊥BF
VF=pf(——)μV=81×0。0２=1、6２m/s 方向:水平向右
⑤求ω4
ω4=ω３＝VＡ4／LO3A＝53×０、０2／(１０4×0。005)＝2、04 rad/Ｓ 方向:顺时针
⑥求VA４Ａ3
VA4Ａ３=×μV=27×０.0２=0。5４m/s 方向:如速度图所示
B、加速度分析
①求aＫＡ4A3
ａKA4A3 ＝2ω4VA4Ａ３=2×2、04×0。54=2。203ｍ/s2 方向:如速度图所示
②求aＡ3
aA3=aA2=ω22×LO２Ａ=8、３72×142/100０=９。99６m／ｓ2 方向:Ａ→O2
③求aｎA4
ａnＡ4＝ω23×LO3A＝2、04２×1０4×０、０05=2.1６4m/s2 方向:Ａ→O３
④求aA4
+ ＝ ＋ +
大小:2.1６4 ？ 9、996 2.203 ？
方向:A→Ｏ３ ⊥O3A √ 如图 ∥O3A
取μa=aA3/pa3 =0.10
在1#图纸得左下方画加速度多边形
由加速度多边形求得:
ａA4= ×μa=33×0.10=３、3m/s2
⑤求aＢ
用加速度影像求aB=52×0.1＝5.2m/s2 方向:如图所示
⑥求ａF
= + +
大小: ？ ５.２ ０。３6 ?
方向:水平 √ F→B ⊥BF
anＦB= V2BF/ LBF=(1３×0。02) 2 /(2３3/1０00)=0。29 m／s2
接着画加速度多边形
由加速度多边形得:
aF= ×μa=４１×０、10=４。1m/ｓ2 方向:水平向左
收集同组同学得位移、速度、加速度得数据并汇编在如下表一:
并且在1#图纸左上角绘制刨头得运动线图。刨头得运动线图见1#图纸。
表一
曲柄位置
名称 结果
1
2
3
4
4’
5
6
SF
0
0、04
0。1
0.19
0.２6
0。３
０、 ４
VF
0
0、91
１、28
１。66
１.7
1。69
1。62
aF
18、6
11、1３
6.7
1、2
－2、2
－2。5５
-4.５
曲柄位置
名称 结果
7
8
8’
９
1０
10’
11
SF
0。４7５
0。544
0.5５
０.52
0、4
0.275
0。２1
VＦ
１。185
0、48
0
-１
－２.88
-3、7６
—3、45
aF
—7。18
-16。7
-20。1
-27。４
－4.8
－1、0
１2、8
五、机构动态静力分析
已知:导杆得质量 m４=15Kｇ
刨头得质量 ｍ６=58Kg
(其余质量忽略不计)
导杆绕重心得转动惯量 ＪS4=0。7Kgm
切削阻力为常数大小为 FC=１300N
1、确定惯性力、惯性力矩
第３点:
Ｐ1６=m6×aF＝58×8、8=3８8。6N
ＰＩ４=ｍ4×as=15×３、4=51N
M１4=—JS4×α４=-０。7×8、1６＝５。１７1４N m
Lh4 =M14／ ＰI4=0。11２ m
第６点:
P1６=—m6×ａF=58×4、5＝23２
P14=—ｍ4×aS=15×2.６=39N
M1４=—JＳ4×α４ =3、０９6Nｍ
h =M1４／Ｆ１4=０。08m
将计算结果汇总在如下表中:
表二
曲柄
位置
导杆4
刨头
ＰＩ4
M14
Lｈ4
P１6
２点
５１
５。1７4
０.112
38８.6
9点
39
3.０96
0、08
261
2、确定齿轮2得重量
查指导书得齿轮2得重量G２=50０N
3、确定各运动副反力
第3点:
A、取构件5、6为示力体
在机构位置图上方绘制示力体图
比例尺为:μＬ=0.0０5m/mｍ
大致图形如图:
+ + + + =0
上式中只有ＦR４5、FR76得大小未知
取力比例尺:μＰ=Ｆc/ab(——)=３0Ｎ/mm 在机构位置图下面画力多边形 大致图形如图
求得:
ＦR45=de(——)×μＰ=57×3０=１7１0N
方向与力多边形中得方向一致
ＦR7６=ea(——)×μＰ=17×30=5１0N方向:垂直导路向上
∑ＭF=0:
ＦC(LO２M－YＰ)+Ｇ6×XＳ６＝ＦＲ76h7６
ｈ7６＝［Ｆc×(LＯ2M-ＹP)＋G6×XS6］/Ｒ76 =0、6２4m
B、取构件3、4为示力体
在机构位置图右侧绘制示力体图
比例尺为:μＬ=０。00５m／ｍｍ 大致图形如图
其平衡方程为: + + + ＋ = 0
∑MO３＝0 (确定FR２3得大小):
ＦR23ｈ２３+Ｆ14ｈｐ+Ｇ4h４=FＲ54h54
量得:hP =0。472m ;h4=0.0８5m; h54=０、76m
ＦR23=(FＲ5４h5４＋F’１4hP＋Ｇ4h4)/h23=2６8０N
矢量式中FR７4得大小与方向未知 仍取力比例尺μP＝30N/mm
接着画力多边形图求得:
ＦR74＝×μＰ＝32×30＝960N
方向与力多边形中得方向一致
B、取构件2为示力体
在机构位置图右下方绘示力体图
比例尺为:μL=０。0０５ｍ／mm
其平衡方程为:
+ + ＋ = 0
∑MO２＝0 (确定Ｐｂ得大小):
ＦR32h32=Pbrｂ
Pｂ=FR32ｈ3２/rb=907N
式中得R７2大小与方向未知
仍然取力比例尺μＰ=３0Ｎ/mm,接着画力多边形图,求得:
FR７２=×μP=97×30=２9１0N
方向与为多边形中得方向一致
第６点:
A、取构件5、6为示力体
在机构位置图上方绘制示力体图
比例尺为:μＬ=0、0０５m/ｍm
＋ + + ＋ =０
上式中只有Ｒ45、R76得大小未知
取力比例尺:μＰ=Ｆｃ／ab(——)=2０N/mｍ 在机构位置图下面画力多边形图
求得:FR4５＝cd(——)×μＰ=５1×20 =1120N
方向与力多边形中得方向一致
FR76=bd(——)×μＰ=26×20 ＝５２０N 方向:垂直导路向上
∑MF=0:
G6×ＸS6+=ＦR７6ｈ76
h７6＝[G６×XS６+］/ＦR７6=０。616m
Ｂ、取构件3、４为示力体
在机构位置图右侧绘制示力体图
比例尺为:μL=０．０0５m/mm 大致图形如图
其平衡方程为:
+ + + + = 0
∑ＭO３＝０ (确定R23得大小):
—FＲ５4h54＋FI4ｈI4+Ｇ4h4=ＦR23L23
量得:hP =０.165ｍ; h4=0。080ｍ; h54=０.745m
FR２3=(FＲ５4h54+ P’14hP+G４h4)/ＬO3A=1569Ｎ
矢量式中FR74得大小与方向未知 仍取力比例尺μP=20N/mm
接着画力多边形图,求得:
FＲ7４＝×μP＝31×20=620N 方向与力多边形中得方向一致
B、取构件2为示力体
在机构位置图右下方绘示力体图 比例尺为:μL＝0。005ｍ/mm
其平衡方程为:
+ + + = ０
∑MO2=0 (确定Ｐb得大小):
FＲ3２h3２＝Pbrb
量得:ｈ32=0、1３５m,:rb =0、445m
Ｐb=FＲ3２h32/rb=476N
仍然取力比例尺μＰ＝20N／mm,接着画力多边形图
求得:FR72=hi(——)×μP=76×２0=1520Ｎ方向与力多边形中得方向一致
4、将各运动副反力汇总如下表三
表三 :
位置
反力
指定得两个位置
第3点
第6点
FR72
２910
1５２0
FR7４
9６0
620
FR７6
5１０
５０0
FR45
1710
１0２0
FR3４
２680
1４2０
FR23
２680
1420
5、计算平衡力偶矩并汇总如下表四
表四 :
曲柄位置
1
2
3
4
5
6
Mb
0
232、6
319。2
３24
2８4.8
２23.8
曲柄位置
7
8
9
１0
11
１2
Mb
135。7
—４７、2
17５、8
５95。7
-381。7
-３78、2
6、绘制平衡力偶矩曲线Mb-δ２
该曲线在１＃图纸得右上角
纵坐标比例尺:μMb=10Nｍ/mｍ
横坐标比例尺:μδ２＝3度/毫米
平衡力偶矩曲线Mb—δ2见１＃图纸。
六、飞轮设计
已知:许用速度不均匀系数 ［δ］=1/３０
平衡力矩曲线 Ｍb—δ２
驱动力矩为常数
曲柄得转数 ｎ2=80rpｍ
飞轮装在齿轮Z1得Ｏ1轴上
1、作等效阻力矩曲线Mr1-δ1
由于飞轮准备装在Ｚ1得O1轴上,
因此|Mr|＝｜Ｍb／ｉ１2|可由Mb-δ2曲线直接画出Mｒ1δ1曲线(见1＃图)。
为了使图形一样,其比例尺选为:μMr＝μＭb/i12＝10/2、５＝４Nm/mm
i1２=Z2/ Z１=4６／18=2.5
２、求功曲线Ｗr1-δ１
取极距H=3０ｍm
图解积分Mr１—δ１得Wｒ１—δ1曲线。
纵坐标比例尺为:μW =μＭｒ×μδ1×H×π/180°＝4×7、5×3０×π/１8０°=１5。7J ／mm
３、求功曲线Ｗｄ1—δ１
根据一个稳定运转循环中能量变化为零,以及Md=常数得条件
可作出Wｄ1－δ1曲线。比例尺仍为:μW＝１5、7J/ｍｍ
4、求驱动力矩曲线Mｄ1－δ１仍取极距Ｈ=３0mｍ
图解微分Wd1-δ1得Ｍｄ1－δ1曲线。
纵坐标比例尺为:μMｒ=4Nm／mm
得驱动力矩:Mｄ1=h×μＭr=１１×4＝１1、6Nm
５、确定最大盈亏功
将功曲线变成动能曲线、量取:［W］,＝30 ｍm
最大盈亏功为:［W］=30×１5。７=4７1Ｊ
6、求飞轮得转动惯量
ｎ1= n2×i1２＝80×２.5=２00 rpm
JF=9０0［W］/π2n12[δ］=90０×471×３0/(π2×２00２)=32、2 Kgm
7、确定飞轮尺寸b=4ｇJF/πD3Ｈγ
材料用灰铸铁γ＝７×104N/ｍ3
取飞轮直径D＝0。５m
取轮缘得高宽比为Ｈ/ｂ=1。5
b２＝4gＪF/1.5πＤ３γ=4×9、8×32。2/(３、１4×1、5×０、53×7×10４)
b=175mm
H=１、5b=2６２、5mm
飞轮大致图形如下图所示:
图３
七、设计凸轮轮廓曲线
已知:推杆得运动规律为等加速等减速上升与等加速等减速下降,凸轮与曲柄共轴,顺时回转: 凸轮机构得最大摆角 φmax＝16°
凸轮得摆杆长 LO4C=140mｍ
凸轮得推程运动角 δ０=６０°
凸轮得远休止角 δ01=１0°
凸轮得回程运动角 δ０'＝60°
凸轮机构得机架长 Lo2ｏ4=150mm
凸轮得基圆半径 ro=５5ｍｍ
凸轮得滚子半径 rr=１５ｍm
绘制摆杆得角位移曲线与凸轮轮廓曲线图形,图形见2#图纸。
八、齿轮设计及绘制啮合图
已知:齿轮1得尺数 Z1=18
齿轮2得尺数 Z2=46
模数 m12=15
压力角 α=20°
齿顶高系数 h＊a＝1
径向间隙系数 C *＝0.２5
1、 列表计算几何尺寸等
表五:
名称
符号
计算公式
计算结果
小齿轮分度圆直径
ｄ1
d1=mz1
27０
大齿轮分度圆直径
d2
d２=ｍz2
6９0
小齿轮齿顶圆直径
ｄa1
dａ1＝d1＋２ｈa
300
大齿轮齿顶圆直径
dａ2
da2＝d２+2ｈａ
720
小齿轮齿根圆直径
ｄf１
df1=d１-2hf
23２
大齿轮齿根圆直径
ｄf２
ｄｆ2=ｄ2－２ｈf
65２、5
小齿轮基圆直径
db1
dｂ1=d1cosα
２53。72
大齿轮基圆直径
ｄb2
dｂ2＝d2cosα
6４8.３9
分度圆齿距
P
P＝πm
5０。3
基圆齿距
pb
ｐb＝pｃosα
4７、１２
分度圆齿厚
s
s=p/2
23。５6
分度圆齿槽宽
ｅ
e=ｐ/2
23、５6
径向间隙
c
c=c＊m
3、75
标准中心距
a
a＝m(z1+z2)/2
４8０
实际中心距
a'
ａ＝a’
４80
传动比
i
ｉ=z2/z１
2。56
重合度
ε
ε=B1B2/Ｐb
1、51
2、绘制齿廓啮合图
在2＃图纸上绘制齿廓啮合图、取比例尺为:μL=0。001m/ｍm
齿廓啮合图见２#图纸。
九、解析法
１.导杆机构设计
已知:(1)行程速比系数K;
(2)刨头与行程H;
(3)机架长LO２O3
(4)连杆与导杆得比LBF／LO3B
求解: (1)求导杆得摆角:ψmax=180°×(Ｋ－１)／(K+１)
(2)求导杆长:LO3B1=H/[２sin(ψｍax/2)]
(3)求曲柄长:LO２A=ＬO2O3×siｎ(ψｍａｘ/２)
(4)求连杆长:LＢＦ=LＯ３B×ＬBＦ/LO３B
(5)求导路中心到Ｏ3得垂直距离LO3Ｍ:从受力情况(有较大得传动角)出发,刨头导路O3B线常取为通过B1B2 挠度DE得
中点M.即: LO3M＝LO3B－ＬDE／２ 图四
将上述已知条件与公式编入程序。
(源程序与运行结果见附录)
结果分析:与图解法比较,误差在毫米以下,不用修改。
2。机构运动分析
已知:(１)曲柄转速n2;
(２)各构件得长度。
求解:①、建立机构得运动方程式
如图所示:选定直角坐标系ＸOY、标出各杆得矢量与转角。各构件矢量所组成得封闭矢量
方程式为:
+ ＝ a
b
其中令:Lｌ＝LO2O３;Y＝L0３M;S=Ｌ03A;
将ａ式分别投影在x与y轴上得
L２cosF２=Ｓ cos F4 ｃ
Lｌ+L2 sin F２=S siｎ Ｆ4 d
两式相除则得
tgF4=(Ll+Ｌ2sinF2)/L2cosＦ2 (1)
在三角形A0２03中
S2=LlLｌ+L2L2-２L1L2cos(９0+Ｆ2) (2)
将c ｄ两式对时间求导一次得
-L2Ｗ2sinＦ2＝-SW4sinＦ4＋VrcosＦ4 ｅ
Ｌ2W2ｃosF2=ＳW4cosF４+VrsinＦ4 f
将坐标XOY绕O点转F4角(也就就是将e f两式中得Ｆ2角F４角分别减去F4)
经整理后可分别得到
Vr=－L2 W2sin(F2—F4) (3)
W４=［Ｌ2 W２ ｃoｓ(Ｆ2—Ｆ4)]/Ｓ (4)
再将e ｆ二式方别对时同求导一次后,同样将坐标XＯＹ绕0点转Ｆ4角(也就就是将式中得F２角F4角分别成去F４),经整理后可分别得到
ar＝SW４W４－Ｌ2W2W2cｏｓ(F2－F4) (5)
ak=2 Vr W4 (６)
e4＝－[2 Vr W ４+ L２W2W２sin(F2一F4) ］ (7)
将b式分别投|影在x与y轴上得
Ｘ:Ｌ４ cｏs Ｆ4十L5 cｏs F５ (8)
Y:L4 ｓin F4十L５ sin F5 (9)
由(９)式可直接得
sin Ｆ5＝(Ｙ－L４ｓinＦ４)／L５ (10)
对(9)式求导,一次可得
—L４Ｗ4cosＦ4=L5W５cｏsF5
于就是由g式可得
W５=(-L4W4cosＦ4)/Ｌ５coｓＦ5 (11)
对g式求导一次经整理可得
e5＝(—L４e4ｃosF４+L４W4 W4siｎＦ4+L５W５W５ｓinF5)／Ｌ５ｃｏsF５ (12)
(8)式中得X就是坐标值,要想得到F点得位移XF
应该就是ＸF＝X－X０
XＦ=L４ cos F4+Ｌ５ cos F5
一(L4 ｃos F４0+L5 cｏs F50) (13)
式中F40 Ｆ５0就是导杆4处在左极限位置l时,导杆4与连杆5与坐标得正向夹角
对(13)式求导一次可得:
VＦ=—L4W4sinF４－Ｌ5 W5sinF5 (１4)
对(14)式求导一次可得:
aF=-L4cｏｓF4W4W４—Ｌ4siｎF4e4
－L5cosF5 W5Ｗ5-L５sｉnF5e5 (15)
角度得分析
关于F4与F5两个角度得分析
当曲柄２运动到第一象限与第四象限时,导杆4在第一象限。此时得出得F４就就是方位角。当曲柄2运动到第二象限与第三象限时导杆４就是在第二象限,得出得F4就是负值,所以方位角应该就是F4=180+F４由于计算机中只有反正切,由(10)式就是不能直接求出F5.因此要将其再转换成反正切得形式F5=atn(－g／sｑｒ(1—ｇ＊g)) (1６)
式中ｇ=siｎ F5==(Y－L4＊sｉn Ｆ4) ／Ｌ５
无论曲柄2运动到第几象限。连杆5都就是在第二第三象限,由于在第二象限时F5就是负值,在第三象限时F5就是正值,因此在转换方位角时可以用一个公式来表示即:
F５＝1８0+F5 (１7)
开始计算就是在左极限l得位置、因此Ｆ２得初值应该就是: Ｆ2=Fq=１95°(Fq为起始角)
运行到８′时导杆处在右极限终止位置,因此Ｆ２得数值应该就是:F２＝FZ=345° (ＦZ为终止角)
②编写程序。(源程序与运行结果见附录)
③结果分析:
上述结果与图解法比较,除加速度略有点误差外其余各结果均无误差。因此验证了图解法与解析法得运算结果都就是正确得。加速度得误差尽管很小但也进行了查找修正。
3。凸轮机构得轮廓曲线设计
已知(1)从动件８得运动规律及δ0、δ０１、δ’;
(2)从动件８得长度LO４C;
(3)从动件得最大摆角φmaｘ=1８º;
(４)从动件与凸轮得中心距LO２Ｏ4;
(5)凸轮理论轮廓得基圆半径r0;
(６)滚子半径rr;
(7)凸轮与曲柄共轴,顺时针回转。
图五
１、建立数学模型
选取XOY坐标系,B０点为凸轮起始点。开始时推杆滚子中心处于Ｂ0点处,当凸轮转过δ角度时,推杆相应地产生位移角φ。根据反转法原理,此时滚子中心应处于B点,其直角坐标为:
y = a sinδ－Ｌsin(δ—φ－φ0) a
x ＝ a ｃosδ—Lcos(δ-φ－φ0) b
式中a为凸轮轴心Ｏ与摆动推杆轴心Ａ之间得距离,Ｌ为摆动推杆得长度。在⊿OA0B０中
φ０=ａrc cos (a2+L2－r２0)/2aL ｃ
a式与b式即为凸轮理论轮廓线得方程式。
凸轮得实际廓线与理论廓线得距离处处相等,为其理论廓线得等距曲线,且等于滚子半径rr,故当已知理论廓线上任意一点B(x,y)时,只要沿理论廓线在该点得法线方向取距离为rr,即得实际廓线上得相应点Ｂ’(Ｘ’,Y’)。
由高等数学知,理论廓线B点处法线nn得斜率(与切线斜率互为负倒数),应为:
ｔgθ＝—dx/ｄy＝-(dx/dδ)/(ｄｙ／dδ) d
式中dx/dδ、dy
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