2017年上海高考数学真题.pdf

2017 上海高考数学第 1 页 共 1 页A D A1D1C1C B1B y z x 2017 年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷（满分150 分，时间120 分钟）一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16题每题4分，712题每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分.1.已知集合1A，2，3，4，3B，4，5，则AB .2.若排列数66 54mP，则m .3.不等式11xx的解集为 .4.已知球的体积为36，则该球主视图的面积为 .5.已知复数z满足30zz，则|z .6.设双曲线2221(0)9xybb的焦点为1F、2F，P为该双曲线上的一点，若1|5PF，则2|PF .7.如图所示，以长方体1111ABCDABC D的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB的坐标为(4，3，2)，则1AC的坐标为 .8.定义在(0，)的函数()yf x的反函数为1()yfx，若函数310()()0 xxg xf xx为奇函数，则方程1()2fx的解为 .9.给出四个函数：yx；1yx；3yx；12yx，从其中任选2个，则事件A：“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 .10.已知数列na和nb，其中2()nan nN，nb的项是互不相等的正整数，若对于任意nN，数列nb中的第na项等于na中的第nb项，则148 161234()()lg bb b blg bb b b .2 P4P2P3P111.已知1，2R，且满足等式12112222sinsin，则12|10|的最小值为 .12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P、2P、3P、4P以及四个标记为“#”的点在正方形的顶点处，设集合1P，2P，3P，4P，点P，过P作直线Pl，使得不在Pl上的“#”的点分布在Pl的两侧.用1()PD l和2()PD l分别表示Pl一侧和另一侧的“#”的点到Pl的距离之和.若过P的直线Pl中有且仅有一条满足1()PD l2()PD l，则中所有这样的P为 .二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确.考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13.关于x、y的二元一次方程组50234xyxy的系数行列式D（）A.0543B.1024C.1523D.605414.在数列na中，12nna，nN，则nnlim a（）A.等于12B.等于0C.等于12D.不存在15.已知a、b、c为实常数，数列nx的通项2nxanbnc，nN，则“存在kN，使得100 kx，200kx，300kx成等差数列”的一个必要条件是（）A.0aB.0bC.0cD.20abc16.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆221:1364xyC和222:19yCx，P为1C上的动点，Q为2C上的动点，设为OP OQ的最大值，记集合(P，)|QP在1C上，Q在2C上，且OP OQ，则中元素的个数为（）A.2个B.4个C.8个D.无数个3 三.解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，直三棱柱111ABCABC的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱1AA的长为5.求直三棱柱111ABCABC的体积；若M为棱BC上的中点，求直线1AM与平面ABC所成角的大小.18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数221()2f xcos xsin x，(0 x，).求函数()f x的单调递增区间；在锐角三角形ABC中，角A所对的边19a，角B所对的边5b，若()0f A，求ABC的面积.A1A B1C1B C 4 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.根据预测，某地第()n nN个月共享单车的投放量和损失量分别为na和nb（单位：辆），其中451513470 104nnnann，5nbn，第n个月的共享单车的保有量是前第n个月的的累计投放量与累计损失量的差.求该地区第4个月底的共享单车的保有量；已知该地区共享单车停放点第n个月底的单车容纳量（单位：辆）2(46)8800nSn，设在某月底，共享单车保有量达到最大，则该保有量是否超过了此时停放点的单车容纳量.5 20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:14xy，A为的上顶点，P是上异于上、下顶点的动点，M为x轴正半轴上的动点.若P在第一象限，且|2OP，求点P的坐标；设点85P，35，且A、P、M为顶点的三角形为为直角三角形，求M的横坐标；若|MAMP，直线AQ与交于另一点C，且2AQAC，4PQPM，求直线AQ的方程.6 21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分.设定义在R上的函数()f x满足：对于任意的1x，2xR，当12xx时，均有12()()f xf x.若3()1f xax，求实数a的取值范围；若()f x为周期函数，求证：()f x为常值函数；设()f x恒大于零，()g x是定义在R上且恒大于零的周期函数，M是()g x的最大值，函数()()()h xg xfx，求证：“()h x是周期函数”的充要条件是“()f x为常值函数”.7 2017 年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷参考答案一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16题每题4分，712题每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分.1.3B，42.33.(，0)4.95.36.117.(4，3，2)8.2x9.1310.211.412.1P，2P，4P二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确.考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13.C.14.B.15.A.16.D.三.解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.1 1120ABCA B CV5arctan18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.,215 34ABCS19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.9358 21411022514311919815422nnQnnnn，所以当42n时，Q取得最大值，为8782，此时2424(4246)880087368782S，所以当Q取最大值时，停放点不能容纳20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.2 36,33P2920，35，15110yx21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分.0a略