【河南省新乡第一中学年】2017届高三上学年期周考(理)数学年试题答案.pdf

-1-/4 河南省新乡市第一中学河南省新乡市第一中学 2017 届高三上学期周考届高三上学期周考（理）（理）数学试数学试卷卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合21110,24,2xMx xNxx Z，则MN（）A1,0 B 1 C1,0,1 D 2复数 2lg3441 ixxzxxR，z是z的共轭复数，复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3若点4,2P为圆2260 xyx的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A2100 xy B20 xy C280 xy D260 xy 4下列结论错误的个数是（）命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题；命题:1,0,e1xpx，命题2:,10qxxx R，则pq为真；“若22ambm，则ab”的逆命题为真命题；若pq为假命题，则p、q均为假命题 A0 B1 C2 D3 5同时拋掷 5 枚均匀的硬币 80 次，设 5 枚硬币正好出现 2 枚正面向上，3 枚反面向上的次数为，则的数学期望是（）A20 B25 C30 D40 6某几何体的三视图如图所示图中的四边形都是边长为 2 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A203 B163 C86 D83 -2-/4 7如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线 sin,0,f xx x，及直线,0,xa a与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为14，则a的值是（）A712 B23 C34 D56 8如图，点,90PAPBAPB，点C在线段PA的延长线上，,D E分别为ABC的边,AB BC上的点若PE与PAPB共线，DE与PA共线，则PD BC的值为（）A1 B0 C 1 D2 9在等腰梯形ABCD中，22ABDC，60DAB，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点p，则三棱锥PDCE的外接球的体积为（）A4 327 B62 C68 D624 10已知2zxy，x、y满足2yxxyxm，且z的最大值是最小值的 4 倍，则m的值是（）A14 B15 C16 D17 11已知双曲线222210,0 xyabab，M、N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线,PM PN的斜率分别为12 12,0k k k k，若12kk的最小值为 1，则双曲线的离心率为（）A2 B52 C32 D32 12可导函数 f x的导函数为 g x，且满足：101g xx；222fxf xx，记 21,1afbf，12cf则,a b c的大小顺序为（）Aabc Bacb Cbca Dbac 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分）-3-/4 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）13在等差数列 na中，3456814164336aaaaaaa，那么该数列的前 14 项和为_ 14若函数 322310e0axxxxf xx在2,2上的最大值为 2，则实数a的取值范围是_ 15在ABC中，,a b c分别是,ABC的对边长，已知2sin3cosAA，且有222acbmbc，则实数m_ 16ABC中，90C，M是BC的中点，若1sin3BAM，则sin BAC_ 三、解答题（本大题共有 6 个小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数 24log23f xaxx（1）若 f x定义域为R，求a的取值范围；（2）若 11f，求 f x的单调区间 18已知二次函数 yf x的图像经过坐标原点，其到函数为 62fxx，数列的前n项和为nS，点,nn SnN均在函数 yf x的图像上（I）求数列 na的通项公式；（）设13nnnba a，nT是数列 nb的前n项和，求使得20nmT 对所有都成立的最小正整数 m 19已知函数 231sin2cos,22f xxxxR（1）若53,244x，求函数 f x的最大值和最小值，并写出相应的x的值；（2）设ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，满足 3,0cf C，且sin2sinBA，求,a b的值 20如右图，在多面体ABCDE中，DB 平面ABC，AEDB，且ABC是边长为 2 的等边三角形，1AE，CD与平面ABDE所成角的正弦值为64（1）若F是线段CD的中点，证明：EF 面DBC；（2）求二面角DECB的平面角的余弦值 21已知椭圆2222;10 xyCabab的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3 -4-/4 （1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于,A B两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求AOB面积的最大值 22已知函数 lnexxkf x（k为常数，e2.71828是自然对数的底数），曲线 yf x在点 1,1f处的切线与轴平行（1）求k的值；（2）求 f x的单调区间；（3）设 2g xxx fx，其中 fx是 f x的导函数证明：对任意0 x，21eg x x