2016学年四川省南充中考数学年试题.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）绝密启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理科数学 注意事项:1.本试卷共 6 页,23 道试题,满分 150 分.考试时间 120 分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上.一、填空题（本大题共有 14 题,满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内,直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分.1.设xR,则不等式|3|1x的解集为 .2.设32iiz,其中i为虚数单位,则Imz=.3.已知平行直线1l:210 xy,2l:210 xy,则1l与2l的距离是 .4.某次体检,6 位同学的身高（单位:米）分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是 （米）.5.已知点(3,9)在函数()1xf xa 的图象上,则()f x的反函数1()fx=.6.如图,在正四棱柱1111ABCDABC D中,底面ABCD的边长为 3,1BD与底面所成的角的大小为2arctan3,则该正四棱柱的高等于 .7.方程3sin1 cos2xx 在区间0,2上的解为 .8.在32()nxx的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为 256,则常数 项等于 .9.已知ABC的三边长分别为 3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于 .10.设0a,0b.若关于x,y的方程组1,1,axyxby无解,则ab的取值范围是 .11.无穷数列na由k个不同的数组成,nS为na的前n项和.若对任意的*nN,23nS，,则k的最大值为 .12.在平面直角坐标系中,已知(1,0)A,(0,1)B,P是曲线21yx上一个动点,则BP BA的取值范围是 .13.设,a bR,0,2c,若对任意实数x都有2sin(3)sin()3xabxc,则满足条件的有序实数组(,)a b c的组数为 .14.如图,在平面直角坐标系xOy中,O为正八边形128A AA的中心,1(1,0)A.任取不同的两点iA,jA,点P满足ijOPOAOA0,则点P落在第一象限的概率是 .二、选择题（本大题共 4 题,满分 20 分）每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分.15.设aR,则“1a”是“21a”的 ()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 16.下列极坐标方程中,对应的曲线为如图所示的是 ()A.65cos B.65sin C.65cos D.65sin 17.已知无穷等比数列 na的公比为q,前n项和为nS,且limnnSS.下列条件中,使得2()nSS nN恒成立的是 ()A.10a,0.60.7q B.10a,0.70.6q C.10a,0.70.8q D.10a,0.80.7q 18.设)(f x,()g x,()h x是定义域为R的三个函数.对于命题:若)()xfg x,)()(xfh x,)()(xgh x均是增函数,则)(f x,()g x,()h x中至少有一个增函数;若()xfg x,)()f xh x,)()(xgh x均是以T为周期的函数,则)(f x,()g x,()h x均是以T为周期的函数,下列判断正确的是 ()A.和均为真命题 B.和均为假命题 C.为真命题,为假命题 D.为假命题,为真命题 三、解答题（本大题共 5 题,满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本小题满分 12 分）本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分.将边长为 1 的正方形11AAOO（及其内部）绕1OO旋转一周形成圆柱,如图,AC长为23,11AB长为3,其中1B与C在平面11AAOO的同侧.（）求三棱锥111CO AB的体积;（）求异面直线1BC与1AA所成的角的大小.姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 4 页（共 6 页）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）20.（本小题满分 14 分）本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分.有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河.收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是,菜地分为两个区域1S和2S,其中1S中的蔬菜运到河边较近,2S中的蔬菜运到F点较近,而菜地内1S和2S的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等.现建立平面直角坐标系,其中原点O为EF的中点,点F的坐标为(1,0),如图.（）求菜地内的分界线C的方程;（）菜农从蔬菜运量估计出1S面积是2S面积的两倍,由此得到1S面积的“经验值”为83.设M是C上纵坐标为 1 的点,请计算以EH为一边、另有一边过点M的矩形的面积,及五边形EOMGH的面积,并判断哪一个更接近于1S面积的“经验值”.21.（本小题满分 14 分）本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分.双曲线2221(0)yxbb的左、右焦点分别为1F,2F,直线l过2F且与双曲线交于A,B两点.（）若l的倾斜角为2,1F AB是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;（）设3b.若l的斜率存在,且11()0F AFB AB,求l的斜率.22.（本小题满分 16 分）本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分.已知aR,函数21()log()f xax.（）当5a 时,解不等式()0f x;（）若关于x的方程2()log(4)250f xaxa的解集中恰有一个元素,求a的取值范围;（）设0a,若对任意1,12t,函数()f x在区间,1t t 上的最大值与最小值的差不超过 1,求a的取值范围.23.（本小题满分 18 分）本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分.若无穷数列 na满足:只要*(,)pqaap qN,必有11pqaa,则称 na具有性质P.（）若 na具有性质P,且11a,22a,43a,52a,67821aaa,求3a;（）若无穷数列 nb是等差数列,无穷数列 nc是公比为正数的等比数列,151bc,5181bc,nnnabc判断 na是否具有性质P,并说明理由;（）设 nb是无穷数列,已知1sin()nnnaba n*N.求证:“对任意1a,na都具有性质P”的充要条件为“nb是常数列”.