【黑龙江省大庆一中】2017学年高考冲刺数学年(文科)试题.pdf

1/10 黑龙江省黑龙江省 2017 年年大庆一中高考大庆一中高考冲刺冲刺数学（文科）试卷数学（文科）试卷 答答 案案 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）15CCDDD 610ACBAB 1112CC 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）1312 146 1591 16 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【解答】解：（）设数列an的公差为 d，由题设，2214aa a，即2(1)13dd，解得0d 或1d 又0d，1d，可以求得nan（）由（）得2nnbn，123(12)(22)(32).(2)nnTn 2(123)(222)nn 1(1)222nn n 18解：（1）由题知，40 人中该日走路步数超过 5000 步的有 34 人，频率为3440，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率为1720；（2）积极型 懈怠型 总计 男 14 8 22 女 6 12 18 总计 20 20 40 2/10 2240(14 126 8)40=3.841202022 1811K，故没有 95%以上的把握认为二者有关 19（本小题满分 12 分）证明：（）11AAAC，且 O 为 AC 的中点，A1OAC，又平面 AA1C1C平面 ABC，平面11AAC CABCAC平面 且 A1O平面 AA1C1C，A1O平面 ABC 解：（）A1C1AC，A1C1平面 ABC，AC平面 ABC，A1C1平面 ABC，即 C1到平面 ABC 的距离等于 A1到平面 ABC 的距离 由（）知 A1O平面 ABC 且22113AOAAAO，三棱锥 C1ABC 的体积：1111112331332CABCAABCABCVVSAO 20【解答】解：（1）设圆心 C（a，0）（52a ），直线 l：43100 xy，半径为 2 的圆 C 与 l 相切，dr，即|410|25a，解得：0a 或5a （舍去），则圆 C 方程为224xy；（2）当直线 ABx 轴，则 x 轴平分ANB，若 x 轴平分ANB，则ANBNkk，即1212(1)(1)0k xk xxtxt，整理得：12122(1)()20 x xtxxt，即22222(4)2(1)2011kkttkk，解得：4t，当点 N（4，0），能使得ANMBNM 总成立 3/10 21【解答】解：（1）函数21()(1)ln,2f xxa xax aF，可得()1afxxax，因为 f（x）存在极值点为 1，所以(1)0f，即220a，1a，经检验符合题意，所以1a；（2）证明：f（x）的导数为()1(1)(1)(0)aafxxaxxxx，当0a 时，()0fx 恒成立，所以 f（x）在（0，+）上为增函数，不符合题意；当0a 时，由()0fx 得xa，当xa时，()0fx，所以 f（x）为增函数，当0 xa时，()0fx，所 f（x）为增函减数，所以当xa时，f（x）取得极小值 f（a），又因为 f（x）存在两个不同零点，所以()0f a，即21(1)ln02aa aaa 整理得1ln12aa，令1()ln12h aaa，11()02h aa，h（a）在定 义域内 单调递 增，eeeee e()(e)(ln1)(lne1)(ln2)22422 4hh，由ln20.6931，e2.71828知eln204，故e2a 成立 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（共两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（共 1 小题，满小题，满分分 10 分）分）22【解答】解：（）圆 C 的直角坐标系方程为22220 xyxy，圆 C 的极坐标方程为：22 cos2 sin0，即2cos2sin0，即2 2sin()4，直线 l 的参数方程为1xtyt （t 为参数），消参得：10 xy，直线 l 的极坐标方程为：cossin10，4/10 即1sincos；（）当34时，32 2sin()2 244OP，故点 P 的极坐标为3(2 2,)4，12222+22OQ，故点 Q 的极坐标为2 3(,)24，故线段 PQ 的长为：3 22 选修选修 4-5：不等式选讲（共：不等式选讲（共 1 小题，满分小题，满分 0 分）分）23【解答】解：（1）22,3()4,1322,1xxf xxxx ，当3x 时，226x 解得4x，当13x 时，46无解，当1x 时，226x解得2x ()6f x 的解集为2|4x xx 或（2）由已知11|1xxxxaa 恒成立，|1|xxaa 恒成立，又|1|1|1|3|xxaxxaaa ，3aa，解得32a ，3,)2a 时，不等式()()f xg x恒成立 5/10 黑龙江省黑龙江省 2017 年年大庆一中高考冲刺大庆一中高考冲刺数学（文科）试卷数学（文科）试卷 解解 析析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1【考点】1E：交集及其运算；16：子集与真子集【分析】利用交集运算求出 C，再由子集概念得答案【解答】解：A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，C=AB=1，2，3，43，4，5，6=3，4，集合 C 的真子集为，3，4，共 3 个 故选：C 2【考点】A8：复数求模【分析】利用复数的模、共轭复数、虚部与复数与平面内点的对应关系即可判断出正误【解答】解：复数 z=1+i，正确；，正确；z 的虚部为 1；z 在复平面上对应点（1，1）在第一象限 可得：正确，错误 故选：C 3【考点】2J：命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“m，x+2”的否定形式是：m，x+2 故选：D 4【考点】HP：正弦定理【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解【解答】解：A=，B=，a=1，由正弦定理，可得：b=故选：D 5【考点】CF：几何概型【分析】求出不等式的等价条件，结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：由 2x2 得 x1，6/10 则在区间（0，4）上任取一数 x，则 2x2 的概率 P=，故选：D 6【考点】7C：简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出 z=xy 的最小值【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，解得 A（0，3），解得 B（0，）、解得 C（1，1）；由 A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以 t=xy 的最大值是 11=0，最小值是 03=3；故选 A 7【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到 a1+a10=0，则可求得数列的前 10项和等于 0【解答】解：设等差数列an的首项为 a1，公差为 d（d0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即 a1+a10=0，故选：C 8【考点】5B：分段函数的应用【分析】利用分段函数通过 x 的范围，分别列出方程求出 a 即可 7/10 【解答】解：，若 f（a）=2，当 a0 时，2a2=2，解得a=2 当 a0 时，a2+3=2，解得 a=1 综上 a 的取值为：1 或 2 故选：B 9【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得 a 和 b 的关系，进而利用 c2=a2+b2求得 a 和 c 的关系，则双曲线的离心率可求【解答】解：双曲线渐近线为 bxay=0，与圆相切，圆心到渐近线的距离为=1 或=1，求得a=b，c2=a2+b2=4a2，e=2 故选：A 10【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为 2 的正三角形，侧棱长是 2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为 2 的正三角形，侧棱长是 2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r=，球的表面积 4r2=4=故选：B 11【考点】EF：程序框图【分析】该程序框图的作用是求被 3 和 5 除后的余数为 2 的数，根据所给的选项，得出结论【解答】解：该程序框图的作用是求被 3 除后的余数为 2，被 5 除后的余数为 3 的数，在所给的选项中，满足被 3 除后的余数为 2，被 5 除后的余数为 3 的数只有 23，故选：C 12【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，问题转化为 f（x）在（，1）先大于 0，再小于 0，得到关于 a 的不等式组，解出即可【解答】解：f（x）=ax（1+2a）+=，（a0，x0）若 f（x）在（，1）有极大值，8/10 则 f（x）在（，1）先大于 0，再小于 0，则，解得：1a2，故选：C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由，可得=k+12=0，解出即可得出【解答】解：，=k+12=0，解得 k=12 故答案为：12 14【考点】HR：余弦定理【分析】由条件利用余弦定理、正弦定理求得 tanC=，可得角 C 的值【解答】解：ABC 中，其面积=absinC，求得 tanC=，则角 C=，故答案为：15【考点】F1：归纳推理【分析】由三角形数组可推断出，第 n 行共有 2n1 项，且最后一项为 n2，所以第 10 行共 19 项，最后一项为 100，即可得出结论【解答】解：由三角形数组可推断出，第 n 行共有 2n1 项，且最后一项为 n2，所以第 10 行共 19 项，最后一项为 100，左数第 10 个数是 91 故答案为 91 16【考点】34：函数的值域【分析】函数 f（x）的图象如图所示，结合图象易得答案【解答】解：函数 f（x）的图象如图所示，结合图象易得 当 m时，f（x）故答案为：9/10 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出（II）利用等差数列与等比数的求和公式即可得出 18【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）由题知，40 人中该日走路步数超过 5000 步的有 34 人，频率为，即可得出结论；（2）根据所给数据，得出列联表，计算 K2，与临界值比较，即可得出结论 19【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出 A1OAC，由此能证明 A1O平面 ABC（）推导出C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离，从而，由此能求出三棱锥 C1ABC 的体积 20【考点】JF：圆方程的综合应用【分析】（1）设出圆心 C 坐标，根据直线 l 与圆 C 相切，得到圆心到直线 l 的距离 d=r，确定出圆心 C 坐标，即可得出圆 C 方程；（2）当直线 ABx 轴，则 x 轴平分ANB，当直线 AB 斜率存在时，设直线 AB 方程为 y=k（x1），联立圆与直线方程，消去 y 得到关于 x 的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若 x 轴平分ANB，则 kAN=kBN，求出 t 的值，确定出此时 N 坐标即可 21【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出 f（x）的导数，由题意可得 f（1）=0，解方程可得 a 的值；（2）求出 f（x）的导数，讨论当 a0 时，f（x）递增，不成立；当 a0 时，求出单调区间和极小值，由题意可得 f（a）0，即整理得，令，运用零点存在定理，即可得证 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（共 1 小题，满分 10 分）22【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（I）根据已知中圆 C 的直角坐标系方程，可得圆 C 的极坐标方程；先由直线 l 的参数方程消参得到直线 l 的普通方程，进而可得直线 l 的极坐标方程（）已知射线 OM 与圆 C 的交点为 O，P，将=代和，可得 P，Q 点的极坐标，进而得到线段PQ 的长 选修 4-5：不等式选讲（共 1 小题，满分 0 分）23【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式 10/10 【分析】（1）通过讨论 x 的范围，求出各个区间上的 x 的范围，取并集即可；（2）根据绝对值的性质得到关于 a 的不等式，解出即可