中科院考研数学-06数分解答.doc

中国科学院数学与系统科学研究院2006年硕士研究生招生初试试题参考解答数学分析张祖锦 编写1求a,b使下列函数在x=0处可导:解：由于函数在x=0处可导，从而连续，由得到b=1;又由得到a=0.即得。2 证明: 用反证法。 由知，均为正项级数。假设级数收敛，则，于是有，从而由正项级数的比较判别法知级数收敛，矛盾，从而得证。3 解：从而即得解。4 证明：知,从而令有从而得证。 5证明: 6 证明: 我们先来证明一个不等式，一般的称为Cauchy-Schwarz不等式，即定理1 7 证明：8 设曲线的周长和所围成的面积分别为L和S，还令，则.证明：由对称性知9 解： 为证明=I，我们先来证明一个定理：定理2 设在|x|R内收敛，若也收敛，则 回到题目，看数项级数收敛，设=，|x|1,由定理2即知 =I.10 解: 这是星形线，充分考虑到对称性(x=0,y=0,x=y,x=-y)，有错误难免，欢迎指正!我的邮箱zhangzujin360732